電氣工程學(xué)院課程設(shè)計說明書PAGEPAGE24浙江大學(xué)課程設(shè)計說明書課程名稱電力工程基礎(chǔ)題目基于正弦函數(shù)模型的算法的實現(xiàn)基于正弦函數(shù)模型的算法的實現(xiàn)摘要本設(shè)計為電力系統(tǒng)微機(jī)保護(hù)算法仿真（兩點乘積算法和半周積分算法），設(shè)計內(nèi)容包括：設(shè)計隨機(jī)正弦信號發(fā)生器；通過信號采樣，得到電流，電壓的瞬時值；通過瞬時值計算出電流，電壓信號的有效值；計算線路的阻抗，阻抗角及功率因數(shù)，得出信號有效值、計算值與理論值之差。本文首先對微機(jī)保護(hù)的發(fā)展、意義、研究重點、研究狀況等進(jìn)行了介紹；在微機(jī)保護(hù)中通過對算法的研究尋找適當(dāng)?shù)倪\算方法來實現(xiàn)一定的保護(hù)功能，從而使運算結(jié)果的精度能滿足工程要求而計算耗時又盡可能短，達(dá)到既判斷準(zhǔn)確，且又動作迅速、可靠的效果。本文研究了兩點乘積算法、三點乘積算法、導(dǎo)數(shù)算法和半周積分算法在電力系統(tǒng)微機(jī)保護(hù)中的應(yīng)用。關(guān)鍵詞：兩點乘積算法，三點乘積算法，導(dǎo)數(shù)算法，半周積分算法

目錄第一章緒論 1§1.1微機(jī)保護(hù)的應(yīng)用和發(fā)展概況 1§1.2微機(jī)保護(hù)的基本構(gòu)成 1§1.3微機(jī)保護(hù)的特點 1§1.3.1易于獲得附加功能 1§1.3.2微機(jī)保護(hù)具有靈活性 2§1.3.3微機(jī)保護(hù)具有高可靠性 2§1.4Matlab語言介紹 2第二章電力系統(tǒng)微機(jī)保護(hù)算法 4§2.1算法的基本概念 4§2.2算法的發(fā)展 4§2.3微機(jī)保護(hù)和微機(jī)監(jiān)控對算法的不同要求 5§2.4算法的評價和選擇 5第三章算法實現(xiàn) 8§3.1半周積分算法 8§3.2導(dǎo)數(shù)算法 10§3.3兩采樣值積算法 13§3.4三點采樣值積算法 17第四章算法的比較 21§4.1半周積分算法的原理 21§4.2導(dǎo)數(shù)算法 21§4.3兩點乘積算法 21第五章設(shè)計總結(jié) 22參考文獻(xiàn) 23車輛與動力工程學(xué)院課程設(shè)計說明書第一章緒論§1.1微機(jī)保護(hù)的應(yīng)用和發(fā)展概況近四十年來，計算機(jī)技術(shù)發(fā)展很快，其應(yīng)用廣泛而深入地影響著科學(xué)技術(shù)、生產(chǎn)和生活等各個領(lǐng)域。有關(guān)計算機(jī)保護(hù)的研究及開發(fā)就是電力系統(tǒng)計算機(jī)在線應(yīng)用的重要組成部分。我國在這方面的起步相對較晚，但進(jìn)展卻很快。1984年上半年，華北電力學(xué)院研制的第一套以6809(CPU)為基礎(chǔ)的距離保護(hù)樣機(jī)投入試運行。1984年底在華中工學(xué)院召開了我國第一次計算機(jī)繼電保護(hù)學(xué)術(shù)會議，這標(biāo)志著我國計算機(jī)保護(hù)的開發(fā)開始進(jìn)入了重要的發(fā)展階段。進(jìn)入90年代，我國已陸續(xù)推出了不少成型的微機(jī)保護(hù)產(chǎn)品?！?.2微機(jī)保護(hù)的基本構(gòu)成微機(jī)保護(hù)的基本構(gòu)成包括硬件和軟件兩個部分，各部分的組成現(xiàn)表示如下：數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)CPU主系統(tǒng)硬件開關(guān)量輸出輸入系統(tǒng)外圍設(shè)備等微機(jī)保護(hù)的基本構(gòu)成初始化模塊數(shù)據(jù)采集管理模塊 故障檢出模塊軟件故障計算模塊自檢模塊等§1.3微機(jī)保護(hù)的特點微機(jī)保護(hù)主要優(yōu)點有以下幾個方面?！?.3.1易于獲得附加功能微機(jī)保護(hù)可以對其硬件和軟件進(jìn)行連續(xù)的自檢，有很強(qiáng)的綜合分析和判斷能力§1.3.2微機(jī)保護(hù)具有靈活性它能自動檢測出硬件故障的同時發(fā)出報警信號并閉鎖其跳閘出口回路。同時軟件也具有自檢功能，可以對輸入的數(shù)據(jù)進(jìn)行校錯和糾錯，即自動地識別和排除干擾?！?.3.3微機(jī)保護(hù)具有高可靠性總之，作為一個系統(tǒng)而言，微機(jī)保護(hù)的可靠性比傳統(tǒng)保護(hù)高?！?.4Matlab語言介紹在科學(xué)研究和工程應(yīng)用等領(lǐng)域中會涉及到大量的科學(xué)計算問題，自從計算機(jī)出現(xiàn)以來，人們就一直在使用計算機(jī)這個有力的工具幫助解決科學(xué)計算問題，并由此發(fā)明了許多用于科學(xué)計算的程序語言，如BASIC、FORTRAN、C等等。