第一節(jié)數(shù)列的觀點(diǎn)與簡單表示法課時作業(yè)組——基礎(chǔ)對點(diǎn)練nn24)1．設(shè)數(shù)列{a}的前n項(xiàng)和S＝n＋n，則a的值為(A．4B．6C．8D．10分析：a＝S－S＝20－12＝8.443答案：C2．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1＝1，Sn＝2an＋1，則Sn＝()n－13n－1A．2B．22n－11C.3D．2n－1分析：由已知nn＋1得nn＋1nn＋1nSn＋1311nS＝2aS＝2(S－S)，即2S＝3S，Sn＝2，而S＝a＝1，因此S3n－1，應(yīng)選B.2答案：B3．已知數(shù)列{n項(xiàng)和為n，若nn*n＝()anSSaanA．2n＋1B．2nC．2n－1D．2n－2分析：∵n＋1＝n＋1－n＝2n＋1－4－(2an－4)，∴an＋1＝2an，∵a1＝21－4，∴1＝4，∴數(shù)列aSSaaannn－1n＋1{a}是以4為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，∴a＝4·2＝2，應(yīng)選A.答案：An＝nnnn*a3的值是()4．在數(shù)列{a}中，a1，aa＝a＋(－1)(n≥2，n∈N)，則a51515A.16B．833C.4D．8分析：由已知得2＝1＋(－1)2＝2，∴23＝2＋(－1)31，∴114＝3，，3＝4＝＋(－1)，4aaa22a2a52a3133∴3a5＝3＋(－1)，∴a5＝，∴＝×＝.3a5224答案：Ca1n－，則a1＝__________.5．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn＝，若a4＝3231n－na，a4＝32，3255a163a111∴－＝32，∴a＝.3321答案：26．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝2n，則a3＋a4＝________.分析：當(dāng)n≥2時，an＝2n－2n－1＝2n－1，因此a3＋a4＝22＋23＝12.答案：127．已知數(shù)列{an}中，1＝1，前n項(xiàng)和n＝n＋2n.aS3a求a2，a3；求{an}的通項(xiàng)公式．4分析：(1)由S2＝3a2得3(a1＋a2)＝4a2，解得a2＝3a1＝3.5由S3＝3a3得3(a1＋a2＋a3)＝5a3，3解得a3＝2(a1＋a2)＝6.(2)由題設(shè)知a1＝1.n＋2n＋1當(dāng)n≥2時，有an＝Sn－Sn－1＝3an－3an－1，n＋1整理得an＝n－1an－1.34于是a1＝1，a2＝1a1，a3＝2a2，，nn＋1an－1＝n－2an－2，an＝n－1an－1.將以上n個等式兩頭分別相乘，nn＋整理得an＝.2明顯，當(dāng)＝1時也知足上式．n綜上可知，{n}的通項(xiàng)公式an＝nn＋.a28．已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是n＝2＋kn＋4.an(1)若k＝－5，則數(shù)列中有多少項(xiàng)是負(fù)數(shù)？n為什么值時，an有最小值？并求出最小值；對于n∈N*，都有an＋1>an，務(wù)實(shí)數(shù)k的取值范圍．分析：(1)由n2－5n＋4<0，解得1<n<4.由于n∈N*，因此n＝2,3，因此數(shù)列中有兩項(xiàng)是負(fù)數(shù)，即為a2，a3.n2－529由于a＝n－5n＋4＝n2－4，由二次函數(shù)性質(zhì)，適當(dāng)n＝2或n＝3時，an有最小值，其最小值為a2＝a3＝－2.*n＋1nn2(2)由對于n∈N，都有a>a知該數(shù)列是一個遞加數(shù)列，又由于通項(xiàng)公式a＝n＋kn＋4，*k3能夠看作是對于n的二次函數(shù)，考慮到n∈N，因此－2<2，即得k>－3.因此實(shí)數(shù)k的取值范圍為(－3，＋∞)．B組——能力提高練1．已知數(shù)列{an}知足1＝15，且3n＋1＝3n－2.若k·k＋1<0，則正整數(shù)k＝()aaaaaA．21B．22C．23D．24分析：由3a＝3a－2得a2472n＋1333n＋1nnn1nkk4724524547＋1<0，∴3－3k·3－3k<0，∴2<k<2，∴k＝23.應(yīng)選C.答案：C2nn＋nn2．設(shè)函數(shù)f(x)＝－x＋14x＋15，數(shù)列{a}知足a＝f(n)，n∈N，數(shù)列{a}的前n項(xiàng)和S最大時，＝()nA．14B．15C．14或15D．15或16分析：由題意，－2＋15≥0，∴－1≤≤15，∴數(shù)列{nnnann14或15.答案：Clna1lna2lna33．(2018·河南八市聯(lián)考)已知數(shù)列{an}知足3·6·9··

