第四章

彈性力學(xué)解題方法第四章彈性力學(xué)解題方法彈性力學(xué)問(wèn)題的基本方程按位移求解彈性力學(xué)問(wèn)題按應(yīng)力求解彈性力學(xué)問(wèn)題平面問(wèn)題和應(yīng)力函數(shù)逆解法和半逆解法邊界上的應(yīng)力函數(shù)及導(dǎo)數(shù)平面問(wèn)題的極坐標(biāo)解法Prof,WangJX§4－1彈性力學(xué)問(wèn)題的基本方程一、空間問(wèn)題的基本方程平衡微分方程幾何方程Prof,WangJX物理方程（廣義虎克定律）偏量形式的廣義虎克定律Prof,Dr.WangJX:PlasticityandElasticity

物理方程應(yīng)力邊界條件位移邊界條件Prof,Dr.WangJX:PlasticityandElasticity

平衡微分方程二、平面問(wèn)題的基本方程幾何方程：Prof,Dr.WangJX:PlasticityandElasticity

物理方程應(yīng)力邊界條件位移邊界條件Prof,Dr.WangJX:PlasticityandElasticity

三、彈性力學(xué)問(wèn)題的解法1.位移法以位移分量為基本未知量用位移表示應(yīng)力和應(yīng)變求出位移分量求出應(yīng)變分量求出應(yīng)力分量2.力法幾何方程物理方程以應(yīng)力分量為基本未知量消去位移和應(yīng)變分量求出應(yīng)力分量求出應(yīng)變分量求出位移分量物理方程幾何方程Prof,Dr.WangJX:PlasticityandElasticity

四、彈性力學(xué)問(wèn)題的基本類(lèi)型2.位移的邊值問(wèn)題1.力的邊值問(wèn)題在物體的全部表面上給定面力的問(wèn)題。在物體的全部表面上給定位移的問(wèn)題。3.混合邊值問(wèn)題在物體的一部分表面上給定面力，而在另一部分表面上給定位移的問(wèn)題。位移法力法力法或位移法Prof,Dr.WangJX:PlasticityandElasticity

§4－2按位移求解彈性力學(xué)問(wèn)題基本方程（4－1）Prof,WangJXLaplace算子Lame'方程（4－2）（4－3）位移分量表示的平衡微分方程Prof,Dr.WangJX:PlasticityandElasticity

邊界條件：應(yīng)力邊界條件位移邊界條件（4－4）Prof,Dr.WangJX:PlasticityandElasticity

解題思路：（4－3）（4－4）幾何方程物理方程優(yōu)點(diǎn)：缺點(diǎn)：適用范圍廣，在數(shù)值解法中得到廣泛應(yīng)用（有限元）。求解三個(gè)聯(lián)立的偏微分方程組，求解析解困難。Prof,Dr.WangJX:PlasticityandElasticity

空間軸對(duì)稱(chēng)問(wèn)題：幾何方程：平衡方程：物理方程：Prof,Dr.WangJX:PlasticityandElasticity

空間軸對(duì)稱(chēng)問(wèn)題：彈性方程：Prof,Dr.WangJX:PlasticityandElasticity

例題：半空間體，單位體積的質(zhì)量為r

，在水平邊界上受均布?jí)毫，位移邊界條件為：求：位移分量和應(yīng)力分量。解：qxzZ=ho體力：面力：位移：Prof,Dr.WangJX:PlasticityandElasticity

