變量的相關(guān)性第一頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期五

1．變量間的相關(guān)關(guān)系

(1)散點(diǎn)圖 將樣本中n個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)xi，yi)(i＝1,2，…，n)描在平面直角坐標(biāo)系中，表示兩個(gè)變量關(guān)系的一組數(shù)據(jù)的圖形叫做散點(diǎn)圖．

(2)正相關(guān)、負(fù)相關(guān) ①散點(diǎn)圖中各點(diǎn)散布的位置是從左下角到右上角的區(qū)域，即一個(gè)變量的值由小變大時(shí)，另一個(gè)變量的值也由小變大，這種關(guān)系稱為_______；正相關(guān)第二頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期五

②散點(diǎn)圖中各點(diǎn)散布的位置是從左上角到右下角的區(qū)域，即一個(gè)變量的值由小變大時(shí)，另一個(gè)變量的值卻由大變小，這種關(guān)系稱為________．負(fù)相關(guān)

2．兩個(gè)變量的線性相關(guān)

(1)線性相關(guān)關(guān)系 觀察散點(diǎn)圖的特征，如果散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布從整體上看大致在一條直線附近，我們就稱這兩個(gè)變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系，這條直線叫做回歸直線．第三頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期五樣本點(diǎn)的中心第四頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期五(3)最小二乘法這一方法叫做最小二乘法．(4)線性相關(guān)強(qiáng)度的檢驗(yàn)叫做y與x的相關(guān)系數(shù)，簡稱相關(guān)系數(shù)．即求回歸直線，使得樣本數(shù)據(jù)的點(diǎn)到它的距離的平方和______，最小第五頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期五

r具有以下性質(zhì)：|r|≤1，并且|r|越接近1，線性相關(guān)程度越強(qiáng)；|r|越接近0，線性相關(guān)程度越弱．r>0表明兩變量正相關(guān)，r<0表明兩變量負(fù)相關(guān)．當(dāng)|r|>0.75時(shí)，認(rèn)為兩個(gè)變量有很___的線性相關(guān)關(guān)系．

(5)相關(guān)指數(shù)R2

越接近1，模型的擬合效果

相關(guān)指數(shù)R2＝1－越好．強(qiáng)第六頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期五D1．下列兩個(gè)變量之間的關(guān)系哪個(gè)不是函數(shù)關(guān)系()A．角度和它的余弦值B．正方形邊長和面積C．正n邊形的邊數(shù)和它的內(nèi)角和D．人的年齡和身高2．有關(guān)線性回歸的說法，不正確的是()DA．相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量是非確定關(guān)系B．散點(diǎn)圖能直觀地反映數(shù)據(jù)的相關(guān)程度C．回歸直線最能代表線性相關(guān)的兩個(gè)變量之間的關(guān)系D．散點(diǎn)圖中的點(diǎn)越集中，兩個(gè)變量的相關(guān)性越強(qiáng)第七頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期五

4．(2011遼寧)調(diào)查某地若干戶家庭的年收入x(單位：萬元)和年飲食支出y(單位：萬元)，調(diào)查顯示年收入x與年飲食支出y具有線性相關(guān)關(guān)系，并由調(diào)查數(shù)據(jù)得到y(tǒng)對(duì)x的回歸直線方程：＝0.254x＋0.321.

由回歸直線方程可知，家庭年收入每增加1萬元，年飲食支出平均增加_______萬元．A0.254第八頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期五x0123y82645．(2011年廣東中山三模)已知

x，y之間的一組數(shù)據(jù)如下：第九頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期五施化肥量x15202530354045水稻產(chǎn)量330345365405445450455考點(diǎn)1散點(diǎn)圖與相關(guān)關(guān)系的判斷

例1：在

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塊并排、形狀大小相同的試驗(yàn)田上進(jìn)行施化肥量對(duì)水稻產(chǎn)量影響的試驗(yàn)，得到如下表所示的一組數(shù)據(jù)(單位：kg)：

