文檔來源網(wǎng)絡(luò)整理侵權(quán)刪除專題27.9由平行線截得的比例線段（基礎(chǔ)篇）（專項練習）一、單選題1．已知：線段a，b，c，求作線段x，使x＝，以下作法正確的是（）A． B．C． D．2．如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝8cm，AC＝6cm，動點P從點C出發(fā)沿CB方向以3cm/s的速度向點B運動，同時動點Q從點B出發(fā)沿BA方向以2cm/s的速度向點A運動，將△APQ沿直線AB翻折得△AP′Q，若四邊形APQP′為菱形，則運動時間為（）A．1s B．s C．s D．s3．如圖，兩條直線被第三條平行所截，，，，則的長為（

）A． B． C． D．4．如圖，已知?ABCD的四個內(nèi)角的平分線分別相交于點E、F、G、H，連接AC．若EF=2，F(xiàn)G=GC=5，則AC的長是（）A．12 B．13 C． D．5．如圖，已知在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，DE∥BC，AD：BD=2：1，點F在AC上，AF：FC=1：2，聯(lián)結(jié)BF，交DE于點G，那么DG：GE等于（）A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．2：5．6．如圖：在△ABC中，點D在BC邊上，連接AD，GEBD且交AB于點E，GFAC且交CD于點F，則下列結(jié)論一定正確的是（

）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝7．如圖，與相交于點，點在線段上，且．若，，，則的值為（

