圖像復(fù)原與重建第一頁(yè)，共八十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五第五章圖像復(fù)原與重建5.1圖像退化/復(fù)原處理的模型5.2噪聲模型5.3空間濾波去噪5.4頻域?yàn)V波去噪5.5退化函數(shù)建模5.6圖像復(fù)原的方法

直接逆濾波維納濾波5.7圖像投影重建第二頁(yè)，共八十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五周期噪聲的模型是二維正弦波，通過(guò)帶阻、帶通和陷波濾波器可以被有效去除。理想帶阻濾波器的表達(dá)式:5.4頻域?yàn)V波降低周期噪聲帶阻濾波器第三頁(yè)，共八十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五n階的巴特沃思帶阻濾波器高斯帶阻濾波器5.4頻域?yàn)V波降低周期噪聲第四頁(yè)，共八十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五帶阻濾波器理想帶阻濾波器巴特沃思帶阻濾波器高斯帶阻濾波器5.4頻域?yàn)V波降低周期噪聲第五頁(yè)，共八十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五帶阻濾波器(a)被正弦噪聲污染的圖像(b)圖(a)的頻譜(c)巴特沃思帶阻濾波器(d)濾波效果圖5.4頻域?yàn)V波降低周期噪聲第六頁(yè)，共八十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五帶通濾波器帶通濾波器執(zhí)行與帶阻濾波器相反的操作。不直接使用，損失大量圖像細(xì)節(jié)?？衫脦V波器提取噪聲模式。5.4頻域?yàn)V波降低周期噪聲第七頁(yè)，共八十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五陷波濾波器阻止(或通過(guò))事先定義的中心頻率鄰域內(nèi)的頻率。理想陷波濾波器巴特沃思陷波濾波器高斯陷波濾波器由于傅立葉變換是對(duì)稱的,因此陷波濾波器必須以關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的形式出現(xiàn)。5.4頻域?yàn)V波降低周期噪聲第八頁(yè)，共八十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五陷波濾波器5.4頻域?yàn)V波降低周期噪聲第九頁(yè)，共八十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五陷波濾波器

還可以得到另一種陷波濾波器,它能通過(guò)(而不是阻止)包含在陷波區(qū)的頻率.陷波區(qū)域的形狀可以是任意的(如矩形)。5.4頻域?yàn)V波降低周期噪聲第十頁(yè)，共八十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五圖像退化模型：5.5退化函數(shù)建模退化系統(tǒng)一般情況下是：線性，位置不變的退化系統(tǒng)（1）線性：（2）位置不變性：對(duì)任意有對(duì)于線性位置不變退化，圖像復(fù)原其實(shí)就是一個(gè)圖像反卷積的過(guò)程第十一頁(yè)，共八十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五圖像觀察估計(jì)法給定一幅退化圖像，但沒(méi)有退化函數(shù)H的知識(shí)，那么估計(jì)該函數(shù)的方法之一就是收集圖像自身的信息：尋找簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)的子圖像尋找受噪聲影響小的子圖像5.5退化函數(shù)建模估計(jì)退化系統(tǒng)模型的三種方法構(gòu)造一個(gè)估計(jì)圖像，它與觀察的子圖像有相同大小和特性表示觀察子圖像， 表示構(gòu)造的子圖像和為對(duì)應(yīng)的傅立葉變換。假設(shè)空間不變的，由推導(dǎo)出完全函數(shù)第十二頁(yè)，共八十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五5.5退化函數(shù)建模圖像試驗(yàn)估計(jì)法使用與被退化圖像設(shè)備相似的裝置，并得到一個(gè)脈沖的沖激響應(yīng)，可以進(jìn)行較準(zhǔn)確的退化估計(jì)：一個(gè)脈沖點(diǎn)成像系統(tǒng)H此處A是一個(gè)沖激的傅立葉變換，表示沖擊強(qiáng)度，為一常數(shù)。右圖為一個(gè)放大的亮脈沖以及退化的沖激。退化圖像第十三頁(yè)，共八十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五模型估計(jì)法建立退化模型，考慮引起退化的環(huán)境因素。

