試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專項(xiàng)訓(xùn)練方程，方程組，不等式專項(xiàng)二、解答題1．為響應(yīng)垃圾分類的要求，營造干凈整潔的學(xué)習(xí)生活環(huán)境，創(chuàng)建和諧文明的校園環(huán)境．某校準(zhǔn)備購買、兩種分類垃圾桶，通過市場調(diào)研得知：種垃圾桶每組的單價比種垃圾桶每組的單價貴150元，且用9000元購買種垃圾桶的組數(shù)量與用13500元購買種垃圾桶的組數(shù)量相等．(1)求、兩種垃圾桶每組的單價分別是多少元；(2)該學(xué)校計劃用不超過8000元的資金購買、兩種垃圾桶共20組，則最多可以購買種垃圾桶多少組？2．為響應(yīng)垃圾分類的要求，營造干凈整潔的學(xué)習(xí)生活環(huán)境，創(chuàng)建和諧文明的校園環(huán)境．學(xué)校準(zhǔn)備購買A、B兩種分類垃圾桶，通過市場調(diào)研得知：A種垃圾桶每組的單價比B種垃圾桶每組的單價少150元，且用18000元購買A種垃圾桶的組數(shù)量是用13500元購買B種垃圾桶的組數(shù)量的2倍．(1)求A、B兩種垃圾桶每組的單價分別是多少元；(2)該學(xué)校計劃用不超過8000元的資金購買A、B兩種垃圾桶共20組，則最多可以購買B種垃圾桶多少組？3．為創(chuàng)建和諧文明的校園環(huán)境，某初中準(zhǔn)備購買、兩種分類垃圾桶，通過市場調(diào)研得知：種垃圾桶每組的單價比種垃圾桶每組的單價少元，且用元購買種垃圾桶的組數(shù)量與用元購買種垃圾桶的組數(shù)量相同．(1)求、兩種垃圾桶每組的單價分別是多少元；(2)該學(xué)校計劃用不超過元的資金購買、兩種垃圾桶共組，則最多可以購買種垃圾桶多少組？4．某社區(qū)為了創(chuàng)建干凈整潔、和諧文明的社區(qū)環(huán)境，準(zhǔn)備購買A，B兩種分類垃圾桶，通過市場調(diào)研得知：A種垃圾桶每組的單價是B種垃圾桶每組單價的1.5倍，用7200元購買A種垃圾桶的組數(shù)比用6000元購買B種垃圾桶少5組．(1)求A，B兩種垃圾桶每組單價分別是多少元；(2)該社區(qū)計劃用不超過12000元的資金購買A，B兩種垃圾桶共40組，則最多可以購買A種垃圾桶多少組？5．某中學(xué)為落實(shí)“雙減”政策，促進(jìn)學(xué)生德智體美勞全面發(fā)展，準(zhǔn)備從體育用品商店一次性購買若干個籃球和足球（每個籃球的價格相同，每個足球的價格也相同）．若購買3個籃球和2個足球共需590元，購買2個籃球和5個足球共需760元．(1)求購買一個籃球和一個足球各需多少元？(2)根據(jù)該中學(xué)的實(shí)際情況，需從體育用品商店一次性購買籃球和足球共50個．要求購買總金額不能超過5300元，則最多能購買多少個籃球？6．小明所在的學(xué)校為加強(qiáng)學(xué)生的體育鍛煉，準(zhǔn)備從某體育用品商店一次性購買若干個足球和籃球（每個足球的價格相同，每個籃球的價格相同），若購買個籃球和個足球共需元；若購買個籃球和個足球共需元．(1)每個籃球和足球各需多少元．(2)根據(jù)學(xué)校的實(shí)際情況，需從該商店一次性購買籃球和足球共60個，實(shí)際購買中得知：在此商店購買足球和籃球的總個數(shù)超過50時，在此商店購買的籃球打八折出售（足球仍按原價出售）．若該校此次用于買籃球和足球的總費(fèi)用少于6800元，那么最多可以購買多少個籃球．7．某中學(xué)為豐富學(xué)生的校園生活，準(zhǔn)備一次性購買若干個足球和籃球（每個足球的價格相同，每個籃球的價格相同），若購買3個足球和2個籃球共需170元，購買2個足球和5個籃球共需260元．（1）購買一個足球、一個籃球各需多少元？（提示：列方程組解答）（2）根據(jù)該中學(xué)的實(shí)際情況，需一次性購買足球和籃球共46個，要求購買足球和籃球的總費(fèi)用不超過1480元，這所中學(xué)最多可以購買多少個籃球？（提示：列不等式解答）8．為進(jìn)一步落實(shí)“德、智、體、美、勞”五育并舉工作，某中學(xué)以體育為突破口，準(zhǔn)備從體育用品商場一次性購買若干個足球和籃球，用于學(xué)校球類比賽活動．每個足球的價格都相同，每個籃球的價格也相同．已知籃球的單價比足球單價的2倍少30元，用1200元購買足球的數(shù)量是用900元購買籃球數(shù)量的2倍．（1）足球和籃球的單價各是多少元？（2）根據(jù)學(xué)校實(shí)際情況，需一次性購買足球和籃球共200個，但要求足球和籃球的總費(fèi)用不超過15500元，學(xué)校最多可以購買多少個籃球？9．“人間四月芳菲盡，山寺桃花始盛開”，為了感受大自然，描繪大自然的美景，小明和同學(xué)打算購買畫筆與畫板兩種寫生工具數(shù)量若干．已知購買盒畫筆和個畫板共需元，購買盒畫筆和個畫板共需元．(1)購買一盒畫筆和一個畫板各需要多少元？(2)小明和同學(xué)商量，需要畫筆盒數(shù)和畫板個數(shù)總共為，且購買這些寫生工具的總費(fèi)用不超過元，請問最少購買畫板多少個？(3)在（2）的條件下，若最多只需要購買畫板個，哪種購買方案更省錢？10．“人間四月芳菲盡，山寺桃花始盛開”，為了感受大自然，描繪大自然的美景，陳同學(xué)和李同學(xué)打算購買畫筆與畫板兩種寫生工具數(shù)量若干，已知購買2盒畫筆和4個畫板共需94元，購買4盒畫筆和2個畫板共需98元．(1)購買一盒畫筆和一個畫板各需要多少元？(2)陳同學(xué)和李同學(xué)商量，需要畫筆盒數(shù)和畫板個數(shù)總共為10，且購買這些寫生工具的總費(fèi)用不超過157元，請問最少購買畫板多少個？11．為了提高同學(xué)們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，某中學(xué)開展主題為“感受數(shù)學(xué)魅力，享受數(shù)學(xué)樂趣”的數(shù)學(xué)活動．并計劃購買A、B兩種獎品獎勵在數(shù)學(xué)活動中表現(xiàn)突出的學(xué)生，已知購買1件A種獎品和2件B種獎品共需元，購買2件A種獎品和1件B種獎品共需元．(1)每件A、B獎品的價格各是多少元？(2)根據(jù)需要，該學(xué)校準(zhǔn)備購買A、B兩種獎品共件，設(shè)購買a件A種獎品，所需總費(fèi)用為w元，求w與a的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出a的取值范圍；(3)在（2）的條件下，若要求購買的A種獎品的數(shù)量不超過B種獎品數(shù)量的3倍，求所需總費(fèi)用的最小值．12．為了提高學(xué)生的身體素質(zhì),并爭取在學(xué)校的體育節(jié)中獲得好成績，班級準(zhǔn)備從體育用品商店購買跳繩和毽子.已知購買5個毽子和3根跳繩共需85元，購買4個毽子和5根跳繩共需120元.(1)求一個毽子和一根跳繩各需多少元？(2)由于購買量大，商店給出如下優(yōu)惠：毽子6個一盒，整盒出售，每盒27元，跳繩八折優(yōu)惠.已知班級需要購買的毽子數(shù)比跳繩數(shù)的2倍多10，總費(fèi)用不超過395元.問班級最多能購買多少根跳繩？13．為了滿足開展“陽光體育”大課間活動的需求，某學(xué)校計劃購買一批籃球．根據(jù)學(xué)校的規(guī)模，需購買、兩種不同型號的籃球共300個．已知購買3個型籃球和2個型籃球共需340元，購買2個型籃球和1個型籃球共需要210元．（1）求購買一個型籃球、一個型籃球各需多少元？（2）若該校計劃投入資金元用于購買這兩種籃球，設(shè)購進(jìn)的型籃球?yàn)閭€，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（3）在（2）的條件下，若購買型籃球的數(shù)量不超過型籃球數(shù)量的2倍，則該校至少需要投入資金多少元？14．為了落實(shí)政府的“精準(zhǔn)扶貧”政策，某縣政府準(zhǔn)備購買、兩種類型的化肥，通過市場調(diào)研得知：購買2袋種化肥和3袋種化肥共需560元；購買3袋種化肥比購買2袋種化肥多用60元．（1）每袋種化肥和種化肥各多少元？（2）現(xiàn)某村組需要購買，兩種類型的化肥共30袋，設(shè)購買種化肥袋，購買種化肥和種化肥的總費(fèi)用為元，如果購買種化肥的數(shù)量不超過15袋，求購買這批化肥的最少費(fèi)用．15．為了進(jìn)一步提高同學(xué)們的排球水平，也為了增強(qiáng)大家的身體素質(zhì)，廣益中學(xué)開學(xué)初在國金中心購進(jìn)了A、B兩種品牌排球．購買A品牌排球花費(fèi)了2500元，購買B品牌排球花費(fèi)了2000元，且購買A品牌排球數(shù)量是購買B品牌排球數(shù)量的2倍，已知購買一個B品牌比購買一個A品牌多花30元．（1）求購買一個A品牌、一個B品牌各需多少元？（2）購買后仍供不應(yīng)求，學(xué)校決定再次購進(jìn)A、B兩種排球共50個，恰逢國金中心對這兩種品牌售價進(jìn)行調(diào)整，A品牌售價比第一次購買時提高8%，B品牌按第一次購買時售價的9折出售．如果學(xué)校要求此次購買的總費(fèi)用不超過3260元，那么廣益中學(xué)此次最多可購買多少個B品牌排球？16．沈陽市某中學(xué)開學(xué)初在商場購進(jìn)A、B兩種品牌的足球，購買A品牌足球花費(fèi)了5000元，購買B品牌足球花費(fèi)了4000元，且購買A品牌足球數(shù)量是購買B品牌足球數(shù)量的2倍，已知購買一個B品牌足球比購買一個A品牌足球多花30元.(1)求購買一個A品牌，一個B品牌的足球各需多少元？(2)該中學(xué)響應(yīng)“足球進(jìn)校園”的號召，決定再次購進(jìn)A、B兩種品牌足球共60個，恰逢商場對兩種品牌足球的售價進(jìn)行調(diào)整，A品牌足球售價比第一次購買時提高了8%，B品牌足球按第一次購買時售價的9折出售，如果這所中學(xué)此次購買A、B兩種品牌足球的總費(fèi)用不超過4000元，那么該中學(xué)此次最多可購買多少個B品牌足球？