第五章

復雜應力情況下的強度計算5.1應力狀態(tài)5.2二向應力狀態(tài)5.3三向應力狀態(tài)5.4強度理論5.5組合變形教材：P114-123作業(yè)：5-1/3/6/9/122

低碳鋼拉伸實驗

低碳鋼的扭轉(zhuǎn)實驗

鑄鐵的壓縮實驗

鑄鐵的扭轉(zhuǎn)實驗問題的提出問題：1.為什么低碳鋼拉伸時會出現(xiàn)45o滑移線？

2.為什么斷口位置不一樣？

3.截面內(nèi)有哪些應力存在？

3.最大應力都在橫截面上？或45o截面上？1.截面內(nèi)有哪些正應力和剪應力存在2.同一截面，不同位置的應力不一樣。3.不同截面的應力不一樣。不僅要研究橫截面上的應力而且也要研究斜截面上的應力3應力的三個重要概念1.應力的點的概念同一物體內(nèi)不同點的應力各不相同，此即應力的點的概念。NQ4yxz單元體上沒有切應力的面稱為主平面；主平面的外法線方向稱為主方向；主平面上的正應力稱為主應力，該單元體稱為主應力單元。主應力和主平面4主應力及應力狀態(tài)的分類5

應力狀態(tài)分類

單向應力狀態(tài)

二向應力狀態(tài)(平面應力狀態(tài))

三向應力狀態(tài)(空間應力狀態(tài))yxz

簡單應力狀態(tài)

復雜應力狀態(tài)xy6ABCBAC二向應力狀態(tài)的實例-彎曲梁的各點應力分析QN受力分析

單向應力狀態(tài)

雙向應力狀態(tài)7

應力狀態(tài)分析目的在已知過一點的某些截面上的應力時，求出過該點的任一截面上的應力，從而求出主應力和主平面。5.2二向應力狀態(tài)分析單元體立體圖單元體簡化平面圖8xya1.斜截面上的應力dAαnt5.2二向應力狀態(tài)分析平衡方程：9列平衡方程dAαnt5.2二向應力狀態(tài)分析10利用三角函數(shù)公式并注意到化簡得5.2二向應力狀態(tài)分析任一斜截面的應力11xya2.正負號規(guī)則正應力：拉為正；反之為負切應力：使微元順時針方向轉(zhuǎn)動為正；反之為負。α角：由x軸正向逆時針轉(zhuǎn)到斜截面外法線時為正；反之為負。αntx5.2二向應力狀態(tài)分析12設α＝α0

時，上式值為零，即3.

正應力極值和方向α0即α＝α0

時，切應力為零5.2二向應力狀態(tài)分析結(jié)論1：取極值的正應力為主應力。13

由上式可以確定出兩個相互垂直的平面，分別為最大正應力和最小正應力所在平面。

所以，最大和最小正應力分別為：主應力按代數(shù)值排序：σ1σ2

σ35.2二向應力狀態(tài)分析可以看出：當=0

時，

當0+90o時也滿足上式144最大切應力和最小切應力值及所在平面1

令：若1

滿足上式，則1+90o也滿足上式，代入公式可得：由15

主平面0與主剪平面1的關系由0

和1

的公式可得：即：主平面與主剪平面的夾角為45o。主切應力所在的平面稱為主剪平面

16§5.3三向應力狀態(tài)1.三向應力狀態(tài)定義三個主應力均不為零的應力狀態(tài)。yxz17

特例：至少有一個主應力的大小方向為已知。szsxsytxytyxsytxytyxsxsz平面應力狀態(tài)即為這種特例之一。140150300xyA視解：將單元體沿z方向投影，得到平面應力狀態(tài)：例

試確定圖示應力狀態(tài)的主應力和最大切應力，并確定主平面和最大切應力作用面位置。xzy90300150140單位：MPaxzys2y'31o31os1x's3A195.4廣義胡克定律