(1)將上述數(shù)據(jù)制成散點(diǎn)圖；

(2)你能從散點(diǎn)圖中發(fā)現(xiàn)施化肥量與水稻產(chǎn)量近似成什么關(guān)系嗎？水稻產(chǎn)量會(huì)一直隨施化肥量的增加而增加嗎？第十頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期五解析：(1)散點(diǎn)圖如圖D42.圖D42

(2)從圖中可以發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)大致分布在一條直線的附近，因此施化肥量和水稻產(chǎn)量近似成線性相關(guān)關(guān)系，當(dāng)施化肥量由小變大時(shí)，水稻產(chǎn)量由小變大，但水稻產(chǎn)量只是在一定范圍內(nèi)隨著化肥的施用量的增加而增大．第十一頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期五

若在散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布有一個(gè)集中的大致趨勢，所有點(diǎn)看上去都在一條直線附近波動(dòng)，就可以說變量間是線性相關(guān)的．且根據(jù)散點(diǎn)圖還可以判斷是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)．第十二頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期五【互動(dòng)探究】

1．對(duì)變量x，y有觀測數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1,2，…，10)，得散點(diǎn)圖15－2－5(1)；對(duì)變量u，v有觀測數(shù)據(jù)((ui，vi)(i＝1,2，…，10)，)得散點(diǎn)圖15－2－5(2).由這兩個(gè)散點(diǎn)圖可以判斷( (1) (2)

圖15－2－5第十三頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期五A．變量x與y正相關(guān)，u與v正相關(guān)B．變量x與y正相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)C．變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v正相關(guān)D．變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)答案：C第十四頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期五x3456y2.5344.5考點(diǎn)2利用回歸直線方程對(duì)總體進(jìn)行估計(jì)

例2：下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)：(1)請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；(2)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線

(3)已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤．試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程，預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤(參考數(shù)值：3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5)?第十五頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期五解題思路：(1)將表中的各對(duì)數(shù)據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，得到散點(diǎn)圖．(2)按要求寫出回歸方程的步驟和公式，寫出回歸方程．解析：(1)圖略．第十六頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期五

(3)根據(jù)回歸方程的預(yù)測，現(xiàn)在生產(chǎn)100噸產(chǎn)品消耗的標(biāo)準(zhǔn)煤的數(shù)量為：0.7×100＋0.35＝70.35(噸)， 故耗能減少了90－70.35＝19.65(噸)．第十七頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期五最小二乘法估計(jì)的一般方法：①作出散點(diǎn)圖，判斷是否線性相關(guān)；③根據(jù)方程進(jìn)行估計(jì)．第十八頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期五廣告費(fèi)用x(千元)1.04.06.010.014.0銷售額y(千元)19.044.040.052.053.0【互動(dòng)探究】

2．為考慮廣告費(fèi)用x與銷售額y之間的關(guān)系，抽取了5家餐廳，得到如下數(shù)據(jù)： 現(xiàn)要使銷售額達(dá)到60萬元，則需廣告費(fèi)用為________(保留兩位有效數(shù)字)．15萬元第十九頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期五父親身高x(cm)174176176176178兒子身高y(cm)175175176177177

易錯(cuò)、易混、易漏

例題：(2011江西)為了解兒子身高與其父親身高的關(guān)系，隨機(jī)抽取5對(duì)父子身高數(shù)據(jù)如下： 則y對(duì)x的線性回歸方程為()第二十頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期五答案：C第二十一頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期五第二十二頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期五

1．相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系不同，函數(shù)關(guān)系中的兩個(gè)變量間是一種確定關(guān)系，相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系，即相關(guān)關(guān)系是非隨機(jī)變量與隨機(jī)變量之間的關(guān)系．兩個(gè)變量具有相關(guān)關(guān)系是回歸分析的前提．

2．回歸分析是處理變量相關(guān)關(guān)系的一種數(shù)學(xué)方法．主要解決：(1)確定特定量之間是否有相關(guān)關(guān)系，如果有就找出它們之間貼近的數(shù)學(xué)表達(dá)式；(2