第12章輻射傳熱的計(jì)算當(dāng)前第1頁\共有43頁\編于星期三\11點(diǎn)§12.1輻射傳熱的角系數(shù)前面講過，熱輻射的發(fā)射和吸收均具有空間方向特性，因此，表面間的輻射換熱與表面幾何形狀、大小和各表面的相對位置等幾個(gè)因素均有關(guān)系，這種因素常用角系數(shù)來考慮。角系數(shù)的概念是隨著固體表面輻射換熱計(jì)算的出現(xiàn)與發(fā)展，于20世紀(jì)20年代提出的。12.1.1角系數(shù)的定義及計(jì)算假定兩個(gè)表面之間的輻射換熱量與兩個(gè)表面之間的相對位置有很大關(guān)系。

圖12-1示出了兩個(gè)等溫表面間的兩種極端布置情況：

圖a中兩表面間無限接近，相互間的換熱量最大；

圖b中兩表面位于同一平面上，相互間的輻射換熱量為零。

兩個(gè)表面間的相對位置不同時(shí)，一個(gè)表面發(fā)出而落到另一個(gè)表面上的輻射能的百分?jǐn)?shù)隨之而異，從而影響到換熱量。

圖12-1表面相對位置的影響當(dāng)前第2頁\共有43頁\編于星期三\11點(diǎn)把表面1發(fā)出的輻射能中落到表面2上的百分?jǐn)?shù)稱為表面1對表面2的角系數(shù)，記為。同理也可以定義表面2對表面l的角系數(shù)。

在討論角系數(shù)時(shí)，假定：（1）所研究的表面是漫射的；（2）在所研究表面的不同地點(diǎn)上向外發(fā)射的輻射熱流密度是均勻的。于是，角系數(shù)就純是一個(gè)幾何因子。

12.1.2角系數(shù)的性質(zhì)

1、角系數(shù)的相對性從一個(gè)微元表面dA1到另一個(gè)微元表面dA2的角系數(shù)，記為Xd1,d2，按定義：圖12-2微元表面角系數(shù)相對性證明的圖示當(dāng)前第3頁\共有43頁\編于星期三\11點(diǎn)類似地有：

得：

這就是兩微元表面間角系數(shù)相對性的表達(dá)式。

兩有限大小表面A1、A2之間角系數(shù)的相對性：

當(dāng)時(shí)有：

2、角系數(shù)的完整性任何一個(gè)表面對封閉腔各表面的角系數(shù)之間存在下列關(guān)系：

此式表達(dá)的關(guān)系稱為角系數(shù)的完整性。

圖12-3有限大小兩表面間角系數(shù)相對性證明的圖示圖12-4角系數(shù)完整性證明的圖示當(dāng)前第4頁\共有43頁\編于星期三\11點(diǎn)表面1為非凹表面時(shí)，；為凹表面時(shí)，。

3、角系數(shù)的可加性

表面2發(fā)出的落到表面1上輻射能等于表面2各部分發(fā)射出的輻射能之和：表面1發(fā)出的輻射能等于落到表面2上的各部分的輻射能之和：圖12-5角系數(shù)可加性證明的圖示當(dāng)前第5頁\共有43頁\編于星期三\11點(diǎn)12.1.3角系數(shù)的計(jì)算方法直接積分法是按角系數(shù)的基本定義通過求解多重積分而獲得角系數(shù)的方法。求解角系數(shù)的方法有直接積分法、代數(shù)分析法及幾何分析法等。微元面積dA1對A2的角系數(shù)：表面A1對A2的角系數(shù)：

1、直接積分法圖12-6說明直接積分法的圖示當(dāng)前第6頁\共有43頁\編于星期三\11點(diǎn)這就是求解任意兩表面之間角系數(shù)的積分表達(dá)式。利用角系數(shù)的相對性、完整性及可加性，通過求解代數(shù)方程而獲得角系數(shù)的方法稱為代數(shù)分析法。