17．某中學(xué)在百貨商場購進(jìn)了A、B兩種品牌的籃球，購買A品牌藍(lán)球花費(fèi)了2400元，購買B品牌藍(lán)球花費(fèi)了1950元，且購買A品牌藍(lán)球數(shù)量是購買B品牌藍(lán)球數(shù)量的2倍，已知購買一個B品牌藍(lán)球比購買一個A品牌藍(lán)球多花50元．（1）求購買一個A品牌、一個B品牌的藍(lán)球各需多少元？（2）該學(xué)校決定再次購進(jìn)A、B兩種品牌藍(lán)球共30個，恰逢百貨商場對兩種品牌藍(lán)球的售價進(jìn)行調(diào)整，A品牌藍(lán)球售價比第一次購買時提高了10%，B品牌藍(lán)球按第一次購買時售價的9折出售，如果這所中學(xué)此次購買A、B兩種品牌藍(lán)球的總費(fèi)用不超過3200元，那么該學(xué)校此次最多可購買多少個B品牌藍(lán)球？18．某中學(xué)開學(xué)初在商場購進(jìn)A、B兩種品牌的足球，購買A品牌足球花費(fèi)了2500元，購買B品牌足球花費(fèi)了2000元，且購買A品牌的足球數(shù)量是購買B品牌足球數(shù)量的2倍，已知購買一個B品牌足球比購買一個A品牌足球多花30元（1）求購買一個A品牌、一個B品牌的足球各需多少元？（2）該中學(xué)響應(yīng)習(xí)總書記足球進(jìn)校園號召，決定兩次購進(jìn)A、B兩種品牌足球共50個，恰逢商場對兩種品牌足球的售價進(jìn)行調(diào)整，A品牌足球售價比第一次購買時提高了8%，B品牌足球按第一次購買時售價的9折出售，如果這所中學(xué)此次購買A、B兩種品牌足球的總費(fèi)用不超過3240元，那么該中學(xué)此次最多可購買多少個B品牌足球？19．某學(xué)校打算購買甲乙兩種不同類型的筆記本．已知甲種類型的筆記本的單價比乙種類型的要便宜1元，且用110元購買的甲種類型的數(shù)量與用120元購買的乙種類型的數(shù)量一樣．(1)求甲乙兩種類型筆記本的單價．(2)該學(xué)校打算購買甲乙兩種類型筆記本共100件，且購買的乙的數(shù)量不超過甲的3倍，則購買的最低費(fèi)用是多少?20．初二年級打算購買甲乙兩種不同類型的筆記本．已知甲種類型的筆記本的單價比乙種類型的要便宜1元，購買甲種類型120本筆記本所花的錢和購買乙種類型110本筆記本所花的錢一樣．(1)求甲乙兩種類型筆記本的單價；(2)該學(xué)校打算購買甲乙兩種類型筆記本共100本，且購買的乙的數(shù)量不超過甲的3倍，則購買的最低費(fèi)用是多少21．為進(jìn)一步普及新觀狀病毒疫情防控知識，提高學(xué)生自我保護(hù)能力，時代中學(xué)復(fù)學(xué)后采取了新冠狀病毒疫情防控知識競賽活動，對于成績突出的同學(xué)進(jìn)行表彰獎勵，計劃購買甲、乙兩種筆記本作為獎品已知3本甲型筆記本和5本乙型筆記本共需50元，2本甲型筆記本和3本乙型筆記本共需31元．（1）求1本甲型筆記本和1本乙型筆記本的售價各是多少元？（2）學(xué)校準(zhǔn)備購買這兩種類型的筆記本共200本，要求甲型筆記本的本數(shù)不超過乙型筆記本的本數(shù)的3倍，請設(shè)計出最省錢的購買方案，并求出花費(fèi)最低的錢數(shù)．22．某班班主任對在某次考試中取得優(yōu)異成績的同學(xué)進(jìn)行表彰．她到商場購買了甲、乙兩種筆記本作為獎品，若購買甲種筆記本15個，乙種筆記本20個，共花費(fèi)250元；若購買甲種筆記本10個，乙種筆記本25個，共花費(fèi)225元．（1）求購買一個甲種、一個乙種筆記本各需多少元？（2）班主任決定再次購買甲、乙兩種筆記本共35個，如果班主任此次購買甲、乙兩種筆記本的總費(fèi)用不超過300元，求至多需要購買多少個甲種筆記本？23．某校開展以感恩為主題的有獎?wù)魑幕顒?，并到文教商店購買甲、乙兩種筆記本作為獎品．若買甲種筆記本20本，乙種筆記本10本，需用180元，且買甲種筆記本30本比買乙種筆記本20本少花10元．(1)求甲、乙兩種筆記本的單價；(2)若該學(xué)校決定購買甲、乙兩種筆記本共80本，總費(fèi)用不超過490元，那么該中學(xué)最多可以購買乙種筆記本多少本？24．為了傳承雷鋒精神，某中學(xué)向全校師生發(fā)起“獻(xiàn)愛心”募捐活動，準(zhǔn)備向西部山區(qū)學(xué)校捐贈籃球、足球兩種體育用品．已知籃球的單價為每個100元，足球的單價為每個80元．(1)原計劃募捐5600元，全部用于購買籃球和足球，如果恰好能夠購買籃球和足球共60個，那么籃球和足球各買多少個？(2)在捐款活動中，由于師生的捐款積極性高漲，實(shí)際收到捐款共6890元，若購買籃球和足球共80個，且支出不超過6890元，那么籃球最多能買多少個？25．某校在開展“校園獻(xiàn)愛心”活動中，準(zhǔn)備向山區(qū)學(xué)校捐贈男、女兩種款式的書包，已知女款書包的單價75元/個，男款書包的單價70元/個．（1）原計劃募捐5825元，全部用于購買兩種款式的書包共80個，那么這兩種款式的書包各買多少個？（2）在捐款活動中，由于師生捐款的積極性高漲，實(shí)際共捐款7400元，如果至少購買兩種款式的書包共100個，那么女款書包最多能買多少個？26．某校在開展“校園獻(xiàn)愛心”活動中，準(zhǔn)備向南部山區(qū)學(xué)校捐贈男、女兩種款式的書包．已知男款書包的單價50元/個，女款書包的單價70元/個．（1）原計劃募捐3400元，購買兩種款式的書包共60個，那么這兩種款式的書包各買多少個；（2）在捐款活動中，由于學(xué)生捐款的積極性高漲，實(shí)際共捐款4800元，如果至少購買兩種款式的書包共80個，那么女款書包最多能買多少個．27．我校在開展“三·五”奉獻(xiàn)活動中，準(zhǔn)備向鎮(zhèn)敬老院捐贈一批帽子，已知買男式帽子用了180元，女式帽子的單價比男式帽子單價多2元.(1)若原計劃募捐380元，購買兩種帽子共20頂，那么男、女式帽子的單價各是多少元？(2)在這次捐款活動中，由于學(xué)生捐款踴躍，實(shí)際捐款566元，如果至少購買兩種帽子共30頂，那么女式帽子最多能買幾頂？28．某中學(xué)為豐富學(xué)生的校園生活，準(zhǔn)備從體育用品商店一次性購買若干個籃球和足球（每個籃球的價格相同，每個足球的價格相同）．若購買2個籃球和3個足球共需340元，購買1個籃球和2個足球共需200元．（1）求籃球、足球的單價各是多少元；（2）根據(jù)學(xué)校的實(shí)際需要，需一次性購買籃球和足球共100個．要求購買籃球和足球的總費(fèi)用不超過6510元，則該校最多可以購買多少個籃球？29．某學(xué)校準(zhǔn)備為“中國傳統(tǒng)文化知識競賽”購買獎品，已知在某商場購買3個甲種獎品和2個乙種獎品需要65元，購買4個甲種獎品和3個乙種獎品需要90元．(1)求甲、乙兩種獎品的單價各是多少元；(2)該校計劃購買甲、乙兩種獎品共60個，且購買獎品的總費(fèi)用不超過600元．恰逢該商場搞促銷，所有商品一律八折銷售，求該校在該商場最多能購買多少個甲種獎品．30．某中學(xué)10月份召開了校運(yùn)動會，需要購買獎品進(jìn)行表彰，學(xué)校工作人員到某商場標(biāo)價購買了甲種商品25件，乙種商品26件，共花費(fèi)了2800元；回學(xué)校后發(fā)現(xiàn)少買了2件甲商品和1件乙種商品，于是馬上到該商場花了170元把少買的商品買回．（1）分別求出甲、乙兩種商品的標(biāo)價．（2）若元旦前，學(xué)校準(zhǔn)備為全校教職工購買甲、乙兩種商品作為慰問品，需要購買甲、乙兩種商品共200件，請求出總費(fèi)用w（元）與甲種商品a（件）之間的函數(shù)關(guān)系式（不需要求出自變量取值范圍）31．某中學(xué)計劃舉行以“奮斗百年路，啟航新征程”為主題的知識競賽，并對獲獎的同學(xué)給予獎勵．現(xiàn)要購買甲、乙兩種獎品，已知1件甲種獎品和2件乙種獎品共需40元，2件甲種獎品和3件乙種獎品共需70元．（1）求甲、乙兩種獎品的單價；（2）根據(jù)頒獎計劃，該中學(xué)需甲、乙兩種獎品共60件，且甲種獎品不少于20件，應(yīng)如何購買才能使總費(fèi)用最少？并求出最少費(fèi)用．32．4月23日是“世界讀書日”，某校在“世界讀書日”活動中，購買甲、乙兩種圖書共150本作為活動獎品，已知乙種圖書的單價是甲種圖書單價的1.5倍．若用180元購買乙種圖書比要購買甲種圖書少2本．（1）求甲、乙兩種圖書的單價各是多少元？（2）如果購買圖書的總費(fèi)用不超過5000元，那么乙種圖書最多能買多少本？33．在某市組織的農(nóng)機(jī)推廣活動中，甲、乙兩人分別操控A、B兩種型號的收割機(jī)參加水稻收割比賽．已知乙每小時收割的畝數(shù)比甲少40%，兩人各收割6畝水稻，乙則比甲多用0.4小時完成任務(wù)；甲、乙在收割過程中對應(yīng)收稻谷有一定的遺落或破損，損失率分別為3%，2%．(1)甲、乙兩人操控A、B型號收割機(jī)每小時各能收割多少畝水稻？(2)某水稻種植大戶有與比賽中規(guī)格相同的100畝待收水稻，邀請甲、乙兩人操控原收割機(jī)一同前去完成收割任務(wù)，要求平均損失率不超過2.4%，則最多安排甲收割多少小時？34．在某市組織的農(nóng)機(jī)推廣活動中，甲、乙兩人分別操控A，B兩種型號的收割機(jī)參加小麥?zhǔn)崭畋荣悾阎颐啃r收割的畝數(shù)比甲少20%，兩人各收割8畝小麥，則乙比甲多用0.2小時完成任務(wù)；甲、乙在收割過程中都有一定的遺落或破損，損失率分別為3%，2%．(1)甲、乙兩人操控A，B型號收割機(jī)每小時各能收割多少畝小麥？(2)某小麥種植大戶有與比賽中規(guī)格相同的200畝待收小麥，邀請甲、乙兩人分別操控A，B兩個型號的收割機(jī)一同前去完成收割任務(wù)，要求平均損失率不超過2.3%，則最多安排甲收割多少小時？35．2020年7月27日，金華城東東湖畈地力提升項(xiàng)目現(xiàn)場，金色的早稻田一望無際，大型收割機(jī)依次排開，在田間來回穿梭，伴隨著機(jī)器轟鳴的聲音，金燦燦的稻谷被盡數(shù)收入“囊中”．