隨著時代的變化、隨著計算機(jī)的普及和快速發(fā)展，計算機(jī)程序語言在不斷地變化發(fā)展、在不斷地推陳出新。在當(dāng)今時代，什么程序語言是最流行的科學(xué)計算語言呢？答案是——MATLAB語言。MATLAB擁有600多個工程中要用到的數(shù)學(xué)運算函數(shù)，可以方便地實現(xiàn)用戶所需的各種計算功能。函數(shù)中所使用的算法都是科研和工程計算中的最新研究成果，而且經(jīng)過了各種優(yōu)化及容錯處理，因此使用起來穩(wěn)定性和可靠性非常高，在通常情況下，可以用它來代替底層編程語言，如C和C++等。在計算要求相同的情況下，使用MATLAB的編程工作量會大大減少。MATLAB函數(shù)所能解決的問題包括矩陣運算、多維數(shù)組操作（陣列運算）、復(fù)數(shù)的各種運算、三角函數(shù)和其他初等數(shù)學(xué)函數(shù)運算、非線性方程求根、線性方程組的求解、微分方程及偏微分方程組的求解、符號運算、傅立葉變換和數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析、工程中的優(yōu)化問題、稀疏矩陣運算、建模和動態(tài)仿真等等。早期用于科學(xué)計算的計算機(jī)語言，由于計算機(jī)內(nèi)存容量和運算速度的限制等原因，常常要定義常量、變量、向量和矩陣等的不同的數(shù)據(jù)類型，結(jié)果導(dǎo)致編程過于復(fù)雜化。和這些語言不一樣，MATLAB語言對他們進(jìn)行了高度抽象，實現(xiàn)了數(shù)據(jù)類型的高度統(tǒng)一，即常量、變量、向量和矩陣等都具有相同的數(shù)據(jù)類型。

第二章電力系統(tǒng)微機(jī)保護(hù)算法§2.1算法的基本概念微機(jī)保護(hù)和微機(jī)監(jiān)控是根據(jù)采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行分析、運算和判斷的，以實現(xiàn)保護(hù)和監(jiān)控功能，其軟件方法稱為算法。微機(jī)保護(hù)和微機(jī)監(jiān)控的基本原理有類似之處，都是把經(jīng)過電流互感器TA和電壓互感器TV變換后的電流、電壓等模擬信號轉(zhuǎn)為數(shù)字信號，然后通過某些運算求出電流、電壓的有效值或峰值、相位、比值以及有功功率等量，或者線路和元件的視在阻抗，或者某次諧波的大小和相位等。目前在微機(jī)保護(hù)和微機(jī)監(jiān)控裝置中采用的算法很多，各種快速、精確的算法不時被提出并廣泛應(yīng)用，各種算法各有千秋。可見，對微機(jī)保護(hù)和微機(jī)監(jiān)控來說，采用何種算法求所需的值，是值得研究的問題?！?.2算法的發(fā)展最初，從簡單情況出發(fā)，即從電流、電壓為純正弦變化的情況出發(fā)，提出了許多算法，其中有半周內(nèi)找最大值法、半周內(nèi)采樣值累計的算法、導(dǎo)數(shù)的算法、采樣值積得算法和解方程組的算法等。實際電力系統(tǒng)發(fā)生故障時，往往是在基波的基礎(chǔ)上疊加有衰減的非周期分量和各種高頻分量。所以，微機(jī)保護(hù)要求對輸入的電流、電壓信號進(jìn)行預(yù)處理，盡可能地濾掉非周期分量和高頻分量，否則計算結(jié)果將出現(xiàn)較大誤差。后來，假設(shè)輸入量是非周期分量、基波和倍頻分量組成，研究了相應(yīng)的解方程組算法、付氏算法等。由于這些算法本身帶有濾去高次諧波的功能，所以一般不再另外采用數(shù)字濾波；但算法本身不能濾去衰減的非周期分量，后有提出一些相應(yīng)的算法。由于電力系統(tǒng)中鐵磁元件的非線性特性，輸入線路的分布電容和串聯(lián)、并聯(lián)電容的使用，以及電流互感器、電壓互感器二次側(cè)的暫態(tài)過程等因數(shù)的影響，使得電壓、電流輸入信號中除存在非周期分量外，還有許多隨即的高頻分量的存在，將產(chǎn)生干擾或噪聲，除采用較完善的濾波措施外，還提出了一些減少誤差的算法。例如，對計算結(jié)果采取平滑措施，采用最小二乘法曲線擬和算法等。算法的選擇不僅與裝置要實現(xiàn)的具體功能有關(guān)，而且與采樣方式選擇密不可分?！?.3微機(jī)保護(hù)和微機(jī)監(jiān)控對算法的不同要求雖然微機(jī)保護(hù)和微機(jī)監(jiān)控的基本原理是一致的，但在具體的算法要求和兩者的計算目的上，還有許多不同之處。