由三個(gè)表面組成的封閉系統(tǒng)的角系數(shù)計(jì)算公式：若系統(tǒng)橫截面上三個(gè)表面的長度分別為l1，l2和l3，則上式可寫為：2、代數(shù)分析法圖12-10三個(gè)表面的封閉系統(tǒng)當(dāng)前第7頁\共有43頁\編于星期三\11點(diǎn)兩表面A1、A2之間的角系數(shù)：交叉線法：

注意：這里所謂的交叉線和不交叉線都是指虛擬面斷面的線，或者說是輔助線圖12-11交叉線法圖示當(dāng)前第8頁\共有43頁\編于星期三\11點(diǎn)圖12-12例題12-1圖示

例題12-1試確定圖12-12所示的表面1對表面對表面2的角系數(shù)。當(dāng)前第9頁\共有43頁\編于星期三\11點(diǎn)§12.2兩表面封閉系統(tǒng)的輻射換熱12.2.1封閉腔模型及兩黑體表面組成的封閉腔1、封閉腔模型

計(jì)算對象必須是包含所研究表面在內(nèi)的一個(gè)封閉腔。2、兩黑體表面封閉系統(tǒng)的輻射換熱圖12-13兩黑體表面換熱系統(tǒng)當(dāng)前第10頁\共有43頁\編于星期三\11點(diǎn)定義單位時(shí)間內(nèi)投射到表面的單位面積上的總輻射能為投入輻射，記為G；

定義單位時(shí)間內(nèi)離開表面單位面積的總輻射能為該表面的有效輻射，記為J。

12.2.2有效輻射1、有效輻射的定義表面1的有效輻射有如下表達(dá)式：

在表面外能感受到的輻射就是有效輻射。

當(dāng)前第11頁\共有43頁\編于星期三\11點(diǎn)2、有效輻射與輻射傳熱量的關(guān)系

從表面1的外部觀察，能量收支差額：

從表面1的內(nèi)部觀察，與外界的輻射換熱量：

有效輻射與輻射換熱量之間的關(guān)系：

圖12-14一個(gè)表面的輻射能量支出

當(dāng)前第12頁\共有43頁\編于星期三\11點(diǎn)12.2.3兩個(gè)漫灰表面組成的封閉腔的輻射傳熱由兩個(gè)等溫的漫灰表面組成的二維封閉系統(tǒng)可抽象為四種情形。

圖12-15兩個(gè)物體組成的輻射傳熱系統(tǒng)當(dāng)前第13頁\共有43頁\編于星期三\11點(diǎn)灰體系統(tǒng)的計(jì)算式中多了一個(gè)修正因子εs。εs的值小于1，它是考慮由于灰體系統(tǒng)發(fā)射率之值小于1引起的多次吸收與反射對換熱量影響的因子，稱為系統(tǒng)發(fā)射率（常稱系統(tǒng)黑度）。

簡化1：表面1為平面或凸表面當(dāng)前第14頁\共有43頁\編于星期三\11點(diǎn)簡化3：表面積A2比A1大得多。簡化2：表面積A1和A2相差很小。圖12-16平行平板間輻射傳熱的示意圖當(dāng)前第15頁\共有43頁\編于星期三\11點(diǎn)例題12-2：液氧儲存容器為雙壁鍍銀的夾層結(jié)構(gòu)（圖12-17),外壁內(nèi)表面溫度tw1＝20℃，內(nèi)壁外表面溫度tw2＝－183℃，鍍銀壁的發(fā)射率ε＝0.02。試計(jì)算由于輻射傳熱每單位面積容器壁的散熱量。圖12-17液氧儲存容器示意圖當(dāng)前第16頁\共有43頁\編于星期三\11點(diǎn)例題12-3：一根直徑d＝50mm、長l=8m的鋼管，被置于橫斷面為0.2m×0.2m的磚槽道內(nèi)。若鋼管溫度和發(fā)射率分別為t1=250℃