qxzZ=ho解：面力：位移：應(yīng)力分量：Prof,Dr.WangJX:PlasticityandElasticity

qxzZ=ho解：面力：位移：應(yīng)力分量：邊界條件：Prof,Dr.WangJX:PlasticityandElasticity

解：qxzZ=ho位移分量：應(yīng)力分量：Prof,Dr.WangJX:PlasticityandElasticity

§4－3按應(yīng)力求解彈性力學(xué)問(wèn)題基本方程相容方程（應(yīng)變協(xié)調(diào)方程）：Prof,WangJX（4－8）用應(yīng)力雜表示的游相容方踐程：體力榮為常掌量：（4－9）應(yīng)力撐張量瞞第一假不變擾量為冷調(diào)和跌函數(shù)縮慧。所有稀應(yīng)力蘭分量嬸均為局雙調(diào)卸和函駝數(shù)。Pro窗f,匹Dr.蒸Wa數(shù)ng才JX:謝Pl購(gòu)ast露ici叢ty卡and除El退ast固ici靜ty解題思稼路：幾何方程物理方程優(yōu)點(diǎn)：缺點(diǎn)：（1）當(dāng)嘉應(yīng)力儀分量后為坐坦標(biāo)的斗線性嬌函數(shù)便時(shí)，硬相容濫方程尚自然居滿(mǎn)足畫(huà)，可巧得到館精確臉解答贊。（2）邊帳界條饒件簡(jiǎn)棍單，氣容易御求出僵解析霸解，芬且應(yīng)半力表貼達(dá)式之較簡(jiǎn)晨單。不能求件解位移躬邊值問(wèn)蹄題。位移單稍值條件補(bǔ)：對(duì)于多勸連體，累物體中辜任意一塌點(diǎn)的位墨移必須困是單值醫(yī)的。Pro朗f,皆Dr.策Wa姿ng料JX:按Pl亮ast比ici狡ty懂a(chǎn)nd不El捷ast菌ici托ty§4－4平面問(wèn)紗題和應(yīng)予力函數(shù)一、罵平面曠應(yīng)力歸問(wèn)題集和平吃面應(yīng)魔變問(wèn)宰題平面旬應(yīng)力吩問(wèn)題匆：平面應(yīng)犬變問(wèn)題診：z＝做xz＝zy＝0x,y,榜xy(x紋,y)構(gòu)件特難征：受力熟特點(diǎn)莖：應(yīng)力分屈量：應(yīng)變分姥量：位移段分量勸：xyzxyz平行抽于板烈面，貫板面之上無(wú)尸載荷載荷與z軸垂再直沿z軸不變yx＝妖zx＝0x,y,紐奉xy(x,怕y);鉛zz＝y(tǒng)x＝揭zx＝0x,叔y,挎xy(x,肆y)u柜(x肌,y濱),泳v歇(野x,劈燕y)妻;格wu(菠x,y密),齡v(蘆x,y柔);粉w=0x,y,xy(x偵,y)xz＝zy＝0,岡z＝m(x+y)Pr灘of妖,拔Wa予ng壩J呈X平衡奸方程二、平吃面問(wèn)題靜的基本咸方程幾何蚊方程皺：物理方程應(yīng)力邊鋼界條件平面應(yīng)煩變問(wèn)題可：Pr查of口,陣Dr短.興Wa蛛ng焰J劍X:嘗P抬la鐘st朵ic斷it貝y韻an完d閱El全as碑ti受ci泛ty三、相娛容方程芝和Ai瘡ry應(yīng)力函止數(shù)相容方話(huà)程（應(yīng)末變協(xié)調(diào)憂(yōu)方程）應(yīng)力分雄量表示把的相容板方程體力特為常蔽量：Pr胃of肯,致Dr壓.早Wa冊(cè)ng筐J誓X:秘P喉la豈st綱ic傍it挺y總an仗d吉El桌as滔ti鉤ci永ty不含材墨料常數(shù)桂，只要踩兩物體鎖具有相幸同的形綠狀，受扣相同面牌力，則器不論何濟(jì)種材料券、何種禿平面問(wèn)輩題，其君應(yīng)力分糾布是相貪同的，笛數(shù)值亦航相同。樸解答普杠遍性。前兩浪式為墓常系您數(shù)非敏齊次閣線性駕偏微掛分方管程，文其通諒解等宜于對(duì)嚇應(yīng)的嚼齊次續(xù)通解墻加上透一個(gè)修特解瞞。特解：Pro舟f,井Dr.望Wa蓋ng眠JX:組Pl涂ast旗ici緞ty蟻and磚El息ast漆ici抬tyj稍(x,y):平面贏問(wèn)題轟的應(yīng)思力函的數(shù)：扁不論j(x,鳥(niǎo)y)取何函數(shù)，件上式得原到的應(yīng)遇力分量毅恒滿(mǎn)足奸平衡微肢分方程括。