?知識點等腰三等邊三角形的性質(zhì)理解等邊三角形的性質(zhì)角形等邊三角形的判定形?2[2014年題組1（2014· A． B． C． D．【答案】試題分析 180

B．等邊三角形都相似 D．直角三角形都相【答案】60°，從而都相似.B．考點：1.命題和定理；2.相似三角形的判定；3.等邊三角形的性質(zhì).3.（2014湖南省湘西州）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，AB=2，過點C作CD⊥AB，垂足為D，則CD的長為（

C． D．【答案】

2a3b5 A．7或 B．6或 C．6或 D．7或【答案】5.（2014）如圖，在

，DEACAB、ACD、E 33 B C D.33【答案】∴∠∵BD=2，∴CD=AD=4.在△BCDCB=23AB2在△ABC中，由勾股定理得：AC AB26.（2014吉林）如圖，△ABC中，∠C=45°，點D在AB上，點E在BC上．若AD=DB=DE，AE=1，則AC的 A． C．【答案】1∴∠AEB=∠DEA+∠DEB= ∴y=0，2x+4=0，x=﹣2，∴B（0，4y=2y=2x+42=2x+4，x=﹣1．（﹣1，28.（2014畢節(jié)）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，AC=5，點E在BC上，將△ABC沿AE折疊，使點B落在AC邊上的點B′處，則BE的長為 32AC2∴BCAC2BE=x，2∴BE32折疊的性質(zhì)[2013年題組 【答案】26AB272ACAB2722.（2013年山東濱州）在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=500，則 【答案】6503.（2013年山東聊城）如圖，在等邊△ABC中，AB=6，DBC的中點，將△ABDA△ACE，那么線段DE的長度 3【答案】 3

3 33333 ，即線段DE的長度為 334.（2013年山東泰安）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分線DE交AC于E，交BC的延長線于F，若∠F=30°，DE=1，則BE的長是 【答案】2又ABDEACE，∴∠EBA=∠A=30° 26.（2013年福建莆田）如圖是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面積分別為2，5，1，2．則最大的正方形E的面積是 A、BS1，C、DS2，∵正方形A、B、C、D?歸納1：等腰三角基礎(chǔ)知識歸納：1定理：等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角2：60°。②等腰三角形的底角只能為銳角，不能為鈍角（，但頂角可為鈍角（或直角③等腰三角形的三邊關(guān)系：設(shè)腰長為a，底邊長為b，b∠C=180【例1】已知等腰△ABC的兩邊長分別為2和3，則等腰△ABC的周長為 A． B． C．6或 D．7或【答案】試題解析：當2為底時，三角形的三邊為3，2、3可以構(gòu)成三角形，周長為8；33，2、27．歸納2：等邊三角形60°60°的等腰三角形是等邊【例2】如圖，直線a∥b，△ABC是等邊三角形AaBC在直線b上，把△ABCBC如圖①100個圖形中等邊三角形的個數(shù)是【答案】n2n個，小等邊三角形有2n個，據(jù)此求出第100個圖形中等邊三角形的個數(shù)．∵△ABC1 244366依次可得第n2n2n個．100個圖形中等邊三角形的個數(shù)是：2×100+2×100=400．歸納3：直角三角30°，（1）三角形一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個三角形是直角三角形.30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半，它的逆命題不能直接使用。3】Rt△ABC中，∠ACB=90DAB

Rt△ABC2 52

555【答案】5555 52∴AB=2CD=51∴AC?BC=1

5，即△ABC3+5故選考點：勾股定理；直角三角形斜邊上的中線．歸納4：勾股定理直角三角形的兩條直角邊a、bc基本方法歸納如果三角形的三條邊abc有關(guān)系：a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形.【例4】如圖，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中點．若AD=6，DE=5，則CD的長等 【答案】試題分析：∵△ABC中，CD⊥ABD，EAC AC=5.2Rt△ACDAC2AC2

8102考點：102?11（2015 A、 B、 【答案】2（2015AB=3，AE∠BADBCE，BE，EC（A．2和 B．3和 C．4和 【答案】3（2015 【答案】4（2015ACACEF（ 【答案】4×4=16.5（2015分線相交于點O，過O作DE∥BC，若BD+CE=5，則DE等于 【答案】6（2015點P為BC的中點，點E、F分別為邊AB、AC上的點，若∠EPF=45°，若∠FEP=60°，則CF= 3【答案】3 32222

3a

3a

2a3，所以∠1=∠3，又∠B=∠C=45°，所以△BPE∽△CFP，所以BPPE2a

3CF=3 37（2015點O，已知∠AOD=120°，AB=2.5，則AC的長為 【答案】試題分析：∵∠AOD=120° ∴OA=OB∴△AOB為等邊三角 8（2015垂直平分線MN交AC于點D，則∠DBC= 【答案】AD=BD，根據(jù)等邊對等角求出∠ABD，然后求解即可． ∴∠ABC=（180°-∠A）=×（180°-9（2015BCAF，BEP．（3 值A(chǔ)F=BE，EACP（2） （1）①∴A，∴△ABE≌△CAF（SAS又∴，即，所以AP?AF=12此時△ABP∠ABP=∠BAP=30°，∵等邊三角形ABC的邊長為6，∴點P的路徑的長度為：．所以，點P經(jīng)過的路徑長為或3 10（2015EAD（1）（1）BE＝CE；（2）AF＝BF，由（