已知1臺大型收割機(jī)和3臺小型收割機(jī)1小時可以收割水稻1.4公頃，2臺大型收割機(jī)和5臺小型收割機(jī)1小時可以收割水稻2.5公頃．(1)每臺大型收割機(jī)和小型收割機(jī)1小時收割水稻各多少公頃？(2)大型收割機(jī)每小時費(fèi)用為300元，小型收割機(jī)每小時費(fèi)用為200元．兩種型號的收割機(jī)一共有10臺，要求2小時完成8公頃水稻的收割任務(wù)，且總費(fèi)用不超過5400元．有幾種方案？請指出費(fèi)用最低的一種方案，并求出相應(yīng)的費(fèi)用．36．麥?zhǔn)諘r節(jié)，為確保小麥顆粒歸倉，某農(nóng)場安排A，B兩種型號的收割機(jī)進(jìn)行小麥?zhǔn)罩谱鳂I(yè)．已知一臺A型收割機(jī)比一臺B型收割機(jī)平均每天多收割2公頃小麥，一臺A型收割機(jī)收割15公頃小麥所用時間與一臺B型收割機(jī)收割9公頃小麥所用時間相同．(1)一臺A型收割機(jī)和一臺B型收割機(jī)平均每天各收割小麥多少公頃？(2)該農(nóng)場安排兩種型號的收割機(jī)共12臺同時進(jìn)行小麥?zhǔn)崭钭鳂I(yè)，為確保每天完成不少于50公頃的小麥?zhǔn)崭钊蝿?wù)，至少要安排多少臺A型收割機(jī)？37．某農(nóng)場收割小麥，為了加快速度，決定用兩種型號的收割機(jī)進(jìn)行聯(lián)合作業(yè)．已知臺大型收割機(jī)和臺小型收割機(jī)可以收割小麥公頃；臺大型收割機(jī)和臺小型收割機(jī)可以收割小麥公頃．（1）問每臺大型收割機(jī)和每臺小型收割機(jī)收割小麥各多少公頃？（2）農(nóng)場要租賃兩種型號的收割機(jī)一共臺，要求3小時完成的小麥?zhǔn)崭钊蝿?wù)不少于公頃，則至多可以租賃小型收割機(jī)幾臺？38．為了解決雨季時城市內(nèi)澇的難題，我市決定對部分老街道的地下管網(wǎng)進(jìn)行改造．在改造一段長3600米的街道地下管網(wǎng)時，每天的施工效率比原計劃提高了20%，按這樣的進(jìn)度可以比原計劃提前10天完成任務(wù)．(1)求實(shí)際施工時，每天改造管網(wǎng)的長度；(2)施工進(jìn)行20天后，為了減少對交通的影響，施工單位決定再次加快施工進(jìn)度，以確?？偣て诓怀^40天，那么以后每天改造管網(wǎng)至少還要增加多少米？39．在某市實(shí)施城中村改造的過程中，“旺鑫”拆遷工程隊(duì)承包了一項(xiàng)10000m2的拆遷工程．由于準(zhǔn)備工作充分，實(shí)際拆遷效率比原計劃提高了25%，提前2天完成了任務(wù)，請解答下列問題：（1）求“旺鑫”拆遷工程隊(duì)現(xiàn)在平均每天拆遷多少平方米；（2）為了盡量減少拆遷給市民帶來的不便，在拆遷工作進(jìn)行了2天后，“旺鑫”拆遷工程隊(duì)的領(lǐng)導(dǎo)決定加快拆遷工作，將余下的拆遷任務(wù)在5天內(nèi)完成，那么“旺鑫”拆遷工程隊(duì)平均每天至少再多拆遷多少平方米？40．在某市實(shí)施城中村改造的過程中，某工程隊(duì)承包了一項(xiàng)的拆遷工程．由于準(zhǔn)備工作充分，實(shí)際拆遷效率比原計劃提高了25%，且提前2天完成了任務(wù)．（1）求工程隊(duì)平均每天實(shí)際拆遷的工程量；（2）為了盡量減少拆遷工作給市民帶來的不便，在拆遷了2天后，工程隊(duì)決定加快推進(jìn)拆遷工作，確保將余下的拆遷任務(wù)在5天內(nèi)完成，那么工程隊(duì)平均每天至少再多拆遷的工程量是多少？41．為響應(yīng)鄉(xiāng)村振興號召，在外地創(chuàng)業(yè)成功的大學(xué)畢業(yè)生小姣毅然返鄉(xiāng)當(dāng)起了新農(nóng)人，創(chuàng)辦了果蔬生態(tài)種植基地．最近，為給基地蔬菜施肥，她準(zhǔn)備購買甲、乙兩種有機(jī)肥．已知甲種有機(jī)肥每噸的價格比乙種有機(jī)肥每噸的價格多100元，購買2噸甲種有機(jī)肥和1噸乙種有機(jī)肥共需1700元．(1)甲、乙兩種有機(jī)肥每噸各多少元？(2)若小姣準(zhǔn)備購買甲、乙兩種有機(jī)肥共10噸，且總費(fèi)用不能超過5600元，則小姣最多能購買甲種有機(jī)肥多少噸？42．我市某中學(xué)為推進(jìn)書香校園建設(shè)，在全校范圍開展圖書漂流活動，現(xiàn)需要購進(jìn)一批甲、乙兩種規(guī)格的漂流書屋放置圖書．已知一個甲種規(guī)格的漂流書屋的價格比一個乙種規(guī)格的漂流書屋的價格高80元；如果購買2個甲種規(guī)格的漂流書屋和3個乙種規(guī)格的漂流書屋，一共需要花費(fèi)960元．（1）求每個甲種規(guī)格的漂流書屋和每個乙種規(guī)格的漂流書屋的價格分別是多少元？（2）如果學(xué)校計劃購進(jìn)這兩種規(guī)格的漂流書屋共15個，并且購買這兩種規(guī)格的漂流書屋的總費(fèi)用不超過3040元，那么該學(xué)校至多能購買多少個甲種規(guī)格的漂流書屋？43．為使學(xué)生感受數(shù)學(xué)魅力，享受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，某中學(xué)開展了首屆校園數(shù)學(xué)節(jié)活動，并計劃購買甲、乙兩種禮品獎勵在比次數(shù)學(xué)活動中表現(xiàn)優(yōu)秀的學(xué)生．已知購買件甲和禮品和件乙種禮品共需元，購買件甲種禮品和件乙種禮品共需元．(1)每件甲、乙禮品的價格各是多少元？(2)根據(jù)需要，該學(xué)校準(zhǔn)備購買甲、乙兩種禮品共件，設(shè)購買件甲種禮品，所需總費(fèi)用為元，求與的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出的取值范圍；(3)在（2）的條件下，若要求購買的甲種禮品的數(shù)量不超過乙種禮品數(shù)量的倍，求所需總費(fèi)用的最小值．44．某學(xué)校為了防控新型冠狀病毒，購買了甲、乙兩種消毒液進(jìn)行校園環(huán)境消毒．已知學(xué)校第一次購買了甲種消毒液20瓶和乙種消毒液30瓶，共花費(fèi)1800元；第二次購買了甲種消毒液30瓶和乙種消毒液10瓶，共花費(fèi)1300元．(1)每瓶甲種消毒液和每瓶乙種消毒液的價格分別是多少元？(2)學(xué)校準(zhǔn)備第三次買這兩種消毒液，其中甲種消毒液比乙種消毒液多10瓶，并且總花費(fèi)不超過3200元，最多能購買多少瓶甲種消毒液．45．全國上下疫情防控工作仍處于“逆水行舟、不進(jìn)則退”的關(guān)鍵時期，我縣各學(xué)校堅持做好疫情防控的各項(xiàng)工作，測溫就是其中重要的一項(xiàng)．為方便師生測體溫某學(xué)校計劃購買甲、乙兩種額溫槍．經(jīng)調(diào)研得知：購買1個甲種額溫槍和2個乙種額溫槍共需700元，購買2個甲種額溫槍和3個乙種額溫槍共需1160元．(1)求每個甲種額溫槍和乙種額溫槍各多少元；(2)該學(xué)校準(zhǔn)備購買甲、乙兩種型號的額溫槍共50個；要求總費(fèi)用不超過11750元，其中購買甲種額溫槍不超過15個．請問：學(xué)校有哪幾種購買方案？答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．(1)種垃圾桶每組的單價是300元，種垃圾桶每組的單價是450元(2)最多可以購買種垃圾桶13組【來源】江蘇省無錫市錫山高級中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校2021-2022學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【分析】（1）設(shè)種垃圾桶每組的單價為元，則種垃圾桶每組的單價為元，利用數(shù)量＝總價÷單價，結(jié)合用9000元購買種垃圾桶的組數(shù)量與用13500元購買種垃圾桶的組數(shù)量相等，列出分式方程并解之，經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購買種垃圾桶組，則購買種垃圾桶組，利用總價＝單價×數(shù)量，結(jié)合總價不超過8000元，列出一元一次不等式，解之即可得出的取值范圍，再取其中的最大整數(shù)值即可．【詳解】（1）解：設(shè)種垃圾桶每組的單價為元，則種垃圾桶每組的單價為元，依題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解且符合題意，∴．答：種垃圾桶每組的單價是300元，種垃圾桶每組的單價是450元．（2）設(shè)購買種垃圾桶組，則購買種垃圾桶組，依題意得：，解得：，又∵為正整數(shù)，∴的最大值為13．答：最多可以購買種垃圾桶13組．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．2．(1)A種垃圾桶每組的單價是300元，種垃圾桶每組的單價是450元(2)最多可以購買種垃圾桶13組【來源】江蘇省無錫市梁溪區(qū)僑誼實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021-2022學(xué)年八年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題【分析】（1）設(shè)A種垃圾桶每組的單價為元，則種垃圾桶每組的單價為元，利用數(shù)量＝總價÷單價，結(jié)合用18000元購買A種垃圾桶的組數(shù)量=2×用13500元購買種垃圾桶的組數(shù)量，列出分式方程并解之，經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購買種垃圾桶組，則購買A種垃圾桶組，利用總價＝單價×數(shù)量，結(jié)合總價不超過8000元，列出一元一次不等式，解之即可得出的取值范圍，再取其中的最大整數(shù)值即可．【詳解】（1）解：設(shè)A種垃圾桶每組的單價為元，則種垃圾桶每組的單價為元，依題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解且符合題意，∴，答：A種垃圾桶每組的單價是300元，種垃圾桶每組的單價是450元．