課時作業(yè)(二十四)空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系一、選擇題1.如下圖，點P，Q，R，S分別在正方體的四條棱上，且是所在棱的中點，那么直線PQ與RS是異面直線的是()答案：C2.以下說法中，正確的個數(shù)是()①假如兩條平行直線中的一條和一個平面相交，那么另一條直線也和這個平面相交；②經(jīng)過兩條異面直線其中一條直線的平面中有一個平面與另一條直線平行；③兩條相交直線，其中一條與一個平面平行，那么另一條肯定與這個平面平行. B.1C.2 D.3答案：C3.(多項選擇)以下四個命題中，不正確的選項是()α內(nèi)有兩條直線和平面β平行，那么這兩個平面平行α內(nèi)有很多條直線和平面β平行，那么這兩個平面平行α內(nèi)△ABC的三個頂點在平面β的同一側(cè)面且到平面β的距離相等且不為0，那么這兩個平面平行α內(nèi)兩條相交直線和平面β內(nèi)兩條相交直線分別平行，那么這兩個平面平行答案：AB4.假如兩個平面內(nèi)各有一條直線，這兩條直線相互平行，那么兩個平面的位置關(guān)系是() B.相交 D.既不平行也不相交答案：Ca在平面α外，那么()A.a∥αa與平面α至少有一個公共點C.a∩α＝Aa與平面α至多有一個公共點答案：D6.分別和兩條異面直線平行的兩條直線的位置關(guān)系是() B.肯定相交 D.相交或異面答案：D7.(多項選擇)如下圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，M，N分別為棱C1D1，C1C的中點，那么以下四個結(jié)論正確的選項是()AM與CC1是相交直線AM與BN是平行直線BN與MB1是異面直線AM與DD1是異面直線答案：CD解析：直線AM與CC1是異面直線，直線AM與BN也是異面直線，故A，B錯誤；直線BN與MB1是異面直線，直線AM與DD1是異面直線，故C，D正確．應(yīng)選CD.二、填空題8.假設(shè)三個平面兩兩相交，那么它們交線的條數(shù)為________.答案：1或39.以下命題中不正確的選項是________．(填序號)①假如兩條直線都和第三條直線垂直，那么這兩條直線平行；②假如兩條直線和第三條直線所成的角相等，那么這兩條直線平行；③直線a與b異面，b與c也異面，那么直線a與c必異面.答案：①②③10.互不重合的三個平面最多可以把空間分成________個局部.答案：811.在底面為正六邊形的六棱柱中，相互平行的面視為一組，那么共有________組相互平行的面，與其中一個側(cè)面相交的面共有________個.答案：46解析：六棱柱的兩個底面相互平行，每個側(cè)面與其直接相對的側(cè)面平行，故共有4組相互平行的面．六棱柱共由8個面圍成，在其余的7個面中，與某個側(cè)面平行的面有1個，其余6個面與該側(cè)面均為相交的關(guān)系.三、解答題12.如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，M，N分別是A1B1，B1C1的中點．問：(1)AM和CN是否是異面直線？請說明理由；(2)D1B和CC1是否是異面直線？請說明理由.解：(1)不是異面直線．理由：由于M，N分別是A1B1，B1C1的中點，所以MN∥A1C1.又A1A綉D1D，而D1D綉C1C，所以A1A綉C1C.所以四邊形A1ACC1為平行四邊形．所以A1C1∥AC，得到MN∥AC.所以A，M，N，C在同一個平面內(nèi)，故AM和CN不是異面直線.(2)是異面直線．證明如下：假設(shè)D1B與CC1在同一個平面D1CC1內(nèi)，那么B∈平面CC1D1，C∈平面CC1D1，所以BC?平面CC1D1.而BC⊥平面CC1D1，BC?平面CC1D1，所以假設(shè)不成立，故D1B與CC1是異面直線.13.如下圖，在棱長為a的正方體ABCD－A1B1C1D1中，M，N分別是AA1，D1C1的中點，過D，M，N三點的平面與正方體的下底面相交于直線l.(1)畫出l的位置；(2)設(shè)l∩A1B1＝P，求PB1的長.解：(1)如下圖，連接DM并延長交D1A1的延長線于點Q，連接QN，直線QN即為直線l.(2)QN∩A1B1＝P，由得△MA1Q≌△MAD，所以A1Q＝AD＝a＝A1D1，所以A1是QD1的中點，又A1P∥D1N，所以A1P＝eq\f(1,2)D1N＝eq\f(1,4)C1D1＝eq\f(1,4)a，所以PB1＝A1B1－A1P＝a－eq\f(1,4)a＝eq\f(3,4)a.14.如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為3，M，N分別是棱AA1，AB上的點，且AM＝AN＝1.(1)證明：M，N，C，D1四點共面；(2)平面MNCD1將此正方體分為兩都分，求這兩局部的體積之比.解：(1)延長D1M，交DA的延長線于點F，延長CN，交DA的延長線于點F′，由題意可知，eq\f(FA,FD)＝eq\f(MA,DD1)，∴FA＝1，F(xiàn)D＝4.同理可得F′A＝1，F(xiàn)′D＝4.故F與F′重合，∴D1M∩CN＝F，故M，N，C，D1四點共面.(2)記平面MNCD1將正方體分成兩局部的下局部體積為V1，上局部體積為V2，連接D1A，D1N，DN，那么幾何體D1－AMN，D1－ADN，D1－CDN均為三棱錐，所以V1＝VD1－AMN＋VD1－ADN＋VD1－CDN＝eq\f(1,3)S△AMN·D1A1＋eq\f(1,3)S△ADN·D1D＋eq\f(1,3)S△CDN·D1D＝eq\f(1,3)×eq\f(1,2)×3＋eq\f(1,3)×eq\f(3,2)×3＋eq\f(1,3)×eq\f(9,2)×3＝eq\f(13,2).從而V2＝VAB