單向應力狀態(tài)下的胡克定律或

純剪切應力狀態(tài)下的剪切胡克定律或

橫向變形與泊松比yx20

三向應力狀態(tài)yxz可看作是三組單向應力狀態(tài)和三組純剪切的組合。

疊加原理用疊加原理的條件：(1)各向同性材料；(2)小變形；(3)變形在線彈性范圍內(nèi)。212、三向應力狀態(tài)的廣義胡克定律－疊加法222、三向應力狀態(tài)的廣義胡克定律－疊加法233、廣義胡克定律的一般形式這六個公式即為廣義胡克定律。24從前三式中可解出三個主應力25平面應力狀態(tài)作為三向應力狀態(tài)的特例，應注意：(1)可能是1,也可能是2或3.(2)按三個主應力的代數(shù)值排序確定1,2,3。(3)明確四種強度理論提出的依據(jù)，建立方法；介紹四種經(jīng)典的強度理論；基本要求總結(jié)材料的破壞模式；建立與強度理論對應的強度條件。明確四種強度理論的適用范圍；掌握四種強度理論相應的強度條件；5.5強度理論27失效準則極限應力0:材料開始進入屈服或斷裂的臨界狀態(tài)稱為材料的極限狀態(tài)，對應的應力。強度理論:研究材料在復雜應力條件下材料的失效準則的理論。

單向應力狀態(tài)失效準則為:塑性材料的失效多為屈服，取0=s。脆性材料的失效多為脆斷，取0=b。復雜應力狀態(tài)失效準則為：0

=xd相當應力xd:將復雜應力作用效果簡化為一個相當應力xd的作用效果。使復雜應力狀態(tài)與相當應力狀態(tài)同步進入極限狀態(tài)。失效準則:判別材料進入極限狀態(tài)的準則稱為。28（拉壓）（彎曲）（正應力強度條件）（彎曲）（扭轉(zhuǎn)）（切應力強度條件）1.桿件基本變形下的強度條件5.5強度理論29滿足是否強度就沒有問題了？5.4強度理論

然而，在工程實際中許多構(gòu)件的危險點是處于復雜應力狀態(tài)下，其應力組合的方式有各種可能性。如采用拉（壓）時用的試驗方法來建立強度條件，就得對材料在各種應力狀態(tài)下一一進行試驗，以確定相應的極限應力，這顯然是難以實現(xiàn)的。

前式適用于單向應力狀態(tài)，后者適用于純剪切應力狀態(tài)，這兩類強度條件是能夠直接通過試驗來建立。

對復雜應力狀態(tài)無法通過實驗建立強度條件30強度理論：人們根據(jù)大量的破壞現(xiàn)象，通過判斷推理、概括，提出了種種關于破壞原因的假說，找出引起破壞的主要因素，經(jīng)過實踐檢驗，不斷完善，在一定范圍與實際相符合，上升為理論。

為了建立復雜應力狀態(tài)下的強度條件，而提出的關于材料破壞原因的假設及計算方法。5.4強度理論材料的兩種破壞形式

無數(shù)實驗證明，材料的破壞主要有兩種形式：a．脆性斷裂——材料破壞時無明顯的塑性變形，斷口粗糙。脆性斷裂是由拉應力所引起的。例如：鑄鐵試件在簡單拉伸時沿橫截面被拉斷；鑄鐵試件受扭時沿方向破裂,破裂面就是最大拉應力作用面。b．塑性流動（剪切型）——材料有顯著的塑性變形（即屈服現(xiàn)象），最大剪應力作用面間相互平行滑移使構(gòu)件喪失了正常工作的能力。塑性流動主要是由剪應力所引起的。例如：低碳鋼試件在簡單拉伸時與軸線成方向上出現(xiàn)滑移線就屬這類形式。33第一強度理論最大拉應力理論該理論17世紀提出,認為：無論材料處于何種應力狀態(tài)，只要最大拉應力1達到單向拉伸斷裂時的極限應力b，材料就斷裂了。

破壞條件：強度條件：

鑄鐵等脆性材料在簡單拉伸試驗中，材料的斷裂面是試件的橫截面。這與最大主應力所在的截面一致。由此提出了關于脆性材料的最大拉應力理論（或稱為第一強度理論）。這一理論認為，最大拉應力是引起材料破壞的主要因素。

鑄鐵（受拉）

該理論能很好地解釋石料或混凝土等脆性材料受軸向壓縮時沿橫向（裂紋呈豎向）發(fā)生斷裂破壞的現(xiàn)象（圖a）。鑄鐵在，且的情況下，試驗結(jié)果也與該理論的計算結(jié)果相近（圖b）。圖a圖b最大拉應力理論

試驗表明脆性材料在雙向或三向拉伸破壞時，最大拉應力理論預測值與試驗結(jié)果很接近。當有壓應力存在時，只要壓應力不超過最大拉應力值，則理論預測也與試驗結(jié)果大致接近。