（2）設(shè)購買種垃圾桶組，則購買A種垃圾桶組，依題意得：，解得：，∵為正整數(shù)，∴的最大值為13．答：最多可以購買種垃圾桶13組．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．3．(1)種垃圾桶每組的單價為元，種垃圾桶每組的單價為元(2)最多可以購買種垃圾桶組【來源】2023年江蘇省鹽城市建湖縣中考一模數(shù)學(xué)試題【分析】（1）設(shè)種垃圾桶每組的單價為元，則種垃圾桶每組的單價為元，依題意列出分式方程，解方程并檢驗(yàn)即可求解；（2）設(shè)購買種垃圾桶組，則購買種垃圾桶組，依題意列出一元一次不等式，解不等式，根據(jù)題意取最大整數(shù)解即可求解．【詳解】（1）解：設(shè)種垃圾桶每組的單價為元，則種垃圾桶每組的單價為元，依題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是所列方程的解，且符合題意，．答：種垃圾桶每組的單價為元，種垃圾桶每組的單價為元．（2）解：設(shè)購買種垃圾桶組，則購買種垃圾桶組，依題意得：，解得：，又為正整數(shù)，的最大值為．答：最多可以購買種垃圾桶組．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程與不等式是解題的關(guān)鍵．4．(1)A，B兩種垃圾桶每組的單價分別是360元和240元(2)最多可以購買A種垃圾20組【來源】2022年遼寧省錦州市九年級下學(xué)期質(zhì)量檢測（一）數(shù)學(xué)試題【分析】（1）根據(jù)題意列出分式方程，解分式方程即可得到答案．（2）根據(jù)題意列出不等式，解不等式即可得到答案．【詳解】（1）解：設(shè)B種垃圾桶每組的單價是x元，則A種垃圾桶每組的單價是元，根據(jù)題意，得解得經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解．∴答：A，B兩種垃圾桶每組的單價分別是360元和240元．（2）解：設(shè)購買A種垃圾桶a組，則購買B種垃圾桶為組，根據(jù)題意，得解得答：最多可以購買A種垃圾20組．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程和一元一次不等式的應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．5．(1)購買一個籃球需要130元，一個足球需要100元．(2)最多能購買10個籃球．【來源】海南省省直轄縣級行政單位陵水黎族自治縣2021-2022學(xué)年七年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題【分析】（1）設(shè)購買一個籃球需要x元，一個足球需要y元，根據(jù)“購買3個籃球和2個足球共需590元，購買2個籃球和5個足球共需760元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購買a個籃球，根據(jù)題意列出不等式，求解即可．（1）解：設(shè)購買一個籃球需要x元，一個足球需要y元，依題意得：，解得：，答：購買一個籃球需要130元，一個足球需要100元．（2）解：設(shè)購買a個籃球，由題意可得：，解得：，答：最多能購買10個籃球．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．6．(1)每個籃球元，每個足球元；(2)最多可以買個籃球【來源】甘肅省蘭州市榆中縣連搭中學(xué)2020-2021學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【分析】（1）設(shè)每個籃球元，每個足球元，根據(jù)買個籃球和個足球共需元，購買個籃球和個足球共需元，列出方程組，求解即可；（2）設(shè)買個籃球，則購買個足球，根據(jù)總價錢不超過元，列不等式求出的最大整數(shù)解即可．【詳解】（1）設(shè)每個籃球元，每個足球元，由題意得，，解得：，答：每個籃球元，每個足球元；（2）設(shè)買個籃球，則購買個足球，由題意得，，解得：，∵為整數(shù)，∴最大取，答：最多可以買個籃球．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程組與不等式是解題的關(guān)鍵．7．（1）購買一個足球需30元，購買一個籃球需40元；（2）這所中學(xué)最多可以購買10個籃球【來源】新疆沙雅縣2018-2019學(xué)年七年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題【分析】（1）設(shè)購買一個足球需x元，購買一個籃球需y元，根據(jù)題意，列出二元一次方程組即可求出結(jié)論；（2）設(shè)這所中學(xué)購買a個籃球，則購買（46－a）個足球，根據(jù)題意，列出一元一次不等式即可求出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)購買一個足球需x元，購買一個籃球需y元由題意可得解得：答：購買一個足球需30元，購買一個籃球需40元．（2）設(shè)這所中學(xué)購買a個籃球，則購買（46－a）個足球由題意可得40a＋30（46－a）≤1480解得：a≤10∵a為整數(shù)∴a的最大值為10．答：這所中學(xué)最多可以購買10個籃球．【點(diǎn)睛】此題考查的是二元一次不等式組的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，掌握實(shí)際問題中的等量關(guān)系和不等關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．8．（1）每個足球60元，每個籃球90元；（2）最多購進(jìn)籃球116個【來源】四川省眉山市2021年中考數(shù)學(xué)真題【分析】（1）設(shè)一個足球的單價x元，已知籃球的單價比足球單價的2倍少30元，則一個籃球的單價為（2x-30）元，根據(jù)“用1200元購買足球的數(shù)量是用900元購買籃球數(shù)量的2倍”列方程求解即可；（2）設(shè)買籃球m個，則買足球（200-m）個，根據(jù)購買足球和籃球的總費(fèi)用不超過15500元建立不等式求出解即可．【詳解】解：（1）設(shè)每個足球x元，每個籃球（2x-30）元，根據(jù)題意得：，解得x=60，經(jīng)檢驗(yàn)x=60是方程的根且符合題意，2x-30=90，答：每個足球60元，每個籃球90元．（2）設(shè)設(shè)買籃球m個，則買足球（200-m）個，由題意得：，解得．∵m為正整數(shù)，∴最多購進(jìn)籃球116個．【點(diǎn)睛】本題考查了列一元一次方程解實(shí)際問題的運(yùn)用，列一元一次不等式解實(shí)際問題的運(yùn)用，解答本題時找到方程的等量關(guān)系和建立不等式的不等關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．9．(1)購買一盒畫筆需要元，一個畫板需要元(2)最少購買畫板個(3)購買個畫板，盒畫筆更省錢【來源】河南省駐馬店市泌陽縣2021-2022學(xué)年七年級下學(xué)期11月月考數(shù)學(xué)試題【分析】（1）設(shè)購買一盒畫筆需要元，一個畫板需要元，根據(jù)“購買盒畫筆和個畫板共需元，購買盒畫筆和個畫板共需元”，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購買個畫板，則購買盒畫筆，利用總價單價數(shù)量，結(jié)合總價不超過元，即可得出關(guān)于的一元一次不等式，解之取其中的最小整數(shù)值即可得出結(jié)論；（3）由（2）中的取值范圍，結(jié)合最多只需要購買畫板個，即可得出各購買方案，再求出選擇各方案所需費(fèi)用，比較后即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：設(shè)購買一盒畫筆需要元，一個畫板需要元，依題意得：，解得：．答：購買一盒畫筆需要元，一個畫板需要元．（2）解：設(shè)購買個畫板，則購買盒畫筆，依題意得：，解得：，又為正整數(shù)，的最小值為．答：最少購買畫板個．（3）解：∵最多只需要購買畫板個，且為正整數(shù)，可以為或，共有種購買方案，方案：購買個畫板，盒畫筆，所需費(fèi)用為元，方案：購買個畫板，盒畫筆，所需費(fèi)用為元．，在（2）的條件下，購買個畫板，盒畫筆更省錢．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式；（3）利用總價單價數(shù)量，分別求出各方案所需費(fèi)用．10．(1)購買一盒畫筆需要17元，一個畫板需要15元(2)最少購買畫板7個【來源】重慶市求精中學(xué)校2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題【分析】（1）設(shè)購買一盒畫筆需要x元，一個畫板需要y元，根據(jù)題意可列出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解出x，y的值即可；（2）設(shè)最少購買畫板a個，則購買畫筆個，根據(jù)題意可列出關(guān)于a的一元一次不等式，解出a的解集，結(jié)合其實(shí)際意義即得出答案．【詳解】（1）解：設(shè)購買一盒畫筆需要x元，一個畫板需要y元，根據(jù)題意有，解得：．答：購買一盒畫筆需要17元，一個畫板需要15元；（2）解：設(shè)最少購買畫板a個，則購買畫筆個，根據(jù)題意有，解得：，∵根據(jù)題意可知a為整數(shù)，∴最少購買畫板7個．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用．理解題意，找出數(shù)量關(guān)系，列出等式和不等式是解題關(guān)鍵．11．