導彈制導原理第二章導引律與導引彈道演示文稿1當前第1頁\共有161頁\編于星期三\3點第二章導引律與導引彈道2當前第2頁\共有161頁\編于星期三\3點§2.1導引飛行導彈的制導系統(tǒng)有三種基本類型：自主控制、自動尋的(又稱自動瞄準)和遙遠控制(簡稱遙控)。所謂自尋的制導是由導引頭(彈上敏感器)感受目標輻射或反射的能量，自動形成制導指令，控制導彈飛向目標的制導技術(shù)。其特點是比較機動靈活，接近目標時精度較高。但導彈本身裝置較復雜，作用距離也較短。所謂遙控制導是指由制導站測量、計算導彈一目標運動參數(shù)，形成制導指令，導彈接收指令后，通過彈上控制系統(tǒng)的作用控制導彈飛向目標。制導站可設在地面、空中或海上，導彈上只安裝接收指令和執(zhí)行指令的裝置。因此，導彈內(nèi)裝置比較簡單，作用距離較遠。但在制導過程中，制導站不能撤離，易被敵方攻擊，而且制導站離導彈較遠時，制導精度下降。3當前第3頁\共有161頁\編于星期三\3點§2.1導引飛行按制導系統(tǒng)的不同，彈道分為方案彈道和導引彈道。與自主控制對應的方案彈道本章不作討論，重點討論導引彈道。導引彈道是根據(jù)目標運動特性，以某種導引方法將導彈導向目標的導彈質(zhì)心運動軌跡?？找豢諏?、地一空導彈、空一地導彈的彈道以及巡航導彈的末段彈道都是導引彈道。導引彈道的制導系統(tǒng)有自尋的和遙控兩種類型，也有兩種兼用的，稱為復合制導。4當前第4頁\共有161頁\編于星期三\3點一、導引方法的分類根據(jù)導彈和目標的相對運動關(guān)系，導引方法可分為以下幾種：

(1)按導彈速度向量與目標視線(又稱視線，即導彈一目標連線)的相對位置分為追蹤法(導彈速度向量與視線重合，即導彈速度方向始終指向目標)和常值前置角法(導彈速度向量超前視線一個常值角度)。(2)按目標視線在空間的變化規(guī)律分為平行接近法(目標視線在空間平行移動)和比例導引法(導彈速度矢量的轉(zhuǎn)動角速度與目標視線的轉(zhuǎn)動角速度成比例)。(3)按導彈縱軸與目標視線的相對位置分為直接法(兩者重合)和常值方位角法(縱軸超前一個常值角度)。(4)按制導站一導彈連線和制導站一目標連線的相對位置分為三點法(兩連線重合)和前置量法(又稱角度法或矯直法，制導站一導彈連線超前一個角度)。5當前第5頁\共有161頁\編于星期三\3點二、導引彈道的研究方法導引彈道的特性主要取決于導引方法和目標運動特性。對應某種確定的導引方法，導引彈道的研究內(nèi)容包括需用過載、導彈飛行速度、飛行時間、射程和脫靶量等，這些參數(shù)將直接影響命中精度。在導彈和制導系統(tǒng)初步設計階段，為簡化起見，通常采用運動學分析方法研究導引彈道。導引彈道的運動學分析基于以下假設：將導彈、目標和制導站視為質(zhì)點；制導系統(tǒng)理想工作；導彈速度(大小)是已知函數(shù)；目標和制導站的運動規(guī)律是已知的；導彈、目標和制導站始終在同一個平面內(nèi)運動，該平面稱為攻擊平面，它可能是水平面、鉛垂平面或傾斜平面。6當前第6頁\共有161頁\編于星期三\3點三、自尋的制導的相對運動方程

建立相對運動方程時，常采用極坐標(r，q)來表示導彈和目標的相對位置，如圖2.1.1所示。r表示導彈(M)與目標(T)之間的相對距離，當導彈命中目標時，r=0。導彈和目標的連線稱為目標瞄準線，簡稱目標視線或視線。q表示目標視線與攻擊平面內(nèi)某一基準線之間的夾角，稱為目標視線方位角(簡稱視角)，從基準線逆時針轉(zhuǎn)向目標視線為正。σ,σT分別表示導彈速度向量、目標速度向量與基準線之間的夾角，從基準線逆時針轉(zhuǎn)向速度向量為正。當攻擊平面為鉛垂平面時，σ就是彈道傾角θ；當攻擊平面是水平面時，σ就是彈道偏角φV。η,ηy分別表示導彈速度向量、目標速度向量與目標視線之間的夾角，稱為導彈前置角和目標前置角。速度矢量逆時針轉(zhuǎn)到目標視線時，前置角為正。7當前第7頁\共有161頁\編于星期三\3點三、自尋的制導的相對運動方程由圖2.1.1可見，導彈速度向量V在目標視線上的分量為Vcosη，是指向目標的，它使相對距離r縮短；而目標速度向量VT，在目標視線上的分量為VTCOSηT，它使r增大。dr/dt為導彈到目標的距離變化率。顯然，相對距離r的變化率dr/dt等于目標速度向量和導彈速度向量在目標視線上分量的代數(shù)和即：

8當前第8頁\共有161頁\編于星期三\3點三、自尋的制導的相對運動方程dr/dt表示目標視線的旋轉(zhuǎn)角速度。顯然，導彈速度向量V在垂直于目標視線方向上的分量為Vsinη，使目標視線逆時針旋轉(zhuǎn)，q角增大；而目標速度向量VT在垂直于目標視線方向上的分量為VTsinηT，使目標順時針旋轉(zhuǎn)，角減小。由理論力學知識可知，目標視線的旋轉(zhuǎn)角速度dq/dt等于導彈速度向量和目標速度向量在垂直于目標視線方向上分量的代數(shù)和除以相對距離r，即

9當前第9頁\共有161頁\編于星期三\3點三、自尋的制導的相對運動方程再考慮圖2.1.1所示的幾何關(guān)系，可以列出自尋的制導系統(tǒng)的導彈-目標相對運動方程組為方程組(2-1-1)中包含8個參數(shù):r,q,V,η,VT,,η