、ε1=0.712，磚槽壁面溫度和發(fā)射率分別為t2=27℃

、ε2=0.123，試計(jì)算該鋼管的輻射熱損失。當(dāng)前第17頁\共有43頁\編于星期三\11點(diǎn)§

12.3多表面系統(tǒng)的輻射傳熱多表面系統(tǒng)中，一個(gè)表面的凈輻射換熱量是與其余各表面分別換熱的換熱量之和。工程計(jì)算的主要目的是獲得一個(gè)表面的凈輻射換熱量。對于多表面系統(tǒng)，可以采用網(wǎng)絡(luò)法或數(shù)值方法來計(jì)算每一表面的凈輻射換熱量。

12.3.1兩表面換熱系統(tǒng)的輻射網(wǎng)絡(luò)由得：或

由得：當(dāng)前第18頁\共有43頁\編于星期三\11點(diǎn)與電學(xué)中的歐姆定律相比，換熱量Φ相當(dāng)于電流強(qiáng)度；或相當(dāng)于電勢差；而及相當(dāng)于電阻，分別稱為輻射傳熱的表面輻射熱阻及空間輻射熱阻，它們分別取決于表面的輻射特性（ε）及表面的空間結(jié)構(gòu)（角系數(shù)X）。

兩個(gè)灰體表面間輻射換熱的等效網(wǎng)絡(luò)：

換熱量計(jì)算式：把輻射熱阻比擬成等效的電阻從而通過等效的網(wǎng)絡(luò)圖來求解輻射換熱的方法稱為輻射換熱的網(wǎng)絡(luò)法。

圖12-112輻射傳熱單元網(wǎng)絡(luò)圖圖12-20兩表面封閉腔輻射傳熱等效網(wǎng)絡(luò)圖當(dāng)前第19頁\共有43頁\編于星期三\11點(diǎn)是空間熱勢差，空間輻射熱阻見右圖，每一對表面就有一個(gè)空間輻射熱阻。空間輻射熱阻稱為表面熱勢差；表面輻射熱阻見右圖，每一個(gè)表面都有一個(gè)表面輻射熱阻。對于黑體表面，＝1Rr＝0即，黑體的表面熱阻等于零。表面輻射熱阻當(dāng)前第20頁\共有43頁\編于星期三\11點(diǎn)12.3.2多表面封閉系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)法求解的實(shí)施步驟

（1）畫出等效的網(wǎng)絡(luò)圖。(a)每一個(gè)參與換熱的表面（凈換熱量不為零的表面）均應(yīng)有一段相應(yīng)的電路，它包括源電勢、與表面熱阻相應(yīng)的電阻及節(jié)點(diǎn)電勢；(b)各表面之間的連接，由節(jié)點(diǎn)電勢出發(fā)通過空間熱阻進(jìn)行。

（2）列出節(jié)點(diǎn)的電流方程。以三表面輻射換熱問題為例：

當(dāng)前第21頁\共有43頁\編于星期三\11點(diǎn)

圖12-21由3個(gè)表面組成的封閉腔圖12-22三表面封閉腔的等效網(wǎng)絡(luò)圖當(dāng)前第22頁\共有43頁\編于星期三\11點(diǎn)（3）求解上述代數(shù)方程得出節(jié)點(diǎn)電勢（表面有效輻射）、及。（4）按公式確定每個(gè)表面的凈輻射換熱量。12.3.3三表面封閉系統(tǒng)中的兩種特殊情形（1）有一個(gè)表面為黑體。

其表面熱阻，有。（2）有一個(gè)表面絕熱，即凈輻射換熱量q為零。當(dāng)前第23頁\共有43頁\編于星期三\11點(diǎn)圖12-23三表面系統(tǒng)的兩個(gè)特例當(dāng)前第24頁\共有43頁\編于星期三\11點(diǎn)該表面的有效輻射等于某一溫度下的黑體輻射。與已知表面為黑體的情形不同的是，此絕熱表面的溫度是未知的。

輻射換熱系統(tǒng)中，這種表面溫度未定而凈的輻射換熱量為零的表面稱為重輻射面。即

當(dāng)前第25頁\共有43頁\編于星期三\11點(diǎn)1、適合計(jì)算機(jī)求解的有效輻射計(jì)算表達(dá)式

當(dāng)封閉系統(tǒng)的表面數(shù)目大于或等于4時(shí)，適宜于用計(jì)算機(jī)來求解由所組成的代數(shù)方程組，這時(shí)將節(jié)點(diǎn)代數(shù)方程寫成有效輻射的顯函數(shù)的形式比較方便。