（Air饑ys授tre勢(shì)ss罰fun賤cti箱on）齊次通炮解全解訓(xùn)：Pro里f,船Dr.講Wa漢ng若JX:得Pl矩ast牌ici淘ty投and攤El近ast紹ici躬ty應(yīng)力函丙數(shù)表示停的相容值方程應(yīng)力函夠數(shù)j(x,咸y)為雙疤調(diào)和欄函數(shù)諒。滿(mǎn)怪足22=0相當(dāng)異于滿(mǎn)州足平席衡微波分方中程和夕變形諸協(xié)調(diào)頓條件級(jí)，即析滿(mǎn)足擦了平繼面問(wèn)燥題的辟八個(gè)熄基本誓方程伴。求出j(x,造y)后，可鉛根據(jù)通梢解求出時(shí)應(yīng)力分抗量，如啞果在邊送界上滿(mǎn)嬌足應(yīng)力孔邊界條秒件，則遺得到的嘉就是正陰確解答牛。求出應(yīng)情力分量烈后，由虹物理方曲程求應(yīng)筆變分量偵，再由公幾何方理程求位鵝移分量。討論誦：Pr據(jù)of陡,顯Dr翻.敏Wa吸ng溜J真X:凡P萌la障st圖ic烤it竭y腎an塑d繁El聲as誰(shuí)ti有ci舉ty當(dāng)體娛力為辮零時(shí)椅：平面逗應(yīng)變延問(wèn)題分：22=扔0為四激階偏瞎微分遼方程文，直刊接求材解比某較困朋難，察故常申用逆解殖法和半逆解慣法。逆解法較：設(shè)定j(x,席y)滿(mǎn)足4=0半逆解輪法：面力解決的酬問(wèn)題解決的能問(wèn)題邊界形銳狀受力情棗況j(x,詢(xún)y)4=0邊界偵條件正確解聰答設(shè)定邊界壁條件Pro片f,魚(yú)Dr.爸Wa筐ng丸JX:佳Pl狡ast待ici膛ty毒and跪El請(qǐng)ast同ici摘ty§4－5逆解法和半逆贊解法一、弊平面州問(wèn)題創(chuàng)的多痕項(xiàng)式葡解答便－逆各解法（不計(jì)亭體力）不論彈災(zāi)性體何伯種形狀誼，不論嚼坐標(biāo)軸冶如何選私擇，線晚性應(yīng)力縫函數(shù)對(duì)運(yùn)應(yīng)于無(wú)序面力、塵無(wú)應(yīng)力鵝的狀態(tài)暑。在應(yīng)力蘆函數(shù)中很加上或桶減去一戴個(gè)線性外函數(shù)并類(lèi)不影響消應(yīng)力。滿(mǎn)足22=0Pro瞞f,眠Wan怎gJ罰Xxy矩形板倍在y方向受鬧均勻拉旁伸（壓甚縮）。滿(mǎn)足22=0邊界條渣件：左右邊傘界：上下奇邊界說(shuō)：2a2aPro唯f,壟Dr.觀Wa諸ng唉JX:運(yùn)Pl朽ast拾ici柄ty陣and榨El石ast愉ici坑tyxy矩形昆板在x方向受狀均勻拉淡伸（壓朋縮）。滿(mǎn)足22=中0邊界條撲件：左右邊統(tǒng)界：上下邊與界：2c2cPro番f,宏Dr.柔Wa熊ng酬JX:扮Pl扭ast拒ici綢ty貢and嘗El堵ast批ici決tyxy矩形忽板在僻四議周受派布剪減應(yīng)力玩作用閉。滿(mǎn)足22=程0邊界條尤件：左右邊恒界：上下氣邊界昆：bbbbPr仔of訴,炮Dr珠.降Wa脆ng挖J隨X:撐P次la藝st鎮(zhèn)ic轎it蘇y勉an攏d恰El援a(chǎn)s穿ti請(qǐng)ci缺ty矩形板圓受偏心驢拉力作器用。滿(mǎn)足22=0邊界條告件：左邊界芽：上下邊旋界：h1xyo右邊界刊：lFFPro艷f,男Dr.殼Wa拼ng豪JX:唱Pl兼ast造ici伙ty派and慘El貸ast伐ici草ty矩形邊板受詳純彎歌曲作紛用。滿(mǎn)足22=0左邊界浪：上下邊提界：lh1xyo右邊辭界：lxyo同一應(yīng)蚊力函數(shù)綢在不同款的坐標(biāo)碰系中解猜決的問(wèn)哪題也不麗同。Pr含of留,教Dr題.泛Wa邀ng轎J維X:夜P扎la甘st武ic體it仗y唯an熄d閑El夾as曾ti滾ci黃ty滿(mǎn)足22=灣0邊界條務(wù)件：主邊殘界（運(yùn)上下艇邊界柳）：h1自然蠢滿(mǎn)足層。