T,σT。ε=0是導引關(guān)系式，與導引方法有關(guān)，它反映出各種不同導引彈道的特點。（2-1-1）10當前第10頁\共有161頁\編于星期三\3點三、自尋的制導的相對運動方程分析相對運動方程組(2-1-1)可以看出，導彈相對目標的運動特性由以下3個因素來決定：(1)目標的運動特性，如飛行高度、速度及機動性能。(2)導彈飛行速度的變化規(guī)律。(3)導彈所采用的導引方法。在導彈研制過程中，不能預先確定目標的運動特性，一般只能根據(jù)所要攻擊的目標，在其性能范圍內(nèi)選擇若干條典型航跡。例如，等速直線飛行或等速盤旋等。只要典型航跡選得合適導彈的導引特性大致可以估算出來。這樣，在研究導彈的導引特性時，認為目標運動的特性是已知的。11當前第11頁\共有161頁\編于星期三\3點三、自尋的制導的相對運動方程導彈的飛行速度大小取決于發(fā)動機特性、結(jié)構(gòu)參數(shù)和氣動外形，需求解包括動力學方程在內(nèi)的導彈運動方程組得到。當需要簡便地確定航跡特性，以便選擇導引方法時，一般采用比較簡單的運動學方程。可以用近似計算方法，預先求出導彈速度的變化規(guī)律。因此，在研究導彈的相對運動特性時，速度可以作為時間的已知函數(shù)。這樣，相對運動方程組中就可以不考慮動力學方程，而僅需單獨求解相對運動方程組(2-1—1)。顯然，該方程組與作用在導彈上的力無關(guān)，稱為運動學方程組。單獨求解該方程組所得的軌跡，稱為運動學彈道。12當前第12頁\共有161頁\編于星期三\3點四、導引彈道的求解可以采用數(shù)值積分法、解析法或圖解法求解相對運動方程組(2-1-1)。數(shù)值積分法的優(yōu)點是可以獲得運動參數(shù)隨時間變化的函數(shù)，求得任何飛行情況下的軌跡。它的局限性在于，只能是給定一組初始條件得到相應的一組特解，而得不到包含任意待定常數(shù)的一般解。高速計算機的出現(xiàn)，使數(shù)值解可以得到較高的計算精度，而且大大提高了計算效率。解析法即用解析式表達的方法。滿足一定初始條件的解析解，只有在特定條件下才能得到，其中最基本的假設是，導彈和目標在同一平面內(nèi)運動，目標作等速直線飛行，導彈的速度大小是已知的。這種解法可以提供導引方法的某些一般性能。13當前第13頁\共有161頁\編于星期三\3點四、導引彈道的求解采用圖解法可以得到任意飛行情況下的軌跡，圖解法比較簡單直觀，但是精確度不高。作圖時，比例尺選得大些，細心些，就能得到較為滿意的結(jié)果。圖解法也是在目標運動特性和導彈速度大小已知的條件下進行的，它所得到的軌跡是給定初始條件(ro,qo)下的運動學彈道。14當前第14頁\共有161頁\編于星期三\3點四、導引彈道的求解例如，三點法導引彈道(見圖2.1.2)的作圖步驟如下：首先取適當?shù)臅r間間隔，把各瞬時目標的位置0’,2’,3’…標注出來。然后作目標各瞬時位置與制導站的連線。按三點法的導引關(guān)系，制導系統(tǒng)應使導彈時刻處于制導站與目標的連線上。在初始時刻，導彈處于0點。經(jīng)過△t時間后，導彈飛經(jīng)的距離為，點1又必須在線段上，按照這兩個條件確定1的位置。類似地確定對應時刻導彈的位置2，3，…。最后用光滑曲線連接0，1，2，3，…各點，就得到三點法導引時的運動學彈道。導彈飛行速度的方向就是沿著軌跡各點的切線方向。15當前第15頁\共有161頁\編于星期三\3點四、導引彈道的求解圖所示的彈道是導彈相對地面坐標系的運動軌跡，稱為絕對彈道。而導彈相對于目標的運動軌跡，則稱為相對彈道?；蛘哒f，相對彈道就是觀察者在活動目標上所能看到的導彈運動軌跡。相對彈道也可以用圖解法作出。圖所示為目標作等速直線飛行，按追蹤法導引時的相對彈道。作圖時，假設目標固定不動，按追蹤法的導引關(guān)系，導彈速度向量V應始終指向目標。首先求出起始點(ro,qo)上導彈的相對速度V=Vr-VT，這樣可以得到第一秒時導彈相對目標的位置1。然后，依次確定瞬時導彈相對目標的位置2，3，…。最后，光滑連接O，1，2，3，…各點，就得到追蹤法導引時的相對彈道。顯然，導彈相對速度的方向就是相對彈道的切線方向。16當前第16頁\共有161頁\編于星期三\3點四、導引彈道的求解由圖看出，按追蹤法導引時，導彈的相對速度總是落后于目標視線，而且總要繞到目標正后方去攻擊，因而它的軌跡比較彎曲，要求導彈具有較高的機動性，不能實現(xiàn)全向攻擊。17當前第17頁\共有161頁\編于星期三\3點§2.2追蹤法導引

所謂追蹤法是指導彈在攻擊目標的導引過程中，導彈的速度矢量始終指向目標的一種導引方法。這種方法要求導彈速度矢量的前置角始終等于零。因此，追蹤法導引關(guān)系方程為18當前第18頁\共有161頁\編于星期三\3點一、彈道方程追蹤法導引時，導彈與目標之間的相對運動由方程組(2-1-1)可得:(2-2-1)19當前第19頁\共有161頁\編于星期三\3點一、彈道方程若V,VT和σT為已知的時間函數(shù)，則方程組(2-2-1)還包含3個未知參數(shù)：r,q和ηT。給出初始值ro,qo和ηT，用數(shù)值積分法可以得到相應的特解。為了得到解析解，以便了解追蹤法的一般特性，必須作以下假定：目標作等速直線運動，導彈作等速運動。20當前第20頁\共有161頁\編于星期三\3點一、彈道方程取基準線平行于目標的運動軌跡，這時,σT=0,q=ηT(由圖看出)，則方程組(2-2-12)可改寫為由方程組（2-2-2）可以導出相對彈道方程r=f(q)。用方程組（2-2-2）的第1式除以第2式得（2-2-2）（2-2-3）21當前第21頁\共有161頁\編于星期三\3點一、彈道方程令p=V/VT，稱為速度比。因假設導彈和目標作等速運動，所以p為一常值。于是積分得：令式中，（ro,qo）為開始導引瞬間時導彈相對目標的位置。（2-2-4）（2-2-5）22當前第22頁\共有161頁\編于星期三\3點一、彈道方程最后得到以目標為原點的極坐標形式的導彈相對彈道方程為（2-2-7）由式（2-2-7）即可畫出追蹤法導引的相對彈道（又稱追蹤曲線）。步驟如下：①求命中目標時的qf值。命中目標時rf=0，當p>1，由式（2-2-7）得到qf=0；②在qo到qf之間取一系列q值，由目標所在位置（T點）相應引出射線；③將一系列q值分別代入式（2-2-7）中，可以求得相對應的r值，并在射線上截取相應線段長度，則可求得導彈的對應位置；④逐點描繪即可得到導彈的相對彈道。23當前第23頁\共有161頁\編于星期三\3點二、直接命中目標的條件從方程組（2-2-2）的第2式可以看出：q和的符號總是相反的。這表明不管導彈開始追蹤時的qo為何值，導彈在整個導引過程中是不斷減小的，即導彈總是繞到目標的正后方去命中目標（見圖）。因此，q→0。由式（2-2-7）可以得到：a.若p>1，且q→0，則r→0；b.若p=1，且q→0，則；

c.若p<1，且q→0，則r→∞。顯然，只有導彈的速度大于目標的速度才有可能直接命中目標；若導彈的速度等于或小于目標的速度，則導彈與目標最終將保持一定的距離或距離越來越遠而不能直接命中目標。由此可見，導彈直接命中目標的必要條件是導彈的速度大于目標的速度(即p>1)。24當前第24頁\共有161頁\編于星期三\3點三、導彈命中目標需要的飛行時間導彈命中目標所需的飛行時間直接關(guān)系到控制系統(tǒng)及彈體參數(shù)的選擇，它是導彈武器系統(tǒng)設計的必要數(shù)據(jù)。程組（2-2-2）中的第1式和第2式分別乘以cosq和sinq，然后相減，經(jīng)整理得（2-2-8）方程組（2-2-2）中的第1式可改寫為將上式代入式（2-2-8）中，整理后得25當前第25頁\共有161頁\編于星期三\3點三、導彈命中目標需要的飛行時間積分得將命中目標的條件（即r→0，q→0)代入式（2-2-9）中，可得導彈從開始追蹤至命中目標所需的飛行時間為（2-2-9）（2-2-10）26當前第26頁\共有161頁\編于星期三\3點三、導彈命中目標需要的飛行時間由式(2-2-10)可以看出：當迎面攻擊

2.當側(cè)面攻擊因此，在ro，V和相同的條件下，qo在0至π范圍內(nèi)，隨著的qo增加，命中目標所需的飛行時間將縮短。當迎面攻擊(qo=π)時，所需飛行時問最短。27當前第27頁\共有161頁\編于星期三\3點四、導彈的法向過載追蹤法導引導彈的法向加速度為

（2-2-12）（2-2-13）將式(2-2-5)代入式(2-2-12)得28當前第28頁\共有161頁\編于星期三\3點四、導彈的法向過載導彈的過載特性是評定導引方法優(yōu)劣的重要標志之一。過載的大小直接影響制導系統(tǒng)的工作條件和導引誤差，也是計算導彈彈體結(jié)構(gòu)強度的重要條件。沿導引彈道飛行的需用法向過載必須小于可用法向過載。否則，導彈的飛行將脫離追蹤曲線并按著可用法向過載所決定的彈道曲線飛行，在這種情況下，直接命中目標是不可能的。這里法向過載定義為(與第一章中過載的定義不同),作用在導彈上所有外力(包括重力)的合力與導彈重量的比值，亦即為法向加速度與重力加速度(大小)之比，即