脆性材料在純扭轉(zhuǎn)破壞時，斷裂沿45斜截面發(fā)生，該截面也就是最大拉應力所在的截面。

最大拉應力理論

按照此理論，鑄鐵在二向拉伸時應比單向拉伸時更安全，這與試驗結(jié)果不符。同樣此理論也不能解釋三向均勻受壓時，材料不易破壞這一現(xiàn)象（圖c）。圖c

第一強度理論沒有考慮其他兩個主應力2和3的影響。也不能解釋壓應力下材料的破壞（圖d）。圖d最大拉應力理論37最大拉應變理論該理論認為：無論材料處于何種應力狀態(tài)，只要最大拉應變1達到單向拉伸斷裂時的極限伸長線應變值時，材料就斷裂了。

失效準則為1=0=b

對于小變形，材料服從廣義虎克定律，上式變?yōu)椋?/p>

1

－

(2+3)=0=b

第二強度理論強度條件r2=1－

(2+3)[]適用于：脆性材料實踐表明延性金屬材料的滑移沿著最大切應力方向發(fā)生，顯示最大切應力起了關鍵作用。于是第三強度理論認為屈服取決于最大切應力。

最大切應力理論（第三強度理論）拉伸實驗中屈服條件一般應力狀態(tài)下最大切應力為第三強度理論適用于：塑性材料的屈服及剪切破壞強度條件第三強度理論的屈服（破壞）條件為Tresca屈服準則

39

這一理論能較好的解釋塑性材料出現(xiàn)的塑性流動現(xiàn)象。在工程中被廣泛使用。

但此理論1忽略了中間生應力σ2

的影響，偏于安全2對三向均勻受拉時，塑性材料也會發(fā)生脆性斷裂破壞的事實無法解釋。最大形狀改變應變比能理論（第四強度理論）一般應力狀態(tài)下形狀改變應變比能單向拉伸實驗時第四強度理論的屈服(破壞）條件為（Mises

屈服準則）

強度條件該理論20世紀初提出，并認為：引起材料塑性屈服的主要因素是形狀改變比能f。不論材料處于何種應力狀態(tài)下，只要形狀改變比能f

達到單向拉伸屈服時的極限形狀改變比能fs，材料就屈服。

適用于：塑性材料的屈服及剪切破壞試在下列情況下應用不同的強度理論，設計受扭薄壁圓筒的壁厚（壁中面半徑為R）。（1）材料為鑄鐵，許用拉、壓應力之比[]+/[]－＝＝1/4；（2）材料為Q235鋼。RtT解：薄壁圓筒處于純剪狀態(tài)。1=，2=0，3=。

（1）鑄鐵可用第一，第二強度理論。第一和第二強度理論得到的壁厚之比為1：1.25。第一和第二強度理論得到的壁厚之比為1：1.25。（2）低碳鋼可用第三，第四強度理論。第三和第四強度理論得到的壁厚之比為1：0.866。

對于強度理論的選用，須視材料，應力狀態(tài)而異，脆性材料（如鑄鐵、石料、混凝土等）在通常情況下以斷裂的形式破壞，所以宜采用第一和第二強度理論。

塑性材料（如低碳鋼、銅、鋁等）在通常情況下以流動的形式破壞，所以宜采用第三和第四強度理論。即使是同一材料，在不同的應力狀態(tài)下也可以有不同的破壞形式。如鑄鐵在單向受拉時以斷裂的形式破壞。而在三向受壓的應力狀態(tài)下，脆性材料也會發(fā)生塑性流動破壞。又如低碳鋼這類塑性材料，在三向拉伸應力狀態(tài)下會發(fā)生脆性斷裂破壞。（三）強度理論的選用44

強度條件可統(tǒng)一寫為

第一強度理論和第二強度理論適用于脆性材料.脆性材料受拉

第三強度理論和第四強度理論適用于塑性材料.脆性材料受壓（三）強度理論的選用45失效分類失效：構(gòu)件喪失正常功能的現(xiàn)象。在常溫、靜載作用下的失效主要有：強度失效：由于材料屈服或斷裂引起的失效。剛度失效：由于構(gòu)件過量的彈性變形引起的失效。失穩(wěn)失效：由于構(gòu)件平衡構(gòu)形的突然轉(zhuǎn)變引起的失效。疲勞失效：由于交變應力作用發(fā)生斷裂引起的失效。蠕變失效：在一定溫度和應力作用下，應變隨時間的增加而增加。最終導致構(gòu)件失效。應力松弛失效：在一定溫度作用下，應變保持不變，應力隨時間的增加而降低。從而導致構(gòu)件失效。46解：拉扭組合,危險點應力狀態(tài)如圖直徑為d=0.1m的圓桿受力如圖,T=7kNm,P=50kN,[]=100MPa,試按第三強度理論校核此桿的強度。故，安全。AAPPTT拉扭組合變形例題

