2022年“江南十校〞高一分科診斷摸底聯(lián)考數(shù)學試卷考前須知：1、本試卷總分為150分，數(shù)學考試總時間為120分鐘；2、試卷包括“試題卷〞和“答題卷〞，請務必在“答題卷〞上答題，在“試題卷〞上答題無效；3、請將自己的姓名、準考證號填寫在答題卷的相應位置．一、選擇題：此題共8小題，每題5分，共40分．在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的．1．己知集合，集合，那么C的子集的個數(shù)為〔〕A．3B．8C．7D．162．命題“，都有〞的否認是〔〕A．，使得B．，使得C．，使得D．，使得3．“〞是“〞的〔〕A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件4．a(chǎn)，b，C，d為實數(shù)，那么以下命題正確的選項是〔〕A．假設，那么B．假設，那么C．假設，那么D．假設，那么5．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是〔〕A．B．C．D．6．函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當時，，那么的值為〔〕A．B．C．D．7．己知，那么a，b，c的大小關系為〔〕A．B．C．D．8．函數(shù)的圖象如下圖，當時，有，那么以下推斷中正確的選項是〔〕A．B．C．D．二、多項選擇題：此題共4小題，每題5分，共20分．在每題給出的四個選項中，有多項符合要求，全部選對的得5分，選對但不全的得2分，有選錯的得0分．9．以下三角函數(shù)值為負數(shù)的是〔〕A．B．C．D．10．以下關于冪函數(shù)說法正確的選項是〔〕A．圖象必過點B．可能是非奇非偶函數(shù)C．都是單調(diào)函數(shù)D．圖象不會位于第四象限11．假設實數(shù)m，n滿意，其中，那么以下說法中正確的選項是〔〕A．n的最大值為2B．的最小值為2C．的最小值為D．的最小值為412．關于函數(shù)，以下說法正確的選項是〔〕A．是偶函數(shù)B．在上先單調(diào)遞增后單調(diào)遞減C．方程根的個數(shù)可能為3個D．函數(shù)值中有最小值，也有最大值三、填空題：此題共4小題，每題5分，共20分．13．函數(shù)，那么_______________．14．半徑為1的扇形，其面積與弧長的比值為_________________．15．己知實數(shù)，且，那么的最大值是_______________．16．函數(shù)，且，那么實數(shù)a的取值范圍是____________．四、解答題：此題共6小題，共70分．解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．〔此題10分〕如圖，全集，集合．〔1〕集合C表示圖中陰影區(qū)域?qū)募?，求出集合C；〔2〕假設集合，且，求實數(shù)a的取值范圍．18．〔此題12分〕在平面直角坐標系中，O是坐標原點，角的終邊與單位圓的交點坐標為，射線繞點O按逆時針方向旋轉弧度后交單位圓于點B，點B的縱坐標y關于的函數(shù)為．〔1〕求函數(shù)的解析式．并求的值；〔2〕假設，求的值．19．〔此題12分〕二次函數(shù)〔a，b，c為常數(shù)〕〔1〕假設不等式的解集為且，求函數(shù)在上的最值；〔2〕假設b，c均為正數(shù)且函數(shù)至多一個零點，求的最小值．20．〔此題12分〕函數(shù)〔a為常數(shù)〕〔1〕當，求的值；〔參考數(shù)據(jù)：〕〔2〕假設函數(shù)為偶函數(shù)，求a的值．21．〔12分〕2021年11月3日，全國首條無人駕駛跨座式單軌線路——蕪湖軌道交通〔蕪湖單軌〕1號線開通初期運營．蕪湖軌道交通1號線大致呈南北走向，線路全長30.52千米，車站25座．北起鳩江區(qū)寶順路站，中途貫穿鳩江區(qū)、鏡湖區(qū)和弋江區(qū)三個行政區(qū)，止于弋江區(qū)白馬山站．全線高架的布置形式，也使之成為蕪湖上空的一道全新風景線．據(jù)悉一號線一輛列車滿載時約為550人，人均票價為4元，非常適合中小城市的運營．日前蕪湖運營公司通過一段時間的營業(yè)發(fā)覺，每輛列車的單程營業(yè)額Y〔元〕與發(fā)車時間間隔t〔分鐘〕相關：當間隔時間到達或超過12分鐘后，列車均為滿載狀態(tài)；當時，單程營業(yè)額Y與成正比；當時，單程營業(yè)額會在時的根底上削減，削減的數(shù)量為．〔1〕求當時，單程營業(yè)額Y關于發(fā)車間隔時間t的函數(shù)表達式；〔2〕由于工作日和節(jié)假日的日運營時長不同，據(jù)統(tǒng)計每輛車日均次單程運營．為表達節(jié)能減排，發(fā)車間隔時間，那么當發(fā)車時間間隔為多少分鐘時，每輛列車的日均營業(yè)總額P最大？求出該最大值．22．〔此題12分〕己知函數(shù)，a是常數(shù)．〔1〕假設恒成立，求a的取值范圍；〔2〕假設函數(shù)與函數(shù)的圖象只有一個公共點，求a的取值范圍．

2022年“江南十校〞高一分科診斷摸底聯(lián)考參考答案一、選擇題123456789101112BABCDBCBBCDABDBCABD二、填空題13．14．15．216．17．〔1〕〔2〕那么18．〔1〕由于，且，所以，由此得〔2〕由于知，即由于，得，與此同時，所以由平方關系解得：，所以19．〔1〕由的解集為且知即解得那么的最大值為，最小值為〔2〕由知至多只有一個零點，那么，又可知那么那么的最小值為4，當且僅當時取等．20．〔1〕當時，，此時〔2〕定義域為由偶函數(shù)的定義得恒有即：也就是恒有所以〔另：假如從特別到一般，先通過賦值求出a的值，再用定義證明偶函數(shù)，亦可〕21．〔1〕當時，設，由時滿載可知，那么那