式中，an為作用在導彈上所有外力(包括重力)的合力所產(chǎn)生的法向加速度。（2-2-11）29當前第29頁\共有161頁\編于星期三\3點四、導彈的法向過載將式(2-2-13)代入(2-2-11)中，且法向過載只考慮其絕對值，則過載可表示為

導彈命中目標時，q→0，由式(2-2-14)看出：當p>2時，當p=2時，當p<2時由此可見：對于追蹤法導引，考慮到命中點的法向過載，只有當速度比滿足1<p≤2時，導彈才有可能直接命中目標。（2-2-14）30當前第30頁\共有161頁\編于星期三\3點五、允許攻擊區(qū)所謂允許攻擊區(qū)是指導彈在此區(qū)域內(nèi)按追蹤法導引飛行，其飛行彈道上的需用法向過載均不超過可用法向過載。由式(2-2-12)得

將式(2-2-11)代入上式，如果只考慮其絕對值，則上式可改寫為（2-2-15）31當前第31頁\共有161頁\編于星期三\3點五、允許攻擊區(qū)在V，VT和n給定的條件下，在由r,q所組成的極坐標系中，式(2-2-15)是一個圓的方程，即追蹤曲線上過載相同點的連線(簡稱等過載曲線)是個圓。圓心在()上，圓的半徑等于VVT/(2gn)。在V，VT一定時，給出不同的n值，就可以繪出圓心在q=±π/2上，半徑大小不同的圓族，且n越大，等過載圓半徑越小。這族圓正通過目標，與目標的速度相切(見圖2.2.2)32當前第32頁\共有161頁\編于星期三\3點五、允許攻擊區(qū)假設可用法向過載為np，相應地有一等過載圓?，F(xiàn)在要確定追蹤導引起始時刻導彈--目標相對距離ro為某一給定值的允許攻擊區(qū)。設導彈的初始位置分別在點M01,M02,M03。各自對應的追蹤曲線為l，2，3(見圖2.2.3)。追蹤曲線1不與np決定的圓相交，因而追蹤曲線1上的任意一點的法向過載n<np；追蹤曲線3與np決定的圓相交，因而追蹤曲線3上有一段的法向過載n>np，顯然，導彈從M03點開始追蹤導引是不允許的，因為它不能直接命中目標；追蹤曲線2與np決定的圓正好相切，切點E的過載最大，且n=np，追蹤曲線2上任意一點均滿足n≤np。因此，M02點是追蹤法導引的極限初始位置，它由ro,qo確定。于是值給定時，允許攻擊區(qū)必須滿足33當前第33頁\共有161頁\編于星期三\3點五、允許攻擊區(qū)對應的追蹤曲線2把攻擊平面分成兩個區(qū)域，的那個區(qū)域就是由導彈可用法向過載所決定的允許攻擊區(qū)，如圖中陰影線所示的區(qū)域。因此，要確定允許攻擊區(qū)，在ro值給定時，首先必須確定值。追蹤曲線2上，E點過載最大，此點所對應的坐標為（）。值可以由dn/dq=0求得。34當前第34頁\共有161頁\編于星期三\3點五、允許攻擊區(qū)由式（2-2-14）可得整理后得又可寫成于是即35當前第35頁\共有161頁\編于星期三\3點五、允許攻擊區(qū)由上式可知，追蹤曲線上法向過載最大的視線角僅取決于速度比p的大小。因E點在np的等過載圓上，且所對應的值滿足式（2-2-15），于是36當前第36頁\共有161頁\編于星期三\3點五、允許攻擊區(qū)所以E點在追蹤曲線2上，也同時滿足彈道方程式（2-2-15），即同時滿足式（2-2-16）和（2-2-17)于是有顯然，當V，VT，np和ro給定時，由式(2-2-18)解出值，那么，允許攻擊區(qū)也就相應確定了。如果導彈從發(fā)射時刻就開始實現(xiàn)追蹤法導引，那么所確定的范圍也就是允許發(fā)射區(qū)。37當前第37頁\共有161頁\編于星期三\3點五、允許攻擊區(qū)追蹤法是最早提出的一種導引方法，技術(shù)上實現(xiàn)追蹤法導引是比較簡單的。例如，只要在彈內(nèi)裝一個“風標”裝置，再將目標位標器安裝在風標上，使其軸線與風標指向平行，由于風標的指向始終沿著導彈速度矢量的方向，只要目標影像偏離了位標器軸線，這時，導彈速度矢量沒有指向目標，制導系統(tǒng)就會形成控制指令，以消除偏差，實現(xiàn)追蹤法導引。由于追蹤法導引在技術(shù)實施方面比較簡單，部分空一地導彈、激光制導炸彈采用了這種導引方法。但這種導引方法的彈道特性存在著嚴重的缺點。因為導彈的絕對速度始終指向目標，相對速度總是落后于目標視線，不管從哪個方向發(fā)射，導彈總是要繞到目標的后面去命中目標，這樣導致導彈的彈道較彎曲(特別在命中點附近)，需用法向過載較大，要求導彈要有很高的機動性。由于受到可用法向過載的限制，導彈不能實現(xiàn)全向攻擊。同時，考慮到追蹤法導引命中點的法向過載，速度比受到嚴格的限制，。因此，追蹤法目前應用很少。38當前第38頁\共有161頁\編于星期三\3點§2.3平行接近法

上節(jié)所講的追蹤法的根本缺點，在于它的相對速度落后于目標視線，總要繞到目標正后方去攻擊。為了克服追蹤法的這一缺點，人們又研究出了新的導引方法—平行接近法。平行接近法是指在整個導引過程中，目標視線在空間保持平行移動的一種導引方法。其導引關(guān)系式(即理想操縱關(guān)系式)為（2-3-1）或代入方程組(2-1-1)的第二式,可得（2-3-2）39當前第39頁\共有161頁\編于星期三\3點§2.3平行接近法即（2-3-3）

圖2.3.1平行接近法相對運動關(guān)系

式(2-3-2)表示，不管目標作何種機動飛行，導彈速度向量V和目標速度向量在垂直于目標視線方向上的分量相等。因此，導彈的相對速度正好在目標視線上，它的方向始終指向目標(見圖2.3.1)。40當前第40頁\共有161頁\編于星期三\3點§2.3平行接近法在鉛垂平面內(nèi)，按平行接近法導引時，導彈與目標的相對運動方程組為（2-3-4）41當前第41頁\共有161頁\編于星期三\3點一、直線彈道問題按平行接近法導引時，在整個導引過程中視線角q為常值，因此，如果導彈速度的前置角η保持不變，則導彈彈道傾角(或彈道偏角)為常值，導彈的飛行軌跡(絕對彈道)就是一條直線彈道。由式(2-3-3)可以看出，只要滿足p和ηT為常值，則η為常值，此時導彈就沿著直線彈道飛行。因此，對于平行接近法導引，在目標直線飛行情況下，只要速度比保持為常數(shù)，且p>1，那么導彈無論從什么方向攻擊目標，它的飛行彈道都是直線彈道。42當前第42頁\共有161頁\編于星期三\3點當目標作機動飛行，且導彈速度也不斷變化時，如果速度比p=V/VT=常數(shù)，且p>1，則導彈按平行接近法導引的需用法向過載總是比目標的過載小。證明如下：將式(2-3-3)對時間求導，在p為常數(shù)時，有或設攻擊平面為鉛垂平面，則因此用置換，改寫式（4-24）得二、導彈的法向過載43當前第43頁\共有161頁\編于星期三\3點因恒有p〉1，即因此，式（2-3-3）可得，于是有從式（2-3-60）顯然可得（2-3-7）為了保持q值為某一常數(shù)，在時，必須有，因此有不等式（2-3-8）導彈和目標的需用法向過載可表示為二、導彈的法向過載44當前第44頁\共有161頁\編于星期三\3點二、導彈的法向過載注意到式（2-3-6）和式（2-3-7），比較（2-3-8）右端，有（2-3-10）由此可以得到以下結(jié)論：無論目標作何種機動飛行，采用平行接近法導引時，導彈的需用法向過載總是小于目標的法向過載，即導彈彈道的彎曲程度比目標航跡彎曲的程度小。因此，導彈的機動性就可以小于目標的機動性。45當前第45頁\共有161頁\編于星期三\3點三、平行接近法的圖解法彈道首先確定目標的位置0’，1’，2’，3’，…，導彈初始位置在0點。連接，就確定了目標視線方向。通過1’，2’，3’，…引平行于的直線。導彈在第一個內(nèi)飛過的路程。同時，點1必須處在對應的平行線上，按照這兩個條件確定1點的位置。同樣可以確定2，3，…，這樣就得到導彈的飛行彈道(見圖2.3.2)。46當前第46頁\共有161頁\編于星期三\3點三、平行接近法的圖解法彈道由以上討論可以看出，當目標機動時，按平行接近法導引的彈道需用過載將小于目標的機動過載。進一步的分析表明，與其他導引方法相比，用平行接近法導引的彈道最為平直，還可實行全向攻擊。因此，從這個意義上說，平行接近法是最好的導引方法。但是，到目前為止，平行接近法并未得到應用。其主要原因是，這種導引方法對制導系統(tǒng)提出了嚴格的要求，使制導系統(tǒng)復雜化。它要求制導系統(tǒng)在每一瞬時都要精確地測量目標及導彈的速度和前置角，并嚴格保持平行接近法的導引關(guān)系。而實際上，由于發(fā)射偏差或干擾的存在，不可能絕對保證導彈的相對速度始終指向目標，因此，平行接近法很難實現(xiàn)。47當前第47頁\共有161頁\編于星期三\3點§2．4比例導引法比例導引法是指導彈飛行過程中速度向量V的轉(zhuǎn)動角速度與目標視線的轉(zhuǎn)動角速度成比例的一種導引方法。其導引關(guān)系式為(2-4-1)式中的K為比例系數(shù)，稱為導航比。即假定K為一常數(shù)，對式（2-4-1）積分，可得比例導引關(guān)系式的另一種形式(2-4-3)(2-4-2)48當前第48頁\共有161頁\編于星期三\3點§2．4比例導引法由式(2-4-3)不難看出：