(1)A獎品的價格為，B獎品的價格為；(2)（，且是整數(shù)）；(3)元；【來源】2023年廣西初中學(xué)業(yè)水平考試模擬（二）數(shù)學(xué)試題【分析】（1）設(shè)A獎品的價格為x，B獎品的價格為y，根據(jù)買1件A種獎品和2件B種獎品共需元，購買2件A種獎品和1件B種獎品共需元列方程組求解即可得到答案；（2）根據(jù)金額單價數(shù)量即可得到答案；（3）根據(jù)A種獎品的數(shù)量不超過B種獎品數(shù)量的3倍，求出a的取值范圍，結(jié)合函數(shù)性質(zhì)求解即可得到答案；【詳解】（1）解：設(shè)A獎品的價格為x元，B獎品的價格為y元，由題意可得，，解得：，答：A獎品的價格為，B獎品的價格為；（2）解：由題意可得，∵購買A、B兩種獎品共件，購買a件A種獎品，∴B種獎品件，∴（，且是整數(shù)）；（3）解：∵A種獎品的數(shù)量不超過B種獎品數(shù)量的3倍，∴，解得：，∴，且是整數(shù)，∵，∵，∴隨的增大而減小，∴當(dāng)時，最小，∴（元）；【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組解應(yīng)用題及一次函數(shù)擇優(yōu)方案問題，解題的關(guān)鍵是找到等量關(guān)系式．12．(1)毽子、跳繩的價格分別為5元，20元；(2)最多購買14根跳繩.【來源】黑龍江省哈爾濱市風(fēng)華中學(xué)2018-2019學(xué)年度七年級下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題【分析】(1)先設(shè)毽子、跳繩的價格分別為x元，y元，再結(jié)合題意得到等量關(guān)系，即可得到答案.(2)先設(shè)購買m根跳繩，由題意得，解不等式即可得到答案.【詳解】解：(1)設(shè)毽子、跳繩的價格分別為x元，y元，由題意購買5個毽子和3根跳繩共需85元，購買4個毽子和5根跳繩共需120元，可得，解得；(2)設(shè)購買m根跳繩，根據(jù)題意可得，解得，答：班級最多能購買14根跳繩．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組和一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二元一次方程組和一元一次不等式.13．（1）購買一個型籃球需80元，一個型籃球需50元；（2）；（3）該校至少需要投入資金元．【來源】廣東省廣州市花都區(qū)2020-2021學(xué)年八年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題【分析】（1）設(shè)購買一個型籃球需元，一個型籃球需元，根據(jù)兩種購買方式建立方程組，解方程組即可得；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論可得購買型籃球的費(fèi)用和購買型籃球的費(fèi)用，再求和，然后根據(jù)兩種型號的籃球個數(shù)均大于0求出的取值范圍即可；（3）先根據(jù)“購買型籃球的數(shù)量不超過型籃球數(shù)量的2倍”建立不等式求出的取值范圍，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可得．【詳解】解：（1）設(shè)購買一個型籃球需元，一個型籃球需元，由題意得：，解得，符合題意，答：購買一個型籃球需80元，一個型籃球需50元；（2）由題意得：購買型籃球的個數(shù)為個，則，即，，，則關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為；（3）購買型籃球的數(shù)量不超過型籃球數(shù)量的2倍，，解得，又，，對于一次函數(shù)，在內(nèi)，隨的增大而增大，則當(dāng)時，取得最小值，最小值為，因此，在內(nèi)，，答：該校至少需要投入資金元．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用等知識點(diǎn)，正確建立方程組和函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．14．（1）種化肥100元一袋，種化肥120元一袋；（2）3300元．【來源】陜西省西安市灞橋區(qū)浐灞歐亞中學(xué)2020-2021學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題【分析】（1）設(shè)種化肥x元一袋，種化肥y元一袋，根據(jù)“購買2袋種化肥和3袋種化肥共需560元；購買3袋種化肥比購買2袋種化肥多用60元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）購買種化肥袋，則購買種化肥（３0-ａ）袋，根據(jù)購買種化肥和種化肥的總費(fèi)用為元，即可得出關(guān)一次函數(shù)解析式，再根據(jù)且購買種化肥的數(shù)量不超過15袋，即可得出函數(shù)值．【詳解】解：（1）設(shè)種化肥x元一袋，種化肥y元一袋，依題意，得：，解得：．答：種化肥100元一袋，種化肥120元一袋．（2）由題意得，w=100a+120(30-a)=-20a+3600，∵-20<0，∴w隨a的增大而減小，又∵0<a≤15，∴當(dāng)a=15時，w最小，即=-20×15+3600=3300(元)，∴購買這批化肥的最少費(fèi)用為3300元．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一次函數(shù)解析式．15．（1）購買一個A品牌排球需50元，一個B品牌排球需80元；（2）廣益中學(xué)此次最多可購買31個B品牌排球【來源】湖南省長沙市廣益實(shí)驗(yàn)中學(xué)2020-2021學(xué)年八年級上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)試題【分析】（1）設(shè)購買一個A品牌排球需x元，一個B品牌排球需（x＋30）元，根據(jù)題意，列出分式方程即可求出結(jié)論；（2）設(shè)廣益中學(xué)此次購買a個B品牌排球，則購買（50－a）個A品牌排球，根據(jù)題意，列出一元一次不等式即可求出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)購買一個A品牌排球需x元，一個B品牌排球需（x＋30）元根據(jù)題意可得解得：經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解，并且符合實(shí)際意義∴一個B品牌排球需50＋30=80（元）答：購買一個A品牌排球需50元，一個B品牌排球需80元．（2）設(shè)廣益中學(xué)此次購買a個B品牌排球，則購買（50－a）個A品牌排球由題意可得解得：∵a是整數(shù)∴a最大值為31答：廣益中學(xué)此次最多可購買31個B品牌排球．【點(diǎn)睛】此題考查的是分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，掌握實(shí)際問題中的等量關(guān)系和不等關(guān)系是解題關(guān)鍵．16．(1)A品牌的足球需50元，則一個B品牌的足球需80元.(2)此次最多可購買42個B品牌足球.【來源】遼寧省沈陽市沈河區(qū)2021-2022學(xué)年八年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題【分析】對于（1），設(shè)購買一個A品牌的足球x元，則購買一個B品牌的足球需（x+30）元，再根據(jù)購買A品牌足球的數(shù)量=購買B品牌足球數(shù)量的2倍，列出方程，求出解即可；對于（2），設(shè)購買m個B品牌的足球，則購進(jìn)A品牌的足球?yàn)椋?0-m）個，再根據(jù)此次購買A，B兩種品牌的足球總費(fèi)用不超過4000元，列出不等式，求出解集即可．（1）設(shè)購買一個A品牌的足球需x元，則購買一個B品牌的足球需（x+30）元，根據(jù)據(jù)題意，得解得．經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程得解，且符合題意，則．所以購買一個A品牌的足球需50元，則購買一個B品牌的足球需80元．（2）設(shè)購買m個B品牌的足球，則購進(jìn)A品牌的足球?yàn)椋?0-m）個，根據(jù)題意，得，解得．∵m是整數(shù)，∴m的最大值為42．所以該中學(xué)此次最多購買42個B品牌足球．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)等量關(guān)系（不等關(guān)系）列出方程（不等式）．17．（1）A、80，B、130（2）19.【來源】2016屆廣東省深圳市南山區(qū)中考二模考試數(shù)學(xué)試卷（帶解析）【分析】（1）設(shè)購買一個A品牌的籃球需x元，則購買一個B品牌的籃球需（x+50）元，根據(jù)購買A品牌足球數(shù)量是購買B品牌足球數(shù)量的2倍列出方程解答即可；（2）設(shè)此次可購買a個B品牌籃球，則購進(jìn)A品牌籃球（30﹣a）個，根據(jù)購買A、B兩種品牌籃球的總費(fèi)用不超過3200元，列出不等式解決問題．【詳解】（1）設(shè)購買一個A品牌的籃球需x元，則購買一個B品牌的籃球需（x+50）元，由題意得，解得：x=80，經(jīng)檢驗(yàn)x=80是原方程的解，x+50=130．答：購買一個A品牌的籃球需80元，購買一個B品牌的籃球需130元．（2）設(shè)此次可購買a個B品牌籃球，則購進(jìn)A品牌籃球（30﹣a）個，由題意得80×（1+10%）（30﹣a）+130×0.9a≤3200，解得a≤，∵a是整數(shù)，∴a最大等于19，答：該學(xué)校此次最多可購買19個B品牌藍(lán)球．【點(diǎn)睛】本題考查1、分式方程的應(yīng)用；2、一元一次不等式的應(yīng)用，能根據(jù)題意找出題中的等量或不等量關(guān)系并通過等量或不等量關(guān)系列出方程或不等式是解決本題的關(guān)鍵.18．