2019-2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期第二次月考試題（II）注意事項(xiàng)：．答卷前，考生先檢查試卷與答題卷是否整潔無缺損，并用黑色字跡的簽字筆在答題卷指定位置填寫自己的班級(jí)、姓名、學(xué)號(hào)和座位號(hào)。．選擇題每小題選出答案后，請(qǐng)將答案填寫在答題卷上對(duì)應(yīng)的題目序號(hào)后，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，答案不能答在試卷上。不按要求填涂的，答案無效。．非選擇題必須用黑色字跡的簽字筆作答，答案必須寫在答題卷各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上，請(qǐng)注意每題答題空間，預(yù)先合理安排；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。．考生必須保持答題卷的整潔，考試結(jié)束后，將答題卷交回。一、選擇題：本大題共小題，每小題分，滿分分．．為了解某地區(qū)的中小學(xué)生視力情況，擬從該地區(qū)的中小學(xué)生中抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，事先已了解到該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個(gè)學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大，在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是（）簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣（）按性別分層抽樣 （）按學(xué)段分層抽樣 （）系統(tǒng)抽樣．甲校有3600名學(xué)生，乙校有5400名學(xué)生，丙校有1800名學(xué)生，為統(tǒng)計(jì)三校學(xué)生某方面的情況，計(jì)劃采用分層抽樣法，抽取一個(gè)容量為90人的樣本，應(yīng)在這三校分別抽取學(xué)生（）30人，30人，30人 （）30人，45人，15人（）20人，30人，10人 （）30人，50人，10人.已知平面向量a=（2,-3）,b=（x,6）,且a//b,則|a+b|=（）J5 （）<13 （）5 （）13.已知a=1,b=6,a^b-a）=2,則向量a與向量b的夾角是()n6n()4n()3n2()．如圖,程序框圖所進(jìn)行的求和運(yùn)算是1111()—+—+—+…+—

246 20i+1+L..J35 19()11 1 1()1+『+.?J24 18—+—+—H + 22223 2io().按如圖所示的程序框圖運(yùn)算若輸出k=2，則輸入元的取值范圍是()(28,57] ()(28,57)()(0,57) ()(28,+8)［第5題圖）1兀已知cosa=—,一—<a<0,則5 2,?！?、cos(—+a)tan(a+兀)cos(-a)tana的值為()()-2\6()-言()12.已知^是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，點(diǎn)D,E分別是邊AB,BC的中點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)到點(diǎn)F，使得DE=2EF，則AF.BC的值為（）1（）41()—

8則sin2a=11()T1157)25（）（）252已知sin2a=3貝Ucos2(a+—)=4（，（）5—71（）6（）1122（）3（）3,n?函數(shù)f(x)=cos2X+6cos(5—X)的最大值為（） （）（） （）.將函數(shù)f（x）=2<3cos2X—2sinxcosx-<3的圖象向左平移t（t>0）個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為奇函數(shù)，則t的最小值為（2n)Tnnn（（）6）2（）3、填空題：本大題共小題，每小題分，滿分分．．某單位擬采用系統(tǒng)抽樣法對(duì)名職工進(jìn)行年齡調(diào)查，現(xiàn)將全體職工隨機(jī)按－編號(hào)，并按編號(hào)順序平均分為組（－號(hào)，－ 號(hào)…，－號(hào)）若第組抽出的號(hào)碼為，則第組抽出的號(hào)碼應(yīng)是3.若tana=—，則cos2a+2sin2a二4 .已知平面向量a與b的夾角為―，a=1,J3）a-2b=2J3，則b=(n\.若ae-,n，

k2(n、1tana+—=—k4)7則sina=三、解答題：本大題共小題，滿分分．．（本小題滿分分）1—已知sina=-，ae（—,—）32(I)求tana的值;(II)求cos(2a-3)的值(本小題滿分分)已知向量〃=(cos8,sin。)，)二(—JT,1)--<0<—(I)當(dāng)〃，辦時(shí)，求e的值；(id求〃力的取值范圍(本題滿分分)設(shè)函數(shù)/(x)=sin3x+sincox-—,xeR.I2J1(I)若①=5,求/(%)的最大值及相應(yīng)的1的集合；7T(H)若x=d是/(%)的一個(gè)零點(diǎn)，且。<3<1。，求①的值和/(%)的最小正周期.O.(本題滿分分)在平面直角坐標(biāo)系X?！分?，點(diǎn)4-1,一2)5(2,3)C(-2,-l)(I)求以線段AB、AC為鄰邊的平行四邊形兩條對(duì)角線的長(zhǎng)；II設(shè)實(shí)數(shù)/滿足AB-tOC0C,求?的值(本題滿分分)如圖，在AABC中，M為AC邊的中點(diǎn)BD=2DA,DC和BM相交于E,設(shè),MA=a,MB=bI用向量a和b來表示BC,CD；II若5E=XBM,求實(shí)數(shù)九的值C本小題滿分分(n已知函數(shù)f(x)=2sin2匕+x一<3cos2x,j「nn]XGI一，一I.L42」(I)求f(x)的最大值和最小值；(II)若不等式If(X)一m<2在Xeln.,2I上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.高一年級(jí)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)班試題參考答案一、選擇題：本大題每小題分，滿分分.二、填空題：本大題每小題分；滿分分..2. .|.6425三、解答題:.（本小題滿分1 7C分)已知sina=w，ae(_,k)J 乙(I)求tana的值;(II)求cos(2a—g)的值解：(I)因?yàn)閍e。,兀)，所以cosa<0,所以cosa=-J1—sin2a=—Jl——=—2"、分V13) 3所以tana= =—2^ 分cosa47(II)因?yàn)閏os2a=1—2sin2cl———,?分4J2由(I)知，sin2a=2sinacosa=-――, 分9所以cos(2a--)=cos2acos—+sin2asin—= —— 分3 3 3 18.（本小題滿分分）已知向量〃=（cos。,sin。），b=（-瓜1）-y<0<^（I）當(dāng)〃，辦時(shí)，求。的值；（II）求〃0的取值范圍解：(I)a-Lb,a-b=-V3cos61+sin^=0 分得tan。=\(3X-1<0<|故。!..一3?.37(II)由〃?"=-V3cos^+sin^=2sin(Q--)*/--<3<-,