如果比例系數(shù)K=1，且，即導彈前置角η=0，這就是追蹤法；如果比例系數(shù)K=1，且，則，即導彈前置角常η=ηo=常值，這就是常值前置角法(顯然，追蹤法是常值前置角法的一個特例)。當比例系數(shù)K→∞時，由式(2-4-1)知：dq/dt→0,q=qo=常值，說明目標視線只是平行移動，這就是平行接近法。由此不難得出結(jié)論：追蹤法，常值前置角法和平行接近法都可看做是比例導引法的特殊情況。由于比例導引法的比例系數(shù)K在(1，∞)范圍內(nèi)，它是介于追蹤法和平行接近法之間的一種導引方法。它的彈道性質(zhì)，也介于追蹤法和平行接近法的彈道性質(zhì)之間。49當前第49頁\共有161頁\編于星期三\3點一、比例導引法的相對運動方程組按比例導引法導引時，導彈一目標的相對運動方程組為（2-4-5）如果知道了V，VT，σT的變化規(guī)律以及3個初始條件：ro,qo,σo(或ηo)，就可以用數(shù)值積分法或圖解法解算這組方程。采用解析法解此方程組則比較困難，只有當比例系數(shù)K=2，且目標等速直線飛行、導彈等速飛行時，才能得到解析解。50當前第50頁\共有161頁\編于星期三\3點二、彈道特性的討論解算運動方程組(2-4-5)，可以獲得導彈的運動特性。下面著重討論采用比例導引法時，導彈的直線彈道和需用法向過載。(1).直線彈道對導彈一目標的相對運動方程組（2-4-5）的第三式求導得

將導引關(guān)系式代入上式，得到（2-4-6）

直線彈道的條件是即（2-4-7）在K0，1的條件下，式（2-4-6）和式（2-4-7）若要同時成立，必須滿足（2-4-8）亦即（2-4-9）考慮到相對運動方程組（2-4-5）中的第2式，導彈直線飛行的條件亦可寫為（2-4-10）51當前第51頁\共有161頁\編于星期三\3點二、彈道特性的討論①在第一種情況下（未定值），由直線彈道條件式（2-4-10）解得

將代入可得發(fā)射時目標線的方位角為上式說明，只有在兩個方向發(fā)射導彈才能得到直線彈道，即直線彈道只有兩條。52當前第52頁\共有161頁\編于星期三\3點二、彈道特性的討論式(2-4-10)表明：導彈和目標的速度矢量在垂直于目標視線方向上的分量相等，即導彈的相對速度要始終指向目標。直線彈道要求導彈速度向量的前置角始終保持其初始值ηo，而前置角的起始值有兩種情況：一種是導彈發(fā)射裝置不能調(diào)整的情況，此時ηo為確定值；另一種是ηo可以調(diào)整的，發(fā)射裝置可根據(jù)需要改變ηo的數(shù)值。53當前第53頁\共有161頁\編于星期三\3點二、彈道特性的討論（2）．需用法向過載

比例導引法要求導彈的轉(zhuǎn)彎角速度與目標視線旋轉(zhuǎn)角速度成正比，因而導彈的需用法向過載也與成正比，即（2-4-12）因此，要了解彈道上各點需用法向過載的變化規(guī)律，只需討論的變化規(guī)律。相對運動方程組式(2-4-5))的第2式對時間求導，得54當前第54頁\共有161頁\編于星期三\3點二、彈道特性的討論②在第二種情況下，ηo可以根據(jù)qo的大小加以調(diào)整，此時只要滿足條件

導彈沿任何方向發(fā)射都可以得到直線彈道。當時，也可以滿足式（2-4-10），但此時表示導彈背向目標，因而沒有實際意義。

55當前第55頁\共有161頁\編于星期三\3點二、彈道特性的討論將代入上式整理的：（2-4-14）（2-4-13）式中56當前第56頁\共有161頁\編于星期三\3點二、彈道特性的討論現(xiàn)分兩種情況討論。假設目標等速直線飛行，導彈等速飛行。此時，由式(2-4-14)可知（2-4-15）于是，式(2-4-13)可寫成57當前第57頁\共有161頁\編于星期三\3點二、彈道特性的討論由式(2-4-15)可知，如果（）>0，那么的符號與相反。當>0時，，即值將減??；當<0時，，即值將增大?？傊?，總是減小的(見圖2.4.1)。隨時間的變化規(guī)律是向橫坐標接近，彈道的需用法向過載隨的不斷減小而減小，彈道變得平直，這種情況稱為“收斂”。58當前第58頁\共有161頁\編于星期三\3點二、彈道特性的討論當（）<0時，與同號，將不斷增大，彈道的需用法向過載隨的不斷增大而增大，彈道變得彎曲，這種情況稱為“發(fā)散”(見圖2.4.2)。59當前第59頁\共有161頁\編于星期三\3點二、彈道特性的討論顯然，要使導彈轉(zhuǎn)彎較為平緩，就必須使收斂，這時應滿足條件（2-4-16）由此得出結(jié)論：只要比例系數(shù)K選得足夠大，使其滿足式(2-4-16)，就可逐漸減小而趨向于零；相反，如不能滿足式(2-4-16)，則將逐漸增大，在接近目標時，導彈要以無窮大的速率轉(zhuǎn)彎，這實際上是無法實現(xiàn)的，最終將導致脫靶。60當前第60頁\共有161頁\編于星期三\3點二、彈道特性的討論b.目標機動飛行，導彈變速飛行。由式(2-4-15)可知：與目標的切向加速度法向加速度和導彈的切向加速度有關(guān)，不再為零。當()≠0時，是有限值。由式（2-4-15)可見：當()>0時，若，則>0，這時將不斷增大；若，則<0，此時將不斷減小?？傊薪咏内厔?。當()<0時，有逐漸離開的趨勢，彈道變得彎曲。在接近目標時，導彈要以極大的速率轉(zhuǎn)彎。61當前第61頁\共有161頁\編于星期三\3點二、彈道特性的討論(3)．命中點的需用法向過載前面已經(jīng)提到，如果()>0，那么，是有限值。由式(2-4-15)可以看出，在命中點，r=O，因此（2-4-17）導彈的需用法向過載為（2-4-18）62當前第62頁\共有161頁\編于星期三\3點二、彈道特性的討論由式(2-4-18)可知，導彈命中目標時的需用法向過載與命中點的導彈速度和導彈接近速度有直接關(guān)系。如果命中點導彈的速度較小，則需用法向過載將增大。如空一空導彈通常在被動段攻擊目標，因此，很有可能出現(xiàn)上述情況。值得注意的是，導彈從不同方向攻擊目標，的值是不同的。例如，迎面攻擊時,;尾追攻擊時，。另外，從式(2-4-18)還可看出：目標機動()對命中點導彈的需用法向過載也是有影響的。當()<0時是發(fā)散的，不斷增大，因此這意味著K較小時，在接近目標的瞬間，導彈要以無窮大的速率轉(zhuǎn)彎，命中點的需用法向過載也趨于無窮大，這實際上是不可能的。所以，當K<()時，導彈就不能直接命中目標。63當前第63頁\共有161頁\編于星期三\3點由上述討論可知，比例系數(shù)K的大小，直接影響彈道特性，影響導彈能否命中目標。因此，如何選擇合適的K值，是需要研究的一個重要問題。K值的選擇不僅要考慮彈道特性，還要考慮導彈結(jié)構(gòu)強度所允許承受的過載，以及制導系統(tǒng)能否穩(wěn)定工作等因素。三、比例系數(shù)K的選擇64當前第64頁\共有161頁\編于星期三\3點斂使導彈在接近目標的過程中目標視線的旋轉(zhuǎn)角速度不斷減小，彈道各點的需用法向過載也不斷減小，收斂的條件為三、比例系數(shù)K的選擇a．收斂的限制（2-4-19）式（2-4-19）給出了K的下限。由于導彈從不同的方向攻擊目標時，是不同的，因此，K的下限也是變化的。這就要求根據(jù)具體情況選擇適當?shù)腒值，使導彈從各個方向攻擊的性能都能兼顧，不至于優(yōu)劣懸殊；或者重點考慮導彈在主攻方向上的性能。65當前第65頁\共有161頁\編于星期三\3點三、比例系數(shù)K的選擇b．可用過載的限制

