《對數(shù)與對數(shù)運算》教案講課教師：馬吉艷課時：一個課時講課對象：高中一年級學(xué)生一．設(shè)計思想本節(jié)課是數(shù)學(xué)必修1第二章基本初等函數(shù)（I）2.2.1對數(shù)與對數(shù)運算內(nèi)容，它是研究學(xué)習(xí)后續(xù)知識對數(shù)函數(shù)與性質(zhì)必備基礎(chǔ)知識。經(jīng)過與指數(shù)式比較得出對數(shù)定義與性質(zhì)，讓學(xué)生學(xué)會指數(shù)與對數(shù)互化并能進(jìn)行一些簡單對數(shù)式求值。經(jīng)過指數(shù)運算性質(zhì)，依照對數(shù)定義，采取逆向思維對對數(shù)乘法運算進(jìn)行推導(dǎo)，從對數(shù)積運算推導(dǎo)過程中，用類似方法得到其余運算性質(zhì)。在學(xué)生基本掌握這些性質(zhì)后，經(jīng)過練習(xí)與引導(dǎo)推導(dǎo)出換底公式。利用觀察、操作來領(lǐng)悟規(guī)律，能夠使學(xué)生充分了解學(xué)習(xí)方法和技巧，在交流中突破難點，打破傳統(tǒng)教學(xué)死記硬背，增強學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。二．教學(xué)目標(biāo)1.知識與技能 （1）了解對數(shù)概念，了解指數(shù)與對數(shù)關(guān)系；（2）了解和掌握對數(shù)性質(zhì)，記住幾個主要公式；（3）能靈活利用對數(shù)運算性質(zhì)和換底公式進(jìn)行計算。2.過程與方法經(jīng)過與指數(shù)式比較，引出對數(shù)定義與性質(zhì)。3.情感、態(tài)度、價值觀（1）學(xué)會對數(shù)式與指數(shù)式互化，從而培養(yǎng)學(xué)生類比、分析、歸納能力；（2）經(jīng)過對數(shù)運算性質(zhì)學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生舉一反三、嚴(yán)謹(jǐn)思維態(tài)度；（3）在學(xué)習(xí)過程中，讓學(xué)生樹立探究、創(chuàng)新意識，培養(yǎng)分析問題、處理問題能力。三．課程類型新講課四．教學(xué)重點與難點（1）重點：對數(shù)式與指數(shù)式互化以及對數(shù)運算性質(zhì)。（2）難點：對數(shù)運算性質(zhì)推導(dǎo)與利用。五．教學(xué)方法講授法、討論法、類比分析與發(fā)覺。六．教學(xué)過程活動一創(chuàng)設(shè)情景引入新知教師活動學(xué)生活動教案設(shè)計說明復(fù)習(xí)引入：1.老師率領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)指數(shù)定義。2.復(fù)習(xí)2.1.2例題8解答方法，提問“假如反過來求哪一年人口數(shù)能夠達(dá)成18億，20億，30億……”該怎樣解答呢？3.依照學(xué)生回答，老師口述：非常好，我們要求x，其實就是知道了底數(shù)和冪值，反過來求指數(shù)。這就是我們今天要學(xué)習(xí)內(nèi)容之一對數(shù)。4.老師講解對數(shù)概念并板書：通常地，假如ax=N（a>0,且a≠1），那么數(shù)x叫做以a為底N對數(shù)，記作x=㏒aN，其中a叫做對數(shù)底數(shù)，N叫做冪數(shù)。特殊地，以10為底對數(shù)叫做慣用對數(shù)，記作lg；以無理數(shù)e為底叫做自然對數(shù)，把㏒eN記作㏑N。5.老師問:對數(shù)定義了解了嗎？1.