例如：Hufnagel等Stanley的退化模型就是基于大氣湍流的物理特性而提出來(lái)的，其中k為常數(shù)，與湍流特性相關(guān)。(除了指數(shù)5/6，該公式與高斯低通濾波形式相同.)5.5退化函數(shù)建模第十四頁(yè)，共八十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五模型估計(jì)法5.5退化函數(shù)建模大氣湍流模型模擬退化模糊一幅圖像：劇烈湍流(k=0.0025)中等湍流(k=0.001)輕微湍流(k=0.00025)可忽略的湍流第十五頁(yè)，共八十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五如果已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，則根據(jù)可得復(fù)原圖像的譜，經(jīng)傅氏逆變換即可得到復(fù)原圖像在忽略噪聲的影響，退化模型的傅氏變換為實(shí)際應(yīng)用時(shí)存在病態(tài)的問(wèn)題，即在H(u,v)等于零或非常小的數(shù)值點(diǎn)上，

將變成無(wú)窮大或非常大的數(shù)。----這就是逆濾波復(fù)原法5.6圖像復(fù)原的方法---逆濾波第十六頁(yè)，共八十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五系統(tǒng)中存在噪聲時(shí)退化模型的傅立葉變換為：寫成逆濾波復(fù)原的方式：1）即使知道退化函數(shù)，也不能準(zhǔn)確復(fù)原圖像，因?yàn)樵肼暫瘮?shù)N(u,v)是一個(gè)隨機(jī)函數(shù)，其傅里葉變換未知。2）如果退化是零或非常小的值，噪聲即使數(shù)值很小，但N(u,v)/H(u,v)之比(上式第二項(xiàng))可能非常大，很容易錯(cuò)估的值。5.6圖像復(fù)原的方法---逆濾波第十七頁(yè)，共八十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五解決退化是零或非常小的值的途徑：限制濾波的頻率，使其接近原點(diǎn)值。

在頻率平面離原點(diǎn)較遠(yuǎn)的地方，H(u,v)數(shù)值較小或?yàn)榱?，因此圖像復(fù)原在原點(diǎn)周圍的有限區(qū)域內(nèi)進(jìn)行，即將退化圖像的傅立葉譜限制在沒(méi)出現(xiàn)零點(diǎn)而且數(shù)值又不是太小的有限范圍內(nèi)，即通過(guò)將頻率限制為接近原點(diǎn)分析，減少了遇到零值的幾率。5.6圖像復(fù)原的方法---逆濾波第十八頁(yè)，共八十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五劇烈湍流(k=0.0025)大氣湍流模型模擬退化模糊一幅圖像可忽略的湍流對(duì)退化函數(shù)H(u,v)進(jìn)行精確取反并進(jìn)行逆濾波，結(jié)果如下圖。5.6圖像復(fù)原的方法---逆濾波第十九頁(yè)，共八十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五全頻直接逆濾波復(fù)原半徑為40時(shí)截止H半徑為70時(shí)截止H半徑為85時(shí)截止H結(jié)果表明：噪聲明顯影響了圖像復(fù)原結(jié)果，一般直接逆濾波效果較差。劇烈湍流圖(k=0.0025)5.6圖像復(fù)原的方法---逆濾波第二十頁(yè)，共八十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五最小均方誤差復(fù)原法----Wiener濾波復(fù)原目標(biāo)：尋找一個(gè)濾波器，使得復(fù)原后圖像與原始圖像的均方誤差最小。逆濾波沒(méi)有清楚說(shuō)明如何處理噪聲！誤差度量：現(xiàn)討論一種濾波復(fù)原法-Wiener濾波復(fù)原：

綜合考慮退化函數(shù)和噪聲統(tǒng)計(jì)特征。期望值。因此維納濾波復(fù)原又稱為最小均方誤差復(fù)原。5.6圖像復(fù)原的方法---Wiener濾波復(fù)原第二十一頁(yè)，共八十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五

誤差函數(shù)的最小值在頻域里可以通過(guò)近似圖像的傅里葉變換來(lái)計(jì)算：維納濾波器5.6圖像復(fù)原的方法---Wiener濾波復(fù)原第二十二頁(yè)，共八十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五(2)未退化圖像的功率譜難以知道，可用下式近似表示：(1)如果噪聲為0，其功率譜消失，維納濾波就退化為逆濾波。討論：式中K是根據(jù)信噪比的某種先驗(yàn)知識(shí)確定的常數(shù)。維納濾波復(fù)原：維納濾波需要假定下述條件成立(或近似成立)：系統(tǒng)為線性、空間不變；退化圖像、原始圖像和噪聲都是均勻隨機(jī)場(chǎng)，噪聲的均值為零，且與圖像不相關(guān)。5.6圖像復(fù)原的方法---Wiener濾波復(fù)原第二十三頁(yè)，共八十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五維納濾波復(fù)原與逆濾波復(fù)原的比較全頻逆濾波半徑受限逆濾波維納濾波復(fù)原

