數(shù)學(xué)活動(dòng)

本課是數(shù)學(xué)活動(dòng)，初步學(xué)習(xí)用函數(shù)模擬方法研究問(wèn)題，即在不知道某一運(yùn)動(dòng)變化過(guò)程可以用什么類(lèi)型函數(shù)刻畫(huà)的情況下，取變量的幾對(duì)對(duì)應(yīng)值，在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出相應(yīng)的點(diǎn)，看看與哪類(lèi)函數(shù)比較接近，然后設(shè)函數(shù)式，確定系數(shù)，求出函數(shù)式，再研究其變化規(guī)律．學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1．會(huì)根據(jù)兩個(gè)變量的部分對(duì)應(yīng)值建立函數(shù)模型；

2．會(huì)用一次函數(shù)模型描述和研究實(shí)際問(wèn)題中的運(yùn)動(dòng)變化規(guī)律；

3．經(jīng)歷根據(jù)兩個(gè)變量的部分對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)建立函數(shù)模型的過(guò)程，體會(huì)函數(shù)建型過(guò)程中的歸納思想、數(shù)形結(jié)合思想；初步體會(huì)函數(shù)模擬思想．溫故知新：在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)y=2x+3的圖象.1.列表：xy32

-3Ox…-2-1012…y=x+2…01234….....y=x+22.描點(diǎn)：3.連線：嘗試引入:

國(guó)際奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)早期，男子撐桿跳高的紀(jì)錄近似地由下表給出：年份190019041908高度（m）3.333.533.73觀察表中數(shù)據(jù)，(1)你能在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出反映奧運(yùn)會(huì)的撐桿跳高紀(jì)錄與時(shí)間的曲線圖嗎？(2)你可以為奧運(yùn)會(huì)的撐桿跳高紀(jì)錄與時(shí)間的關(guān)系建立函數(shù)模型嗎？(3)按照這個(gè)函數(shù)模型，你能預(yù)測(cè)1912和1988年的撐桿跳高紀(jì)錄嗎？嘗試引入:y（高度/m)x(年份)O3.33···3.533.73190819041900年份190019041908高度（m）3.333.533.73觀察表中數(shù)據(jù)，(1)你能在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出反映奧運(yùn)會(huì)的撐桿跳高紀(jì)錄與時(shí)間的曲線圖嗎？年份190019041908高度（m）3.333.533.73觀察表中數(shù)據(jù)，你可以為奧運(yùn)會(huì)的撐桿跳高紀(jì)錄與時(shí)間的關(guān)系建立函數(shù)模型嗎？它與哪種函數(shù)相近？解：用x表示年份，則在奧運(yùn)會(huì)期早期，男子撐桿跳高的紀(jì)錄y(m)與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b(k≠0,k,b為常數(shù)).由于x=1900時(shí)，撐桿跳高的紀(jì)錄為3.33m；x=1904時(shí)，紀(jì)錄為3.53m，因此嘗試引入:

按照這個(gè)函數(shù)模型，你能預(yù)測(cè)1912年和1988年的撐桿跳高紀(jì)錄嗎？

1912年奧運(yùn)會(huì)男子撐桿跳高紀(jì)錄的確約為3.93m.數(shù)學(xué)活動(dòng)1：(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出世界人口增長(zhǎng)曲線圖.(2)選擇一個(gè)近似于人口增長(zhǎng)曲線的

函數(shù)，寫(xiě)出它的解析式.(3)按照這樣的增長(zhǎng)趨勢(shì)，你能估計(jì)2020年、4000年的世界人口數(shù)嗎？

年份x19601974198719992010人口數(shù)y/億3040506069y（人口數(shù)/億)x(年份)O30····4050198019701960606919902000·702010197419991987世界人口數(shù)統(tǒng)計(jì)表數(shù)學(xué)活動(dòng)1：(2)選擇一個(gè)近似于人口增長(zhǎng)曲線的

函數(shù)，寫(xiě)出它的解析式.年份x19601974198719992010人口數(shù)y/億3040506069y/（人口數(shù)/億)x/年份O30····4050198019701960606919902000·702010197419991987世界人口數(shù)統(tǒng)計(jì)表分析:由圖表中可以近似地看出從1960年起，大約每間隔_____年人口增長(zhǎng)_____億.用x表示年份，則世界人口數(shù)y與x的函數(shù)關(guān)系式于是可近似地設(shè)為_(kāi)________函數(shù)：

