2．4.2拋物線的簡單幾何性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解拋物線的范圍、對稱性、頂點、焦點、準(zhǔn)線等幾何性質(zhì)．2．會利用拋物線的性質(zhì)解決一些簡單的拋物線問題．

課堂互動講練知能優(yōu)化訓(xùn)練2.4.2拋物線的簡單幾何性質(zhì)課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案溫故夯基y2＝2px(p>0)x2＝2py(p>0)|MF|＝dM－l焦點點到準(zhǔn)線的距離知新益能拋物線的幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程y2＝2px(p＞0)y2＝－2px(p＞0)x2＝2py(p＞0)x2＝－2py(p＞0)圖形范圍x≥0x≤0y≥0y≤0問題探究拋物線x2＝2py(p>0)有幾條對稱軸？是不是中心對稱圖形？提示：有一條對稱軸；不是中心對稱圖形．課堂互動講練拋物線性質(zhì)的應(yīng)用考點一考點突破拋物線的幾何性質(zhì)在解與拋物線有關(guān)的問題時具有廣泛的應(yīng)用，但是在解題的過程中又容易忽視這些隱含的條件．已知拋物線的焦點F在x軸上，直線l過F且垂直于x軸，l與拋物線交于A、B兩點，O為坐標(biāo)原點，若△OAB的面積等于4，求此拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．例1解：由已知拋物線的焦點可能在x軸正半軸上，也可能在負半軸上．故可設(shè)拋物線方程為y2＝ax(a≠0)．設(shè)拋物線與圓x2＋y2＝4的交點為A(x1，y1)，B(x2，y2)．∵拋物線y2＝ax(a≠0)與圓x2＋y2＝4都關(guān)于x軸對稱，∴點A與B關(guān)于x軸對稱，焦點弦問題考點二例2

過拋物線y2＝4x的焦點作直線交拋物線于點A(x1，y1)，B(x2，y2)，若|AB|＝7，求AB的中點M到拋物線準(zhǔn)線的距離．【思路點撥】設(shè)拋物線的焦點為F，則|AB|＝|AF|＋|BF|，然后利用拋物線的定義求解．直線與拋物線的位置關(guān)系問題考點三涉及到直線與拋物線位置關(guān)系問題，通常聯(lián)立方程構(gòu)成方程組，消元得到x(或y)的二次方程，然后利用Δ或根與系數(shù)的關(guān)系或弦長公式求解.

如圖所示，過點P(2,0)且斜率為k的直線l交拋物線y2＝2x于M(x1，y1)，N(x2，y2)兩點．(1)寫出直線l的方程；(2)求x1x2與y1y2的值；(3)求證：OM⊥ON.例3拋物線中的最值或定值問題考點四(1)對拋物線中的定點、定值問題，往往采用設(shè)而不求的方法，即方程中含有參數(shù)，不論怎樣變化,某直線過定點，代數(shù)式恒為某常數(shù)．(2)解決有關(guān)拋物線的最值問題，一種思路是合理轉(zhuǎn)化，用幾何法求解；另一種思路是代數(shù)法，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值．

如圖，已知△AOB的一個頂點為拋物線y2＝2x的頂點O，A、B兩點都在拋物線上，且∠AOB＝90°.證明直線AB必過一定點．【思路點撥】由∠AOB＝90°知OA⊥OB，兩直線OA和OB斜率用k統(tǒng)一表示，利用k表示A、B兩點坐標(biāo)．例4【名師點評】在直線和拋物線的綜合題中，經(jīng)常遇到求定值，過定點的問題，解決這類問題的方法有很多，例如斜率法、方程法、向量法、參數(shù)法等．解決這類問題的關(guān)鍵是代換和轉(zhuǎn)化．有時利用數(shù)形結(jié)合思想可以達到避繁就簡、化難為易、事半功倍的效果．方法感悟1．拋物線的性質(zhì)與橢圓、雙曲線相比較，差別較大，它的離心率等于1，它只有一個焦點、一個頂點、一條對稱軸、一條準(zhǔn)線，它不是中心對稱圖形，因而沒有中心，是無心曲線．2．拋物線上一點與焦點F的連線的線段叫做焦半徑，