鑄鐵構(gòu)件的危險點處應力如圖所示。其中x=10MPa，xy=10MPa，y=20MPa，z=5MPa，如果材料的許用應力[]＝30MPa，校核構(gòu)件的強度。zxyzyxxy解：在x－y平面內(nèi)zxyzyxxy1=23.03MPa2=z=5MPa3=13.03

MPa既然1=23.03MPa<[]=30MPa，該構(gòu)件滿足強度條件。

由于最大拉應力值大于壓應力值，所以可以用第一強度理論校核。試在下列情況下應用不同的強度理論，設計受扭薄壁圓筒的壁厚（壁中面半徑為R）。（1）材料為鑄鐵，許用拉、壓應力之比[]+/[]－＝＝1/4；（2）材料為Q235鋼。RtT解：薄壁圓筒處于純剪狀態(tài)。1=，2=0，3=。

（1）鑄鐵可用第一，第二強度理論。第一和第二強度理論得到的壁厚之比為1：1.25。（2）低碳鋼可用第三，第四強度理論。第三和第四強度理論得到的壁厚之比為1：0.866。圓筒型薄壁壓力容器，內(nèi)部儲存壓力為p的氣體。圓筒的中面的直徑為D，容器壁的厚度為t。忽略容器的自重，根據(jù)第三和第四強度理論求許用壓力[p]。xzxx第三強度理論確定的許用壓力第四強度理論確定的許用壓力可見用第三強度理論得到的許用壓力小于第四強度理論的值，第三強度理論偏保守。

拉剪應力狀態(tài)下塑性材料的強度條件圖示薄壁圓鋼管，其中面直徑為D＝100mm，壁厚為t＝2mm。兩端受拉力F＝80kN和一對力矩作用(T＝1.0kN·m)。材料的許用應力[]＝160MPa，用第四強度理論校核該鋼管的安全性。

解xyTTFF根據(jù)第四強度理論，圓管滿足強度條件。通常所謂的塑性材料或脆性材料，是指在常溫、靜載荷、危險狀態(tài)為塑性屈服或脆性斷裂的材料。事實上，材料的危險狀態(tài)不僅與材料有關，還與應力狀態(tài)、溫度、變形速度等因素有關。塑性良好的金屬材料，在低溫下，或者沖擊載荷（高速變形）條件下將導致脆性破壞。低碳鋼在三向拉應力作用下，會發(fā)生脆斷。高強度合金在裂紋尖端的局部三向拉應力作用下會發(fā)生脆斷。通常的脆性材料在三向壓應力作用下也會表現(xiàn)出塑性。

一、組合變形的概念

構(gòu)件在荷載作用下發(fā)生兩種或兩種以上的基本變形,

則構(gòu)件的變形稱為組合變形。二、解決組合變形問題的基本方法－疊加法疊加原理的成立要求：內(nèi)力，應力，應變，變形等與外力之間成線性關系。56組合變形：在復雜外載作用下，構(gòu)件的變形會包含幾種簡單變形，當幾種變形所對應的應力屬同一量級時，不能忽略之，這類構(gòu)件的變形稱為組合變形。MPRzxyPP5.6、組合變形57拉（壓）彎組合變形10-3P300200200P200200MPPd58力系的平移原理1.在B點加一平衡力系(F’，F(xiàn)”)F=F’=F”,將(F,F”)組成力偶M=Fd力的平移定理作用在剛體上的力可以向任意點平移，但必須附加一力偶，此附加力偶矩矢的大小和方向等于原力對平移點之矩矢的大小和方向。將力由A移到B點F’F’’M=Fd59+=+=拉（壓）彎組合變形組合變形和疊加原理

桿件在外力作用下，同時發(fā)生兩種或兩種以上基本變形的組合。組合變形的概念：一.組合變形拉壓彎曲扭轉(zhuǎn)組合變形的概念及其強度計算的一般分析方法1、基本變形2、組合變形：構(gòu)件上同時存在兩種或兩種以上的基本變 形的組合。