式(2-4-19)限制了比例系數(shù)K的下限。但是，這并不是意味著K值可以取任意大。如果K取得過大，則由可知，即使值不大，也可能使需用法向過載值很大。導彈在飛行中的可用過載受到最大舵偏角的限制，若需用過載超過可用過載，則導彈便不能沿比例導引彈道飛行。因此，可用過載限制了K的最大值(上限)。66當前第66頁\共有161頁\編于星期三\3點三、比例系數(shù)K的選擇

c．制導系統(tǒng)的要求如果比例系數(shù)K選得過大，那么外界干擾信號的作用會被放大，這將影響導彈的正常飛行。由于的微小變化將會引起的很大變化，因此，從制導系統(tǒng)穩(wěn)定工作的角度出發(fā)，K值的上限值也不能選得太大。綜合考慮上述因素，才能選擇出一個合適的K值。它可以是一個常數(shù)，也可以是一個變數(shù)。一般認為，K值通常在3～6范圍內(nèi)。67當前第67頁\共有161頁\編于星期三\3點四、比例導引法的優(yōu)、缺點比例導引法的優(yōu)點是：可以得到較為平直的彈道；在滿足的條件下，逐漸減小，彈道前段較彎曲，充分利用了導彈的機動能力；彈道后段較為平直，導彈具有較充裕的機動能力；只要等參數(shù)組合適當，就可以使全彈道上的需用過載均小于可用過載，從而實現(xiàn)全向攻擊。另外，與平行接近法相比，它對發(fā)射瞄準時的初始條件要求不嚴，在技術(shù)實施上是可行的，因為只需測量，。因此，比例導引法得到了廣泛的應用。68當前第68頁\共有161頁\編于星期三\3點四、比例導引法的優(yōu)、缺點但是，比例導引法還存在明顯的缺點，即命中點導彈需用法向過載受導彈速度和攻擊方向的影響。這一點由式(2-4-18)不難發(fā)現(xiàn)。為了消除比例導引法的缺點，多年來人們一直致力于比例導引法的改進，研究出了很多形式的比例導引方法。例如，需用法向過載與目標視線旋轉(zhuǎn)角速度成比例的廣義比例導引法，其導引關(guān)系式為（2-4-20）或(2-4-21）式中，K1,K2為比例系數(shù)；為導彈接近速度。69當前第69頁\共有161頁\編于星期三\3點§2．5三點法導引遙控制導與自尋的導引的不同點在于：導彈和目標的運動參數(shù)都由制導站來測量。在研究遙控彈道時，既要考慮導彈相對于目標的運動，還要考慮制導站運動對導彈運動的影響。制導站可以是活動的，如發(fā)射空一空導彈的載機；也可以是固定不動的，如設在地面的地一空導彈的遙控制導站。在討論遙控彈道特性時，把導彈、目標、制導站都看成質(zhì)點，并設目標、制導站的運動特性是已知的，導彈的速度V(t)的變化規(guī)律也是已知的。70當前第70頁\共有161頁\編于星期三\3點雷達坐標系OXRYRZR

在討論遙控導彈運動特性之前，先介紹一下遙控制導所采用的坐標系OXRYRZR。遙控制導習慣上采用雷達坐標系，如圖所示。取地面制導站為坐標原點；OXR軸指向目標方向；OYR軸位于鉛垂平面內(nèi)并與OXR軸相垂直；OZR軸與OXR軸、OYR軸組成右手直角坐標系。雷達坐標系與地面坐標系之間的關(guān)系由兩個角度確定：高低角ε--OXR軸與地平面xOz的夾角；方位角β--OXR軸在地平面上的投影OX’R與地面坐標系Ox軸的夾角。以Ox逆時針轉(zhuǎn)到OX’R為正?？臻g任一點的位置可以用(XR,YR,ZR)表示，也可用(R,ε,β)表示，其中R表示該點到坐標原點的距離，稱為矢徑。71當前第71頁\共有161頁\編于星期三\3點三點法導引關(guān)系式三點法導引是指導彈在攻擊目標過程中始終位于目標和制導站的連線上。如果觀察者從制導站上看，目標和導彈的影像彼此重合。故三點法又稱為目標覆蓋法或重合法(見圖2.5.2)。72當前第72頁\共有161頁\編于星期三\3點三點法導引關(guān)系式圖2.5.3三點法波束制導由于導彈始終處于目標和制導站的連線上，故導彈與制導站連線的高低角ε和目標與制導站連線的高低角εT，必須相等。因此，三點法的導引關(guān)系為（2-5-1）在技術(shù)上實施三點法比較容易。例如，可以用一根雷達波束跟蹤目標，同時又控制導彈，使導彈在波束中心線上運動(見圖2.5.3)。如果導彈偏離了波束中心線，則制導系統(tǒng)將發(fā)出指令控制導彈回到波束中心線上來。73當前第73頁\共有161頁\編于星期三\3點3、運動學方程組在討論三點法彈道特性前，首先要建立三點法導引的相對運動方程組。以地一空導彈為例，設導彈在鉛垂平面內(nèi)飛行，制導站固定不動(見圖2.5.2)。三點法導引的相對運動方程組為(2-5-2)方程組(2-5-2)中，目標運動參數(shù)VT,θT，以及導彈速度V的變化規(guī)律是已知的。方程組的求解可用數(shù)值積分法、圖解法和解析法。在應用數(shù)值積分法解算方程組時，可先積分方程組中的第4～6式，求出目標運動參數(shù)RT,εT。然后積分其余方程，解出導彈運動參數(shù)R，ε,η,θ等。74當前第74頁\共有161頁\編于星期三\3點3、運動學方程組三點法彈道的圖解法在§2．1節(jié)已做過介紹(見圖2.1．2)。在特定情況(目標水平等速直線飛行，導彈速度大小不變)下，可用解析法求出(推導過程從略)方程組(2-5-2)的解為(2-5-3)式中，y0,θ0為導引開始的導彈飛行高度和彈道傾角；H為目標飛行高度(見圖2-5-4)；F(θ0),F(θ)為橢圓函數(shù)，可查表，計算公式為75當前第75頁\共有161頁\編于星期三\3點4、導彈轉(zhuǎn)彎速率如果知道了導彈的轉(zhuǎn)彎速率，就可獲得需用法向過載在彈道各點的變化規(guī)律。因此，我們從研究導彈的轉(zhuǎn)彎速率人手，分析三點法導引時的彈道特性。圖2.5.4目標水平等速直線飛行（1）．目標水平等速直線飛行，導彈速度為常值。設目標作水平等速直線飛行，飛行高度為H，導彈在鉛垂平面內(nèi)迎面攔截目標，如圖2.5.4所示。在這種情況下，將運動學方程組(2-5-2)中的第3式代入第2式，得：求導得(2-5-4)(2-5-5)