2 25兀 兀(兀-<3—<,6 3 6/.—1<sin(3——)<—

3 2-二.-2<2sm(3—3)<1」.一2<a-b<1.(本小題滿分分) (設(shè)函數(shù)f(X)=sin3X+sin，3X--2)(I)若3=1，求f(X)的最大值及相應(yīng)的X的集合；兀(II)若X=-是f(X)的一個(gè)零點(diǎn)，且0<3<10，求3的值和f(X)的最小正周期.8/ 二—c，、 . . -f(x)=sin3x+sin3x—-I 2=sin3x-cos3x,, “、 .XX—.當(dāng)3=—時(shí)，f(x)=sin——cos—=.2sin

^2 21 ^2而—1<sinX--<L所以f(x)的最大值為力;，2124Jx-- 3-此時(shí)，一一一=+2k—,kg，即x=—+4k—,kgZ,242 2,. 3- 一一相應(yīng)的X的集合為{XIX=—+4k兀,kGZ}.(II)(法一)因?yàn)閒(X)=《2sin3X一一所以，=X是f(x)的一個(gè)零點(diǎn)O/—=0osin(3-、"8"?■■0?,,XGR.解兀x8?分)(X-、124J,分,分分( -)I4J,兀、8-)4J=0一分3兀——=k-即8 4,kgZ，整理，得3=8k+2,kgZ,又0<s<10，所以0<8k+2<10,—-<k<1,而keZ，所以k=0,①=2，…4分_..u.(一兀、一f(x)=42sm2x--,f(x)的最小正周期為兀. 分I4)- -(法二)x=d是f(x)的一個(gè)零點(diǎn)0f-8 18、7?3- 3-八=sin——-cos——=0，8 8分rr3兀Y即tan-8-=1.分3-- -所以—=k-+—,keZ，整理，得3=8k+2,keZ,8 4又0<3<10,所以0<8k+2<10,-1<k<1,而keZ,所以k=0,3=2,

4f(x)=、；2? -兀sin2x--I4),f(x)的最小正周期為-.分.(本小題滿分分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)4-1,-2)B(2,3)C(-2,-1)(I)求以線段AB、AC為鄰邊的平行四邊形兩條對(duì)角線的長(zhǎng);■■■II設(shè)實(shí)數(shù)t滿足AB-tOCOC，求t的值解：(I)(方法一)由題設(shè)知前=(3,5),AC=(-1,1)，則AB^AC=(2,6),AB-AC=)4,4).所以IAb+AC1=2vT0,lAB-AC1=4<2.故所求的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為4<2、2vTq 分(方法二)設(shè)該平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)為，兩條對(duì)角線的交點(diǎn)為，則為、的中點(diǎn),(,)又(，)為、的中點(diǎn)，所以(，)故所求的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為 4；2、 2<10； 分II由題設(shè)知OC——,AB-tOC=(3+21,5+1),由AB-tOCOC，得：(3+21,5+1)?(-2,-1)=0,從而5t=-11,所以t=-11^5或者：AB?灰=tOC2,需=(3,5),t=Al^OC二-11IOC|2 5.（本小題滿分分）如圖，在AABC中，M為AC邊的中點(diǎn)，BD=2DA,DC和BM相交于E,設(shè)MA=a,MB=bI用向量a和b來表示BC,CD；II若BE=九BM，求實(shí)數(shù)九的值解：I丁M為AC邊的中點(diǎn),???Me:-MA,,ca;2MA,,.\BC=BM+MC=-MB—Ma=-a—b.又;BD=2DA,??.Ad=1AB,3??.CD=ca+Ad=2MA+1Ab3=2Ma+1(Mb-Ma)=5MA+1MB=3 35a+1b.??分II設(shè)CE二日CD，則BE=BC+cE=(Me-MB)+wAD-Ac)=(-MA-MB)-^(-AB-2AM)5、一1一=—MA—MB_—|lxMBB—MA)—2jMMA=(-1——|lx)a+(-1_—|lx)b,^3 ^3 ^3一分.分33=BC+ncd又???XBM--XMB--九—,由屁=x麗F得(—1-3|lx)a+(—1-3|lx)b-—九b,-1-3N-。，1-1——ILX——入/.3.、,c4解之，得九二….(本小題滿分分)一分、(兀已知函數(shù)f(x)—2sin2b+x-V3cos2x,xg[4，2].(I)求f(x)的最大值和最小值;「nn1 (H)若不等式|f(x)-m|<2在xg|4”|上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.解：(I);f(X)=1-cos兀_'—+2x -事cos2x—1+sin2x-避cos2x^2J<c.(c 兀)-1+2sin