學(xué)生回答根指數(shù)、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪、有理數(shù)指數(shù)冪定義及表示式。2.學(xué)生在初稿本上寫下計算表示式分析，回答：知道了某一個年頭人口總數(shù)y，實際就是要求x,依照指數(shù)定義，能夠求1.01幾次方等于y，即指數(shù)x。3.學(xué)生記憶與了解對數(shù)定義。4.學(xué)生回答：了解了。當(dāng)代教育心理學(xué)認(rèn)為任何新知識學(xué)習(xí)、新發(fā)覺創(chuàng)造都得以現(xiàn)有認(rèn)知水平和經(jīng)驗為基礎(chǔ)。所以，設(shè)計舊知識復(fù)習(xí)是有必要，經(jīng)過已學(xué)知識，引導(dǎo)學(xué)生利用所學(xué)探索新問題處理方法，讓學(xué)生有一個清楚思緒，這不但鞏固了所學(xué)知識，也讓學(xué)生學(xué)以致用，更有利于新課開展。活動二合作交流探索新知活動二合作交流探索新知1.老師口述：對數(shù)源出于指數(shù)，下面我們來看看對數(shù)與指數(shù)之間有什么關(guān)系？2.老師板書并口述：當(dāng)a>0,a≠1時，ax=N等價于x=㏒aN。由此關(guān)系同學(xué)們能夠得出些什么結(jié)論呢？2.老師問：那負(fù)數(shù)和零對數(shù)是多少呢？3.老師出題：請同學(xué)們推導(dǎo)a㏒aN=？4.老師與同學(xué)一起總結(jié)所得結(jié)論并板書：結(jié)論：（1）負(fù)數(shù)和零沒有對數(shù)；（2）㏒a1=0，㏒aa=1；（3）對數(shù)恒等式：a㏒aN=N。5.老師講解例題1中（1）、（3）、（5）、（6）和例題2中（3）、（4）。6.老師對錯課堂題進(jìn)行糾正與講解。7.老師抽點學(xué)生回答指數(shù)運算幾個主要性質(zhì)。8.老師和學(xué)生一起推導(dǎo)對數(shù)運算性質(zhì)，推導(dǎo)以下：∵am×an=am+n，設(shè)M=am,N=an,∴MN=am+n。由對數(shù)定義，得㏒aM=m，㏒aN=n，㏒a（M×N）=m+n，也就是，㏒a（M×N）=㏒aM+㏒aN。9.老師給出am÷an=am-n和(am)n=amn要求學(xué)生小組討論推導(dǎo)出對數(shù)運算其余兩個性質(zhì)。10.老師和學(xué)生一起總結(jié)并板書對數(shù)運算全部性質(zhì)：假如a>0,且a≠1，M>0,N>0，那么：（1）㏒a（M×N）=㏒aM+㏒aN；（2）㏒a=㏒aM-㏒aN；（3）㏒aMn=n㏒aM（n∈R）。老師口述總結(jié)對數(shù)運算性質(zhì)規(guī)律：積對數(shù)等于對數(shù)和，商對數(shù)等于對數(shù)差。11.趁熱打鐵，老師給出換底公式：㏒ab=㏒cb／㏒ca（a>0,且a≠1；c>0,且c≠1；b>0）要求學(xué)生依照對數(shù)定義及性質(zhì)推導(dǎo)該公式。12.舉一反三，老師給出另外兩個公式：（1）㏒ab=1／㏒ba;（2）㏒anbm=㏒ab.要求學(xué)生課外推導(dǎo)驗證。13.老師講解例題3和4。14.老師對對數(shù)應(yīng)用做介紹，講解例題5。1．學(xué)生領(lǐng)悟?qū)?shù)與指數(shù)之間關(guān)系，回答：a0=1,那么㏒a1=0，同理，㏒aa=1。2.學(xué)生回答：它們沒有對數(shù)。3.學(xué)生推導(dǎo)：∵㏒aN=x∴ax=N即a㏒aN=N。并回答等于N。4．學(xué)生自己解答例題1中（2）、（4）以及例題2中（1）、（3）、（4）。5.