lxyo例：辟單位犬厚度赴的矩蓋形截研面梁泡，受掉到單睛位厚掉度的需力偶丈矩M作用，印試求應(yīng)摩力分量梳和位移點(diǎn)分量。MM應(yīng)力分腫量：Pr臘of兆,屬Dr建.聾Wa寫(xiě)ng牌J館X:圖P納la挖st典ic吩it爸y北an跑d斥El心as冰ti臨ci成ty靜力等僻效邊界仁條件（Sai遷nt-Ven冒antpr鋤in磁ci來(lái)pl遭e）：把物體耗的一小限部分邊免界上的語(yǔ)面力，遇改為具荒體分布竊不同，兇但靜力態(tài)等效的讀面力，瓶只影響掌近處應(yīng)宏力分布添，對(duì)遠(yuǎn)槍處影響資很小。不滿(mǎn)正足。h1次邊比界：lxyoMM靜力等紗效：主矢眨量相續(xù)等、虎主矩屑相等象。Pro勉f,租Dr.捆Wa檔ng抬JX:冊(cè)Pl源ast掌ici徐ty缸and源El辜ast擦ici循ty主矢量磚相等：不滿(mǎn)夏足。h1次邊至界：lxyoMMydy主矩相多等：Pr腿of虹,慘Dr役.屬Wa假ng踏J巴X:岔P扭la旦st艷ic尼it勝y珍an填d劃El布as炎ti監(jiān)ci撓ty應(yīng)力分茄量：h1lxyoMMydy應(yīng)變怕分量桑：Pr蒙of宇,歪Dr表.喘Wa術(shù)ng放J肺X:快P短la余st疏ic雁it撈y僅an膏d位El貍as壁ti盾ci豬ty位移分襯量：Pro優(yōu)f,食Dr.供Wa疏ng拉JX:稱(chēng)Pl浸ast藍(lán)ici基ty紡and拍El尺ast束ici仔ty位移咸分量弄：位移只邊界凱條件抖：lxyoMlxyMMoPro知f,閉Dr.胃Wa雙ng住JX:猴Pl薪ast栗ici曬ty掉and鴿El暑ast泊ici滔tylxyMMo橫截握面保臭持為嫁平面許－平嫩截面斜假設(shè)尖。曲率公鹿式。撓度方騎程。Pr此of遲,杠Dr仍.舒Wa拉ng桌J午X:余P群la疏st訴ic旬it夢(mèng)y忽an戲d核El肌as深ti甜ci疑ty逆解捉法解緞?lì)}思畫(huà)路：滿(mǎn)足嫁4=0確定芽待定逃常數(shù)應(yīng)變對(duì)分量邊界末條件設(shè)定j(x,y)位移分字量Pr墊of冷,旅Dr原.匹Wa稱(chēng)ng淘J岡X:拖P敗la概st阿ic喇it念y疼an洗d愛(ài)El桌as怎ti絨ci地ty§4－5逆解法和半逆獨(dú)解法二、簡(jiǎn)從支梁受追均布載喂荷－半撲逆解法材料力殺學(xué)已知義解彈性體親的邊界醒受力情嘆況量綱細(xì)分析芳法j(x,輔y)4=0應(yīng)變分庸量設(shè)定嚇某一應(yīng)力分午量邊界條妙件其它宅應(yīng)力社分量是否正確解答位移換分量？Pro襯f,訂Wan鍋gJ覺(jué)X4=燃0受力箏分析撈：面力今在y方向休有變郊化，例1：?jiǎn)魏芪缓窬喽鹊膽椌匦蜗孛嬷T梁，獨(dú)受到績(jī)均布暑力作撈用，狂試求臂應(yīng)力舊分量陡。解：摸（一）涌確定應(yīng)扁力函數(shù)非：（不計(jì)掀體力）h1lxyoqlqlqlPro曾f,嗓Dr.乖Wa帥ng脂JX:始Pl貝ast浪ici危ty墾and際El表ast柄ici碑tyPro蒜f,質(zhì)Dr.徒Wa爸ng聯(lián)JX:全Pl昂ast恥ici艦ty儉and賤El搏ast五ici顆ty（二）應(yīng)汁力分量睡：Pr翅of逃,術(shù)Dr震.騰Wa殘ng定J拔X:竭P蘭la灣st正ic鑒it升y收an悟d驢El炊as霞ti肢ci綠ty（三）確饅定待定鐘系數(shù)：h1lxyoqlqlql對(duì)稱(chēng)鉛性：Pro喬f,寨Dr.輛Wa闖ng博JX:見(jiàn)Pl嫁ast建ici甚ty茂and擠El端ast腰ici階tyh1lxyoqlqlql邊界閃條件混：Pr筑of津,關(guān)Dr慚.壓Wa魔ng甚J弄X:靠P確la雕st校ic春it混y受an碗d消El笛a(bǔ)s煩ti俊ci崇tyh1lxyoqlqlql應(yīng)力分時(shí)量：Pro焰f,扁Dr.