(交互選擇K)維納濾波的缺點(diǎn)：未退化圖像和噪聲的功率譜必須是已知的；功率比(信噪比)常數(shù)K的估計(jì)一般還是沒(méi)有合適的解。5.6圖像復(fù)原的方法---Wiener濾波復(fù)原第二十四頁(yè)，共八十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五5.6圖像復(fù)原的方法---Wiener濾波復(fù)原維納濾波器的matlab實(shí)現(xiàn)deconvwnr：DeblurimageusingWienerfilterSyntaxJ=deconvwnr(I,PSF)J=deconvwnr(I,PSF,NSR)J=deconvwnr(I,PSF,NCORR,ICORR)其中：I是退化圖像PSF系統(tǒng)函數(shù)（點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)）NSR信噪比NCORR：噪聲的自相關(guān)函數(shù)ICORR：退化圖像的自相關(guān)函數(shù)J：復(fù)原圖像第二十五頁(yè)，共八十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五5.6圖像復(fù)原的方法---Wiener濾波復(fù)原維納濾波和逆濾波復(fù)原案例：clc;clear;closeall;f=double(imread('cameraman.tif'));subplot(231);imshow(f,[]);title('orginalcleanimage');%generatethedegradefunctionPSF=fspecial('motion',7,45);subplot(232);imshow(PSF,[]);title('Pointspreadfunction');

%usingthePSFtodegradeimagegb=imfilter(f,PSF,'circular');subplot(233);imshow(gb,[]);title('Blurredimagecausedbymotion');

第二十六頁(yè)，共八十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五5.6圖像復(fù)原的方法---Wiener濾波復(fù)原維納濾波和逆濾波復(fù)原案例：%addnoisetothedegradedimagenoise=imnoise(zeros(size(f)),'gaussian',0,0.1);g=gb+noise;subplot(234);imshow(g,[])title('Blurredimagewithnoise')

%inversefilteringfr1=deconvwnr(g,PSF);subplot(235);imshow(fr1,[])title('inversefilteringresult')

第二十七頁(yè)，共八十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五5.6圖像復(fù)原的方法---Wiener濾波復(fù)原維納濾波和逆濾波復(fù)原案例：%wienerfilteringSn=abs(fft2(noise)).^2;%noisepowerspectrumnA=sum(Sn(:))/prod(size(noise));%noiseaveragepowerSf=abs(fft2(f)).^2;%imagepowerspectrumfA=sum(Sf(:))/prod(size(f));%imageaveragepowerR=nA/fA;%signaltonoiseratiofr2=deconvwnr(g,PSF,R);subplot(236);imshow(fr2,[])title('wienerfilteringresult')

第二十八頁(yè)，共八十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五5.6圖像復(fù)原的方法---Wiener濾波復(fù)原維納濾波和逆濾波復(fù)原案例：第二十九頁(yè)，共八十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五5.6圖像投影重建概念：投影重建一般指利用物體的多個(gè)（軸向）投影圖像重建目標(biāo)圖像的過(guò)程。它是一類特殊的圖像處理方法，輸入的是一系列的投影圖，輸出是重建圖。通過(guò)投影重建可以直接的看到原來(lái)被投影的物體的某種特性的空間分布，比直觀觀測(cè)投影圖要直觀的多。第三十頁(yè)，共八十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五5.6圖像投影重建Radon變換對(duì)f(x,y)的Radon變換g(t,θ)定義為沿由t和θ定義的直線l的線積分。第三十一頁(yè)，共八十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五5.6圖像投影重建Radon變換Radon變換揭示了函數(shù)和投影之間的關(guān)系，若函數(shù)為f(x,y)，則不同角度下的投影可寫為原理：“斷層平面中某一點(diǎn)的密度值可看作這一平面內(nèi)所有經(jīng)過(guò)該點(diǎn)的射線投影之和（的平均值）”第三十二頁(yè)，共八十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五5.6圖像投影重建Radon變換的matlab實(shí)現(xiàn)radon：RadontransformSyntaxR=radon(I,theta)[R,xp]=radon(...)Description:R=radon(I,theta)returnstheRadontransformRoftheintensityimageIfortheanglethetadegrees.TheRadontransformistheprojectionoftheimageintensityalongaradiallineorientedataspecificangle.Ifthetaisascalar,RisacolumnvectorcontainingtheRadontransformforthetadegrees.Ifthetaisavector,RisamatrixinwhicheachcolumnistheRadontransformforoneoftheanglesintheta.Ifyouomittheta,itdefaultsto0:179.[R,xp]=radon(...)returnsavectorxpcontainingtheradialcoordinatescorrespondingtoeachrowofR第三十三頁(yè)，共八十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五5.6圖像投影重建Radon變換的matlab實(shí)現(xiàn)%generatetwoimagesg1=zeros(600,600);g1(100:500,250:350)=1;g2=phantom('ModifiedShepp-Logan',600);subplot(221);imshow(g1,[]);sbplot(222);imshow(g2,[])