學(xué)生課堂練習(xí)：第1題中（3）、（4），第2題中（1）、（4），第4題中（1）、（2）。6.六個同學(xué)到黑板上練習(xí)，其余用課堂作業(yè)本做。7.學(xué)生回答：am×an=am+n，(am)n=amn，(ab)n=an×bn。8.學(xué)生看過老師推導(dǎo)過程后，推導(dǎo)老師給出題目。9.學(xué)生推導(dǎo)以下：∵am÷an=am-n，設(shè)M=am,N=an,∴M÷N=am-n。由對數(shù)定義，得㏒a=m-n，又∵㏒aM=m，㏒aN=n，∴㏒a=㏒aM-㏒aN。同理，∵(am)n=amn，設(shè)M=am,N=an,∴Mn=amn，由對數(shù)定義，得㏒aMn=mn，又∵㏒aM=m，∴㏒aMn=n㏒aM。10.學(xué)生記憶并鞏固。11.學(xué)生證實：設(shè)㏒cb／㏒ca=x,則㏒cb=x㏒ca由對數(shù)性質(zhì)，得x㏒ca=㏒cax∴㏒cax=㏒cb即ax=b由對數(shù)定義，得x=㏒ab也就是，㏒ab=㏒cb／㏒ca。12.學(xué)生跟著老師用課堂作業(yè)本練習(xí)例題。13.學(xué)生依照老師講解例題5自己完成例題6。經(jīng)過對數(shù)與指數(shù)關(guān)系對比，引導(dǎo)學(xué)生去思索，培養(yǎng)學(xué)生自主發(fā)覺問題、提出問題能力，并為下一步探究指明方向，故能夠推導(dǎo)對數(shù)恒等式。經(jīng)過對例題講解，尋找規(guī)律，讓學(xué)生在實踐與探索中學(xué)會學(xué)習(xí)，對所講內(nèi)容加深印象與了解。小組討論，培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)體合作精神，讓學(xué)生對所學(xué)知識記憶與鞏固，培養(yǎng)學(xué)生分析、歸納總結(jié)能力。啟發(fā)學(xué)生舉一反三，開闊學(xué)生思緒，發(fā)揮學(xué)生創(chuàng)造性以及處理問題能力。活動三小試牛刀實戰(zhàn)演練課堂練習(xí)1.老師講解習(xí)題1第3小題和習(xí)題4第1小題：（3）lg;解：lg=lg(xy3)-lgz0.5=lgx+3lgy-0.5lgz（1）㏒ac×㏒ca;解：㏒ac×㏒ca=㏒ac×㏒aa／㏒ac=12．師生共同檢驗，并對輕易出現(xiàn)錯誤地方進(jìn)行強調(diào)和糾正。1.學(xué)生用課堂作業(yè)本練習(xí)。2.學(xué)生跟著老師步驟和方法一同檢驗自己做是否正確，并能及時找到自己做錯原因。讓學(xué)生利用所學(xué)知識,結(jié)合習(xí)題加強練習(xí)，做到學(xué)以致用，并從練習(xí)中學(xué)會反思。課堂小結(jié)請同學(xué)們回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，有哪些收獲？師生活動：學(xué)生思索后，用自己語言歸納，教師適時點評。經(jīng)過總結(jié)，使學(xué)生對本節(jié)內(nèi)容有一個整體把握，理清這節(jié)課重難點。布置作業(yè)1.64頁習(xí)題2和3大題。2.68頁習(xí)題1（2）、（4）小題，習(xí)題2，習(xí)題3（1）、（3）小題和習(xí)題4（2）、（3）小題。3.證實兩個公式：（1）㏒ab=1／㏒ba;（2）㏒anbm=㏒ab。依照對數(shù)定義與性質(zhì)，將每個知識點落實到習(xí)題中，加強練習(xí)與鞏固。板書設(shè)計2.2.1對數(shù)與對數(shù)運算1.對數(shù)定義；2.幾個主要結(jié)論：（1）負(fù)數(shù)和零沒有對數(shù)；（2）㏒a1=0，㏒aa=1；（3）對數(shù)恒等式：a㏒aN=N