文檔來源網(wǎng)絡(luò)整理侵權(quán)刪除專題28.2銳角三角函數(shù)（基礎(chǔ)篇）（專項練習(xí)）一、單選題1．（

）A． B． C． D．不能確定2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=2，則tanB的值為（

）A． B． C．2 D．3．若，則銳角的度數(shù)是（

）A． B． C． D．4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA＝，則cosA＝（）A． B． C． D．5．下列各式中，運算結(jié)果是分?jǐn)?shù)的是（

）A． B． C． D．6．如圖，的三個頂點均在正方形網(wǎng)格的格點上，則tanA的值是（

）A． B． C． D．7．如圖，小明在數(shù)學(xué)興趣小組探究活動中要測量河的寬度，他和同學(xué)在河對岸選定一點A，再在河的這一邊選定點P和點B，使．利用工具測得米，，根據(jù)測量數(shù)據(jù)可計算得到小河寬度為（

）A．米 B．米 C．米 D．米8．如圖，在中，，分別以點A、C為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點M、N，作直線，分別交、于點D、E，連接，若，，則的面積為（

）A． B． C． D．9．如圖，在中，，則長為（

）A．4 B．8 C． D．1210．在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，sinA＝，AB＝6，D是AB的中點，連接CD，作DE⊥AC于E，則△CDE的周長為（