%radontransformtheta=0:0.5:179.5;[R1,xp1]=radon(g1,theta);[R2,xp2]=radon(g2,theta);第三十四頁(yè)，共八十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五5.6圖像投影重建Radon變換的matlab實(shí)現(xiàn)R1=flipud(R1');%flipupanddownR2=flipud(R2');subplot(223);imshow(R1,[],'XData',xp1([1end]),'YData',[179.50]);axisxy;axison;xlabel('\rho');ylabel('\theta');subplot(224);imshow(R2,[],'XData',xp1([1end]),'YData',[179.50]);axisxy;axison;xlabel('\rho');ylabel('\theta');第三十五頁(yè)，共八十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五5.6圖像投影重建Radon變換的matlab實(shí)現(xiàn)第三十六頁(yè)，共八十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五5.6圖像投影重建反投影重建法如何利用radon變換來(lái)重建圖像f(x,y)？第三十七頁(yè)，共八十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五5.6圖像投影重建反投影重建法第一步（firstguess）=0=2

=1=31(0+1)5(2+3)1(0+1)5(2+3)把90角度的投影值加進(jìn)空白圖像實(shí)例第三十八頁(yè)，共八十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五5.6圖像投影重建反投影重建法第二步（secondguess）021303331(0+1)5(2+3)1(0+1)5(2+3)+1(0+1)8(5+3)4(1+3)8(5+3)第三十九頁(yè)，共八十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五5.6圖像投影重建反投影重建法第三步（thirdguess）021322443(2+1)10(2+8)8(4+4)12(4+8+1(0+1)8(5+3)4(1+3)8(5+3第四十頁(yè)，共八十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五5.6圖像投影重建反投影重建法第四步（fourthguess）021332133(2+1)10(2+8)8(4+4)12(4+8+6(3+3)12(2+10)9(1+8)15(3+12）第四十一頁(yè)，共八十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五5.6圖像投影重建反投影重建法6129150213所有反投影的和0/36/33/39/36-612-69-615-606390213第四十二頁(yè)，共八十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五5.6圖像投影重建反投影重建法缺點(diǎn)：星狀偽影000010000原始圖像1/n1/n1/n1/n11/n1/n1/n1/n重構(gòu)圖像中心點(diǎn)A經(jīng)n條投影線投影后，投影值均為1：

p1=p2=...=pn=1因此重建后而其他點(diǎn)均為1/n：這類偽跡成為星狀偽影第四十三頁(yè)，共八十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五5.6圖像投影重建反投影重建法缺點(diǎn)：星狀偽影星狀偽影第四十四頁(yè)，共八十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五5.6圖像投影重建反投影重建法缺點(diǎn)：圖像模糊圖像產(chǎn)生模糊第四十五頁(yè)，共八十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五5.6圖像投影重建傅里葉切片定理（中心切片定理）物體空間f(x,y)Radon空間gθ(R)傅立葉空間F(ρ,θ)RR-1F1F2F2-1中心切片定理指出：f(x,y)在某一方向上的投影函數(shù)gθ(R)的一維傅立葉變換函數(shù)Gθ(ρ)是原函數(shù)f(x,y)的二維傅立葉變換函數(shù)F(ρ,θ)在(ρ,θ)平面上沿同一方向且過(guò)原點(diǎn)的直線上的值。第四十六頁(yè)，共八十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五5.6圖像投影重建傅里葉切片定理（中心切片定理）投影函數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)式：f(x,y)的二維傅立葉變換：第四十七頁(yè)，共八十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五5.6圖像投影重建傅里葉變換法2DIFT空間域頻域1DFT插值第四十八頁(yè)，共八十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五5.6圖像投影重建濾波反投影法目標(biāo)函數(shù)

f(x,y)可由傅立葉函數(shù)F(u,v)的逆變換獲得，即第四十九頁(yè)，共八十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五5.6圖像投影重建濾波反投影法雅可比行列式頻域中的笛卡爾坐標(biāo)與極坐標(biāo)的關(guān)系為：