首先，保護(hù)和監(jiān)控所需計算的量值不同。監(jiān)控需要計算得到的是反映正常運行的有功功率P，無功功率Q，電流I，電壓U等物理量，進(jìn)而計算出，有功電能量和無功電能量；而保護(hù)算法更關(guān)心的是反映故障特征量，故要求算法應(yīng)能對含有直流分量及衰減分量的諧波進(jìn)行處理等。其次，保護(hù)和監(jiān)控所要求的計算準(zhǔn)確度不同。監(jiān)控在計算的準(zhǔn)確度上要求更高一些，希望計算出的結(jié)果盡可能準(zhǔn)確；而保護(hù)則更看重算法的速度及靈敏性，必須在故障后盡快反應(yīng)，以便快速切除故障。監(jiān)控系統(tǒng)算法主要是針對穩(wěn)態(tài)時的信號，而保護(hù)系統(tǒng)算法主要針對故障信號。相對于前者，后者含有更嚴(yán)重的直流分量及衰減的諧波分量等。信號性質(zhì)的不同必然要求從算法上區(qū)別對待?！?.4算法的評價和選擇微機(jī)保護(hù)算法是微機(jī)保護(hù)研究的重點，微機(jī)保護(hù)不同功能的實現(xiàn)，主要依靠其軟件算法完成。微機(jī)保護(hù)的一個基本問題便是尋找適當(dāng)?shù)乃惴?，使運算結(jié)果的精度能滿足工程要求并盡量減少計算所耗的機(jī)時。在選擇算法時要考慮兩個重要問題，即計算速度問題和計算精度問題，而這兩者通常是矛盾的，若要精度高，則要利用更多的采樣點，相應(yīng)便增加了計算工作量，降低了計算速度。對微機(jī)保護(hù)算法的綜合性能進(jìn)行分析，確定特定場合下如何合理的進(jìn)行選擇，并在此基礎(chǔ)上對其進(jìn)行補(bǔ)償與改進(jìn)，對于進(jìn)一步提高微機(jī)保護(hù)的選擇性、速動性、靈敏性和可靠性，滿足電網(wǎng)安全穩(wěn)定運行的要求具有現(xiàn)實指導(dǎo)意義。針對微機(jī)保護(hù)常用的正弦函數(shù)模型算法，周期函數(shù)模型算法，隨機(jī)函數(shù)模型算法和輸電線路簡化的物理模型算法的誤差來源、幅頻響應(yīng)、濾波性能、適用場合分別進(jìn)行了分析和總結(jié);針對衰減非周期分量的影響，對傅里葉、最小二乘、卡爾曼濾波算法的計算精度和計算速度進(jìn)行了比較，尋找兼顧精度與速度的“最佳”組合方案;對近年來針對傅里葉算法的各種改進(jìn)方法作了詳盡的整理和總結(jié)，對各種改進(jìn)方法的性能進(jìn)行綜合比較，為在不同場合下尋找滿足特定性能要求的算法提供了依據(jù)。目前用于微機(jī)保護(hù)的算法可分為兩大類。一類是根據(jù)輸入電氣量的若干點采樣值，通過一定的數(shù)學(xué)式或方程式計算初保護(hù)所反映的量值，然后與定值進(jìn)行比較。例如，為實現(xiàn)距離保護(hù)，可根據(jù)電壓和電流的采樣值，計算出視在復(fù)阻抗的模和幅角或阻抗的電阻和電抗分量，然后同給定的阻抗動作區(qū)進(jìn)行比較。這一類算法利用了微機(jī)能進(jìn)行數(shù)值計算的特點，從而實現(xiàn)許多常規(guī)保護(hù)無法實現(xiàn)的功能。例如，作為距離保護(hù)，他的動作特性的形狀可以非常靈活，不像常規(guī)距離保護(hù)的動作特性形狀決定于一定的動作方程。此外，他可以根據(jù)阻抗計算值中的電抗分量推出短路點距離，起到測距的作用等。另一類算法，仍以距離保護(hù)為例，是直接模仿模擬型距離保護(hù)的實現(xiàn)方法，根據(jù)動作方程來判斷是否在動作區(qū)內(nèi)，而不計算初具體的阻抗值。這一類算法的計算工作量略有減小。并且雖然他所依循的原理和常規(guī)的模擬型保護(hù)同出一宗，但由于運用計算機(jī)所特有的數(shù)學(xué)處理和邏輯運算功能，可以使某些保護(hù)的性能有明顯提高。計算機(jī)保護(hù)的準(zhǔn)確性，實時性與算法有密切關(guān)系，因此保護(hù)算法的研究是計算機(jī)保護(hù)研究的重要問題之一，研究保護(hù)算法的作用有:提高保護(hù)裝置的精確度，這一點是非常重要的，運算精度研究是微機(jī)保護(hù)理論研究的重點之一，一個好的算法應(yīng)該具有良好的運算精度，只有能保證這一點才能達(dá)到保護(hù)判斷的準(zhǔn)確性，即需要動作時，應(yīng)該準(zhǔn)確的動作，不需要動作時間，應(yīng)該準(zhǔn)確的閉鎖;提高運算速度，算法的運算速度將影響檢測量的檢測速度和繼電保護(hù)的動作速度，一個好的算法要求運算速度高，這就是說要求所用數(shù)據(jù)窗短，即所需采樣的點數(shù)少，運算工作量小，特別是在計算暫態(tài)量時，算法的運算速度則更是重要，然而提高運算精度和提高運算速度兩者之間是相互矛盾的，因此研究算法的實質(zhì)便是如何在速度與精度之間進(jìn)行合適的權(quán)衡。