）A．4+ B．6+ C．4+ D．6+二、填空題11．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，則cosA的值為______．12．若是銳角，且，則________．13．在直角三角形ABC中，若3AB＝AC，則sinC＝___．14．在?ABCD中，AB=8cm，BC=6cm，sinA=，則?ABCD的面積是_____．15．在中，與都是銳角，且，則的形狀是________．16．如圖，線段AB是的直徑，弦，垂足為H．點M是上任意一點，，則的值為__________．17．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點，點，以A為圓心，為半徑作弧交x軸于點C，連接，分別以A，C為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧交于點D，直線交于點E，連接，則線段的長為_________．18．如圖，已知直線l與x軸夾角為30°，過點A（2，0），垂足為點A1，過點A1作A1A2⊥x軸，垂足為點A2，過點A2作A2A3⊥l，垂足為點A3，…，這樣依次下去，得到一組線段：AA1，A1A2，A2A3，…，則線段A2020A2021的長為__________________．三、解答題19．計算下列各題：(1)（2cos45°﹣sin60°）+；(2)（﹣2）0﹣3tan30°+|﹣2|．20．如圖，在中，，，．求，，．21．如圖，梯形ABCD中，AD//BC，E是AB的中點，∠CDE=90°，CD=6，tan∠DCE=．(1)求CE的長；(2)求∠ADE的余弦．22．如圖，在ABC中，AC=12cm，AB=16cm，sinA=．（1）求AB邊上的高CD；（2）求ABC的面積S；（3）求tanB．23．如圖，在Rt中，，．點D是的中點，過點D作交于點E.延長至點F，使得，連接、、．(1)求證：四邊形是菱形；(2)若，則的值為_______．24．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AD是⊙O的直徑，F(xiàn)是AD延長線上一點，連接CD，CF，且：CF是⊙O的切線．（1）求證：∠DCF＝∠CAD．（2）探究線段CF，F(xiàn)D，F(xiàn)A的數(shù)量關(guān)系并說明理由；（3）若cosB，AD＝2，求FD的長．參考答案1．A【分析】根據(jù)特殊角的銳角三角函數(shù)值直接求解即可．解：，故選A．【點撥】本題考查了特殊角的銳角三角函數(shù)值，牢記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．2．B【分析】直接根據(jù)正切的定義求出結(jié)果．解：∵在△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=2，∴tanB=．故選：B．【點撥】本題考查銳角三角函數(shù)的概念：在直角三角形中，正弦等于對邊比斜邊；余弦等于鄰邊比斜邊；正切等于對邊比鄰邊．3．D【分析】根據(jù)tan60°=，計算判斷選擇即可．解：因為tan60°=，，所以銳角=60°，故選D．【點撥】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．4．C【分析】根據(jù)sin2A+cos2A＝1，進(jìn)行計算即可解答．解：由題意得：sin2A+cos2A＝1，∴，∴，故選C．【點撥】本題考查了同角三角函數(shù)值的關(guān)系．解題的關(guān)鍵在于熟練掌握sin2A+cos2A＝1．5．A【分析】分別計算出各選項的值，然后再判斷即可．解：A.=，是分?jǐn)?shù)，故該選項符合題意；B.=1，是整數(shù)，故該選項不符合題意；C.=2，是整數(shù)，故該選項不符合題意；D.=，是無理數(shù)，故該選項不符合題意．【點撥】本題考查特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、二次根式的化簡，解題關(guān)鍵是正確地計算出各式的值．6．A【分析】過B作BD垂直于AC的延長線，垂足為D，求出BD和AD后由正切函數(shù)的定義可以得到問題解答．解：如圖，過B作BD垂直于AC的延長線，垂足為D，,則在RT△ABD中，AD=5，BD=6，∴，故選A．【點撥】本題考查正切函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握正切函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．7．C【分析】根據(jù)正切定義，把公式變形得到結(jié)果．解：∵，∴．故選C．【點撥】本題考查了正切的定義，熟練掌握正切定義是解決本題的關(guān)鍵．8．C【分析】由題意得，DE是線段AC的垂直平分線，AE=CE，DE是的高，根據(jù)銳角三角函數(shù)得，即可得，過點B作，交AC于點F，根據(jù)銳角三角函數(shù)得，即可得，用的面積減去的面積即可得．解：由題意得，DE是線段AC的垂直平分線，∴AE=CE，DE是的高，CD=DA=，∴，∴，如圖所示，過點B作，交AC于點F，∵，，∴，∴，∴，故選C．【點撥】本題考查了垂直平分線，銳角三角函數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握這些知識點并能想到用的面積減去的面積即可得的面積．9．B【分析】根據(jù)余弦的定義即可求解．解：，，故選B．【點撥】本題考查了已知余弦求邊長，掌握余弦的定義是解題的關(guān)鍵．10．A【分析】根據(jù)平行線分線段成比例可得是的中點，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線可得，根據(jù)中位線的性質(zhì)可得，根據(jù)sinA＝，AB＝6，求得,在中，勾股定理求得，進(jìn)而求得，然后根據(jù)三角形的周長公式即可求解．解：∠BCA＝90°，sinA＝，AB＝6，DE⊥AC，，，，，D是AB的中點，，，，，△CDE的周長為．故選A．【點撥】本題考查了平行線分線段成比例，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，中位線的性質(zhì)，根據(jù)正弦求邊長，勾股定理，綜合運用以上知識是解題的關(guān)鍵．11．##0.6【分析】先利用勾股定理求出AC，然后再利用銳角三角函數(shù)的定義進(jìn)行計算即可解答．解：∵∠ABC=90°，AB=3，BC=4，∴AC=，∴cosA=，故答案為：．