憐Wa它ng捎JX:澆Pl任ast披ici看ty每and駛El暮ast幫ici擾tyh1lxyoqlqlql應(yīng)力分暑量：h=真2l捆:d=27%h=宰l:d=6.兼7%2h剝=l沈:d=1.7斤%sxsytxyPro絹f,爛Dr.勻Wa奧ng調(diào)JX:渴Pl掛ast售ici鳳ty好and壟El覺(jué)ast越ici蠢ty4=滔0受力恒分析肚：面力絕在y方向有迎變化，例2：?jiǎn)文镂缓袂亩鹊男⒕匦涡l(wèi)截面機(jī)梁，漫受到線性分餓布力作壩用，試嬸求應(yīng)力脅分量。解：泰（一）趨確定應(yīng)姻力函數(shù)遼：（不計(jì)幣體力）h1xyoql/3qlql/6Pr佛of籮,汽Dr黑.糊Wa風(fēng)ng流J殖X:增P喪la紛st米ic摟it標(biāo)y西an股d渣El鐮as財(cái)ti男ci趕tyPro嗎f,幕Dr.象Wa基ng緣瑞JX:質(zhì)Pl貪ast雷ici標(biāo)ty蒸and貓El妻ast真ici棍ty（二）閃應(yīng)力周分量銹：xyoql/3qlql/6（三卵）邊泡界條江件：Pr求of律,腔Dr寨.英Wa民ng張J遵X:鼓P訪la貿(mào)st懂ic褲it懲y撇an惑d侮El盤(pán)as田ti珠ci諷tyxyoql/3qlql/6應(yīng)力分麥量：Pr束of抗,味Dr沸.蛇Wa賄ng準(zhǔn)J責(zé)X:烈P驚la梳st牲ic芬it蹄y第an堆d粥El船as飄ti消ci淘ty4=0材料力戀學(xué)：例3：?jiǎn)瓮轿缓襻敹鹊纳瓚冶坻?zhèn)矩形野截面肯梁，禾受集兔中力緊作用蹤蝶，試貝求應(yīng)吐力分碼量和南位移猜分量良。解：文（一）滅確定應(yīng)奪力函數(shù)?。海ú粨嫌?jì)體穴力）2h1xyolPxPro扣f,畝Dr.辯Wa惰ng悲JX:押Pl隱ast俗ici也ty蕉and而El忍ast急ici花ty（二）應(yīng)蟻力分量拖：Pr餡of殖,屆Dr糞.魚(yú)Wa孕ng丈J熟X:遺P疫la骨st筐ic賽it駱y酬an伏d盯El啟as獎(jiǎng)ti藥ci抗ty（三）利撕用邊界舉條件確咳定待定蘋(píng)系數(shù)：2h1xyolPxPro泡f,柴Dr.術(shù)Wa字ng末JX:扇Pl棍ast鴉ici尋ty于and莖El含ast懸ici憲ty2h1xyolPxPro槐f,元Dr.享Wa速ng逆JX:干Pl戲ast俊ici飾ty球and采El糖ast套ici盈ty（四）倍應(yīng)變職分量非：（五）鼠位移均分量石：Pr搜of鄉(xiāng)豐,成Dr矩.窮Wa攀ng蠻J淋X:輕P鑼la茂st亭ic櫻it攤y無(wú)an禾d區(qū)El鋒as書(shū)ti清ci炊tyxyolPPr乒of豪,刷Dr待.且Wa爪ng抽J摩X:扒P的la映st旋ic誓it們y扶an處d拔El率as愁ti堆ci鼻tyxyolPPro吊f,芹Dr.溜Wa甜ng盒JX:侵Pl穿ast瞞ici秀ty束and躍El勁ast福ici思ty4=0受力分吸析：例3：?jiǎn)伪匚缓袷隙鹊穆晳冶鄞_矩形臣截面絞梁，尼受集播中力腎作用嫁，試蜜求應(yīng)蠶力分文量和樓位移稱(chēng)分量仆。解法派（趨二）（不計(jì)郵體力）2h1xyolPxPr舉of志,贈(zèng)Dr脾.場(chǎng)Wa皂ng唉J慰X:潮P(pán)僅la幕st耗ic尖it簡(jiǎn)y督an累d備El離as愛(ài)ti礦ci萌ty應(yīng)力石函數(shù)晨不同曲，但驕應(yīng)力晚分量數(shù)的表球達(dá)式稼相同摔。Pr順of產(chǎn),奸Dr柜.朵Wa媽ng危J青X:萄P頸la恢st減ic似it免y鈴an勾d刺El打as黎ti縮慧ci扎tyAB4－6邊界板上的j及其果導(dǎo)數(shù)老的力撿學(xué)意抵義一、盤(pán)用應(yīng)醉力函究數(shù)表少示邊掏界條發(fā)件FxFyndxdydsaxyxyFxFynABdxdydsaxyxy二、債邊界憤上的j及其導(dǎo)旅數(shù)考慮AB邊界臺(tái)上面誕力的橋合力鋼和合勤力矩搭：Pro鹽f,債Dr.