自動控制實驗指導書〔古典控制部分〕 14試驗二典型系統(tǒng)的瞬態(tài)響應試驗目的進一步生疏自動掌握試驗教學系統(tǒng)軟件包的使用方法，為后續(xù)試驗打好根底。系統(tǒng)階躍響應曲線特點，及其環(huán)節(jié)參數(shù)與瞬態(tài)性能指標關系。試驗內(nèi)容進一步生疏自動掌握試驗教學系統(tǒng)軟件包的使用方法。進展典型系統(tǒng)瞬態(tài)性能指標測試及各參數(shù)對系統(tǒng)穩(wěn)定性能的影響。試驗要求試驗前，預習附錄中有關自動掌握試驗教學系統(tǒng)軟件包的使用說明。三階系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。認真預習課本上與之相關內(nèi)容，并寫出預習報告。試驗裝置計算機。自動掌握試驗教學系統(tǒng)軟件包。試驗原理〔1〕下面是典型二階系統(tǒng)的原理方塊圖。開環(huán)傳遞函數(shù)為：G(s) K 則其閉環(huán)傳遞函數(shù)為：(s)

K 1 2nTs2n

sK T2s22TS1

S2其中：n

1T0

0 0 n nKT2 KTKT2 KT①當01，即欠阻尼狀況時，二階系統(tǒng)的階躍響應為衰減振蕩，此時：C(t)1

tene

sin(112

) (t0)其中： 1121212

，故此峰值時間可由上式對時間求導數(shù)，并令它等于零得到： 12t 12p

；上升時間可令C(tr

)1得到：t r

tg1( )112ts

n d1,承受2%允許誤差范圍時，近似等于系統(tǒng)時間常數(shù)n

的四倍，即：t 4s n

承受5%允許誤差范圍時 3s 112

%%C(tp

)1求得： %

。②當 1，即臨界阻尼狀況時，系統(tǒng)的階躍`響應曲線為單調(diào)的指數(shù)曲線，此時輸出響應Ct)Ct)1et1

t) (t0nnsCt)1e ns

t)0.98n s 。③當1，即過阻尼狀況時，系統(tǒng)的階躍響應曲線為單調(diào)的指數(shù)曲線，此時輸出響 est est2 21n應C(tC2 21n

( 1 2) (t0)其中：s ( 1

s s1 2，s ( 1)2

，當1s的1影響，則此時：C(t)1e(21)t (t0)，這時調(diào)整時間ts4

可近似為：( ( 21)sn結論標和、的關系，當阻尼系數(shù)01時：nK%上升，N增加。即KT值下降，%NT削減，和n的減小均引起t增加，所以Tt上升。由此可見，Tn s s性能指標是不利的。假設阻尼系數(shù)1時，K下降，上升，使t減小。T和n s均下降，總的效果仍舊使t上升。n s典型三階系統(tǒng)下面是典型三階系統(tǒng)的原理方塊圖。G(s)H(s)

KK Ks(Ts1 2 1 2其中：KKK〔開環(huán)增益，設T=0.，T=0.51則此三階系統(tǒng)的開環(huán)傳遞1 2 1 2函數(shù)為：G(s)H(s) K ，系統(tǒng)的特征方程為s(0.1s1)(0.51s1)1G(s)H(s)0，故有：s(Ts1)(T

s1K0，開放得到如下方程式：1 2TTs3TT)s2sK0代入上述給定的T和T

〔也可以自擬12 1 2 1 2數(shù)據(jù)〕s3

11.96s2

19.6s19.6K0，下面用勞斯判據(jù)求出系統(tǒng)穩(wěn)定、臨界穩(wěn)定、不穩(wěn)定時的開環(huán)增益的范圍：S3 1 19.6S2 11.96 19.6K11.9619.619.6KS1 011.96S0 19.6K11.9619.619.6K0

