#熱力學(xué)與統(tǒng)計物理1。下列關(guān)于狀態(tài)函數(shù)的定義正確的是（）。A.系統(tǒng)的吉布斯函數(shù)是：G=U—TS+pV B.系統(tǒng)的自由能是：尸=U+TSC系統(tǒng)的焓是：H=U—pV D.系統(tǒng)的熵函數(shù)是：S=Q2。以T、p為獨立變量，特征函數(shù)為（ ）.A.內(nèi)能； B。焓； ^自由能； D。吉布斯函數(shù)。下列說法中正確的是（）。A.不可能把熱量從高溫物體傳給低溫物體而不引起其他變化；B.功不可能全部轉(zhuǎn)化為熱而不引起其他變化；C.不可能制造一部機器,在循環(huán)過程中把一重物升高而同時使一熱庫冷卻；D.可以從一熱源吸收熱量使它全部變成有用的功而不產(chǎn)生其他影響。要使一般氣體滿足經(jīng)典極限條件,下面措施可行的是（）。A。減小氣體分子數(shù)密度； B。降低溫度；C。選用分子質(zhì)量小的氣體分子；D.減小分子之間的距離.下列說法中正確的是（）。A.由費米子組成的費米系統(tǒng)，粒子分布不受泡利不相容原理約束；B.由玻色子組成的玻色系統(tǒng)，粒子分布遵從泡利不相容原理；C.系統(tǒng)宏觀物理量是相應(yīng)微觀量的統(tǒng)計平均值；D.系統(tǒng)各個可能的微觀運動狀態(tài)出現(xiàn)的概率是不相等的。正則分布是具有確定的（ ）的系統(tǒng)的分布函數(shù)。A.內(nèi)能、體積、溫度； B.體積、粒子數(shù)、溫度；C.內(nèi)能、體積、粒子數(shù)； D.以上都不對。二、填空題（共20分,每空2分）（dU）1。對于理想氣體，在溫度不變時，內(nèi)能隨體積的變化關(guān)系為— = 。13VJ12。在S、V不變的情形下，穩(wěn)定平衡態(tài)的U。3.在可逆準(zhǔn)靜態(tài)絕熱過程中，孤立系統(tǒng)的熵變AS=。4。連續(xù)相變的特點是.5。在等溫等壓條件下,單相化學(xué)反應(yīng)ZvA=0達(dá)到化學(xué)平衡的條件為 。iii6。在滿足經(jīng)典極限條件ea>>1時，玻色系統(tǒng)、費米系統(tǒng)以及玻耳茲曼系統(tǒng)的微觀狀態(tài)數(shù)滿足關(guān)系.7.玻色一愛因斯坦凝聚現(xiàn)象是指.8。在低溫下，如果計及電子和離子振動的話，金屬的定容熱容量可表為。9.按費米分布，處在能量為e的量子態(tài)s上的平均粒子數(shù)為f=。s s10．劉維爾定理表明，如果隨著一個代表點沿正則方程所確定的軌道在相空間中運動，其鄰域的是不隨時間改變的常數(shù).三、簡答題（共20分,每小題4分）什么是熱力學(xué)系統(tǒng)的強度量？什么是廣延量？什么是特性函數(shù)？若吉布斯函數(shù)為特性函數(shù),其自然變量是什么?3。證明在F、T不變的情形下,平衡態(tài)的丫最小。寫出玻耳茲曼關(guān)系，并說明熵的統(tǒng)計意義.請分別寫出正則分布配分函數(shù)的量子表達(dá)式和經(jīng)典表達(dá)式？四、（12分）設(shè)有1mol的理想氣體，其狀態(tài)參量由（p,V,T）變化到（p,V,T）,假設(shè)此111 222過程為一等溫膨脹過程（T=T=T）,求理想氣體內(nèi)能的改變AU,外界對理想氣體所作的12功W，理想氣體從外界吸收的熱量。，以及理想氣體的熵變AS.五、（10分）定域系統(tǒng)含有N個近獨立粒子，每個粒子有兩個非簡并能級e和e，假設(shè)e<s.12 12求在溫度為T的熱平衡狀態(tài)下系統(tǒng)的內(nèi)能和熵。六、（10分）目前由于分子束外延技術(shù)的發(fā)展,可以制成幾個原子層厚的薄膜材料，薄膜中的電子可視為在平面內(nèi)做自由運動，電子面密度為n.試求0K時二維電子氣的費米能量和內(nèi)能。七、（10分）試應(yīng)用正則分布求單原子分子理想氣體的物態(tài)方程、內(nèi)能和熵。（提示:熱力學(xué)與統(tǒng)計物理參考答案一、選擇題（共18分,每小題3分）1.A2OD3OC4.A50C6°B二、填空題（共20分，每空2分）I.Qo2。