閉Wa渠ng大JX:桿Pl擔(dān)ast遞ici龍ty損and媽El滲ast籃ici煉tyPro講f,躍Dr.么Wa隊(duì)ng駕JX:塔Pl泉ast兆ici英ty蘭and殃El嘆ast味ici糠tyFxFynABdxdydsaxyxy三、邊逼界上的j及其挺導(dǎo)數(shù)浩的力暮學(xué)意群義設(shè)：Pro貌f,釣Dr.瘋Wa差ng瓦JX:虎Pl血ast辣ici誰(shuí)ty搬and溝El齡ast義ici嘉tyFxFynABdxdydsaxyxy三、醫(yī)邊界勁上的j及其程導(dǎo)數(shù)收的力捏學(xué)意佳義設(shè)：應(yīng)力函黃數(shù)中一慌次項(xiàng)不軋影響應(yīng)資力分量稱(chēng)A為基點(diǎn)AB段面力儉合力在y方向聯(lián)的分居量。AB段面偷力合招力在x方向壘的分灰量。AB段面力狠對(duì)B點(diǎn)取鼠矩的榨代數(shù)稼和。＋Pro擺f,毫Dr.滲Wa廚ng若JX:爐Pl美ast滿(mǎn)ici傾ty漲and逢El換ast濁ici勢(shì)ty例1：?jiǎn)螡娢缓癖鹊母芯匦我斫孛嫦蘖?，荒受均楚布力回作用沸，試?yán)筮呿嵔缟习嗟膽?yīng)粉力函躬數(shù)及隸導(dǎo)數(shù)棄，并厲求域獵內(nèi)的斬應(yīng)力弓分量幼。xyClqyBADqb解：抬選A為基點(diǎn)還：ABBCCDDA000000設(shè)：Pro現(xiàn)f,繼Dr.晉Wa舉ng造JX:摸Pl氧ast禽ici眠ty秘and睬El秀ast嚇ici膽tyxyClqyBADqb另解：棚選D為基點(diǎn)靠：ABBCCDDA000000基點(diǎn)泄不同仙，應(yīng)獎(jiǎng)力函崖數(shù)不再同，隸但應(yīng)棄力分咸量相近同。Pr汪of虧,米Dr儉.訊Wa森ng源J鏈X:劈燕P陸la多st是ic飄it子y晶an延d遭El躺as扣ti紛ci辰ty例2：?jiǎn)挝凰穸鹊哪w矩形截盼面梁，鄉(xiāng)豐受均布述力作用且，試求伍邊界上塞的應(yīng)力京函數(shù)及呀導(dǎo)數(shù)，疤并求域煌內(nèi)的應(yīng)援力函數(shù)對(duì)、應(yīng)力規(guī)分量、榨應(yīng)變分璃量、位喘移分量楚。解：選C為基點(diǎn)菠：ABBCCDDA00-ty設(shè)：-tb-ty-txxyClqyBADqbtPro從f,妨Dr.乘Wa老ng膛JX:遺Pl臺(tái)ast殘ici閃ty掀and俯El吉ast授ici禾ty應(yīng)力分釀量：xyClqyBADqbt應(yīng)變分覺(jué)量：位移敞分量捏：Pro詳f,挪Dr.它Wa奴ng渡JX:紐奉Pl汽ast衡ici部ty距and供El在ast迷ici奧ty應(yīng)力水分量應(yīng)變織分量位移慈分量四、肌利用雹邊界殊上的j及導(dǎo)狗數(shù)的樣力學(xué)紙意義原求解掉平面恐問(wèn)題襯的思財(cái)路選基點(diǎn)邊界烈條件例3：?jiǎn)瓮形缓褚蚨鹊凝g懸臂狠矩形貝截面贏梁，赤受均公布載私荷q、集中陜力P和集眾中力藥偶M作用說(shuō)，試昏求應(yīng)牧力分柏量。（不晚計(jì)體樂(lè)力）2h1qxyolPMABCDPro匠f,雨Dr.敗Wa咸ng匙JX:教Pl裁ast線ici估ty寄and肅El數(shù)ast蜂ici做ty解：竊選A為基點(diǎn)點(diǎn)：AB豬：CD：設(shè)：2h1xyolPMABCDxqPro框f,仇Dr.爪Wa擇ng賴(lài)JX:秤Pl鴨ast調(diào)ici譯ty梯and礎(chǔ)El照ast字ici碼tyPro蓬f,倍Dr.黎Wa砌ng法JX:掙P(guān)l攜ast宰ici鈔ty慚and委El煤ast瓜ici撕ty應(yīng)力分伴量：邊界容條件控：CD回：2h1xyolPMABCDxqPr騾of紗,棒Dr江.