目前已提出的算法種類很多，在綜合自動化裝置中，裝置的各功能模塊硬件和輸入量一般很相近，不同的功能特性由不同的算法可以實現(xiàn)，兩點乘積算法是基于正弦函數(shù)模型的算法，它利用相差為π/2角度的兩點互為正余弦的特點來進(jìn)行計算的，該算法本身的數(shù)據(jù)窗長度為1/4周期，對工頻50Hz來說是5ms，速度是很快的，它對采樣頻率無特殊要求。實際電力系統(tǒng)中，由于各種不對稱因素及干擾的存在，電流與電壓波形并不是理想的50Hz正弦波形，而是存在多次諧波，尤其在故障時，還會產(chǎn)生衰減直流分量。但對于一些較粗略的算法，考慮到交流輸入回路中設(shè)有R-C濾波電路，為了減少結(jié)算量，增加計算速度，往往假設(shè)電流，電壓為理想的正弦波。第三章算法實現(xiàn)§3.1半周積分算法半周積分算法的原理是一個正弦量在任意半個周期內(nèi)絕對值的積分為一常數(shù)。半周積分法需要的數(shù)據(jù)窗長度為10ms，算法本身有一定的濾波能力。偶次高頻分量的正負(fù)半周在工頻半周積分中完全相互抵消，奇次諧波未能完全抵消，但其影響也小多了，但它不能抑制直流分量，故必要時可另配簡單的差分濾波器或用電抗變換器來削弱電流中非周期分量的影響。對于運算精度要求不高的保護(hù)而言，使用該算法可以提高保護(hù)在嚴(yán)重故障情況下的動作速度。半周積分算法的依據(jù)是一個正弦量在任意半個周期內(nèi)絕對值的積分為常數(shù)s，且與采樣的起始角度無關(guān)。（3—1）即正弦函數(shù)半周積分與其幅值成正比。式(3-1)的積分可以用梯形法則近似求出：（3—2）式中——第K次采樣值;N——一周期T內(nèi)的采樣點數(shù);——k＝0時的采樣值;——k＝N/2時的采樣值。求出積分值S后，應(yīng)用式(3-1)可求得幅值。圖3-1半周積分算法原理示意圖半周積分算法的特點：半周積分算法計算簡單、算法本身具有一定的濾波作用。但是，這畢竟是基于正弦函數(shù)模型的算法，以此需要對輸入信號進(jìn)行濾波處理獲得正弦信號后再應(yīng)用半周積分算法。它的主要缺點是：算法的時間窗較長，需等待半個周波才能得到正確的計算結(jié)果；同時，計算的精確度受輸入信號的初相角的影響很大。半周積分算法源程序c5e2.mclearN=12;b=(pi/N)*[111111]';t=(0:0.02/N:0.02)';fori=1:6;a(i)=pi*(i-1)/12;y=abs(sin(a(i)+2*pi*50*t));s(:,i)=filter(b,l,y);endx1=s(:,1);x2=s(:,2);x3=s(:,3);x4=s(:,4);x5=s(:,5);x6=s(:,6);subplot(321);plot(t,xl,'-o');axis([0,0.02,0,1.2]);text(0.01?0.5?'a=0');ylabel('ym');subplot(323);plot(t?x2?'-o');axis([0,0.02,0,1.2]);text(0.01,0.5,'a=pi/12');ylabel('ym');subplot(325);plot(t?x3?'-o');axis([0,0.02,0,1.2]);text(0.01,0.5,'a=pi/6');xlabel('t/s');ylabel('ym');subplot(322);plot(t?x4?'-o');axis([0,0.02,0,1.2]);text(0.01,0.5,'a=pi/4');ylabel('ym');subplot(324);plot(t?x5?'-o');axis([0,0.02,0,1.2]);text(0.01,0.5,'a=pi/3');ylabel('ym');subplot(326);plot(t?x6?'-o');axis([0,0.02,0,1.2]);text(0.01,0.5,'a=pi/12');xlabel('t/s');ylabel('ym');§3.2導(dǎo)數(shù)算法導(dǎo)數(shù)算法是利用正弦函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為余弦函數(shù)這一特點求出采樣值的幅值和相位的一種算法。設(shè)則（3—3）很容易得出（3—4）（3—5）和（3—6）根據(jù)式(3-8)，我們也可推導(dǎo)出（3—7）（3—8）式(3-9)～式(3-13)中，u、i對應(yīng)tk時為uk、ik，均為已知數(shù)，而對應(yīng)tk-1和tk+1的u、i為uk-1、uk+1、ik-1、ik+1，也為已知數(shù)，此時（3—9）（3—10）（3—11）（3—12）導(dǎo)數(shù)算法的特點：導(dǎo)數(shù)算法最大的優(yōu)點是它的“數(shù)據(jù)窗”即算法所需要的相鄰采樣數(shù)據(jù)是三個，即計算速度快。