最小.3o0o4o在臨界點”及”的一階偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)5oZz=0oiii八八Q 八60Q“Q “—M.BO7o在T<T時，有宏觀量級的粒子在能級￡:0凝聚。E F.D N! C80 5T+m。9。嬴匕。1。。恒3?三、簡答題（共20分,每小題4分）1．熱力學(xué)系統(tǒng)的強度量是指與系統(tǒng)的質(zhì)量或物質(zhì)的量無關(guān)的熱力學(xué)量（2分）。熱力學(xué)系統(tǒng)的廣延量是指與系統(tǒng)的質(zhì)量或物質(zhì)的量成正比的熱力學(xué)量（2分）.2．如果適當(dāng)選擇獨立變量,只要知道一個熱力學(xué)函數(shù)，就可以通過求偏導(dǎo)數(shù)而求得均勻系統(tǒng)的全部熱力學(xué)函數(shù)，從而把均勻系統(tǒng)的平衡性質(zhì)完全確定.這個熱力學(xué)函數(shù)即稱為特性函數(shù)。（2分）吉布斯函數(shù)的自然變量是：溫度T和體積p. （2分）.假設(shè)系統(tǒng)發(fā)生一虛變動，在虛變動中，有§F<-S6T-p5V。在F,T不變的情形下，有6F=0,6T=0,因此必有6V<0（2分）.如果系統(tǒng)達(dá)到了V為極小的狀態(tài)，它的體積不可能再減少,系統(tǒng)就不可能自發(fā)發(fā)生任何宏觀的變化而處在穩(wěn)定的平衡狀態(tài),因此在F,T不變的情形下,穩(wěn)定平衡態(tài)的V最小。（2分）.S=klnQ（2分）。熵是系統(tǒng)混亂程度的量度，某個宏觀狀態(tài)對應(yīng)的微觀狀態(tài)數(shù)愈多，它的混亂程度就愈大,熵也愈大（2分）.TOC\o"1-5"\h\z.量子表達(dá)式：Z=Ze-PEg 或Z=Z。e-PEt （2分）lSl經(jīng)典表達(dá)式：Z=1-Je-Pe（q,p）dQ （2分）N!hNr四、（12分）解：等溫膨脹過程,由于溫度不變，理想氣體內(nèi)能僅是溫度的函數(shù)，所以AU=0 （3分）dV Vw=-JBpdv=-RTJV2—=-RTln— （3分）A VV V11根據(jù)熱力學(xué)第一定律，VQ=-W=RTInV2- （3分）1

等溫膨脹過程引起的系統(tǒng)的熵變:,Q.V(3分)AS=Q=R(3分)TV五、1五、（10分）解:定域系統(tǒng)可以用玻爾茲曼分布處理。系統(tǒng)的配分函數(shù)為=e-%[1+e-p(e2-e1)](2分)得系統(tǒng)的內(nèi)能為N(e-e)

21-1+ep(e2-e1)=Ne+N(e2-e1)1 1+e(s2-e1)kT(4分)系統(tǒng)的熵為S=Nk(InZ-P4rInZ)=Nk{ln[1+e-P(e2-e1)]+P(e2--)1SP1 1+ep(e2-e1)=Nk{ln[1+e-(*2%)kT]+ L ―；—)kT(1+e(e kT)（4分）六、（10分）解:在面積A內(nèi)，在e-e+de的能量范圍內(nèi)，二維自由電子的量子態(tài)數(shù)為4兀A ，八、D（e）de= mde （2分）h20K下自由電子的分布為于(e)=e<旦(0)e>旦(0)（2分）費米能量M0)由下式確定：N=卜f(e)D(e)de=㈣m卜⑼de=坦m^(0)0 h2 0 h2小、h2Nh2即^(0)=-——-=--n (3分)4兀mA4兀m0K下二維自由電子氣體的內(nèi)能為U=J”ef(e)D(e)de=4-A-mb⑼ede=4-A'目2(0)=N目(0) (3分)0 h2 0 h22 2七、（10分）解：由N個單原子分子組成的理想氣體，其能量為￡=藝匕2mi=i（1分）配分函數(shù)（3分）1f-p2-4 Vn2Km、處（3分）TOC\o"1-5"\h\zZ= Je,,2mdq???dqdp…dp= （ ）2N\h3N: 13NJJnN!P/Z21d Nd NkT物態(tài)方程 P=在右71nz二后與71n^=丁 （2分）pdV pdVV一「 3一3N3