第五十頁(yè)，共八十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五5.6圖像投影重建濾波反投影法第五十一頁(yè)，共八十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五5.6圖像投影重建濾波反投影法Let:F(cos,sin)=P(,)

P(w,θ)為投影變換的一維傅里葉變換第五十二頁(yè)，共八十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五5.6圖像投影重建濾波反投影法第五十三頁(yè)，共八十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五5.6圖像投影重建濾波反投影法P(,)表示對(duì)應(yīng)于角度的單位投影的傅立葉變換；里層的積分是P(,)||的逆傅立葉變換，記為g(t,)，在空間域，它表示單位投影被一頻域響應(yīng)為||的函數(shù)做濾波運(yùn)算，故稱之為濾波反投影1DFouriertransforminverse1DFouriertransformbackprojectionforallanglesfilter第五十四頁(yè)，共八十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五5.6圖像投影重建濾波反投影法1DFT空間域頻域1DIFT濾波器第五十五頁(yè)，共八十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五5.6圖像投影重建濾波反投影法中濾波器的選擇頻域中：濾波器||空間域中與其對(duì)應(yīng)的濾波器為：將t＝0代入上式計(jì)算得到(0)，即曲線||以下的面積。當(dāng)時(shí)，(0)，所以上式是無(wú)法直接計(jì)算的，必須另想它法，引入限帶函數(shù)（band-limitingfunction）第五十六頁(yè)，共八十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五5.6圖像投影重建濾波反投影法中濾波器的選擇濾波器是個(gè)無(wú)限頻帶的濾波函數(shù),由于其積分是發(fā)散的,根據(jù)佩利--維納準(zhǔn)則,這一理想濾波器是不可實(shí)現(xiàn)的。實(shí)際數(shù)值計(jì)算通常采用加窗的濾波函數(shù)。運(yùn)用不同的窗函數(shù)可以得到不同的濾波器第五十七頁(yè)，共八十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五5.6圖像投影重建濾波反投影法中濾波器的選擇例如頻域?yàn)V波器第五十八頁(yè)，共八十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五5.6圖像投影重建濾波反投影法中濾波器的選擇Ram-Lak:矩形窗Shepp-Logan正弦窗Cosine:余弦窗Hamming:通用Hamming窗第五十九頁(yè)，共八十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五5.6圖像投影重建濾波反投影法中濾波器的選擇(a)圖為理想濾波器(b)圖為修正后濾波器亦理論上濾波器亦稱為Ramp濾波器，其高頻分量是無(wú)限延伸的，但實(shí)際實(shí)現(xiàn)時(shí)必須截?cái)嗵幚?，如圖(b)圖中虛線所示，相當(dāng)于在帶寬之外突然衰減為零，在重建圖像的邊緣時(shí)會(huì)出現(xiàn)環(huán)狀震蕩條紋，稱之為Gibbs現(xiàn)象。為有效地消除此現(xiàn)象，我們需對(duì)Ramp濾波器稍作平滑處理，如將之與作卷積，得到Shepp-Logan濾波器；第六十頁(yè)，共八十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五5.6圖像投影重建濾波反投影法中濾波器的選擇平滑了圖像，損失了部分高頻信息Shepp-Logan濾波器第六十一頁(yè)，共八十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五5.6圖像投影重建濾波反投影法中濾波器的選擇Hamming濾波器降低了高頻噪聲,可得到Hamming濾波器和Hanning濾波器第六十二頁(yè)，共八十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五5.6圖像投影重建反投影重建算法的matlab實(shí)現(xiàn)I=iradon(R,theta)I=iradon(P,theta,interp,filter,frequency_scaling,output_size)[I,H]=iradon(...)DescriptionI=iradon(R,theta)reconstructstheimageIfromprojectiondatainthetwo-dimensionalarrayR.ThecolumnsofRareparallelbeamprojectiondata.iradonassumesthatthecenterofrotationisthecenterpointoftheprojections,whichisdefinedasceil(size(R,1)/2).thetadescribestheangles(indegrees)atwhichtheprojectionsweretaken.ItcanbeeitheravectorcontainingtheanglesorascalarspecifyingD_theta,theincrementalanglebetweenprojections.Ifthetaisavector,itmustcontainangleswithequalspacingbetweenthem.IfthetaisascalarspecifyingD_theta,theprojectionsweretakenatanglestheta=m*D_theta,wherem=0,1,2,...,size(R,2)-1.Iftheinputistheemptymatrix([]),D_thetadefaultsto180/size(R,2).第六十三頁(yè)，共八十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五5.6圖像投影重建反投影重建算法的matlab實(shí)現(xiàn)I=iradon(P,theta,interp,filter,frequency_scaling,output_size)specifiesparameterstouseintheinverseRadontransform.Yerpspecifiesthetypeofinterpolationtouseinthebackprojection.Theavailableoptionsarelistedinorderofincreasingaccuracyandcomputationalcomplexity.nearest:Nearest-neighborinterpolationLinear:Linearinterpolation(thedefault)spline:Splineinterpolationcubic:CubicinterpolationfromMATLAB5.第六十四頁(yè)，共八十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五5.6圖像投影重建反投影重建算法的matlab實(shí)現(xiàn)I=iradon(P,theta,interp,filter,frequency_scaling,output_size)specifiesparameterstouseintheinverseRadontransform.Yerpspecifiesthetypeofinterpolationtouseinthebackprojection.Theavailableoptionsarelistedinorderofincreasingaccuracyandcomputationalcomplexity.nearest:Nearest-neighborinterpolationLinear:Linearinterpolation(thedefault)spline:Splineinterpolationcubic:CubicinterpolationfromMATLAB5.第六十五頁(yè)，共八十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五5.6圖像投影重建反投影重建算法的matlab實(shí)現(xiàn)I=iradon(P,theta,interp,filter,frequency_scaling,output_size)specifiesparameterstouseintheinverseRadontransform.Youcanspecifyanycombinationofthelastfourarguments.iradonusesdefaultvaluesforanyoftheseargumentsthatyouomit.filterspecifiesthefiltertouseforfrequencydomainfiltering.filtercanbeanyofthestringsthatspecifystandardfilters.'Ram-Lak''Shepp-Logan''Cosine''Hamming''Hann''none'第六十六頁(yè)，共八十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五5.6圖像投影重建圖像重建exampleclear;closeall;clc;