導(dǎo)數(shù)算法的缺點是當(dāng)采樣頻率較低時，計算誤差較大。導(dǎo)數(shù)算法源程序c5e3.mclearN=12;t=(0:0.02/N:0.02)';m=size(t);y=sin(2*pi*50*t);%原始輸入信號y1=[y(1︰m-1)];y2=[00y(1︰m-2)];dy=(y2-y);yd=dy*N/(4*pi);ym=sqrt(y1^2+yd^2);%幅值subplot(221);plot(t,y,t,y1,'-o',t,y2,':',t,yd,'-o');legend('y','y1','y2','yd');subplot(223);plot(t,ym,'-o');axis([0,0.02,0,1.2]);xlabel('t/s');ylabel('ym');text(0.01,0.6,'N=12');Fori=1:101;a(i)=2*pi*(i-1)/100;forj=1：N/2;k(j)=abs(sin(a(i)+2*pi*(j-N/2)/N));endN=24;t=(0:0.02/N:0.02)';m=size(t);y=sin(2*pi*50*t);%原始輸入信號y1=[y(1︰m-1)];y2=[00y(1︰m-2)];dy=(y2-y);yd=dy*N/(4*pi);ym=sqrt(y1^2+yd^2);%幅值subplot(222);plot(t,y,t,y1,'-o',t,y2,':',t,yd,'-o');legend('y','y1','y2','yd');subplot(224);plot(t,ym,'-o');axis([0,0.02,0,1.2]);xlabel('t/s');ylabel('ym');text(0.01,0.6,'N=24');§3.3兩采樣值積算法兩采樣值積算法是利用2個采樣值以推算出正弦曲線波形，即用采樣值的乘積來計算電流、電壓、阻抗的幅值和相角等電氣參數(shù)的方法，屬于正弦曲線擬合法。這種算法的特點是計算的判定時間較短。設(shè)有正弦電壓、電流波形在任意二個連續(xù)采樣時刻tk、tk+1進(jìn)行采樣，并設(shè)被采樣電流滯后電壓的相位角為θ，則tk和tk＋1時刻的采樣值分別表示為式(3-13)和式(3-14)。（3—13）（3—14）式中，TS為兩采樣值的時間間隔，即TS＝tk+1－tk。由式(3-13)和式(1-14)，取兩采樣值乘積，則有（3—15）（3—16）（3—17）（3—18）式(3-25)和式(3-16)相加，得（3—19）式(3-17)和(3-18)相加，得（3—20）將式(3-20)乘以cosωTS再與式(3-19)相減，可消去ωtk項，得（3—21）同理，由式(3-17)與式(3-18)相減消去ωtk項，得（3—22）在式(3-21)中，如用同一電壓的采樣值相乘，或用同一電流的采樣值相乘，則q＝0°，此時可得（3—23）（3—24）由于TS、sinωTS、cosωTS均為常數(shù)，只要送入時間間隔TS的兩次采樣值，便可按式(3-23)和式(3-24)計算出Um、Im。以式(3-24)去除式(3-21)和式(3-22)還可得測量阻抗中的電阻和電抗分量，即（3—25）（3—26）由式(3-23)和式(3-24)也可求出阻抗的模值（3—27）由式(3-25)和式(3-26)還可求出U、I之間的相角差θ，（3—28）若取ωTS＝900，則式(3-23)—式(3-28)可進(jìn)一步化簡，進(jìn)而大大減少了計算機(jī)的運算時間。兩采樣值積算法c5e6.mclearf=input('請輸入頻率');w=2*pi*ft=0:0.0001:0.2;i=10*sqrt(2)*sin(w*t6);%畫電流波形圖plot(t,i,'b')holdonu=220*sqrt(2)*sin(w*t+pi/6);plot(t,u,'r');%畫電壓波形圖holdoffgridontitle('電壓波形和電流波形');text(0.005,230,'曲線u=220*sqrt(2)*sin(100*pi*t+pi/6)');text(0.025,20,'曲線i=10*sqrt(2)*sin(100*pi*t)');t=input('請輸入第一個采樣時間值');%第一個采樣點對應(yīng)的時間tici1=10*sqrt(2)*sin(w*t);%第一個采樣點對應(yīng)的的電流值u1=220*sqrt(2)*sin(w*t+pi/6);%第一個采樣點對應(yīng)的電壓值t=t+pi/(2*w);%第二個采樣點對應(yīng)的時間i2=10*sqrt(2)*sin(100*pi*t);%第二個采樣點對應(yīng)的的電流值u2=220