店Wa績(jī)ng皺J犧X:宇P癢la怠st棵ic熔it絨y齊an爆d識(shí)El銅as絞ti伴ci山tyAB毀：BC?。?h1xyolPMABCDxqPr朱of牙,教Dr微.扣Wa晝ng旱J濤X:鬧P河la至st笛ic德it樂(lè)y耍an思d鴨El捏as商ti架ci糕ty應(yīng)力分點(diǎn)量：2h1xyolPMABCDxq解法（陷二）：皂選C為基點(diǎn)荷：AB：CD：設(shè)：Pr供of灶,班Dr項(xiàng).塔Wa完ng增J預(yù)X:績(jī)P周la心st忙ic砌it害y駛an腿d枕El主as鋒ti終ci日ty應(yīng)力分劫量：Pro爆f,慢Dr.雁Wa屠ng撿JX:肯Pl肥ast忠ici智ty洋and稠El配ast薯ici殼ty邊界條根件：CD：2h1xyolPMABCDxqAB沸：BC繼：Pro妥f,溜Dr.愧Wa綠ng齡JX:著Pl孝ast酸ici醒ty悉and腿El塞ast押ici拜ty應(yīng)力風(fēng)分量穴：2h1xyolPMABCDxqPro津f,虎Dr.今Wa理ng洲JX:撐Pl要ast脫ici廟ty奪and溉El是ast竄ici妄ty一、固用極涂坐標(biāo)懂求解念的平現(xiàn)面問(wèn)沸題圓筒輕、圓休盤(pán)、蠢扇形煌板．巾半平喚面體荷．楔充形體艙、帶薄孔物異體。r(r,q),吵q(r,q),rq=qr(r,q)構(gòu)件特?fù)握鳎簯?yīng)力分裳量：應(yīng)變味分量糠：位移你分量桐：xyou(廢r,q),鵲v(叛r,q)§4－7平面問(wèn)遍題的極北坐標(biāo)解搏法er,eq,grq=gqr(r,q)rqrqrqPr計(jì)of惠,爐Wa斃ng趙J渣X平衡咽方程二、般基本祝方程幾何方好程：物理方程平面應(yīng)蔽變問(wèn)題晨：三、應(yīng)丹力函數(shù)攪和相容靈方程相容方路程（應(yīng)莫變協(xié)調(diào)平方程）應(yīng)力庭分量:應(yīng)力條函數(shù):j(r,q)（體紹力為糧零）Pr評(píng)of每,閣Dr攏.葬Wa梢ng乒J萌X:戴P掘la根st倉(cāng)ic倡it供y抗an株d舟El襯as拘ti使ci倦ty解題思拳路：設(shè)定j(r,q)半逆解司法：應(yīng)力澡分量位移桐單值秒條件邊界條手件滿(mǎn)足4=0應(yīng)變農(nóng)分量位移怒分量逆解法魄：Pr架of逢,米Dr鈴.茫Wa莫ng急J連X:命P欺la水st崖ic風(fēng)it難y嘗an您d令El凈as猴ti芽ci渾ty四、軸回對(duì)稱(chēng)應(yīng)暢力問(wèn)題結(jié)構(gòu)與武受力均癥關(guān)于某逝軸對(duì)稱(chēng)摧，應(yīng)力續(xù)也關(guān)于剛該軸對(duì)途稱(chēng)。滿(mǎn)足22=0r,q,rq=脂qr(r)應(yīng)力局分量妹：軸對(duì)毅稱(chēng)應(yīng)約力問(wèn)舍題的課應(yīng)力謙函數(shù)Pro模f,慶Dr.干Wa游ng環(huán)JX:酬P(guān)l封ast腎ici沸ty就and撫El汽ast該ici遲ty應(yīng)力分芝量：Pro耽f,蹤蝶Dr.退Wa斧ng迎JX:徹Pl屑ast閃ici古ty嬸and渡El肚ast壩ici柿ty應(yīng)變分艘量：Pro剖f,仆Dr.較Wa方ng述JX:溫Pl另ast版ici鋸ty炭and稻El灘ast永ici皆ty位移分株量：將u和v帶入剪掃應(yīng)變的曬式中得累：Pro徹f,薪Dr.簽Wa抱ng榆JX:墓Pl蟲(chóng)ast鞏ici告ty幸and誕El建ast笑ici療tyPr貴of棟,恥Dr艷.政Wa荒ng教J熄X:亭P譽(yù)la騙st始ic仔it詞y愁an葡d友El攻as注ti耕ci抄ty討論：（1）應(yīng)朝力分輝量中辱待定爐系數(shù)A、B、C需考市慮應(yīng)依力邊罪界條跪件和懂位移腥單值枝條件蓋才能略確定鬼。Pr短of復(fù),斷Dr初.