【點撥】本題考查了勾股定理，銳角三角函數(shù)的定義，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．12．【分析】根據(jù)和互余角的三角函數(shù)關(guān)系計算即可；解：∵，又為銳角，，∴，∴；故答案為：．【點撥】本題主要考查了互余兩角的三角函數(shù)關(guān)系，準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵．13．或【分析】分①和②兩種情況，利用勾股定理和正弦的定義求解即可得．解：由題意，分以下兩種情況：①如圖，當(dāng)時，，；②如圖，當(dāng)時，，，；綜上，的值為或，故答案為：或．【點撥】本題主要考查了正弦，正確分兩種情況討論是解題關(guān)鍵．14．【分析】過點D作DH⊥AB于點H，根據(jù)sinA=，求出DH的長，進(jìn)而可得結(jié)果．解：如圖，過點D作DH⊥AB于點H，∵AB=8cm，AD=BC=6cm，sinA=，∴，∴DH=(cm)，∴AB?DH=8×=（cm2）．則?ABCD的面積是cm2．故答案為：．【點撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，解直角三角形，解決本題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的性質(zhì)．15．等腰三角形【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得：，由此可求出，即為等腰三角形．解：根據(jù)絕對值的非負(fù)性可得：，∴，∴，∴∠A=∠B，∴AC=BC，∴為等腰三角形．故答案為：等腰三角形．【點撥】本題考查絕對值的非負(fù)性，特殊角的三角函數(shù)值以及等腰三角形的判定．熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵．16．##0.6【分析】因為線段AB是的直徑，弦，故，在中，利用勾股定理求出OC的長，求出，根據(jù)，得到，故可得．解：連接OC，OD，∵線段AB是的直徑，弦，∴，∴在中，，，設(shè)OC為x，由勾股定理可得：，解得：，∴，∴，∵，∴，∴，故答案為：．【點撥】本題考查垂徑定理與同弧所對的圓周角與圓心角的關(guān)系，相同大小的角的三角函數(shù)值相同，是解答本題的關(guān)鍵．17．1【分析】由已知得，根據(jù)三角函數(shù)求出∠BAC=60°，證出△ABC是等邊三角形，由題意得BD垂直平分線段AC，根據(jù)直角三角形斜邊中線得到OE的長．解：∵點，點，∴AB=1+1=2，OA=OB，∵AB=AC，∴，∴，∴∠BAC=60°，∴△ABC是等邊三角形，由題意得BD垂直平分線段AC，∴AE=CE，∴，故答案為：1．【點撥】此題考查了等邊三角形的判定及性質(zhì)，線段垂直平分線的作圖，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，正確理解作圖得到結(jié)論是解題的關(guān)鍵．18．（）2020【分析】利用特殊角的三角函數(shù)值找其規(guī)律即可求解．解：由題可知，直線l與x軸的夾角為30°，∴AA1＝2sin30°＝1，∵∠AOA1＝30°，∴∠A1AO＝60°，∴∠AA1A2＝30°，∴A1A2＝AA1cos30°，同理，A2A3＝A1A2cos30°＝AA1cos230°，A3A4＝A2A3cos30°＝AA1cos330°，…∴AnAn+1＝AA1cosn30°，當(dāng)n＝2010，A2020A2021＝（）2020，故答案為（）2020．【點撥】本題考查了銳角三角函數(shù)，熟練掌握特殊角的銳角三角函數(shù)值及尋找規(guī)律是解題的關(guān)鍵．19．（1）2（2）解：（1）（2）20．，，．【分析】根據(jù)勾股定理，可得AB的長，根據(jù)在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊．解：在中，由勾股定理，得．，，．【點撥】本題考查銳角三角函數(shù)的定義.21．(1)(2)的余弦為【分析】（1）利用正切函數(shù)求得DE=4，再利用勾股定理即可求解；（2）取CD的中點F，利用梯形中位線定理得到AD//EF，∠ADE=∠DEF，在Rt△DEF中，利用勾股定理和余弦函數(shù)的定義即可求解．（1）解：∵∠CDE=90°，CD=6，tan∠DCE=，∴=，即=，∴DE=4，由勾股定理得CE=；（2）解：取CD的中點F，連接EF，∵E是AB的中點，∴EF是梯形ABCD的中位線，∴AD//EF，∴∠ADE=∠DEF，在Rt△DEF中，，，，由勾股定理得，∴，∴，即的余弦為．【點撥】本題考查了梯形的中位線，解直角三角形，熟記銳角三角函數(shù)的定義是解答此題的關(guān)鍵．22．（1）；（2）；（3）．【分析】（1）如圖（見分析），根據(jù)正弦三角函數(shù)的定義即可得；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，利用三角形的面積公式即可得；（3）先根據(jù)勾股定理可得的長，再根據(jù)線段的和差可得的長，然后根據(jù)正切三角函數(shù)的定義即可得．解：（1）如圖，，，；（2），；（3）在中，，，．【點撥】本題考查了求三角函數(shù)值，熟練掌握三角函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．23．(1)見分析(2)【分析】（1）根據(jù)對角線互相垂直平分的四邊形是菱形即可得證；（2）設(shè)，則，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得，，勾股定理求得，根據(jù)，，即可求解．(1)證明：，，∴四邊形是平行四邊形，∵，四邊形是菱形；(2)解：，設(shè)，則，四邊形是菱形；，，，在中，，，故答案為：．【點撥】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)，勾股定理，求正切，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．24．（1）見分析；（2），見分析；（3）【分析】（1）連接OC，根據(jù)直徑所對的圓周角為直角及切線的性質(zhì)和各角之間的等量關(guān)系即可證明；（2）根據(jù)相似三角形的判定定理可得，依據(jù)相似三角形的性質(zhì)：對應(yīng)邊成比例即可得出；（3）