3、桿件組合變形強度計算的一般分析方法

將組合變形分解成若干個基本變形，分別計算出每個基本變形下的內(nèi)力和應力，然后進行應力疊加。二.求解組合變形的基本方法—疊加法疊加法的概述：截面上的應力分布3、桿件組合變形強度計算的一般分析方法外力（分解，向軸線平移）分組分別進行內(nèi)力分析(圖)危險截面危險點根據(jù)各變形在橫危險點處的應力疊加計算相當應力選擇相應的強度理論強度條件強度計算分組原則：使每組載荷對應一種基本變形外力分析內(nèi)力分析應力分析強度計算

將外力進行平移或分解，使之簡化后的載荷符合基本變形的外力特征，從而判斷組合變形的類型。

一般地，傾斜的力要沿坐標軸方向分解，偏離軸線的力要向軸線簡化。（舉例說明）判斷組合變形類型的方法：荷載的等效處理法組合變形/組合變形和疊加原理1.判斷組合變形的類型，并進行分解LABqFFABFFABq+彎曲拉伸2.分別求基本變形橫截面上的內(nèi)力，并繪制內(nèi)力圖拉壓扭轉(zhuǎn)純彎曲變形類型橫力彎曲內(nèi)力軸力FN扭矩T彎矩M彎矩M+剪力Q材料力學3.根據(jù)內(nèi)力圖確定危險截面，并求危險截面上基本變形的最大應力扭轉(zhuǎn)拉伸|FN|最大處|T|最大處對于等截面桿，危險截面為：彎曲|M|最大處材料力學求基本變形橫截面上的應力：拉壓扭轉(zhuǎn)純彎曲變形類型橫力彎曲內(nèi)力正應力切應力軸力FNFN/A無扭矩T無Tρ/Ip彎矩M忽略不計My/Iz彎矩M+剪力QMy/Iz無組合變形/組合變形和疊加原理4.將危險截面的應力疊加，并進行強度校核②扭轉(zhuǎn)與彎曲組合①拉壓與彎曲組合拉壓正應力σ’彎曲最大正應力σmaxσmax=|σ’+σmax|σmax≤[σ]扭轉(zhuǎn)最大切應力τmax彎曲最大正應力σmaxσmax≤[σ]平面（二向）應力狀態(tài)下，根據(jù)強度理論計算σmax拉壓與彎曲的組合組合變形/拉壓與彎曲的組合

在外力作用下同時發(fā)生拉伸(壓縮)與彎曲兩種基本變形，稱為拉彎組合變形。

在計算時不考慮剪力的作用。拉伸（壓縮）與彎曲的組合變形●1橫向力與軸向力共同作用●2偏心拉（壓）拉壓與彎曲組合強度校核的解題步驟：LABqFFABFFABq+彎曲拉伸1.分解組合變形/拉壓與彎曲的組合LABq2.分別求基本變形的內(nèi)力，并繪制內(nèi)力圖x彎曲組合變形/拉壓與彎曲的組合LABFFx拉伸4.應力疊加并進行強度校核3.確定危險截面，求基本變形的應力彎曲拉伸應力疊加強度條件組合變形/拉壓與彎曲的組合

例

正方形截面立柱的中間處開一個槽，使截面面積為原來截面面積的一半。求開槽后立柱的的最大壓應力是原來不開槽的幾倍。FFaaaa二偏心拉（壓）11FFa/2未開槽前立柱為軸向壓縮解：Faa開槽后1-1是危險截面為偏心壓縮將力F

向1-1形心簡化未開槽前立柱的最大壓應力開槽后立柱的最大壓應力79解：兩柱均為壓應力，2柱簡單壓縮例圖示不等截面與等截面桿，受力P=350kN，δ=50mm試分別求出兩柱內(nèi)的絕對值最大正應力。圖（1）圖（2）P300200200P200200MPPd

拉(壓)與彎曲的組合變形1柱是偏心壓縮（壓彎組合）80

拉(壓)與彎曲的組合變形例一：有一立式塔設備受風力q和物料與自身總重F的共同作用。已知：塔高H=10m，q=50N/m，F(xiàn)=80kN，塔內(nèi)徑為d=970mm，壁厚t=15mm。試計算危險點的應力解：1、由物料和自身總重量F引起的應力1.82由風力q引起的應力抗彎截面模量風彎矩塔底截面最大彎曲正應力3危險點應力最大壓應力作用于塔底背風面B點其值為

c=f+q=1.8+22.3=24.1(MPa)