）A． B． C． D．8．如圖，已知，則（

）A．4：3 B．8：5 C．6：5 D．3：29．如圖，在中，，若，則等于（

）A． B． C． D．10．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm，點P從點A出發(fā)，沿AB方向以每秒cm的速度向終點B運動；同時，動點Q從點B出發(fā)沿BC方向以每秒1cm的速度向終點C運動，將△PQC沿BC翻折，點P的對應(yīng)點為點P′．設(shè)點Q運動的時間為t秒，若四邊形QPCP′為菱形，則t的值為（）A． B．2 C．2 D．3二、填空題11．如圖，，與交于點，已知，，，那么線段的長為__________．12．如圖，AB∥CD∥EF，點C，D分別在BE，AF上，如果BC＝4，CE＝6，AF＝8，那么DF的長____．13．如圖，在中，若，AD與BE交于F，則________.14．如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，連接兩格點，，線段與網(wǎng)格線的交點為點，則______.15．如圖，在三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3cm，AC＝4cm，BC＝5cm，將三角形ABC沿直線BC向右平移3cm得到三角形DEF，DE交AC于G，連接AD，則下列結(jié)論：①ED⊥DF；②AG＝cm；③CE＝3cm；④點D到線段AC的距離是2cm．其中結(jié)論正確結(jié)論的序號是_____．16．如圖，正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別在邊AD，CD上，AF，BE相交于點G，若AE=3ED，DF=CF，則AG∶GF的值是_______．17．如圖，在中，點E、D在邊AC上，點F、M在邊AB上，且，，如果FD的延長線交BC的延長線于N，那么的值為______．18．已知中，分別是直線和上的點，若且，則_________．三、解答題19．如圖，在△ABC中，D、E分別是AB和BC上的點，且DE∥AC，，，求．20．如圖，在△ABC中，點D在邊AB上，點F、E在邊AC上，且DF∥BE，．求：的值．21．如圖，已知點F在AB上，且AF：BF=1：2，點D是BC延長線上一點，BC：CD=2：1，連接FD與AC交于點N，求FN：ND的值．22．如圖，在中，D為AC上一點，E為CB的延長線上一點，連接BD交AB于點F，且，.求證：.23．在△ABC中，DB＝CE，DE的延長線交BC的延長線于P，求證：AD?BP＝AE?CP．24．已知正方形ABCD，P為射線AB上的一點，以BP為邊作正方形BPEF，使點F在線段CB的延長線上，連接EA，EC．（1）如圖1，若點P在線段AB的延長線上，求證：EA=EC；（2）如圖2，若點P在線段AB的中點，連接AC，判斷△ACE的形狀，并說明理由；（3）如圖3，若點P在線段AB上，連接AC，當EP平分∠AEC時，設(shè)AB=m，BP=n，求m：n的值．參考答案1．B【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理判斷即可．解：由A得，，則x＝，不符合題意；由B得，，則x＝，符合題意；由C得，，則x＝，不符合題意；由D得，，則x＝，不符合題意；故選：B．【點撥】本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運用定理，找準對應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．2．D【分析】連接P′P，交AB于O，根據(jù)菱形的判定定理得到點O為AQ的中點時，四邊形APQP′為菱形，根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，計算即可．解：連接P′P，交AB于O，當點O為AQ的中點時，四邊形APQP′為菱形，則AO＝OQ＝＝4﹣t，∵∠BAC＝90°，AB＝8cm，AC＝6cm，∴BC＝＝10，∵OP∥AC，∴＝，即，解得，t＝，即當四邊形APQP′為菱形，則運動時間為s，故選D．【點撥】本題考查翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、平行線分線段成比例定理，解題的關(guān)鍵是掌握翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、平行線分線段成比例定理．3．D【分析】根據(jù)平行線分線段成比例得到，將數(shù)據(jù)代入即可求出答案．解：，，，，，，，．故選：D．【點撥】本題考查了平行線分線段成比例，掌握平行線分線段所得線段對應(yīng)成比例是解題的關(guān)鍵．4．B解：如圖，設(shè)AC與DF交于M，AC與EH交于N，∵四邊形ABCD是平行四邊形，?ABCD的四個內(nèi)角的平分線分別相交于點E、F、G、H，∴四邊形EFGH是矩形，△ABE≌△CDG，△AEN≌△CGM，∴FG=EH=CG=5，EF=GH=2，CH=7，EN=GM，CM=AN，∵EH=FG，∴FM=NH，設(shè)GM=EN=x，則HN=FN=5﹣x，∵GM∥HN，∴，∴，∴x=，在Rt△CMG中，CM=AN==，在Rt△CNH中，CN==，∴AC=AN+CN=+=13，故選B．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理等，能正確地利用勾股定理進行解題是關(guān)鍵．5．B解：∵DE∥BC，∴=2，∴CE：CA=1：3，，∵AF：FC=1：2，∴AF：AC=1：3，∴AF=EF=EC，∴EG：BC=1：2，設(shè)EG=m，則BC=2m，∴DE=m，DG=m﹣m=m，∴DG：GE=m：m=1：3，故選B．6．C【分析】由GEBD、GFAC利用平行線分線段成比例，可得出，，進而可得出，此題得解．解：∵GEBD、GFAC，∴，，∴．故選：C．【點撥】本題考查了平行線分線段成比例，利用平行線分線段成比例，找出，是解題的關(guān)鍵．7．A【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理得和，進而代入數(shù)值求解即可．解：∵∥，∴，∵，，，∴，解得：，∵∥，∴，故選：A．【點撥】本題考查了平行線分線段成比例定理，根據(jù)定理求出AE的長是解題關(guān)鍵．8．B【分析】過點D作DF∥BE交AC于點F，根據(jù)平行線分線段成比例列出比例式進行求解即可．解：過點D作DF∥BE交AC于點F，如圖所示：∵，∴，，∴，∴，故選B．【點撥】本題主要考查平行線所截線段成比例，熟練掌握平行線所截線段成比例是解題的關(guān)鍵．9．B【分析】由，證明，再證明，設(shè)，再求解從而可得答案．解：，，，設(shè)，則，故選B．【點撥】本題考查的是平行線分線段成比例，三角形的面積比，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．10．B【分析】首先連接PP′交BC于O，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得PP′⊥CQ，可證出PO∥AC，根據(jù)平行線分線段成比例可得，再表示出AP、AB、CO的長，代入比例式可以算出t的值．解：連接PP′交BC于O，∵若四邊形QPCP′為菱形，∴PP′⊥QC，∴∠POQ=90°，∵∠ACB=90°，∴PO∥AC，∴∵設(shè)點Q運動的時間為t秒，∴AP=t，QB=t，∴QC=6-t，∴CO=3-，∵AC=CB=6，∠ACB=90°，∴AB=6，∴解得：t=2，故選B．【點撥】本題考查平行線分線段成比例；等腰直角三角形及菱形的性質(zhì)．11．【分析】根據(jù)平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應(yīng)成比例得到OA：OD＝AB：CD，然后利用比例性質(zhì)計算OA的長．解：∵AB∥CD，∴OA：OD＝AB：CD，即OA：2＝4：3，∴OA＝．故答案為．【點撥】本題考查了平行線分線段成比例：平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應(yīng)成比例．12．．【分析】根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)可以得到解答．解：∵AB∥CD∥EF，∴，∴＝，∴DF＝，故答案為：．【點撥】本題考查平行線分線段的性質(zhì)，熟練掌握平行線分線段成比例的性質(zhì)并靈活應(yīng)用是解題關(guān)鍵．13．【分析】過點D作交AC于點H，根據(jù)平行線分線段成比例進行計算即可得到答案.解：過點D作交AC于點H，∴，∴，∵，∴，∴.【點撥】本題考查平行線分線段成比例，解題的關(guān)鍵是掌握平行線分線段成比例.14．【分析】構(gòu)建如圖所示的圖形，利用平行線分線段成比例得到，然后利用勾股定理求出AB，即可得到AC的值．解：如圖，∵CD∥BE，∴．∵AB=，∴AC=.故答案為.【點撥】本題考查了勾股定理及平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例．15．①②【分析】根據(jù)平移變換的性質(zhì)、平行線分線段成比例定理一一判斷即可；解：∵△DEF是由△ABC平移得到，∴BE＝CF＝3cm，∠EDF＝∠BAC＝90°，∴DE⊥DF，故①正確，∵AB＝3，AC＝4，∴BC＝5，∵EG∥AB，∴＝，∴＝，∴AG＝，故②正確，∵EC＝BC﹣BE＝5﹣3＝2，故③錯誤，∵AD∥EC，∴＝，∴＝，解得DG＝cm，故④錯誤，故答案為①②．【點撥】本題考查勾股定理、平移變換，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題．16．6：5【分析】作FN∥AD，交AB與N，設(shè)DE=a，則AE=3a，利用平行線分線段成比例定理解決問題即可．解：作FN∥AD，交AB與N，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∴FN∥AD，∴四邊形ANFD是平行四邊形，∵∠D=90°，∴四邊形ANFD是矩形．設(shè)DE=a，則AE=3a，AD=AB=CD=FN=4a，AN=DF=2a，∵AN=BN，MN∥AE，∴BM=ME，∴MN=，∴FM=，∵AE∥FM，∴．故答案為6∶5．【點撥】本題考查了正方形的性質(zhì)、平行線分線段成比例定理、三角形中位線等知識，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線，構(gòu)造平行線解決問題．17．【分析】首先證明EF：BC=1：3，再利用全等三角形的性質(zhì)證明即可解決問題．解：，，，又，，≌，，：：3，：：4，，故答案為．【點撥】本題考查平行線分線段成比例定理，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．18．4或8【分析】通過比例式，可以確定AE的長度，點E是直線AB上的點，沒有限定E的位置，只限定AE的長度，以點A為圓心，AE長為半徑的圓與直線AB的交點是點E位置，有兩個，要分類求即可．解：如圖∵AB=6，AC=9，AD=3，，∴AE==2，當E在AB上,∴BE=AB-AE=6-2=4,當E在AB延長線上，BE=AB+AE=6+2=8,則BE的長為4或8．故答案為：4或8．【點撥】本題考查比例式下的線段問題，用比例求出的線段只限定長度，要考慮線段的位置，要會分類計算是解題關(guān)鍵．19．【分析】根據(jù)對應(yīng)線段成比例，列出比例式，代入即可求解．解：∵，∴，∵DE∥AC，∴，∴．【點撥】本題主要考查平行線分線段成比例的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是把所求比例轉(zhuǎn)化成已知比例．20．【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，計算即可．解：DF∥BE，，，，