項(xiàng)和Sn最大時，n＝lnn33n＝2(n∈N)，則a10＝()30100A．eB．e311040C．e3D．elna1lna2lna3lnan3n*分析：∵3·6·9··3n＝2(n∈N)，lna1ln2ln3lnn－1－*∴3·6·9··n－＝2(n∈N)，∴l(xiāng)na＝3n2，n≥2，nn－13n2∴an＝en－1，100a10＝e3.答案：B4．(2018·洛陽市模擬)意大利有名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子生殖問題時，發(fā)現(xiàn)有這樣一列數(shù)：1,1,2,3,5,8,13，該數(shù)列的特色是：前兩個數(shù)都是1，從第三個數(shù)起，每一個數(shù)都等于它前面兩個數(shù)的和，人們把這樣的一列數(shù)所構(gòu)成的數(shù)列{a}稱為“斐波那契數(shù)列”，則n2222)(a1a3－a2)(a2a4－a3)(a3a5－a4)(a2015a2017－a2016)＝(A．1B．－1C．2017D．－20172222分析：∵a1a3－a2＝1×2－1＝1，a2a4－a3＝1×3－2＝－1，222a3a5－a4＝2×5－3＝1，，a2015a2017－a2016＝1.∴(222a2017－21008×(－1)1007＝－1.13－2)(24－3)(35－4)(20152016)＝1aaaaaaaaaaa答案：Bn1n1115．現(xiàn)定義an＝5＋5，此中n∈10，5，2，1，則an取最小值時，n的值為__________．n1分析：令5＝t>0，考慮函數(shù)y＝t＋t，易知其在(0,1]上單一遞減，在(1，＋∞)上單一遞增，且當(dāng)t＝1時，y的值最小，再考慮函數(shù)xnt＝5，當(dāng)0<x≤1時，t∈(1,5]，則可知a＝n1n15＋5在(0,1]上單一遞加，因此當(dāng)n＝10時，an獲得最小值．答案：

1106．已知數(shù)列{an}中，a1＝1，若an＝2an－1＋1(n≥2)，則a5的值是__________．a(chǎn)n＋1分析：∵an＝2an－1＋1，∴an＋1＝2(an－1＋1)，∴＝2，又a1＝1，∴{an＋1}是以2為an－1＋1首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，即n－1n5，即a＝31.n55答案：317．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1＝1，an≠0，anan＋1＝4Sn－1(n∈N*)．(1)證明：an＋2－an＝4；求{an}的通項(xiàng)公式．分析：(1)證明：∵anan＋1＝4Sn－1，an＋1an＋2＝4Sn＋1－1，an＋1(an＋2－an)＝4an＋1，又an≠0，an＋2－an＝4.由anan＋1＝4Sn－1，a1＝1，求得a2＝3，由an＋2－an＝4知，數(shù)列

{a2n}和{a2n－1}都是公差為

4的等差數(shù)列，a2n＝3＋4(n－1)＝2(2n)－1，a2n－1＝1＋4(n－1)＝2(2n－1)－1，∴an＝2n－1.8．已知數(shù)列{an}中，a1＝3，a2＝5，其前n項(xiàng)和Sn知足Sn＋Sn－2＝2Sn－1＋2n－1(n≥3)．求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；256*(2)若bn＝log2a2n－1，n∈N，設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，當(dāng)n為什么值時，Sn有最大值？并求最大值．分析：(1)由題意知n－n－1＝n－1－n－2＋2n－1(≥3)，即n＝n－1＋2n－1(n≥3)，∴an＝(nSSSSnaaa－an－1)＋(an－1－an－2)＋＋(a3－a2)＋a2＝2n－1＋2n－2＋＋22＋5＝2n－1＋2n－2＋＋22＋2＋1＋2＝2n＋1