2022年江蘇省南京市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.A.A.極小值1/2B.極小值-1/2C.極大值1/2D.極大值-1/2

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.

4.

5.

6.

7.5人排成一列，甲、乙必須排在首尾的概率P=（）。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

8.

9.

10.

A.?’(x)的一個(gè)原函數(shù)B.?’(x)的全體原函數(shù)C.?(x)的一個(gè)原函數(shù)D.?(x)的全體原函數(shù)

11.A.A.

B.

C.

D.

12.

13.A.A.

B.

C.

D.

14.

A.0

B.e－1

C.2(e－1)

D.

15.當(dāng)x→1時(shí)，下列變量中不是無(wú)窮小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

16.袋中有5個(gè)乒乓球，其中4個(gè)白球，1個(gè)紅球，從中任取2個(gè)球的不可能事件是A.A.{2個(gè)球都是白球}B.{2個(gè)球都是紅球}C.{2個(gè)球中至少有1個(gè)白球)D.{2個(gè)球中至少有1個(gè)紅球)

17.若隨機(jī)事件A與B相互獨(dú)立，而且P(A)=0．4，P(B)=0．5，則P(AB)=

A.0．2B.0．4C.0．5D.0．918.（）。A.

B.

C.

D.

19.

20.A.A.4B.2C.0D.-2

21.

22.

23.

A.

B.

C.

D.

24.A.1/2B.1C.3/2D.2

25.

26.

A.可微B.不連續(xù)C.無(wú)切線D.有切線，但該切線的斜率不存在

27.

28.下列函數(shù)在x=0處的切線斜率不存在的是A.A.

B.

C.

D.

29.下列定積分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

30.

二、填空題(30題)31.32.

33.

34.

35.

36.

37.z=ln(x+ey)，則

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.設(shè)y=eαx，則y(n)__________。

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.57.58.________.

59.

60.三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

66.

67.

68.

69.求函數(shù)z=x2+y2+2y的極值．

70.

71.設(shè)曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.設(shè)y=f(lnx)且f(x)存在二階導(dǎo)數(shù)，求y"。

104.設(shè)函數(shù)f(x)=ax3+bx2+x在x=1處取得極大值5．

①求常數(shù)a和b；

②求函數(shù)f(x)的極小值．

105.

106.

107.設(shè)函數(shù)y=y(x)是由方程cos(xy)=x+y所確定的隱函數(shù)，求函數(shù)曲線y=y(x)過(guò)點(diǎn)(0，1)的切線方程．

108.

109.

110.六、單選題(0題)111.

參考答案

1.B

2.C

3.B

4.B

5.

6.A

7.C

8.x-y-1=0

9.1

10.C根據(jù)變上限定積分的定義及原函數(shù)存在定理可知選項(xiàng)C正確．

11.A

12.C

13.B

14.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)是奇、偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的定積分計(jì)算．

注意到被積函數(shù)是偶函數(shù)的特性，可知所以選C．

15.D

16.B袋中只有1個(gè)紅球，從中任取2個(gè)球都是紅球是不可能發(fā)生的。

17.A

18.B

19.D

20.A

21.C

22.C

23.C

24.B本題考查的是導(dǎo)函數(shù)的概念和定積分的分部積分法．

25.B

26.D

27.A

28.D

29.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)是奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的定積分等于零．

30.f(2x)

31.

32.

所以k=2．

33.1

34.

35.

36.

37.-ey/(x+ey)2

38.(0+∞)39.-k

40.應(yīng)填1．

41.lnx

42.0

43.

44.1

45.

46.C

47.

48.2arctan2-(π/2)

49.anem

50.C51.3-e-1

52.

53.22解析：54.xcosx-sinx+C

55.

56.

57.

58.

59.

解析：

60.

61.

62.

63.

64.65.畫出平面圖形如圖陰影所示

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點(diǎn)x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

所以方程在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)實(shí)根。

所以，方程在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)實(shí)根。

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.104.①f'(x)=3ax2+2bx+1．

105.

106.107.本題是一道典型的綜合題，考查的知識(shí)點(diǎn)是隱函數(shù)的求導(dǎo)計(jì)算和切線方程的求法．

本題的關(guān)鍵是由已知方程求出yˊ，此時(shí)的yˊ中通常含有戈和y，因此需由原方程求出當(dāng)x=0時(shí)的y值，繼而得到y(tǒng)ˊ的值，再寫出過(guò)點(diǎn)(0，1)的