*sqrt(2)*sin(100*pi*t+pi/6);%第二個采樣點對應(yīng)的電壓值I=sqrt((i1*i1+i2*i2)/2)%電流信號的有效值U=sqrt((u1*u1+u2*u2)/2)%電壓信號的有效值h=(u1*i1+u2*i2);l=sqrt((u1*i1+u2*i2)*(u1*i1+u2*i2)+(u1*i2-u2*i1)*(u1*i2-u2*i1));lamda=h/l%功率因數(shù)theta=rad2deg(acos(lamda))%功率因數(shù)角P=U*I*(lamda)R=(u1*i1+u2*i2)/(i1*i1+i2*i2)%電阻X=((u1*i2-u2*i1)/(i1*i1+i2*i2))%電抗Z=R+j*X%阻抗dianliuwucha=((I-10)/10)*100%電流誤差dianyawucha=((U-220)/220)*100%電壓誤差toc§3.4三點采樣值積算法三采樣值積算法是利用三個連續(xù)的等時間間隔TS的采樣值中兩兩相乘，通過適當(dāng)?shù)慕M合消去ωt項以求出u、i的幅值和其它電氣參數(shù)。設(shè)在tk+1后再隔一個TS為時刻tk+2，此時的u、i采樣值為（3—29）（3—30）上式兩采樣值相乘，得（3—31）上式與式(3-15)相加，得（3—32）顯然，將式(3-32)和式(3-16)經(jīng)適當(dāng)組合以消去ωtk項，得（3—33）若要ωTs＝30o，上式簡化為（3—34）用Im代替Um（或Um代替Im），并?。?o，則有（3—35）（3—36）由式(3-34)和式(3-36)可得（3—37）由式(3-22)和式(3-36)，并考慮到，得（3—38）由式(3-35)和式(3-36)得（3—39）由式(3-37)和式(3-38)得（3—40）在微機(jī)保護(hù)的實際編程中，為盡量避免采用費時的乘法指令，在準(zhǔn)確度容許的情況下，為了獲得對采樣結(jié)果分析計算的快速性，可用（1—1/8）近似代替上兩式中的，而后1/2和1/8采用較省時的移位指令來實現(xiàn)。全周波傅里葉算法本身具有濾波作用，在計算基頻分量時，能抑制恒定直流和消除各整數(shù)次諧波，但對衰減的直流分量將造成基頻（或其它倍頻）分量計算結(jié)果的誤差。另外用近似數(shù)值計算代替積也會導(dǎo)致一定的誤差。算法的數(shù)據(jù)窗為一個工頻周期，屬于長數(shù)據(jù)窗類型，響應(yīng)時間較長。三采樣值積算法c5e7.mclearN=12;t=(0:0.02/N:0.02)';m=size(t);y=sin(2*pi*50*t);%原始輸入信號y1=[y(1︰m-1)];y2=[00y(1︰m-2)];ym1=sqrt(y^2-2*y1^2*cos(4*pi/N)+y2.^2)/(2*sin(2*pi/N)^2);%算法1幅值ym2=sqrt(y1^2-y*y2)/sin(2*pi/N)^2);%算法1幅值x1=((4*y1^2)*(y1^2-y*y2));x2=(4*y1^2)*(y+y2^2);ym3=sqrt(x1/x2);subplot(221);plot(t,y,t,y1,'-o',t,y2,'-o');legend('y','y(k-1)','y(k-2)');axis([0,0.02,-1,1]);subplot(223);plot(t,ym1,'-o');axis([0,0.02,0,1.2]);xlabel('t/s');ylabel('ym');text(0.012,0.6,'N=24');title('三采樣值算法(1)');subplot(222);plot(t,ym2,'-o');axis([0,0.02,0,1.2]);ylabel('ym')；text(0.012,0.6,'N=24');title('三采樣值算法(2)');subplot(224);plot(t,ym3,'-o');axis([0,0.02,0,1.2]);xlabel('t/s');ylabel('ym');text(0.012,0.6,'N=24');title('三采樣值算法(3)');采樣值算法的特點：曲線擬合算法，是利用一定數(shù)量的采樣數(shù)據(jù)對輸入信號曲線的擬合。通常針對工程的應(yīng)用條件與要求，給出被測信號的數(shù)學(xué)模型，然后根據(jù)實際取得的采樣數(shù)據(jù)對輸入信號曲線進(jìn)行擬合。在基于正弦函數(shù)模型的算法中，使用曲線擬合方式構(gòu)成的算法有兩采樣值積算法和三采樣值積算法。對于輸入信號為正弦信號的情況，只要獲得其幅值，初相角和頻率就可以完全確定各信號。在進(jìn)行曲線擬合算法計算時，將幅值初相角和頻率作為未知參數(shù)，利用該信號的三個連續(xù)采樣數(shù)據(jù)獲得三個方程，即可對其求解。