19.6K0

得到系統(tǒng)的穩(wěn)定范圍：0〈K〈11.96由：11.9619.619.6K0 得到系統(tǒng)臨界穩(wěn)定時：K=11.96由：11.9619.619.6K0 得到系統(tǒng)不穩(wěn)定范圍為：K>11.96試驗方法與步驟〔1〕進入Window后，通過雙擊桌面上的MATLAB圖標即可啟動該程序，這時將消滅如以下圖所示的界面。MATLABMATLAB命令，進入MATLABzksy〔留意：用小寫字母試驗四典型系統(tǒng)的瞬態(tài)響應和穩(wěn)定性分析和下一級相應的子菜單，就會消滅本次試驗的內(nèi)容窗口。下面以二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應為例說明如何進展下面的試驗。點擊二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應菜單將會消滅如下的窗口：這就是我們典型系統(tǒng)的瞬態(tài)響應〔二階系統(tǒng)〕的模型窗口，即排題圖。其中輸入信號為階躍響應輸入模塊〔可以轉(zhuǎn)變大小，示波器觀看輸出結果〔可以轉(zhuǎn)變設置，中間為仿真對象的模型〔也可以轉(zhuǎn)變要特別留意設置Simulation|Parameters|stoptimeTimerange一樣，只要比我們仿真對象的調(diào)整時間稍長即可，設置太大會使仿真曲線太小，影響y-max和y-min盡量使曲線占滿屏，減小眼睛讀數(shù)帶來的誤差。進展典型二階系統(tǒng)瞬態(tài)性能指標的測試，首先設置仿真對象的模型，依據(jù)前面的試驗原理，設置相應的KT，確定阻尼系數(shù)和振蕩頻率n，分別作出系統(tǒng)欠阻尼、臨界阻尼、過阻尼的狀況。建立起來系統(tǒng)構造之后，當全部參數(shù)設置完成〔輸入信號大小、示波器的量程、模型參數(shù)等〕以后，就可以進展仿真分析了，首先翻開Simnulation〔仿真分析〕菜單，可得到如以下圖所示菜單構造。在進展仿真過程之前，首先應選擇Simulation|Parameters選項來設置仿真掌握的參數(shù)〔肯定要合理設置否則影響結果，參見附錄設置好有關仿真掌握參數(shù)，則可以選擇Simulation|StartKKT1 2 1T各參數(shù)，確定不同的系統(tǒng)增益K，觀看系統(tǒng)的響應曲線，確定系統(tǒng)的穩(wěn)定性。2試驗結果記錄要求每一環(huán)節(jié)要求按表格記錄好輸入大小，輸出大小，傳遞函數(shù)，響應曲線，每一環(huán)節(jié)最少要求三組數(shù)據(jù)，對于二階系統(tǒng)要求記錄阻尼系數(shù)ξ>1(過阻尼)、ξ=1〔臨界阻尼、0<ξ<1〔欠阻尼、ξ=0〔等幅振蕩〕等狀況的數(shù)據(jù)，特別對0<ξ<1要記錄幾組進展比較。依據(jù)記錄曲線計算掌握系統(tǒng)性能指標如上升時間t、峰值時間t、最大r p超調(diào)量%、調(diào)整時間t、和衰減比n等，對于三階系統(tǒng)要求先設置好T、T