76當前第76頁\共有161頁\編于星期三\3點4、導彈轉(zhuǎn)彎速率將方程組(2-5-2)中的第1式代入式(2-5-4)，整理后得(2-5-6)式(2-5-6)中的可用已知量VT，H來表示。根據(jù)導引關(guān)系ε=εT，易知考慮到，有(2-5-7)對時間求導，得（2-5-8）77當前第77頁\共有161頁\編于星期三\3點4、導彈轉(zhuǎn)彎速率而(2-5-9)將式(2-5-7)～式(2-5-9)代入式(2-5-6)，經(jīng)整理后得（2-5-10）式(2-5-10)表明，在已知VT，V，H的情況下，導彈按三點法飛行所需要的完全取決于導彈所處的位置R及ε。在已知目標航跡和速度比p的情況下，是導彈矢徑R與高低角ε的函數(shù)。78當前第78頁\共有161頁\編于星期三\3點假如給定為某一常值，則由式(2-5-10)得到一個只包含εT(或ε)與R的關(guān)系式為4、導彈轉(zhuǎn)彎速率(2-5-11)式(2-5-11)在極坐標系(ε，R)中表示一條曲線。在這條曲線上，各點的為常數(shù)。在速度V為常值的情況下，該曲線上各點的法向加速度an也是常值。所以稱這條曲線為等法向加速度曲線或等曲線。如果給出一系列的值，就可以在極坐標系中畫出相應的等加速度曲線族，如圖中實線所示。79當前第79頁\共有161頁\編于星期三\3點4、導彈轉(zhuǎn)彎速率圖2.5.5三點法彈道與等法向加速度曲線圖中序號1，2，3，…表示曲線具有不同的值，且an1<an2<…圖中虛線是等加速度曲線最低點的連線，它表示法向加速度的變化趨勢。沿這條虛線越往上，法向加速度值越大。這條虛線稱為主梯度線。80當前第80頁\共有161頁\編于星期三\3點4、導彈轉(zhuǎn)彎速率等法向加速度曲線是在已知VT，H，p值下畫出來的。當另給一組VT，H，p值時，得到的將是與之對應的另一族等法向加速度曲線，而曲線的形狀將是類似的。現(xiàn)將各種不同初始條件(εO,RO)下的彈道，畫在相應的等法向加速度曲線圖上，如圖中的點劃線所示?？梢园l(fā)現(xiàn)，所有的彈道按其相對于主梯度線的位置可以分成三組：一組在其右，一組在其左，另一組則與主梯度線相交。在主梯度線左邊的彈道(見圖中的彈道①)，首先與較大的等法向加速度曲線相交，然后與較小的相交，此時彈道的法向加速度隨矢徑R增大而遞減，在發(fā)射點的法向加速度最大，命中點的法向加速度最小。初始發(fā)射高低角εO≥π／2。81當前第81頁\共有161頁\編于星期三\3點4、導彈轉(zhuǎn)彎速率從式(2-5-10)可以求出彈道上的最大法向加速度(發(fā)生在導引彈道的始端)為式中，表示按三點法導引初始高低角的變化率，其絕對值與目標速度成正比，與目標飛行高度成反比。當目標速度與高度為定值時，取決于矢徑的高低角。越接近正頂上空時，其值越大。因此，這一組彈道中，最大的法向加速度發(fā)生在初始高低角ε0=π／2時，即這種情況相當于目標飛臨正頂上空時才發(fā)射導彈。上面討論的這組彈道對應于尾追攻擊的情況。82當前第82頁\共有161頁\編于星期三\3點4、導彈轉(zhuǎn)彎速率在主梯度線右邊的彈道(見圖中的彈道③，④)，首先與較小的等法向加速度曲線相交，然后與較大的相交。此時彈道的法向加速度隨矢徑R的增大而增大，在命中點法向加速度最大。彈道各點的高低角ε<π／2，sin2ε>0。由式(2-5-10)得到命中點的法向加速度為(2-5-12)83當前第83頁\共有161頁\編于星期三\3點式中，εf,Rf為命中點的高低角和矢徑。這組彈道相當于迎擊的情況，即目標尚未飛到制導站頂空時，便將其擊落。在這組彈道中，末段都比較彎曲。其中，以彈道③的法向加速度為最大，它與主梯度線正好在命中點相會。與主梯度線相交的彈道(見圖彈道②)，介于以上兩組彈道之間，最大法向加速度出現(xiàn)在彈道中段的某一點上。這組彈道的法向加速度沿彈道非單調(diào)地變化。4、導彈轉(zhuǎn)彎速率84當前第84頁\共有161頁\編于星期三\3點4、導彈轉(zhuǎn)彎速率（2）．目標機動飛行實戰(zhàn)中，目標為了逃脫導彈對它的攻擊，要不斷作機動飛行。另外，導彈飛行速度在整個導引過程中往往變化亦比較大。因此，下面研究目標在鉛垂平面內(nèi)作機動飛行，導彈速度不是常值的情況下，導彈的轉(zhuǎn)彎速率。將方程組(2-5-2)的第2式和第5式改寫為(2-5-13)(2-5-14)考慮到85當前第85頁\共有161頁\編于星期三\3點4、導彈轉(zhuǎn)彎速率于是由式(2-5-13)、式(2-5-14)得到(2-5-15)改寫成將上式兩邊對時間求導，有86當前第86頁\共有161頁\編于星期三\3點4、導彈轉(zhuǎn)彎速率再將運動學關(guān)系式代入，并整理后得或者（2-5-16）87當前第87頁\共有161頁\編于星期三\3點4、導彈轉(zhuǎn)彎速率當命中目標時，有R=RT，此時導彈的轉(zhuǎn)彎速率為（2-5-17）由此可以看出，導彈按三點法導引時，彈道受目標機動(，)的影響很大，尤其在命中點附近將造成相當大的導引誤差。88當前第88頁\共有161頁\編于星期三\3點5、攻擊禁區(qū)所謂攻擊禁區(qū)是指在此區(qū)域內(nèi)導彈的需用法向過載將超過可用法向過載，導彈無法沿要求的導引彈道飛行，因而不能命中目標。影響導彈攻擊目標的因素很多，其中導彈的法向過載是基本因素之一。如果導彈的需用過載超過了可用過載，導彈就不能沿理想彈道飛行，從而大大減小其擊毀目標的可能性，甚至不能擊毀目標。下面以地一空導彈為例，討論按三點法導引時的攻擊禁區(qū)。89當前第89頁\共有161頁\編于星期三\3點5、攻擊禁區(qū)如果知道了導彈的可用法向過載以后，就可以算出相應的法向加速度an。或轉(zhuǎn)彎速率。然后按式(2-5-12)，在已知下求出各組對應的ε和R值，作出等法向加速度曲線，如圖所示。如果由導彈可用過載決定的等法向加速度曲線為曲線2，設目標航跡與該曲線在D，F(xiàn)兩點相交，則存在由法向加速度決定的攻擊禁區(qū)，即圖中的陰影部分。90當前第90頁\共有161頁\編于星期三\3點5、攻擊禁區(qū)現(xiàn)在來考察陰影區(qū)邊界外的兩條彈道：一條為OD，與陰影區(qū)交于D點；另一條為OC，與陰影區(qū)相切于C點。于是，攻擊平面被這兩條彈道分割成I，Ⅱ，Ⅲ三個部分。可以看出，位于I，Ⅲ區(qū)域內(nèi)的任一條彈道，都不會與曲線2相交，即理想彈道所要求的法向加速度值，都小于導彈可用法向加速度值。此區(qū)域稱為允許發(fā)射區(qū)。91當前第91頁\共有161頁\編于星期三\3點5、攻擊禁區(qū)位于Ⅱ區(qū)域內(nèi)的任一條彈道，在命中目標之前，必然要與等法向加速度曲線相交，這表示需用法向過載將超過可用法向過載。因此，應禁止導彈進入陰影區(qū)。我們把通過C，D兩點的彈道稱為極限彈道。顯然，應當這樣來選擇初始發(fā)射角εO。使它比0C彈道所要求的大或者比OD彈道所要求的還小。92當前第92頁\共有161頁\編于星期三\3點5、攻擊禁區(qū)如果用εOC,εOD，分別表示OC，0D兩條彈道的初始高低角，則應有或εO≥εOC但是，對于地一空導彈來說，為了阻止目標進入陰影區(qū)，總是盡可能迎擊目標，所以這時就要選擇小于εOD的初始發(fā)射高低角，即εO≤εOD以上討論的是等法向加速度曲線與目標航跡相交的情況。如果a0值相當大，它與目標航跡不相交(見圖曲線1)，這說明以任何一個初始高低角發(fā)射，彈道各點的需用法向過載都將小于可用法向過載。從過載角度上說，這種情況下就不存在攻擊禁區(qū)。93當前第93頁\共有161頁\編于星期三\3點6、三點法的優(yōu)缺點三點法最顯著的優(yōu)點就是技術(shù)實施簡單，抗干擾性能好。但它也存在明顯的缺點：(1).彈道比較彎曲。當迎擊目標時，越是接近目標，彈道越彎曲，且命中點的需用法向過載較大。這對攻擊高空目標非常不利，因為隨著高度增加，空氣密度迅速減小，由空氣動力所提供的法向力也大大下降，使導彈的可用過載減小。這樣，在接近目標時，可能出現(xiàn)導彈的可用法向過載小于需用法向過載的情況，從而導致脫靶。94當前第94頁\共有161頁\編于星期三\3點(2).動態(tài)誤差難以補償。所謂動態(tài)誤差是指制導系統(tǒng)在過渡響應過程中復現(xiàn)輸入時的誤差。由于目標機動、外界干擾以及制導系統(tǒng)的慣性等影響，制導回路很難達到穩(wěn)定狀態(tài)，因此，導彈實際上不可能嚴格地沿理想彈道飛行，即存在動態(tài)誤差。而且，理想彈道越彎曲，相應的動態(tài)誤差就越大。為了消除誤差，必須在指令信號中加入補償信號，這需要測量目標機動時的位置坐標及其一階和二階導數(shù)。由于來自目標的反射信號有起伏誤差，以及接收機存在干擾等原因，使得制導站測量的坐標不準確；如果再引入坐標的一階、二階導數(shù)，就會出現(xiàn)更大的誤差，致使形成的補償信號不準確，甚至很難形成。因此，對于三點法導引，由目標機動引起的動態(tài)誤差難以補償，往往會形成偏離波束中心線有十幾米的動態(tài)誤差。6、三點法的優(yōu)缺點95當前第95頁\共有161頁\編于星期三\3點6、三點法的優(yōu)缺點(3).彈道下沉現(xiàn)象。按三點法導引迎擊低空目標時，導彈的發(fā)射角很小，導彈離軌時的飛行速度也很小，操縱舵面產(chǎn)生的法向力也較小，因此，導彈離軌后可能會出現(xiàn)下沉現(xiàn)象。若導彈下沉太大，則有可能碰到地面。為了克服這一缺點，某些地一空導彈采用了小高度三點法，其目的主要是提高初始段彈道高度。