假定每個(gè)表面都是漫灰的，空腔中的介質(zhì)不參與熱輻射。設(shè)所有表面都不是內(nèi)凹的，即所有表面對自身的角系數(shù)。于是對任一表面有：

利用角系數(shù)的相對性有：

2、計(jì)算表面數(shù)的劃分應(yīng)以熱邊界條件為主要依據(jù)。

12.3.4多表面封閉系統(tǒng)輻射傳熱計(jì)算的幾點(diǎn)說明當(dāng)前第26頁\共有43頁\編于星期三\11點(diǎn)例題12-5：

兩塊尺寸均為1m×2m、間距為1m的平行平板置于室溫t3=27℃的大廠房內(nèi)。平板背面不參與換熱。已知兩板的溫度和發(fā)射率分別為

t1=827℃、t2=327℃和ε1=0.2、ε2=0.5，試計(jì)算每塊板的凈輻射散熱量及廠房墻壁所得到的輻射熱量。當(dāng)前第27頁\共有43頁\編于星期三\11點(diǎn)§

12.4氣體輻射的特點(diǎn)及計(jì)算本節(jié)將簡要介紹氣體輻射的特點(diǎn)、換熱過程及其處理方法。在工程中常見的溫度范圍內(nèi)，和具有很強(qiáng)的吸收和發(fā)射熱輻射的本領(lǐng)，而其他的氣體則較弱，這也是本節(jié)采用這兩種氣體作為例子的原因。空氣、氫、氧等分子結(jié)構(gòu)對稱的雙原子氣體，可認(rèn)為是熱輻射的透明體。臭氧、二氧化碳、水蒸氣等三原子、多原子以及結(jié)構(gòu)不對稱的雙原子氣體具有相當(dāng)大的輻射本領(lǐng)。

12.4.1氣體輻射的特點(diǎn)氣體輻射不同于固體和液體輻射，它們具有如下兩個(gè)特點(diǎn)：（1）氣體輻射對波長有選擇性。它只在某譜帶內(nèi)具有發(fā)射和吸收輻射的本領(lǐng)，而對于其他譜帶則呈現(xiàn)透明狀態(tài)。有輻射能力的波長區(qū)段稱為光帶。二氧化碳的主要光帶有三段：水蒸氣的主要光帶也有三段：氣體不是灰體。當(dāng)前第28頁\共有43頁\編于星期三\11點(diǎn)(2)氣體的輻射和吸收是在整個(gè)容積中進(jìn)行的。這是由于輻射可以進(jìn)入氣體，并在其內(nèi)部進(jìn)行傳遞，最后有一部分會穿透氣體而到達(dá)外部或固體壁面，因而，氣體的發(fā)射率和吸收比還與容器的形狀和容積大小有關(guān)。12.4.2光譜輻射能在氣層中的定向傳遞輻射能削弱的程度取決于輻射強(qiáng)度及途中所碰到的氣體分子數(shù)目。氣體分子數(shù)目和射線行程長度及氣體密度ρ有關(guān)。

假設(shè)投射到氣體界面x=0處的光譜輻射強(qiáng)度為，通過一段距離x后，該輻射變?yōu)椤Ｔ偻ㄟ^微元?dú)怏w層dx后，其衰減量為。理論上已經(jīng)證明，與行程dx成正比，設(shè)比例系數(shù)為，則有式中，為光譜減弱系數(shù)。

當(dāng)前第29頁\共有43頁\編于星期三\11點(diǎn)圖12-27CO2和H2O主要光帶示意圖圖12-28輻射能在氣層中的傳遞當(dāng)前第30頁\共有43頁\編于星期三\11點(diǎn)式中，s是輻射通過的路程長度，常稱之為射線程長。從上式可知，熱輻射在氣體內(nèi)呈指數(shù)規(guī)律衰減。式中，為光譜減弱系數(shù)。它取決于其體的種類、密度和波長。