最大拉應力作用于塔底迎風面A點其值為：

t=f+q=1.8-22.3=20.5(MPa)LAB1.3m1.3mCF30oD練習:：

旋轉(zhuǎn)式懸臂吊車架，由18號工字鋼制成橫梁AB(查表可得截面的W和A)，A處為光滑鉸鏈，BC桿為拉桿,F=25KN，[σ]=100MPa,試校核橫梁強度。（要求分析思路）組合變形/拉壓與彎曲的組合思路分析：LAB1.3m1.3mCF30oD

選AB為研究對象，求A、B處的約束反力根據(jù)受力分析判斷AB桿的變形組合類型壓縮和彎曲的組合分解成基本變形做出壓縮的軸力圖和彎曲的彎矩圖，確定危險截面將D截面壓縮的壓應力與彎曲的最大壓應力疊加，進行強度校核兩個面上的彎曲組合兩個面上的彎曲變形實例：矩形截面懸臂梁受力如圖所示，梁的彎曲許用應力[σ]=20FL/hb2，試校核梁的強度。1.分解豎直xy面：水平xz面：2.分別求兩個面內(nèi)的彎矩，繪制彎矩圖豎直xy面：水平xz面：3.根據(jù)彎矩圖確定可能的危險截面豎直xy面：水平xz面：結(jié)論：危險截面可能是中點或固定端。材料力學4.通過疊加求危險截面的最大正應力材料力學求中點處的最大正應力：求固定端的最大正應力：豎直xy面：水平xz面：5.強度校核固定端的最大正應力：[σ]=20FL/bh2梁滿足強度要求組合變形/扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合LaABCF研究對象：圓截面桿受力特點：桿件同時承受轉(zhuǎn)矩和橫向力作用變形特點：發(fā)生扭轉(zhuǎn)和彎曲兩種基本變形扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合一、外力分析

問題：設一直徑為

d

的等直圓桿AB,B端具有與AB成直角的剛臂。研究AB桿的強度。將力F

向AB

桿右端截面的形心B簡化得橫向力F

（引起平面彎曲）力偶矩m=Fa

（引起扭轉(zhuǎn)）AB

桿為彎、扭組合變形BAFmxlaABCF畫內(nèi)力圖確定危險截面固定端A截面為危險截面AAFmmFl二、內(nèi)力分析

A截面

C3C4TC3C4C2C1三、應力分析(Stressanalysis)危險截面上的危險點為C1

和C2

點最大扭轉(zhuǎn)切應力

發(fā)生在截面周邊上的各點處。

C2C1

危險截面上的最大彎曲正應力

發(fā)生在C1

、C2處A截面

對于許用拉、壓應力相等的塑性材料制成的桿，這兩點的危險程度是相同的?？扇∪我恻cC1

來研究。C1C3C4

C2C1TC3C4C2C1C1點處于平面應力狀態(tài),該點的單元體如圖示四、強度分析(Analysisofstrengthcondition)1、主應力計算

(Calculatingprincipalstress)C12、相當應力計算(Calculatingequalstress)

第三強度理論,計算相當應力

第四強度理論,計算相當應力3、強度校核（Checkthestrength)

C1四、強度分析(Analysisofstrengthcondition)1

該公式適用于圖示的平面應力狀態(tài)。是危險點的正應力，是危險點的切應力。且橫截面不限于圓形截面討論C1

該公式適用于彎、扭組合變形；拉（壓）與扭轉(zhuǎn)的組合變形；以及拉（壓）、扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合變形101彎（拉）扭組合變形強度條件抗彎截面模量WZ與抗扭截面模量WP有WP=2WZ拉扭組合強度條件彎扭組合強度條件C1對于圓形截面桿有2一。拉壓與彎曲的組合三。扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合綜合題目分析：扭轉(zhuǎn)、拉壓、彎曲組合變形的圓軸二。兩個面彎曲的組合彎（拉）扭組合變形MBFB=3F(M)1、彎矩所產(chǎn)生的正應力是沿截面高度按直線規(guī)律變化的，在危險截面的上下邊緣有最大值：2、扭矩所產(chǎn)生的剪應力是沿截面高度按直線規(guī)律變化的，在危險截面的邊緣各點有最大值：104彎（拉）扭組合變形的應力狀態(tài)C點的應力狀態(tài)E點的應力狀態(tài)彎扭組合變形為平面應力狀態(tài)！拉壓+扭轉(zhuǎn)