設(shè)為：y=kx+b_________.當(dāng)x=1960時(shí)，世界人口數(shù)約為30億；當(dāng)x=______時(shí)，世界人口數(shù)約為_(kāi)_____億.(3)按照這樣的增長(zhǎng)趨勢(shì)，你們能估計(jì)2020年、4000年的世界人口數(shù)嗎？一次節(jié)水小達(dá)人/item/%E4%B8%96%E7%95%8C%E6%B0%B4%E6%97%A5/412113?fr=aladdin一個(gè)水龍頭漏水，有人認(rèn)為漏這一點(diǎn)水沒(méi)有什么大不了，你也這樣認(rèn)為嗎？為了估計(jì)一個(gè)水龍頭一個(gè)月（30天）漏水量、一年（365天）漏水量，大家在課前進(jìn)行了必要的數(shù)據(jù)收集，現(xiàn)在請(qǐng)各研究小組展示自己獲得的數(shù)據(jù)．為了估計(jì)一月和一年的漏水量，我們能收集該水龍頭一個(gè)月和一年的漏水量嗎？這樣做可行嗎？展示調(diào)查數(shù)據(jù)時(shí)間t/min36912151821242730水量y/mL306088120150180200240270300有了變量之間的部分對(duì)應(yīng)值，要求其余對(duì)應(yīng)值，我們需要做什么？這是什么函數(shù)？怎樣求函數(shù)解析式？建立函數(shù)模型畫(huà)出對(duì)應(yīng)點(diǎn)看看展示調(diào)查數(shù)據(jù)下面是某小組得到的數(shù)據(jù):做一做請(qǐng)?jiān)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中畫(huà)出相應(yīng)的點(diǎn)．時(shí)間t/min3691215水量y/mL306088120150時(shí)間t/min1821242730水量y/mL180200240270300近似于正比例函數(shù)從圖象上看，這個(gè)函數(shù)應(yīng)該是什么函數(shù)？能求出這個(gè)函數(shù)的解析式嗎？102030150y100t50O300250200做一做當(dāng)t=30天=30×24×60=43200min時(shí)，

y=432000mL，一個(gè)月漏掉432kg水；當(dāng)t=365天=525600min時(shí)，

y=5256000mL，一年漏掉5256kg水．102030150y100t50O300250200（1）收集到的數(shù)據(jù)不同；（2）函數(shù)解析式不符合實(shí)際情況；（3）計(jì)算錯(cuò)誤（包括時(shí)間和漏水量單位換算錯(cuò)誤）．想一想各小組通過(guò)努力，解決了問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)滴水之漏，隨著時(shí)間累積，浪費(fèi)巨大．剛才交流過(guò)程中，各小組得到的函數(shù)解析式不盡相同，結(jié)果也不盡相同，為什么？收集數(shù)據(jù)→畫(huà)散點(diǎn)圖→選擇函數(shù)→求函數(shù)式（待定系數(shù)）→得到結(jié)論→檢驗(yàn)想一想怎樣檢驗(yàn)得到的函數(shù)解析式是否符合實(shí)際意義？解決這個(gè)問(wèn)題分哪幾步進(jìn)行？課堂小結(jié)本課我們解決了一類(lèi)新問(wèn)題，請(qǐng)帶著下面問(wèn)題總結(jié)經(jīng)驗(yàn)：（1）這一類(lèi)新問(wèn)題有什么特點(diǎn)？（2）怎樣解決這類(lèi)問(wèn)題？分了哪些步驟？（3）從這類(lèi)問(wèn)題的解決過(guò)程中，你對(duì)應(yīng)用函數(shù)解決問(wèn)題有哪些體會(huì)？收集數(shù)據(jù)→畫(huà)散點(diǎn)圖→選擇函數(shù)→求函數(shù)式（待定系數(shù)）→得到結(jié)論→檢驗(yàn)反思?xì)w納：實(shí)際問(wèn)題分