g=phantom('ModifiedShepp-Logan',600);subplot(241);imshow(g,[]);title('originalimage')theta=0:0.5:179.5;[R,xp]=radon(g,theta);subplot(242);imshow(R,[]);title('Projectionimage')f1=iradon(R,theta,'none');subplot(243);imshow(f1,[]);title('ReconstructedImagewithbackprojection')f2=iradon(R,theta,'Ram-Lak');subplot(244);imshow(f2,[]);title('ReconstructedImagewithRam-Lakfilter')第六十七頁(yè)，共八十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五5.6圖像投影重建圖像重建examplef3=iradon(R,theta,'Shepp-Logan');subplot(245);imshow(f3,[]);title('ReconstructedImagewithShepp-Loganfilter')f4=iradon(R,theta,'Cosine');subplot(246);imshow(f4,[]);title('ReconstructedImagewithCosinefilter')f5=iradon(R,theta,'Hamming');subplot(247);imshow(f5,[]);title('ReconstructedImagewithHammingfilter')f6=iradon(R,theta,'Hann');subplot(248);imshow(f6,[]);title('ReconstructedImagewithHannfilter')第六十八頁(yè)，共八十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五5.6圖像投影重建第六十九頁(yè)，共八十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五5.6圖像投影重建扇形掃描重建成像幾何第七十頁(yè)，共八十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五5.6圖像投影重建扇形掃描重建扇束情況下的重建算法較為復(fù)雜，但實(shí)質(zhì)沒(méi)有改變?？刹捎闷叫惺闆r下的算法實(shí)現(xiàn)，只需加以適當(dāng)?shù)匦拚纯芍嘏潘惴?把一個(gè)視圖中采得的扇形數(shù)據(jù)重新組合成平行的

射線投影數(shù)據(jù)，然后采用平行束重建算法重建直接重建算法:不必?cái)?shù)據(jù)重排，只需適當(dāng)加權(quán)即可運(yùn)用與平