貝爾定律厚度為s的氣體層的單色穿透比：

當(dāng)前第31頁\共有43頁\編于星期三\11點(diǎn)12.4.3平均射線程長的計(jì)算工程中作為關(guān)心的是確定氣體所有譜帶內(nèi)輻射能量的總和。于是需要首先確定氣體的發(fā)射率，然后利用計(jì)算氣體的發(fā)射輻射。而由于氣體的容積輻射特性，與射線程長關(guān)s系密切，而s取決于氣體容積的形狀和尺寸。如圖8-37所示。為了使射線程長均勻，人們引入了當(dāng)量半球的概念，將不是球形的容積等效為半球。則其半徑就是等效的射線程長，見圖8-38所示。目前人們已經(jīng)將一些典型幾何容積的氣體對整個(gè)包壁的平均射線程長列于表8-1中。在缺少資料的情況下，任意幾個(gè)形狀氣體對整個(gè)包壁的平均射線程長可按下式計(jì)算：式中，V為氣體容積，m3；A為包壁面積，m2。氣體層的吸收比：

氣體層的光譜發(fā)射率：

當(dāng)前第32頁\共有43頁\編于星期三\11點(diǎn)圖12-30半球內(nèi)氣體對球心的輻射圖12-212氣體對不同地區(qū)的輻射當(dāng)前第33頁\共有43頁\編于星期三\11點(diǎn)利用上面的關(guān)系，可以采用試驗(yàn)獲得，圖12-31給出了水蒸氣發(fā)射率的圖線。圖12-32則是其修正系數(shù)，于是，水蒸氣的發(fā)射率為對應(yīng)于的圖分別是12-33和圖12-34。于是氣體對容器器壁的平均輻射力或?qū)ζ鞅谏夏骋恢付ǖ攸c(diǎn)的輻射力受氣體的溫度、成分和沿途吸收性氣體分子數(shù)目等因素所支配：12.4.4水蒸氣、二氧化碳發(fā)射率、吸收比的經(jīng)驗(yàn)確定圖線1、水蒸氣、二氧化碳對包壁上指定地點(diǎn)輻射的發(fā)射率當(dāng)前第34頁\共有43頁\編于星期三\11點(diǎn)當(dāng)氣體中同時(shí)存在二氧化碳和水蒸氣時(shí)，氣體的發(fā)射率由下式給出:式中，是修正量，由圖12-35給出。當(dāng)前第35頁\共有43頁\編于星期三\11點(diǎn)式中修正系數(shù)和與發(fā)射率公式中的處理方法相同，而，和的確定可以采用下面的經(jīng)驗(yàn)公式2、水蒸氣和二氧化碳對黑體包殼內(nèi)熱輻射的吸收比當(dāng)前第36頁\共有43頁\編于星期三\11點(diǎn)在氣體發(fā)射率和吸收比確定后，氣體與黑體外殼之間的輻射換熱公式為:12.4.5氣體與黑體包殼內(nèi)的輻射傳熱計(jì)算當(dāng)前第37頁\共有43頁\編于星期三\11點(diǎn)例題12-8：

在直徑為1m、長2m的圓形煙管中，有溫度為1027℃的煙氣通過。若煙氣總壓力為105Pa，其中二氧化碳占10％，水蒸氣占8％，其余為不輻射氣體，試計(jì)算煙氣對整個(gè)包壁的平均發(fā)射率。當(dāng)前第38頁\共有43頁\編于星期三\11點(diǎn)§12.5輻射傳熱的控制（強(qiáng)化與削弱）由于工程上的需求，經(jīng)常需要強(qiáng)化或削弱輻射換熱。強(qiáng)化輻射換熱的主要途徑有兩種：

(1)增加發(fā)射率；(2)增加角系數(shù)。削弱輻射換熱的主要途徑有三種：

(1)降低發(fā)射率；(2)降低角系數(shù)；(3)加入遮熱