（1）一個A品牌的足球需50元，一個B品牌的足球需80元；（2）該中學(xué)此次最多可購買30個B品牌足球【來源】黑龍江省哈爾濱市南崗區(qū)虹橋?qū)W校2019-2020學(xué)年九年級上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題【分析】（1）設(shè)一個A品牌的足球需x元，則一個B品牌的足球需（x+30）元，根據(jù)購買A品牌足球數(shù)量是購買B品牌足球數(shù)量的2倍列出方程解答即可；（2）設(shè)此次可購買a個B品牌足球，則購買A品牌足球（50﹣a）個，根據(jù)購買A、B兩種品牌足球的總費(fèi)用不超過3240元，可列出關(guān)于a的不等式，解不等式即可解決問題．【詳解】解：（1）設(shè)一個A品牌的足球需x元，則一個B品牌的足球需（x+30）元，由題意得：，解得：x＝50，經(jīng)檢驗(yàn)：x＝50是原方程的解，x+30＝80．答：一個A品牌的足球需50元，一個B品牌的足球需80元．（2）設(shè)此次可購買a個B品牌足球，則購買A品牌足球（50﹣a）個，由題意得：50×（1+8%）（50﹣a）+80×0.9a≤3240，解得a≤30．∵a是整數(shù)，∴a最大等于30，答：該中學(xué)此次最多可購買30個B品牌足球．【點(diǎn)睛】本題考查的是分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，屬于?？碱}型，正確理解題意、列出相應(yīng)的方程和不等式是解答的關(guān)鍵．19．(1)甲類型的筆記本單價為11元，乙類型的筆記本單價為12元(2)最低費(fèi)用為1101元【來源】2022年廣東省深圳市中考數(shù)學(xué)真題【分析】（1）設(shè)甲類型的筆記本單價為x元，則乙類型的筆記本為元．列出方程即可解答；（2）設(shè)甲類型筆記本購買了a件，最低費(fèi)用為w，列出w關(guān)于a的函數(shù)，利用一次函數(shù)的增減性進(jìn)行解答即可．【詳解】（1）設(shè)甲類型的筆記本單價為x元，則乙類型的筆記本為元．由題意得：解得：經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，且符合題意．∴乙類型的筆記本單價為：（元）．答：甲類型的筆記本單價為11元，乙類型的筆記本單價為12元．（2）設(shè)甲類型筆記本購買了a件，最低費(fèi)用為w，則乙類型筆記本購買了件．由題意得：．∴．．∵，∴當(dāng)a越大時w越?。喈?dāng)時，w最小，最小值為（元）．答：最低費(fèi)用為1101元．【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的應(yīng)用，以及一次函數(shù)的應(yīng)用，掌握分式方程的應(yīng)用，以及一次函數(shù)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．20．(1)甲類型的筆記本單價為11元，乙類型的筆記本單價為12元．(2)最低費(fèi)用為1100元．【來源】江蘇省鹽城市亭湖區(qū)初級中學(xué)2022-2023學(xué)年八年級上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題【分析】（1）設(shè)甲類型的筆記本單價為x元，則乙類型的筆記本為元．列出方程即可解答；（2）設(shè)甲類型筆記本購買了a件，最低費(fèi)用為w，列出w關(guān)于a的函數(shù)，利用一次函數(shù)的增減性進(jìn)行解答即可．【詳解】（1）解：設(shè)甲類型的筆記本單價為x元，則乙類型的筆記本為元．由題意得：解得：∴乙類型的筆記本單價為：（元）．答：甲類型的筆記本單價為11元，乙類型的筆記本單價為12元．（2）解：設(shè)甲類型筆記本購買了a件，最低費(fèi)用為w，則乙類型筆記本購買了件．由題意得：．∴．．∵，∴當(dāng)a越大時w越?。喈?dāng)時，w最小，最小值為（元）．答：最低費(fèi)用為1100元．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，一元一次不等式組以及一次函數(shù)的應(yīng)用，找出等量關(guān)系和不等關(guān)系構(gòu)建一元一次方程和不等式是解題的關(guān)鍵．21．（1）1本甲型筆記本的售價是5元，1本乙型筆記本的售價是7元；（2）當(dāng)購買甲型筆記本150本，乙型筆記本50本時最省錢，最低費(fèi)用為1100元．【來源】山東省聊城市高唐縣2019-2020學(xué)年八年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題【分析】（1）設(shè)1本甲型筆記本的售價是x元，1本乙型筆記本的售價是y元，根據(jù)題意列出方程組，解方程組即可；（2）設(shè)購買甲型筆記本a本，費(fèi)用為w元，列出w與a函數(shù)關(guān)系式，確定a取值范圍，根據(jù)一次函數(shù)增減性即可確定最省錢方案．【詳解】解：（1）設(shè)1本甲型筆記本的售價是x元，1本乙型筆記本的售價是y元，根據(jù)題意得：，解得，，答：1本甲型筆記本的售價是5元，1本乙型筆記本的售價是7元；（2）設(shè)購買甲型筆記本a本，則購買乙型筆記本（200﹣a）本，費(fèi)用為w元，w＝5a+7（200﹣a）＝﹣2a+1400，∵a≤3（200﹣a），∴a≤150，

∴當(dāng)a＝150時，w取得最小值，此時w＝1100，200﹣a＝50，所以，當(dāng)購買甲型筆記本150本，乙型筆記本50本時最省錢，最低費(fèi)用為1100元．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組應(yīng)用，一次函數(shù)與實(shí)際問題，根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，確定自變量取值范圍是解題關(guān)鍵．22．（1）一個甲種筆記本需10元，一個乙種筆記本需5元；（2）25個【來源】黑龍江省哈爾濱市道里區(qū)2020-2021學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題【分析】（1）設(shè)購買一個甲種筆記本需x元，一個乙種筆記本需y元列二元一次方程組解答；（2）設(shè)需要購買a個甲種筆記本，列不等式解答．【詳解】解：（1）設(shè)購買一個甲種筆記本需x元，一個乙種筆記本需y元，，解得，答：購買一個甲種筆記本需10元，一個乙種筆記本需5元．（2）設(shè)需要購買a個甲種筆記本，，解得：，答：至多需要購買25個甲種筆記本．【點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，不等式的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．23．(1)甲種筆記本的單價為5元/本，乙種筆記本的單價為8元/本(2)30本【來源】陜西省渭南市合陽縣2021-2022學(xué)年七年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題【分析】（1）設(shè)甲種筆記本的單價為x元，乙種筆記本的單價為y元，利用總價=單價×數(shù)量，結(jié)合“若買甲種筆記本20本，乙種筆記本10本，需用180元，且買甲種筆記本30本比買乙種筆記本20本少花10元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)可以購買乙種筆記本m本，則購買甲種筆記本（80-m）本，利用總價=單價×數(shù)量，結(jié)合總費(fèi)用不超過300元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結(jié)論．（1）設(shè)甲種筆記本的單價為x元/本，乙種筆記本的單價為y元/本，由題意，得,解得答：甲種筆記本的單價為5元/本，乙種筆記本的單價為8元/本．（2）設(shè)可以購買乙種筆記本m本，則購買甲種筆記本本，由題意，得，解得：．答：該中學(xué)最多可以購買乙種筆記本30本．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．24．(1)原計劃籃球買40個，則足球買20個(2)籃球最多能買24個【來源】2022年湖南省湘西州中考數(shù)學(xué)試卷【分析】（1）設(shè)原計劃籃球買x個，則足球買y個，根據(jù)：“恰好能夠購買籃球和足球共60個、原計劃募捐5600元”列方程組即可解答；（2）設(shè)籃球能買a個，則足球（80﹣a）個，根據(jù)“實(shí)際收到捐款共6890元”列不等式求解即可解答．【詳解】（1）解：設(shè)原計劃籃球買x個，則足球買y個，根據(jù)題意得：，解得：．答：原計劃籃球買40個，則足球買20個．（2）解:設(shè)籃球能買a個，則足球（80﹣a）個，根據(jù)題意得：100a+80（80﹣a）≤6890，解得：a≤24.5，答：籃球最多能買24個．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組、一元一次不等式的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程組和不等式．25．（1）原計劃女款書包買45個，男款書包買35個．（2）女款書包最多能買80個．【來源】廣東省珠海市香洲區(qū)文園中學(xué)2019-2020學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【分析】（1）設(shè)原計劃女款書包買x個，則男款書包買y個，根據(jù)：“購買兩種款式的書包共80個、原計劃募捐5825元”列方程組即可解答；（2）設(shè)女款書包能買a個，則男款書包（100?a）個，根據(jù)“實(shí)際共捐款7400元”列不等式求解即可解答．