高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)題一、填空題函數(shù)定義域是。函數(shù)奇偶性為。3.。4.=。5.；6.；7.；8.在點(diǎn)處左連續(xù)且右連續(xù)是它在該點(diǎn)連續(xù)條件。9.要使函數(shù)在處連續(xù)，則需補(bǔ)充定義。10.若在點(diǎn)連續(xù)，，則。11.設(shè)，則。12.。13.假定存在，則;14.曲線在點(diǎn)處切線方程與為,法線方程為。15.曲線上切線斜率等于點(diǎn)坐標(biāo)是。16.。17.則。18.，。19.二階導(dǎo)數(shù)為。20.設(shè)方程確定函數(shù)，則。21.曲線在處切線方程為。22.()=23.()=24.設(shè)在內(nèi)是可導(dǎo)增函數(shù)，則。25.曲線在點(diǎn)處曲率為。26.設(shè)，則在[2,5]內(nèi)有實(shí)根個(gè)。27.=。28.=。29.。30.。31.。32.=.33.=.34.=.35.=.36.=.37.=.38.若一個(gè)原函數(shù)為，則。39..40..41.=.42.。43.設(shè)連續(xù)，，則。44.由曲線與所圍平面圖形面積為。45.指出以下各微分方程階數(shù).1)。2)。46.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于軸、軸、軸對(duì)稱點(diǎn)分別為、、；關(guān)于平面、平面、平面對(duì)稱點(diǎn)分別為、、；關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)為。47.設(shè)，則=。=。48.過(guò)點(diǎn)且平行于平面平面方程為；49.經(jīng)過(guò)軸和點(diǎn)平面方程為；50.過(guò)點(diǎn)與直線垂直平面方程為。51.已知點(diǎn)和，則向量模為，方向余弦為。52.過(guò)點(diǎn)且平行于平面平面方程為。53.，，；54.,則。55.,為平面上區(qū)域,,.56.57.設(shè)為單位圓周右半部分，則=；58.設(shè)是拋物線上由點(diǎn)到點(diǎn)一段弧，則=；59.三頂點(diǎn)分別為三角形正向邊界，。60.，則，，。61.，則，，。62.若級(jí)數(shù)收斂，發(fā)散，則級(jí)數(shù)必。63.冪級(jí)數(shù)收斂半徑為，收斂區(qū)間為。64.若冪級(jí)數(shù)系數(shù)滿足條件，則當(dāng)初，收斂半徑；當(dāng)初，收斂半徑；當(dāng)初，收斂半徑。65.在點(diǎn)處梯度是。二、選擇題1、以下各對(duì)函數(shù)中，相同是（）。ABCD2.以下說(shuō)法正確是（）A函數(shù)在點(diǎn)處無(wú)定義，則在這一點(diǎn)必?zé)o極限；B函數(shù)在點(diǎn)處有定義，則在這一點(diǎn)必有極限；C若函數(shù)在點(diǎn)處有定義且有極限，則其極限值必為該點(diǎn)函數(shù)值；D確定函數(shù)在點(diǎn)極限時(shí)，對(duì)函數(shù)在點(diǎn)是否有定義不作要求。3.設(shè)當(dāng)初，均是無(wú)窮小量，以下變量中，當(dāng)初，可能不是無(wú)窮小量是（）A；B；C；D.4.以下命題正確是（）A無(wú)窮小量是一個(gè)很小很小數(shù)；B無(wú)窮大量是一個(gè)很大很大數(shù)；C無(wú)窮大量必是無(wú)界變量；D無(wú)界變量必是無(wú)窮大量。5.是（）A無(wú)關(guān)條件；B充要條件；C充分條件；D必要條件。6.當(dāng)初，以下函數(shù)哪一個(gè)是其它三個(gè)高階無(wú)窮?。ǎ〢BCD7.當(dāng)初，與等價(jià)無(wú)窮小量是（）ABCD8.是間斷點(diǎn)。A無(wú)窮；B跳躍；C振蕩；D可去。9.是間斷點(diǎn)。A無(wú)窮；B跳躍；C振蕩；D可去。10.以下函數(shù)在處不連續(xù)是（）ABCD11.以下命題正確是（）A在定義區(qū)間內(nèi)連續(xù)函數(shù)一定是初等函數(shù)；B定義區(qū)間內(nèi)不連續(xù)函數(shù)一定不是初等函數(shù)；C設(shè)在點(diǎn)有定義，則；D設(shè)在點(diǎn)連續(xù)，在點(diǎn)不連續(xù)，則在點(diǎn)可能連續(xù)。12.（）A．7/2B.0C.-1/3D.1/313.（）A．B.0C.2D.314.，則（）A．0B.不存在C.2D.115.若曲線和在點(diǎn)處相切，其中為常數(shù)，則（）.A.。B.。C.。D.16.極限值為（）.Ａ.１Ｂ.Ｃ.Ｄ.０17.