參數(shù)，s 1 2再用勞斯判據(jù)求出系統(tǒng)穩(wěn)定、臨界穩(wěn)定、不穩(wěn)定的開環(huán)增益及范圍，然后依據(jù)結果設置不同的增益K在記錄試驗結果時，為了讀數(shù)精確，同學們可以利用上面菜單中的工具箱〔中選中時鼠標光標響應外形為“+，用鼠標左鍵點擊曲線上想讀取數(shù)據(jù)的點，在旁邊就會顯示該點的坐標值，假設讀數(shù)結束，請點擊鼠標右鍵完畢鼠標讀數(shù)程序〔此時鼠標光標響應外形恢復為箭頭。ωξωξnc(t )pc()%測量值3>12=110.50<ξ<10.70.58trtpts衰減比n及輸出波形測量值測量值測量值曲線計算值計算值計算值計算值421112.0723.9842.79911.51111.9423.77121.8332.6181.6873.34631.572.6490.51.16116.3%3.414.7136.2944316.3%2.423.6270.251.44144.7%4.7697.54222.795744.4%3.6836.486240.351.30130.6%3.8995.74212.196630.9%2.9384.78912.240.291.3938.8%4.3816.7119.467138.6%3.3595.65717.83209999990009999990000008=0三階系統(tǒng)1212120.20.51339穩(wěn)定系統(tǒng)穩(wěn)定0.20.522.5510穩(wěn)定臨界穩(wěn)定0.20.523.5711臨界穩(wěn)0.20.533912定不穩(wěn)定系統(tǒng)不穩(wěn)定0.20.5431213不穩(wěn)定TTTTKKK=KK輸出波形穩(wěn)定性在前面二階系統(tǒng)的原理圖中，轉(zhuǎn)變增益K會發(fā)生不穩(wěn)定的現(xiàn)象嗎？轉(zhuǎn)變系統(tǒng)的開環(huán)增益，不會消滅不穩(wěn)定現(xiàn)象有哪些措施能增加系統(tǒng)的穩(wěn)定度？它們對系統(tǒng)的性能還有什么影響？承受PD調(diào)整，可以轉(zhuǎn)變阻尼比的大小，但是不轉(zhuǎn)變自然頻率。而且給系統(tǒng)增加了一個閉環(huán)零點也不形成閉環(huán)零點。承受合理的校正裝置，能轉(zhuǎn)變系統(tǒng)的截止頻率，同時轉(zhuǎn)變系統(tǒng)的頻帶寬度和相應時間增加系統(tǒng)穩(wěn)定裕度s依據(jù)試驗結果，分析二階系統(tǒng)ts

、%與ω

、ξ之間的關系。nst與ωs

、ξ都有關系，并隨二者乘積的增加而減小n%只與ξ有關，阻尼比越小，超調(diào)量越大。論上進展分析〔也可在試驗中進展觀看。為了保證為負反響，需在比較環(huán)節(jié)承受減法計算。對于二階系統(tǒng)，假設將其反響極性改為正反響，或?qū)⑵浞错懟芈窋嚅_，系統(tǒng)會處消滅發(fā)散的響應特性。 自動控制實驗指導書〔古典控制部分〕 21考慮當二階振蕩環(huán)節(jié)的阻尼系數(shù)ξ<0ξ<-1當系統(tǒng)消滅上訴狀況時，系統(tǒng)將會消滅漸擴振蕩。G(s)KK〔0,14〕

K1)(0.25s1)，分析12345678910111213試驗四掌握系統(tǒng)頻率特性的測試試驗目的生疏線性定常系統(tǒng)的頻率特性，把握用頻率特性法測試被控過程模型的原理和方法，依據(jù)開環(huán)系統(tǒng)的對數(shù)頻率特性，確定系統(tǒng)組成環(huán)節(jié)的參數(shù)。試驗裝置PC586微型計算機。自動掌握試驗教學系統(tǒng)軟件。試驗原理及方法根本概念一個穩(wěn)定的線性定常系統(tǒng)，在正弦信號的作用下，它的穩(wěn)態(tài)輸出將是一個與輸號的頻繁變化而變化，其輸出穩(wěn)態(tài)與輸入信號關系如下：Y幅頻特性 G(j) m 相頻特性 G(j)()YXx(t)Xm

msintG(s)y(t)Ym

sin(t) 其中G(s)為掌握系統(tǒng)的傳遞Y函數(shù)測試出不同頻率輸入信號下的系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出的振幅比

m和相位移(，即可Xm 自動控制實驗指導書〔古典控制部分〕 求得這個系統(tǒng)的幅頻特性和相頻特性，試驗方法我們承受“李沙育圖形”法來進展頻率特性測試。這種方法主要用于相頻特性測試。下面簡潔介紹這一測試方法。 x(t)X設有兩個正弦信號：y(t)Y m