【詳解】解：（1）設(shè)原計劃女款書包買x個，則男款書包買y個，根據(jù)題意得：，解得：．答：原計劃女款書包買45個，男款書包買35個．（2）設(shè)女款書包能買a個，則男款書包（100﹣a）個，根據(jù)題意得：75a＋70（100﹣a）≤7400，解得：a≤80，答：女款書包最多能買80個．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組、一元一次不等式的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程組和不等式．26．（1）原計劃買男款書包40個，買女款書包20個；（2）最多能買女款書包40個．【來源】2015年初中畢業(yè)升學(xué)考試（寧夏卷）數(shù)學(xué)（帶解析）【分析】（1）設(shè)原計劃買男款書包個，則買女款書包（60-）個，根據(jù)等量關(guān)系“買男款書包的錢+買女款書包的錢=3400”列出方程，解方程即可；（2）設(shè)能買女款書包個，則可買男款書包個，根據(jù)不等關(guān)系“買男款書包的錢+買女款書包的錢≤4800”列出不等式，解不等式即可．【詳解】解：（1）設(shè)原計劃買男款書包個，則買女款書包（60-）個根據(jù)題意：解得∴60=20原計劃買男款書包40個，買女款書包20個．（2）設(shè)能買女款書包個，則可買男款書包個，由題意，得≤4800解得≤40∴最多能買女款書包40個．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用．27．(1)男式帽子為18元/頂，女式為20元/頂；(2)女式帽子最多能購買13頂.【來源】湖南津市市靈泉鎮(zhèn)中學(xué)2017屆中考數(shù)學(xué)模擬試題（2）（含答案）【分析】（1）設(shè)男式帽子為x元/頂，則女式帽子為（x+2）元/頂，根據(jù)題意列出分式方程，解方程即可求解；（2）設(shè)女式能買y頂，根據(jù)題意列出一元一次不等式，解不等式即可求解．（1）解：設(shè)男式帽子為x元/頂，則女式帽子為（x+2）元/頂去分母得，x2－17x－18=0

解得，x1=18，x2=－1（舍去）經(jīng)檢驗(yàn)x=18是原方程的根：x+2=18+2=20（元）因此，男式帽子為18元/頂，女式為20元/頂.（2）設(shè)女式能買y頂20y+（30－y）×18≤566解得，y≤13因此，女式帽子最多能購買13頂.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解一元二次方程，一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程以及不等式是解題的關(guān)鍵．28．（1）籃球的單價為80元，足球單價為60元；（2）該校最多可以購買25個籃球．【來源】廣西玉林市玉州區(qū)2019-2020學(xué)年七年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題【分析】（1）設(shè)每個籃球x元，每個足球y元，根據(jù)買2個籃球和3個足球共需340元，購買1個籃球和2個足球共需200元，列出方程組，求解即可；（2）設(shè)買m個籃球，則購買（100-m）個足球，根據(jù)總價錢不超過6510元，列不等式求出x的最大整數(shù)解即可．【詳解】解：（1）設(shè)籃球的單價是元，足球的單價是元．根據(jù)題意，得解得．答：籃球的單價為80元，足球單價為60元（2）設(shè)購買個籃球，則購買個足球根據(jù)題意，得∴∴的最大整數(shù)解是25答：該校最多可以購買25個籃球．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解．29．(1)甲種獎品的單價為15元，乙種獎品的單價為10元(2)學(xué)校在商場最多能購買30個甲種獎品【來源】2022年黑龍江哈爾濱市平房區(qū)中考三模數(shù)學(xué)試題【分析】（1）設(shè)甲種獎品的單價為x元，乙種獎品的單價為y元，根據(jù)“購買3個甲種獎品和2個乙種獎品共需65元；購買4個甲種獎品和3個乙種獎品共需90元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)學(xué)校在商場可購買m個甲種獎品，則可購買（60?m）個乙種獎品，根據(jù)總價＝單價×數(shù)量，結(jié)合此次購買獎品的費(fèi)用不超過600元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結(jié)論．(1)解：（1）設(shè)甲種獎品的單價為x元，乙種獎品的單價為y元，依題意得：，解得：，答：甲種獎品的單價為15元，乙種獎品的單價為10元；(2)解：設(shè)學(xué)校在商場可購買m個甲種獎品，則可購買（60?m）個乙種獎品，依題意得：15×0.8m＋10×0.8（60?m）≤600，解得：m≤30，答：學(xué)校在商場最多能購買30個甲種獎品．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．30．（1）甲種商品的標(biāo)價為每件60元，乙種商品的標(biāo)價為每件50元；（2）w＝10a+10000．【來源】【區(qū)級聯(lián)考】四川省成都市金牛區(qū)2018-2019學(xué)年八年級（上）期末數(shù)學(xué)試題【分析】（1）設(shè)甲種商品的標(biāo)價為每件x元，根據(jù)買2件甲商品和1件乙種商品花了170元，可得乙種商品的標(biāo)價為每件（170-2x）元，再根據(jù)買了甲種商品25件，乙種商品26件，共花費(fèi)了2800元列出方程，求解即可；（2）根據(jù)總費(fèi)用=甲種商品的單價×甲種商品的數(shù)量+乙種商品的單價×乙種商品的數(shù)量列式即可．【詳解】解：（1）設(shè)甲種商品的標(biāo)價為每件x元，則乙種商品的標(biāo)價為每件（170﹣2x）元，根據(jù)題意得，25x+26（170﹣2x）＝2800，解得x＝60，則170﹣2×60＝50．答：甲種商品的標(biāo)價為每件60元，乙種商品的標(biāo)價為每件50元；（2）由題意，可得w＝60a+50（200﹣a），化簡得，w＝10a+10000．故答案為（1）甲種商品的標(biāo)價為每件60元，乙種商品的標(biāo)價為每件50元；（2）w＝10a+10000．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用，正確求出甲、乙兩種商品的單價是解題的關(guān)鍵．31．（1）甲種獎品的單價為20元，乙種獎品的單價為10元；（2）當(dāng)甲種獎品購買20件，乙種獎品購買40件時，所需費(fèi)用最小，最小費(fèi)用為800元．【來源】廣東省深圳市深圳中學(xué)2021-2022學(xué)年八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【分析】（1）設(shè)甲種獎品的單價為x元，乙種獎品的單價為y元，由題意可列方程組進(jìn)行求解；（2）設(shè)購買甲種獎品m件，則乙種獎品為（60-m）件，購買所需的總費(fèi)用為W，則由（1）可得，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可求解【詳解】解：（1）設(shè)甲種獎品的單價為x元，乙種獎品的單價為y元，由題意得：，解得：，答：甲種獎品的單價為20元，乙種獎品的單價為10元．（2）設(shè)購買甲種獎品m件，則乙種獎品為（60-m）件，購買所需的總費(fèi)用為W，由（1）及題意得：，∵，∴當(dāng)m=20時，購買所需的總費(fèi)用最小，最小值為800；答：當(dāng)甲種獎品購買20件，乙種獎品購買40件時，所需費(fèi)用最小，最小費(fèi)用為800元．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用及二元一次方程組的應(yīng)用，熟練掌握一次函數(shù)的應(yīng)用及二元一次方程組的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．32．（1）甲種圖書的單價為30元/本，乙種圖書的單價為45元/本；（2）乙種圖書最多能買33本．【來源】福建省泉州市臺商投資區(qū)2018-2019學(xué)年八年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題【分析】（1）設(shè)甲種圖書的單價為x元/本，則乙種圖書的單價為1.5x元/本，根據(jù)“用180元購買乙種圖書比要購買甲種圖書少2本”列分式方程即可求出結(jié)論；（2）設(shè)乙種圖書購買了m本，則甲種圖書購買了（150-m）本，根據(jù)“購買圖書的總費(fèi)用不超過5000元”列出不等式即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)甲種圖書的單價為x元/本，則乙種圖書的單價為1.5x元/本，依題意，得：-=2，解得：x=30，經(jīng)檢驗(yàn)，x=30是所列分式方程的解，且符合題意，∴1.5x=45．答：甲種圖書的單價為30元/本，乙種圖書的單價為45元/本．（2）設(shè)乙種圖書購買了m本，則甲種圖書購買了（150-m）本，依題意，得：30（150-m）+45m≤5000，解得：m≤．∵m為整數(shù)，∴m的最大值為33．答：乙種圖書最多能買33本．【點(diǎn)睛】此題考查的是分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，掌握實(shí)際問題中的等量關(guān)系和不等關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．33．