行束類似的算法重建第七十一頁(yè)，共八十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五5.6圖像投影重建扇形束重建-

EA等角扇形束重建當(dāng)同樣大小的探測(cè)器單元沿著中心為X射線焦點(diǎn)的弧排列時(shí)，就形成等角采樣扇形束的每一條射線可由β和γ確定，其中是射線與中心射線（假想的通過(guò)X射線源和等中心的直線）的夾角，稱為探測(cè)器角；是中心射線與y軸的夾角，稱為投影角第七十二頁(yè)，共八十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五5.6圖像投影重建扇形束重建-

EA等角扇形束重建投影乘以探測(cè)器角的余弦，濾波后的樣本隨著到光源的距離的增長(zhǎng)而增長(zhǎng)重建公式可由用(t,θ)坐標(biāo)確定(γ,β)坐標(biāo)上的每個(gè)樣本來(lái)得到。扇形投影中的投影樣本q(,)就轉(zhuǎn)化為平行投影中的投影樣本p(t,)

第七十三頁(yè)，共八十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五5.6圖像投影重建扇形投影和重建的matlab實(shí)現(xiàn)fanbeam：Fan-beamtransformSyntax:F=fanbeam(I,D)F=fanbeam(...,param1,val1,param1,val2,...)[F,fan_sensor_positions,fan_rotation_angles]=fanbeam(...)'FanRotationIncrement'--Positiverealscalarspecifyingtheincrementoftherotationangleofthefan-beamprojections.Measuredindegrees.Defaultvalueis1.'FanSensorGeometry'--Textstringspecifyinghowsensorsarepositioned.Validvaluesare'arc'or'line'.Inthe'arc'geometry,sensorsarespacedequallyalongacirculararc,Thisisthedefaultvalue.'FanSensorSpacing'--Positiverealscalarspecifyingthespacingofthefan-beamsensors.Interpretationofthevaluedependsonthesettingof'FanSensorGeometry'.If'FanSensorGeometry'issetto'arc'(thedefault),thevaluedefinestheangularspacingindegrees.Defaultvalueis1.If'FanSensorGeometry'is'line',thevaluespecifiesthelinearspacing.Defaultvalueis1.第七十四頁(yè)，共八十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五5.6圖像投影重建扇形投影和重建的matlab實(shí)現(xiàn)fanbeam：Fan-beamtransformSyntax:F=fanbeam(I,D)F=fanbeam(...,param1,val1,param1,val2,...)[F,fan_sensor_positions,fan_rotation_angles]=fanbeam(...)'FanRotationIncrement'--Positiverealscalarspecifyingtheincrementoftherotationangleofthefan-beamprojections.Measuredindegrees.Defaultvalueis1.'FanSensorGeometry'--Textstringspecifyinghowsensorsarepositioned.Validvaluesare'arc'or'line'.Inthe'arc'geometry,sensorsarespacedequallyalongacirculararc,Thisisthedefaultvalue.第七十五頁(yè)，共八十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五5.6圖像投影重建扇形投影和重建的matlab實(shí)現(xiàn)ifanbeam：Inversefan-beamtransformSyntax：I=ifanbeam(F,D)I=ifanbeam(...,param1,val1,param2,val2,...)[I,H]=ifanbeam(...)fan2para:Convertfan-beamprojectionstoparallel-beamSyntax:P=fan2para(F,D)P=fan2para(...,param1,val1,param2,val2,...)[P,parallel_locations,parallel_rotation_angles]=fan2para(...)第七十六頁(yè)，共八十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五5.6圖像投影重建扇形投影和重建的matlab實(shí)現(xiàn)ifanbeam：Inversefan-beamtransformSyntax：I=ifanbeam(F,D)I=ifanbeam(...,param1,val1,param2,val2,...)[I,H]=ifanbeam(...)fan2para:Convertfan-beamprojectionstoparallel-beamSyntax:P=fan2para(F,D)P=fan2para(...,param1,val1,param2,val2,...)[P,parallel_locations,parallel_rotation_angles]=fan2para(...)para2fan:Convertparallel-beamprojectionstofan-beamSyntax:F=para2fan(P,D)I=para2fan(...,param1,val1,param2,val2,...)[F,fan_positions,fan_rotation_angles]=fan2para(...)第七十七頁(yè)，共八十一頁(yè)，編輯于2023年，星期五