若為連續(xù)曲線上凹弧與凸弧分界點(diǎn)，則（）.A.必為曲線拐點(diǎn)B.必為曲線駐點(diǎn)C.必為極值點(diǎn)D.必定不是極值點(diǎn)18.設(shè)在內(nèi)有定義，是極大點(diǎn)，則（）.A.必為駐點(diǎn)B.對(duì)一切都有C.必為極小點(diǎn)D.必為極小點(diǎn)19。當(dāng)初，以下四個(gè)無(wú)窮小量中，哪一個(gè)是比另三個(gè)更高階無(wú)窮小量。（）A.B.C.D.20.函數(shù)二階可導(dǎo)，且，記，則當(dāng)初，有（）。A.B.C.D.21.設(shè)函數(shù)在處可導(dǎo)，則以下極限中等于是（）。A.B.C.D.22.若函數(shù)與在上皆可導(dǎo)，且，則必有（）。A.B.C.D.23.當(dāng)初，變量是（）。A.無(wú)窮小量B.無(wú)窮大量C.有界，但不是無(wú)窮小量D.無(wú)界，但不是無(wú)窮大量24.以下各式中，正確是（）。A.B.C.D.25.連續(xù)且偏導(dǎo)數(shù)存在是可微分。A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.既非充分又非必要條件26.，則。A.B.C.D.27.極值點(diǎn)是。A.（1，2）B.（1，-2）C.（-1，2）D.（-1，-1）28.設(shè)，當(dāng)（）時(shí)，。A.1B.C.D.29.（）A.B.C.D.30.常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂，則（）。A．，B．C．，存在D.不存在31.對(duì)級(jí)數(shù)，若，則（）。A.必收斂B.必發(fā)散C.不能判斷斂散性D.=032.若級(jí)數(shù)收斂，則（）A.必收斂B.必收斂C.數(shù)列有界D.以上都不正確33.若級(jí)數(shù)收斂，則（）A.必有B.必有C.D.以上都不正確34.若級(jí)數(shù)收斂，則級(jí)數(shù)（）A.一定絕對(duì)收斂B.可能收斂也可能發(fā)散C.一定發(fā)散D.一定條件收斂35.若級(jí)數(shù)在處收斂，則此級(jí)數(shù)在處（）A.一定發(fā)散B.一定條件收斂C.一定絕對(duì)收斂D.斂散性不能確定36.級(jí)數(shù)收斂域?yàn)椋ǎ〢.B.C.D.37.阿貝爾定理指出：若級(jí)數(shù)在處收斂，則（）適合一切都能使級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂B.適合一切都能使級(jí)數(shù)收斂，但不一定絕對(duì)收斂C.適合一切使級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂D.適合一切使級(jí)數(shù)收斂，但不一定絕對(duì)收斂38.設(shè)是連續(xù)函數(shù)，則二重積分可化為（）A.B.C.D.39.若級(jí)數(shù)收斂，則（）A.級(jí)數(shù)收斂B.級(jí)數(shù)收斂C.級(jí)數(shù)收斂D.級(jí)數(shù)收斂40.設(shè)為光滑金屬曲線，其線密度為，則其質(zhì)量為（）A.B.C.D.三、計(jì)算題1.2.3.4.5.6.7.求以下函數(shù)導(dǎo)數(shù)（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）8.求函數(shù)二階導(dǎo)數(shù).9.利用對(duì)數(shù)求導(dǎo)法求函數(shù)導(dǎo)數(shù).10.設(shè)，由方程確定，求.11.12.求函數(shù)單調(diào)區(qū)間、極值、凹凸區(qū)間及拐點(diǎn).13.問(wèn)為何值時(shí)，點(diǎn)為曲線拐點(diǎn)？14.求極值。15.求極值。16.計(jì)算以下積分（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）(9）（10）（11）（12）17.已知一個(gè)原函數(shù)為,求。18.計(jì)算以下定積分（1）（2）(3)（4）（5）（6）19.求極限(1)(2)（3）20.計(jì)算定積分（1）（2）（3），其中（4）（5）（6）（7）（8）21.設(shè)，求。22.設(shè)連續(xù)，，求。23.求由曲線繞旋轉(zhuǎn)一周所成旋轉(zhuǎn)體體積。24.求以下微分方程通解.1)2)3)4)5)6)7)8)9)10)11)12)13)14）25.求以下微分方程滿足所給初始條件特解.1)，2),3),4),5),6),7),8),9),10)，26.已知，求面積。27.求過(guò)點(diǎn)且平行于向量和平面方程。28.求過(guò)三點(diǎn)、和平面方程。29