(1)甲操控A型號收割機(jī)每小時收割10畝水稻，乙操控B型號收割機(jī)每小時收割6畝水稻(2)最多安排甲收割4小時【來源】2022年湖南省益陽市中考數(shù)學(xué)真題【分析】（1）設(shè)甲操控A型號收割機(jī)每小時收割x畝水稻，則乙操控B型號收割機(jī)每小時收割（1﹣40%）x畝水稻，利用工作時間＝工作總量÷工作效率，結(jié)合乙比甲多用0.4小時完成任務(wù)，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可求出甲操控A型號收割機(jī)每小時收割水稻的畝數(shù)，再將其代入（1﹣40）x中即可求出乙操控B型號收割機(jī)每小時收割水稻的畝數(shù)；（2）設(shè)安排甲收割y小時，則安排乙收割小時，根據(jù)要求平均損失率不超過2.4%，即可得出關(guān)于y的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：設(shè)甲操控A型號收割機(jī)每小時收割x畝水稻，則乙操控B型號收割機(jī)每小時收割（1﹣40%）x畝水稻，依題意得：0.4，解得：x＝10，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝10是原方程的解，且符合題意，∴（1﹣40%）x＝（1﹣40%）×10＝6．答：甲操控A型號收割機(jī)每小時收割10畝水稻，乙操控B型號收割機(jī)每小時收割6畝水稻．（2）設(shè)安排甲收割y小時，則安排乙收割小時，依題意得：3%×10y＋2%×6×≤2.4%×100，解得：y≤4．答：最多安排甲收割4小時．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．34．(1)甲：畝時；乙：畝時．(2)小時．【來源】湖北省武漢市新洲區(qū)2022-2023學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題【分析】（1）設(shè)甲操控型號收割機(jī)每小時收割畝小麥，則乙操控型號收割機(jī)每小時收割畝小麥，利用工作時間＝工作總量÷工作效率，結(jié)合乙比甲多用小時完成任務(wù)，即可得出關(guān)于的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可求出甲操控型號收割機(jī)每小時收割小麥的畝數(shù)，再將其代入中即可求出乙操控型號收割機(jī)每小時收割小麥的畝數(shù)；（2）設(shè)安排甲收割小時，則安排乙收割小時，根據(jù)要求平均損失率不超過，即可得出關(guān)于y的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：設(shè)甲操控型號收割機(jī)每小時收割畝小麥，則乙操控型號收割機(jī)每小時收割畝小麥，依題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，．答：甲操控型號收割機(jī)每小時收割畝小麥，乙操控型號收割機(jī)每小時收割畝小麥．（2）解：設(shè)安排甲收割小時，則安排乙收割小時，依題意得：，解得：．答：最多安排甲收割小時．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各個數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．35．(1)每臺大型收割機(jī)1小時收割水稻公頃，每臺小型收割機(jī)1小時收割水稻公頃(2)3種方案；大型收割機(jī)5臺，小型收割機(jī)5臺時，費(fèi)用最低為5000元【來源】浙江省金華市義烏市廿三里大陳等五校2020-2021學(xué)年八年級上學(xué)期聯(lián)考數(shù)學(xué)試題【分析】（1）根據(jù)題意，設(shè)1臺大型收割機(jī)每小時收割水稻a公頃，1臺小型收割機(jī)每小時收割水稻b公頃，列出二元一次方程組，解方程組即可得出結(jié)果；（2）設(shè)需要大型收割機(jī)x臺，則需要小型收割機(jī)（10－x）臺，根據(jù)題意列出不等式組，解不等式得出x的取值范圍；再設(shè)費(fèi)用為w元，列出關(guān)于w與x之間的函數(shù)關(guān)系是，根據(jù)一次函數(shù)的增減性即可得出答案．（1）設(shè)1臺大型收割機(jī)每小時收割水稻a公頃，1臺小型收割機(jī)每小時收割水稻b公頃，根據(jù)題意，得，解得．∴每臺大型收割機(jī)1小時收割水稻公頃，每臺小型收割機(jī)1小時收割水稻公頃（2）（2）設(shè)需要大型收割機(jī)x臺，則需要小型收割機(jī)（10－x）臺，根據(jù)題意，得解得，又x取整數(shù)，所以x＝5，6，7，一共有3種方案．設(shè)費(fèi)用為w元，則．x＝5時，w值最小，即大型收割機(jī)5臺，小型收割機(jī)5臺時，費(fèi)用最低，此時，所有費(fèi)用w＝600×5＋400×5＝5000（元）．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用等，找出題目中的等量關(guān)系（或不等關(guān)系），列出方程、不等式，以及根據(jù)一次函數(shù)的增減性求最值是解題的關(guān)鍵，36．(1)一臺A型收割機(jī)平均每天收割小麥5公頃，一臺B型收割機(jī)平均每天收割小麥3公頃(2)至少要安排7臺A型收割機(jī)【來源】2022年遼寧省撫順本溪遼陽市中考數(shù)學(xué)真題【分析】（1）設(shè)一臺A型收割機(jī)平均每天收割小麥x公頃，則一臺B型收割機(jī)平均每天收割小麥公頃，然后根據(jù)一臺A型收割機(jī)收割15公頃小麥所用時間與一臺B型收割機(jī)收割9公頃小麥所用時間相同列出方程求解即可；（2）設(shè)每天要安排y臺A型收割機(jī)，然后根據(jù)確保每天完成不少于50公頃的小麥?zhǔn)崭钊蝿?wù)列出不等式求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)一臺A型收割機(jī)平均每天收割小麥x公頃，則一臺B型收割機(jī)平均每天收割小麥公頃．根據(jù)題意，得，解得經(jīng)檢驗(yàn)：是所列分式方程的根∴（公頃）．答：一臺A型收割機(jī)平均每天收割小麥5公頃，一臺B型收割機(jī)平均每天收割小麥3公頃．（2）解：設(shè)每天要安排y臺A型收割機(jī)，根據(jù)題意，得，解得，答：至少要安排7臺A型收割機(jī)．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用，一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意列出對應(yīng)的式子求解是解題的關(guān)鍵．37．（1）每臺大型收割機(jī)收割公頃，每臺小型收割機(jī)收割公頃；（2）至多可以租賃小型收割機(jī)臺．【來源】山西省2020-2021學(xué)年七年級下學(xué)期第七次大聯(lián)考數(shù)學(xué)試題【分析】（1）設(shè)每臺大型收割機(jī)收割公頃，每臺小型收割機(jī)收割公頃，根據(jù)題意列出二元一次方程組，解方程組，解方程組即可求解；（2）設(shè)租賃小型收割機(jī)臺，則租賃大型收割機(jī)臺，根據(jù)3小時完成的小麥?zhǔn)崭钊蝿?wù)不少于公頃列出不等式，解不等式及即可求解．【詳解】解：（1）設(shè)每臺大型收割機(jī)收割公頃，每臺小型收割機(jī)收割公頃，則解得答：每臺大型收割機(jī)收割公頃，每臺小型收割機(jī)收割公頃；（2）設(shè)租賃小型收割機(jī)臺，則租賃大型收割機(jī)臺，由題意得解得．答：至多可以租賃小型收割機(jī)臺．【點(diǎn)睛】本題為二元一次方程組和一元一次不等式的綜合應(yīng)用，讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)列出方程組、不等式是解題關(guān)鍵．38．(1)實(shí)際施工時，每天改造管網(wǎng)的長度是72米(2)以后每天改造管網(wǎng)至少還要增加36米【來源】2022年山東省聊城市中考數(shù)學(xué)真題【分析】（1）根據(jù)每天的施工效率比原計劃提高了20%，設(shè)未知數(shù)，再根據(jù)比原計劃提前10天完成任務(wù)列出方程即可求解；（2）根據(jù)工期不超過40天列出不等式即可求解．【詳解】解：（1）設(shè)原計劃每天改造管網(wǎng)米，則實(shí)際施工時每天改造管網(wǎng)米，由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意．此時，60×（1+20%）=72（米）．答：實(shí)際施工時，每天改造管網(wǎng)的長度是72米；（2）設(shè)以后每天改造管網(wǎng)還要增加米，由題意得：，解得：．答：以后每天改造管網(wǎng)至少還要增加36米．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，是中考常規(guī)題型，解題的關(guān)鍵在于找出題目中的等量關(guān)系、不等關(guān)系，列出方程或不等式．39．（1）“旺鑫”拆遷工程隊(duì)現(xiàn)在平均每天拆遷1250m2；（2）“旺鑫”拆遷工程隊(duì)平均每天至少再多拆遷250m2．【來源】【全國區(qū)級聯(lián)考】湖北省襄陽市樊城區(qū)2018年中考數(shù)學(xué)二模試卷【分析】（1）設(shè)“旺鑫”拆遷工程隊(duì)計劃平均每天拆遷，根據(jù)它們速率提高前后的時間差為天列出方程并解答；（2）設(shè)“旺鑫”拆遷工程隊(duì)現(xiàn)在平均每天拆遷，根據(jù)工作時間必須在天內(nèi)完成列出不等式并解答.【詳解】（1）設(shè)“旺鑫”拆遷工程隊(duì)計劃平均每天拆遷xm2．由題意，得﹣=2，解得x=1000，經(jīng)檢驗(yàn)，x=1000是原方程的解并符合題意．（1+25%）×1000=1250（m2）．答：設(shè)“旺鑫”拆遷工程隊(duì)現(xiàn)在平均每天拆遷1250m2．（2）設(shè)“旺鑫”拆遷工程隊(duì)現(xiàn)在平均每天拆遷ym2．由題意，得5（1250+y）≥10000﹣