蒼Wa傅ng寫(xiě)J樸X:粥P寄la歌st紀(jì)ic棄it猜y徐an嘴d梢El桑as謀ti喉ci師ty（2）位漿移分垃量中索待定普系數(shù)H、I、K在應(yīng)力趁分量與斷應(yīng)變分荷量中不廉出現(xiàn)，現(xiàn)實(shí)為應(yīng)咱變分量閱等于零挨時(shí)的位熱移，即己剛體位威移。（3）應(yīng)用藥位移邊倉(cāng)界條件獄可確定朱位移分倡量中待嚷定系數(shù)H、I、K。當(dāng)無(wú)剛頁(yè)體位移持時(shí)：H＝I＝K＝0Pro架f,蒜Dr.舊Wa患ng午JX:柿Pl靜ast捷ici犧ty啄and襯El原ast末ici蟻ty應(yīng)力啊分量俘：例：厚抱壁圓環(huán)申受內(nèi)壓跑和外壓扣作用，凳求應(yīng)力鐮分量－沖－典型隊(duì)軸對(duì)稱(chēng)萌應(yīng)力問(wèn)霜題。解：產(chǎn)應(yīng)力函菊數(shù)：2aqbroqa2bPr截of蝕,滅Dr豎.陪Wa棄ng果J誰(shuí)X:攔P建la丟st慘ic蹤蝶it衰y漢an四d從El翠as辨ti折ci患ty邊界單條件坊：2aqbroqa2bqb＝0：b∞：Pr牢of么,續(xù)Dr鋼.鄭Wa惰ng蔽J仁X:手P儲(chǔ)la作st絹ic顯it鬧y捧an江d璃El澆as蒼ti糧ci栽tyqa＝0：b∞：b＝魚(yú)2aqaqbqa0.6槳7qa1.6跪7qaqb1.茶67屠qb2.六67帶qbPro恥f,逢Dr.反Wa偉ng渾JX:控Pl邪ast含ici畝ty境and哨El合ast永ici雄ty五、奶孔邊猴應(yīng)力圍集中競(jìng)問(wèn)題寄：（一）咬四邊均辛勻拉伸很板qqqq孔的半希徑為：axybqqsrtrqsr=qtrq=0b>>拾aPr蹤蝶of難,差Dr葡.趨Wa浮ng奶J股X:膜P廚la砍st除ic啞it套y捐an丈d降El板as聲ti保ci獻(xiàn)ty（二）愧二邊均魚(yú)勻拉伸所、二邊淚均勻壓巷縮孔的半購(gòu)徑為：aqqqqxybqqsrtrqsr=qc癥os速2qtrq=-qs巾in2qb>肯>aj=f艱(r劍)蘋(píng)co表s2qPro荷f,員Dr.絹Wa據(jù)ng伸JX:腹Pl萍ast估ici袋ty垃and烈El祖ast陪ici攔ty邊界條禽件：b>斥>aPro恨f,旨Dr.饑Wa航ng悼JX:育Pl嚷ast羽ici經(jīng)ty再and津El篇ast暈ici撓tyqqqqqxysqq4q孔邊應(yīng)力：Pr涌of叼,副Dr孩.群Wa水ng茄J爺X:絮P檔la看st菜ic彈it券y喊an否d微El泡as滲ti暑ci掩ty（三效）二邊均準(zhǔn)勻拉伸供板＝＋qq/2q/2q/2q/2Pr稠of奶,孟Dr腰.畜Wa倦ng繭J俊X:馳P輔la熔st導(dǎo)ic合it陸y蓮an暴d款El癥as芒ti本ci固tyq孔邊應(yīng)力：a3qqPro疏f,榆Dr.盾Wa冷ng譜JX:旋Pl藍(lán)ast柱ici荒ty健and究El刃ast痰ici憂(yōu)ty（四）任意蠶薄板露在邊煮界受版任意吧面力＝＋Pr認(rèn)of同,生Dr掉.奮Wa僻ng可J沃X:沒(méi)P佳la亞st策ic娃it信y茄a(bǔ)n流d起El覆as湊ti鹿ci碧ty六、肚楔形園體在招楔頂彩和楔徑邊受按力問(wèn)俱題：（一矩）楔棒頂受茄集中垮力單位厚損度的楔紡體，在狂楔頂受寄單位寬壇度上的義集中力P。OxybP半逆解構(gòu)法（量義綱分析撓法）qrPro由f,株Dr.猛Wa裳ng態(tài)JX:機(jī)Pl駁ast慣ici寶ty楊and者El載ast國(guó)ici暫tyOxybPqr半逆低解法支（應(yīng)鹿力函輛數(shù)及兼其導(dǎo)篩數(shù)的卸力學(xué)栽意義）MNxyPro憑f,城Dr.上Wa穿ng均JX:輛Pl解ast餓ici猛ty玩and炭El景ast洽ici少tyOxybPqrNM邊界斃條件幟：OM效N：Pr砌of檢,貸Dr橡.扔Wa