在電力系統(tǒng)中，常將系統(tǒng)頻率作為已知量，則只需要兩個方程就可以用曲線擬合算法獲得輸入信號幅值和初相角。直接利用這種方式進(jìn)行曲線擬合計算時，需要應(yīng)用三角函數(shù)或反三角函數(shù)求解超越方程，求解過程復(fù)雜而困難，因此需要采用簡化的采樣值積算法進(jìn)行計算第四章算法的比較研究電力系統(tǒng)微機(jī)保護(hù)算法的目的在于找出好的算法，使之在滿足工程精度和響應(yīng)速度要求的前提下，盡可能減少數(shù)據(jù)采集量和計算時間，減少對輸入數(shù)據(jù)的特定要求。對此，人們已經(jīng)進(jìn)行了大量的研究，提出了許多適于微機(jī)保護(hù)的計算方法。下面對常用的交流采樣算法：兩點乘積算法、半周積分算法、二階導(dǎo)數(shù)算法、微分方程算法、傅氏算法、導(dǎo)數(shù)算法作簡單介紹并分析其各自的優(yōu)缺點?！?.1半周積分算法的原理是一個正弦量在任意半個周期內(nèi)絕對值的積分為一常數(shù)。對工頻交流電而言，半周積分法需要的數(shù)據(jù)窗長度為T/2=10ms，算法本身有一定的濾波能力。偶次高頻分量的正負(fù)半周在工頻半周積分中完全相互抵銷，奇次諧波雖未能完全抵銷，但其影響也小多了，它不能抑制直流分量，故必要時可另配簡單的差分濾波器或用電抗變換器來削弱電流中非周期分量的影響。對于運算精度要求不高的保護(hù)而言，使用該算法可以提高保護(hù)裝置在嚴(yán)重故障情況下的動作速度。半周積分算法速度快，運算量少，適用于偏重速度的保護(hù)和元件?！?.2導(dǎo)數(shù)算法需要的數(shù)據(jù)窗口較短，該算法實質(zhì)上是利用了正弦的導(dǎo)數(shù)與其自身具有90度相位差的性質(zhì)，所以它與兩點算法本質(zhì)上是一致的。本算法主要應(yīng)用于配電系統(tǒng)電壓、電流的保護(hù)?！?.3兩點乘積算法對電路中電壓和電流在任意時刻進(jìn)行相隔4/T采樣，通過計算獲得電壓和電流的有效值、有功功率和無功功率以及線路的阻抗。對工頻交流電而言，兩點乘積法的數(shù)據(jù)窗為T/4=5ms，它的優(yōu)點是計算簡單快速，倘若信號為純正弦信號其計算誤差為零，但是它同樣沒有濾波作用，而且受直流分量影響最大。兩點乘積法對采樣的時間要求精確等于T/4，否則將會產(chǎn)生誤差。因此，兩點乘積算法適用于正常運行狀態(tài)時的監(jiān)控。第五章設(shè)計總結(jié)這次設(shè)計過程中，遇到了很多的問題，比如程序的編寫調(diào)試仿真等。編程是個讓人很頭痛的問題，況且我也沒有很多的編程經(jīng)驗，特別是matlab語言編程，期間的字符格式稍有不慎就無法得到想要的程序，所以為了節(jié)省時間，基本上是寫一段編譯調(diào)試一段，然后再進(jìn)行運行仿真的操作。這樣做的優(yōu)點是可以及時發(fā)現(xiàn)程序中的錯誤，并及時的加以修改，避免了重復(fù)的編寫錯誤的程序，浪費大量的精力。雖然設(shè)計做完了，但我深刻的認(rèn)識到自己在微機(jī)保護(hù)與算法仿真方面的知識的不足，無論是網(wǎng)上查資料，還是翻書，開始的時候都摸不著頭緒，可以說是摸著石頭過河，但堅持下來發(fā)現(xiàn)思路還是漸漸地清晰了，眼界也變得開闊。識不在多而在精，我認(rèn)識到學(xué)習(xí)沒有捷徑，一定要一步一個腳印用心去理解體會。多謝老師以及同學(xué)們給予的幫助和指導(dǎo)。參考文獻(xiàn)[1]楊奇遜，黃少鋒，微型機(jī)繼電保護(hù)基礎(chǔ)（第3版）.北京：中國電力出版社，2007.[2]許正亞，變壓器及中低壓網(wǎng)絡(luò)數(shù)字式保護(hù).北京：中國水利水電出版社，2004.[3]陳皓，微機(jī)保護(hù)原理及算法仿真．北京：中國電力出版社，2007.[4]楊新民，楊雋琳．電力系統(tǒng)微機(jī)保護(hù)培訓(xùn)教材（第2版）.北京：中國電力出版社，2008。[5]羅士萍，微機(jī)保護(hù)實現(xiàn)原理及裝置.北京：中國電力出版社，2001.[6]黃益莊，變電站綜合自動化技術(shù)[M]·北京：中國電力出版社，2000.[7]丁書文，變電站綜合自動化技術(shù)[M]·北京：中國電力出版社，2005.[8]張瑞豐，精通MATLAB6.5[M]·北京：中國水利水電出版社，2004.[9]蘇金明，MATLAB適用教程（第二版）[M]·北京：電子工業(yè)出版社，2008.[10]楊麗徙，電力系統(tǒng)微機(jī)保護(hù)算法的研究[J]·鄭州工業(yè)大學(xué)學(xué)報，1998.