sintt)

x(t)y(t)為縱軸，sin(m而以t作為參變量，則隨tx(t)y(t)x--y平面上描繪出一條封閉的曲線〔通常是一個橢圓。這就是所謂“李沙育圖形7--1所示。我們將上述信號x(t)y(t)分別作為一個穩(wěn)定的線性系統(tǒng)的輸入和輸出信號。不斷轉(zhuǎn)變x(t)的頻率，就可獲得一系列外形不同的李沙育圖形。由此求出各個頻率所對應的相位差，就可求得系統(tǒng)的相頻特性。相位差的求法如下： x(t)X對于 m

sint

當t=0x(0)0y(0)Y

sin即：y(t)Ym

sin(t) m7--128 自動控制實驗指導書〔古典控制部分〕 29sin1y(0)Ysin12y0，明顯，僅當00900時，上式才是成立的。對mm于實際7--1中列出了四種相位時的李沙育圖形。另外還有四種比較特別的圖形請同學們在預習時完成。表7---1試驗步驟〔1〕依據(jù)前面的試驗步驟點擊本次試驗內(nèi)容窗口：這就是我們的試驗模型窗口，即排題圖〔2〕首先確定被測對象模型的傳遞函數(shù)S，依據(jù)具體狀況，先自擬三階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，G(s) K ，預先設置好參數(shù)T,T

,K。要(Ts1)(T2s22Ts1) 1 21 2 2T和T1 2

10倍左右，TT或T1 2 2

T0.0110秒之1遷移，span“李。〔3〕設置好各項參數(shù)后，開頭作仿真分析，首先作幅頻特性測試〔留意：用“李沙個試驗數(shù)據(jù)表格中各一組數(shù)據(jù)〕間選擇，0.5左右，K遷移，span“李?！?〕設置好各項參數(shù)后，開頭作仿真分析，首先作幅頻特性測試〔留意：用“李沙個試驗數(shù)據(jù)表格中各一組數(shù)據(jù)〕①依據(jù)所設置的TT1 2

的大小，確定出所需頻率范圍〔低端低于轉(zhuǎn)折頻率小者1010。正弦信號Amplitude,例如設置Amplitude=1Frequencyrads/sec。再設置好X偏移模塊的參數(shù)，調(diào)整Y示波器上Y軸增益，使在所取信號幅度下，使圖象到達滿刻度。③利用Y示波器上的刻度最好用XY，測試輸入信號的幅值〔用2X表示，也可以參考輸入模塊中設置的幅度，記錄于表7--2中。m此后，應不再轉(zhuǎn)變輸入信號的幅度?！舶此妙l率范圍由低到高即特別是在轉(zhuǎn)折頻率處更應多測試幾點，留意：每次轉(zhuǎn)變頻率后要重啟動Simulation|Start選項，觀看“李沙育圖形”讀出數(shù)據(jù)，利用Y〔也可以用XY更加便于觀看〔2Ym1

表示7--2〔本表格不夠，1可以增加。留意：在轉(zhuǎn)折頻率，特別是T〔〔rad/sec〕2Xm2Ym20lg2Y2Xm2ym0

和 四周應多測幾點。T2表7--20.10.50.80.911.21.422222221011.16611.3510.829.287.7565.80714.937315.079314.663913.330313.9794525611.772169.2584371.13716.57810.70110.7629.9086.9044.332-6.52923-36.093-70.530-84.064-96.685-118.091-133.9731二〕〔二〕〔rad/sec〕2Xm2Ym20lg2y0圖八圖九圖十圖十一圖十二圖十三圖十四圖二〕9686圖一圖二圖三圖四圖五圖六圖七891011125010022222220.122910.092390.071060.055770.044580.0007859.94E-05m2Xm-26.708-28.988-31.092-33.037-24.22891168-68.1221-86.07110.064430.053810.045210.037670.031780.0007659.85E-05-216.87-220.34-2