拉剪應力狀態(tài)下塑性材料的強度條件圖示薄壁圓鋼管，其中面直徑為D＝100mm，壁厚為t＝2mm。兩端受拉力F＝80kN和一對力矩作用(T＝1.0kN·m)。材料的許用應力[]＝160MPa，用第四強度理論校核該鋼管的安全性。

解xyTTFF根據(jù)第四強度理論，圓管滿足強度條件。扭轉(zhuǎn)+彎曲108FlaS

例一搖柄，受力如圖，已知直徑為d=10mm，L=100mm,a=30mm，F(xiàn)=20N,軸材料的許用應力為[]=25MPa，試分別用第四強度理論校核軸強度。解：1.受力分析該機構(gòu)彎扭組合彎矩M扭力T109FlaS1zMzT4321y解：2.強度校核危險點S應力狀態(tài)如圖扭力T=600N.mm彎矩Mmax=2000N.mmd=10mm3

例手搖絞車如圖所示。軸的直徑d=30mm，其許用應力

，試按第三強度理論確定絞車的最大起吊重量F。解：軸的受扭矩T和彎矩M作用(剪力忽略)

由第三強度理論得解出

危險面扭矩畫扭矩T和彎矩M圖確定危險面危險面彎矩

例題

空心圓桿AB和CD桿焊接成整體結(jié)構(gòu)，受力如圖。AB桿的外徑D=140mm，內(nèi)、外徑之比α=d/D=0.8，材料的許用應力[]=160MPa。試用第三強度理論校核AB桿的強度ABCD1.4m0.6m15kN10kN0.8mABFm解：(1)外力分析將力向AB桿的B截面形心簡化得AB桿為扭轉(zhuǎn)和平面彎曲的組合變形ABCD1.4m0.6m15kN10kN0.8mABFm+15kN·m-(2)內(nèi)力分析--畫扭矩圖和彎矩圖固定端截面為危險截面20kN·m(3)強度計算

例題

傳動軸如圖所示。在A處作用一個外力偶矩

m=1kN·m，皮帶輪直徑D=300mm，皮帶輪緊邊拉力為F1，松邊拉力為F2。且F1=2F2，L=200mm，軸的許用應力[]=160MPa。試用第三強度理論設計軸的直徑zF1F2xyABl/2l/2m解：(1)外力分析

將力向軸的形心簡化軸產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)和垂直縱向?qū)ΨQ面內(nèi)的平面彎曲mmF=3F2zF1F2xyABl/2l/2m+T=1kN·m+中間截面為危險截面1kN·mmmF=3F2(2)內(nèi)力分析--畫扭矩圖和彎矩圖扭轉(zhuǎn)+兩個方向面的彎曲已知：材料為45號鋼[σ]=90MPa,校核AC軸的強度。1.做出受力簡圖并求出未知力材料力學2.判斷變形類型并進行分解組合變形：扭轉(zhuǎn)+兩個方向面的彎曲材料力學xCABDxxCBDA0.72KN3.分別畫出內(nèi)力圖，確定危險截面（忽略橫力彎曲時的剪力）扭轉(zhuǎn)的扭矩圖：

彎曲的彎矩圖：（豎直xz面My）

彎曲的彎矩圖：（水平xy面Mz）可能的危險截面：根據(jù)內(nèi)力圖分析B和D如何通過計算確定危險截面的位置？思考zy由于圓形截面的特殊性，可將彎矩平行四邊形合成危險截面為B

危險點的位置zyzyT4.確定危險點及應力狀態(tài)危險點的應力狀態(tài)zyT二向應力狀態(tài)將各式代入第三強度理論得：將各式代入第四強度理論得：壓+扭轉(zhuǎn)+彎曲例題d=20cm，n=300rpm，N=3000PS，P=400KN，G=20KN，a=45cm，[]=100MPa，試按第四強度理論進行強度校核。解：1）外力分析：分組：壓、彎、扭2）內(nèi)力分析：危險截面：A3）應力分析：4）強度校核：注：正應力疊加強度滿足！

彎曲+扭轉(zhuǎn)危險點的應力狀態(tài)依然為