，，，，.，【點撥】本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運用定理、找準對應(yīng)線段是解題的關(guān)鍵．21．FN：ND=2：3．【分析】過點F作FE∥BD，交AC于點E，求出，得出FE=BC，根據(jù)已知推出CD=，根據(jù)平行線分線段成比例定理推出，代入化簡即可．解：過點F作FE∥BD，交AC于點E，∴，∵AF：BF=1：2，∴=，∴，即FE=BC，∵BC：CD=2：1，∴CD=BC，∵FE∥BD，∴．即FN：ND=2：3．【點撥】本題考查了平行線分線段成比例定理的應(yīng)用，注意：平行線分的線段對應(yīng)成比例，此題具有一定的代表性，但是一定比較容易出錯的題目．22．見分析【分析】運用平行線分線段成比例定理式，結(jié)合已知條件得到，即可解決問題．解：∵，∴，，∵，∴，∴.【點撥】本題考查平行線分線段成比例，解題的關(guān)鍵是掌握平行線分線段成比例.23．見分析【分析】過點C作CG∥DP交AB于G，根據(jù)平行線分線段成比例定理可得，，變形比例式表示DG，得，又BD＝EC，得到，化為等積式即可．解：過點C作CG∥DP交AB于G，∴，，∴，，∴，∵BD＝EC，∴，∴．【點撥】此題主要考查了平行線分線