所謂小高度三點法是指在三點法的基礎(chǔ)上，加入一項前置偏差量，其導引關(guān)系式為式中，△ε為前置偏差量，隨時間衰減，當導彈接近目標時，趨于零。96當前第96頁\共有161頁\編于星期三\3點6、三點法的優(yōu)缺點具體表示形式為式中，為對應給定彈道的常值(k>0)；△εO為初始前置偏差量；to為導彈進入波束時間；t為導彈飛行時間。97當前第97頁\共有161頁\編于星期三\3點§2．6前置量法上節(jié)已經(jīng)分析過，三點法的彈道比較彎曲，需用法向過載較大。為了改善遙控制導導彈的彈道特性，必須研究能使彈道(特別是彈道末段)變得比較平直的導引方法。前置量法就是根據(jù)這個要求提出來的。前置量法也稱角度法或矯直法，采用這種導引方法導引導彈時，在整個飛行過程中，導彈與制導站的連線始終提前于目標與制導站連線，而兩條連線之間的夾角則按某種規(guī)律變化。實現(xiàn)角度法導引一般采用雙波束制導，一根用于跟蹤目標，測量目標位置；另一根波束用于跟蹤和控制導彈，測量導彈的位置。98當前第98頁\共有161頁\編于星期三\3點一、前置量法按前置量法導引時，導彈的高低角ε和方位角β應分別超前目標的高低角εT和方位角βT一個角度。下面研究攻擊平面為鉛垂面的情況。根據(jù)前置量法的定義有(2-6-1)式中，Δε為前置角。必須注意，遙控中的前置角是指導彈的位置矢徑與目標矢徑的夾角，而自尋的制導中的前置角是指導彈速度向量與目標視線的夾角。99當前第99頁\共有161頁\編于星期三\3點一、前置量法根據(jù)命中點的條件，RT當與R之差ΔR=RT-R=0時，Δε也應等于零。因此，如果令Δε與△R成比例關(guān)系變化，則可以達到這一目的，即(2-6-2)式中，F(xiàn)(ε,t)為與ε,t有關(guān)的函數(shù)。將式(2-6-2)代入式(2-6-1)，得(2-6-3)顯然，當式(2-6-3)中的函數(shù)F(ε,t)=0時，它就是三點法的導引關(guān)系式。100當前第100頁\共有161頁\編于星期三\3點一、前置量法前置量法中，對F(ε,t)的選擇，應盡量使得彈道平直。若導彈高低角的變化率為零，則彈道是一條直線彈道。當然，要求整條彈道上是不現(xiàn)實的，只能要求導彈在接近目標時，使得彈道末段平直一些。下面根據(jù)這一要求確定F(ε,t)的表達式。式(2-6-3)對時間求一階導數(shù)，得101當前第101頁\共有161頁\編于星期三\3點一、前置量法在命中點，△R=0，要求使，代入上式后得到（2-6-4）將式(2-6-4)代入式(2-6-3)，就得到前置量法的導引關(guān)系式（2-6-5）由于前置量法能使飛行彈道的末段變得較為平直，所以它又稱為矯直法。102當前第102頁\共有161頁\編于星期三\3點一、前置量法前面已指出，按三點法導引時，導彈在命中點的過載受目標機動的影響。那么，按前置量法導引時，導彈命中點過載是否也受目標機動的影響呢?式(2-5-13)對時間求一階導數(shù)，得(2-6-6)（2-6-7）可見不僅與有關(guān)，還與有關(guān)。令，可得導彈按前置量法導引時，在命中點的轉(zhuǎn)彎速率為(2-6-8)103當前第103頁\共有161頁\編于星期三\3點一、前置量法為了比較前置量法與三點法在命中點的法向過載，對式(2-6-5)所表示的導引關(guān)系求二階導數(shù)，再把式(2-5-2)中的第5式對時間求一階導數(shù)，然后一并代人式(2-6-8)，同時考慮到在命中點，經(jīng)整理后可得(2-6-9)(2-6-10)將式(2-6-9)與式(2-6-10)代人式(2-6-8)，得（2-6-11）104當前第104頁\共有161頁\編于星期三\3點一、前置量法由式(2-6-11)可見，按前置量法導引時，導彈在命中點的法向過載仍受目標機動的影響，這是不利的。因為目標機動參數(shù)，不易測量，難以形成補償信號來修正彈道，從而引起動態(tài)誤差，特別是的影響較大。它與三點法比較，所不同的是，同樣的目標機動動作，即同樣的，在三點法中造成的影響與前置量法中造成的影響卻剛好相反。通過比較式(2-5-17)和式(2-6-11)，不難發(fā)現(xiàn)，同樣的機動動作，即同樣的，值，對導彈命中點的轉(zhuǎn)彎速率的影響在三點法和前置量法中剛好相反，若在三點法中為正，則在前置量法中為負。這就說明，在三點法和前置量法之間，還存在著另一種導引方法，按此導引方法，目標機動對導彈命中點的轉(zhuǎn)彎速率的影響正好是零。它就是半前置量法。105當前第105頁\共有161頁\編于星期三\3點二、半前置量法三點法和前置量法的導引關(guān)系式可以寫成通式，即(2-6-12)顯然，當Cε=0時，式(2-6-12)就是三點法；而Cε=1時，它就是前置量法。半前置量法介于三點法與前置量法之間，其系數(shù)Cε也應介于0與1之間為求出Cε，將式(2-6-12)對時間求二階導數(shù)，并代人式(2-6-7)，得（2-6-13）106當前第106頁\共有161頁\編于星期三\3點二、半前置量法由式(2-6-9)知，目標機動參數(shù)，影響著，為使，不影響命中點過載，可令式(2-6-13)中與，有關(guān)的系數(shù)(1—2Cε)等于零，即Cε=1/2。于是，半前置量法的導引關(guān)系式為（2-6-14）其命中點的轉(zhuǎn)彎速率為（2-6-15）107當前第107頁\共有161頁\編于星期三\3點二、半前置量法將式(2-6-15)與前置量法的式(2-6-11)相比較，可以看到，在半前置量法中，不包含影響導彈命中點法向過載的目標機動參數(shù)，，這就減小了動態(tài)誤差，提高了導引精度。所以從理論上來說，半前置量法是一種比較好的導引方法。綜上所述，半前置量法的主要優(yōu)點是，命中點過載不受目標機動的影響。但是要實現(xiàn)這種導引方法，就必須不斷地測量導彈和目標的位置矢徑R，RT，高低角ε，εΤ，及其導數(shù)，等參數(shù)，以便不斷形成制導指令信號。這就使得制導系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)比較復雜，技術(shù)實施比較困難。在目標發(fā)出積極干擾、造成假像的情況下，導彈的抗干擾性能較差，甚至可能造成很大的起伏誤差。108當前第108頁\共有161頁\編于星期三\3點§2．7現(xiàn)代導引方法-最優(yōu)導引法前面討論的導引方法都是經(jīng)典導引方法。一般而言，經(jīng)典導引律需要的信息量少，結(jié)構(gòu)簡單，易于實現(xiàn)，因此，現(xiàn)役的戰(zhàn)術(shù)導彈大多數(shù)使用經(jīng)典導引律或其改進形式。但是對于高性能的大機動目標，尤其在目標采用各種干擾措施的情況下，經(jīng)典的導引律就不太適用了。隨著計算機技術(shù)的迅速發(fā)展，基于現(xiàn)代控制理論的現(xiàn)代導引律(如最優(yōu)導引律、微分對策導引律、自適應導引律、微分幾何導引律、反饋線性化導引律、神經(jīng)網(wǎng)絡導引律、導引律等)得到迅速發(fā)展。與經(jīng)典導引律相比，現(xiàn)代導引律有許多優(yōu)點，如脫靶量小，導彈命中目標時姿態(tài)角滿足特定要求，對抗目標機動和干擾能力強，彈道平直，彈道需用法向過載分布合理，作戰(zhàn)空域增大等等。因此，用現(xiàn)代導引律制導的導彈截擊未來戰(zhàn)場上出現(xiàn)的高速度、大機動、有施放干擾能力的目標是非常有效的。但是，現(xiàn)代導引律結(jié)構(gòu)復雜，需要測量的參數(shù)較多，給導引律的實現(xiàn)帶來了困難。不過，隨著微型計算機的不斷發(fā)展，現(xiàn)代導引律在工程當中的應用為期不遠。109當前第109頁\共有161頁\編于星期三\3點§2．7現(xiàn)代導引方法-最優(yōu)導引法相對于經(jīng)典導引方法，現(xiàn)代導引方法還不是十分成熟。因此，本課程中我們只介紹相對比較成熟的最優(yōu)導引方法和變結(jié)構(gòu)導引方法?，F(xiàn)代導引律有多種形式，其中研究最多的就是最優(yōu)導引律。最優(yōu)導引律的優(yōu)點是它可以考慮導彈--目標的動力學問題，并可考慮起點或終點的約束條件或其他約束條件，根據(jù)給出的性能指標(泛函)尋求最優(yōu)導引律。根據(jù)具體要求性能指標可以有不同的形式，戰(zhàn)術(shù)導彈考慮的性能指標主要是導彈在飛行中的總的法向過載最小、終端脫靶量最小、控制能量最小、攔截時間最短、導彈--目標的交會角滿足要求等。但是，因為導彈的導引律是一個變參數(shù)并受到隨機干擾的非線性問題，求解非常困難，所以，通常只好把導彈攔截目標的過程作線性化處理，這樣可以獲得近似最優(yōu)解，在工程上也易于實現(xiàn)，并且在性能上接近于最優(yōu)導引律。下面介紹二次型線性最優(yōu)導引律。110當前第110頁\共有161頁\編于星期三\3點一、導彈運動狀態(tài)方程在前面幾節(jié)的討論中，在建立導彈、目標運動模型時，大都采用了極坐標系。這里我們改變一下導彈、目標運動模型的描述形式，采用直角坐標系形式。視導彈、目標為質(zhì)點，并假設導彈和目標在同一個固定平面內(nèi)運動(見圖2.7.1)。圖2.7.1導彈與目標運動關(guān)系圖111當前第111頁\共有161頁\編于星期三\3點一、導彈運動狀態(tài)方程圖2.7.1導彈與目標運動關(guān)系圖在導彈和目標運動的固定平面內(nèi)任選固定坐標系Oxy，導彈速度矢量V與Oy軸的夾角為σ，目標速度矢量VT與Oy軸的夾角為σ

T。導彈與目標的連線與Oy軸的夾角為q。設σ，σ

T和q都比較小，并且假定導彈和目標都作等速飛行，即設導彈與目標在Ox軸、Oy軸方向上的距離偏差分別為(2-7-1)其中V,VT是常值。112當前第112頁\共有161頁\編于星期三\3點式(2-7-1)對時間t求導，并根據(jù)導彈相對目標運動關(guān)系得由于很小，因此，于是一、導彈運動狀態(tài)方程（2-7-2）（2-7-3）以x1表示x，x2表示(即)，則（2-7-4）式中，分別為目標、導彈的法向加速度，以αT，α,a表示，則(2-7-5)113當前第113頁\共有161頁\編于星期三\3點一、導彈運動狀態(tài)方程導彈的法向加速度α為一控制量，一般作為控制信號加給舵機，舵面偏轉(zhuǎn)后產(chǎn)生攻角α，而后產(chǎn)生法向過載。如果忽略舵機的慣性及彈體的慣性，設控制量的量綱與加速度的量綱相同，則可用控制量u來表示-α，即令u=-α，于是式(2-7-5)變?yōu)椋?2-7-6)這樣可得導彈運動的狀態(tài)方程為（2-7-7）114當前第114頁\共有161頁\編于星期三\3點一、導彈運動狀態(tài)方程設目標不機動，則αT=0，導彈運動狀態(tài)方程可簡化為（2-7-8）用矩陣簡明地表示為(2-7-9)則以x1,x2為狀態(tài)變量，u為控制變量的導彈運動狀態(tài)方程為(2-7-10)115當前第115頁\共有161頁\編于星期三\3點二、基于二次型的最優(yōu)導引律對于自尋的制導系統(tǒng)，通常選用二次型性能指標。下面討論基于二次型性能指標的最優(yōu)導引律。將導彈相對目標運動關(guān)系式(2-7-2)的第2式改寫為式中，VC為導彈對目標的接近速度,VC=V-VT。設tf為導彈與目標的遭遇時刻(在此時刻導彈與目標相碰撞或兩者間距離為最小)，則在某一瞬時t，導彈與目標在oy軸方