基于C8051F單片機(jī)直流電動機(jī)反饋控制系統(tǒng)的設(shè)計與研究基于單片機(jī)的嵌入式Web服務(wù)器的研究MOTOROLA單片機(jī)MC68HC（8）05PV8/A內(nèi)嵌EEPROM的工藝和制程方法及對良率的影響研究基于模糊控制的電阻釬焊單片機(jī)溫度控制系統(tǒng)的研制基于MCS-51系列單片機(jī)的通用控制模塊的研究基于單片機(jī)實現(xiàn)的供暖系統(tǒng)最佳啟停自校正（STR）調(diào)節(jié)器單片機(jī)控制的二級倒立擺系統(tǒng)的研究基于增強(qiáng)型51系列單片機(jī)的TCP/IP協(xié)議棧的實現(xiàn)基于單片機(jī)的蓄電池自動監(jiān)測系統(tǒng)基于32位嵌入式單片機(jī)系統(tǒng)的圖像采集與處理技術(shù)的研究基于單片機(jī)的作物營養(yǎng)診斷專家系統(tǒng)的研究基于單片機(jī)的交流伺服電機(jī)運動控制系統(tǒng)研究與開發(fā)基于單片機(jī)的泵管內(nèi)壁硬度測試儀的研制基于單片機(jī)的自動找平控制系統(tǒng)研究基于C8051F040單片機(jī)的嵌入式系統(tǒng)開發(fā)基于單片機(jī)的液壓動力系統(tǒng)狀態(tài)監(jiān)測儀開發(fā)模糊Smith智能控制方法的研究及其單片機(jī)實現(xiàn)一種基于單片機(jī)的軸快流CO〈,2〉激光器的手持控制面板的研制基于雙單片機(jī)沖床數(shù)控系統(tǒng)的研究基于CYGNAL單片機(jī)的在線間歇式濁度儀的研制基于單片機(jī)的噴油泵試驗臺控制器的研制基于單片機(jī)的軟起動器的研究和設(shè)計基于單片機(jī)控制的高速快走絲電火花線切割機(jī)床短循環(huán)走絲方式研究基于單片機(jī)的機(jī)電產(chǎn)品控制系統(tǒng)開發(fā)基于PIC單片機(jī)的智能手機(jī)充電器基于單片機(jī)的實時內(nèi)核設(shè)計及其應(yīng)用研究基于單片機(jī)的遠(yuǎn)程抄表系統(tǒng)的設(shè)計與研究基于單片機(jī)的煙氣二氧化硫濃度檢測儀的研制基于微型光譜儀的單片機(jī)系統(tǒng)單片機(jī)系統(tǒng)軟件構(gòu)件開發(fā)的技術(shù)研究基于單片機(jī)的液體點滴速度自動檢測儀的研制基于單片機(jī)系統(tǒng)的多功能溫度測量儀的研制基于PIC單片機(jī)的電能采集終端的設(shè)計和應(yīng)用基于單片機(jī)的光纖光柵解調(diào)儀的研制氣壓式線性摩擦焊機(jī)單片機(jī)控制系統(tǒng)的研制基于單片機(jī)的數(shù)字磁通門傳感器基于單片機(jī)的旋轉(zhuǎn)變壓器-數(shù)字轉(zhuǎn)換器的研究基于單片機(jī)的光纖Bragg光柵解調(diào)系統(tǒng)的研究單片機(jī)控制的便攜式多功能乳腺治療儀的研制基于C8051F020單片機(jī)的多生理信號檢測儀基于單片機(jī)的電機(jī)運動控制系統(tǒng)設(shè)計Pico專用單片機(jī)核的可測性設(shè)計研究基于MCS-51單片機(jī)的熱量計基于雙單片機(jī)的智能遙測微型氣象站MCS-51單片機(jī)構(gòu)建機(jī)器人的實踐研究基于單片機(jī)的輪軌力檢測基于單片機(jī)的GPS定位儀的研究與實現(xiàn)基于單片機(jī)的電液伺服控制系統(tǒng)用于單片機(jī)系統(tǒng)的MMC卡文件系統(tǒng)研制基于單片機(jī)的時控和計數(shù)系統(tǒng)性能優(yōu)化的研究基于單片機(jī)和CPLD的粗光柵位移測量系統(tǒng)研究單片機(jī)控制的后備式方波UPS提升高職學(xué)生單片機(jī)應(yīng)用能力的探究基于單片機(jī)控制的自動低頻減載裝置研究基于單片機(jī)控制的水下焊接電源的研究基于單片機(jī)的多通道數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)基于uPSD3234單片機(jī)的氚表面污染測量儀的研制基于單片機(jī)的紅外測油儀的研究96系列單片機(jī)仿真器研究與設(shè)計基于單片機(jī)的單晶金剛石刀具刃磨設(shè)備的數(shù)控改造基于單片機(jī)的溫度智能控制系統(tǒng)的設(shè)計與實現(xiàn)基于MSP430單片機(jī)的電梯門機(jī)控制器的研制基于單片機(jī)的氣體測漏儀的研究基于三菱M16C/6N系列單片機(jī)的CAN/USB協(xié)議轉(zhuǎn)換器基于單片機(jī)和DSP的變壓器油色譜在線監(jiān)測技術(shù)研究基于單片機(jī)的膛壁溫度報警系統(tǒng)設(shè)計基于AVR單片機(jī)的低壓無功補(bǔ)償控制器的設(shè)計基于單片機(jī)船舶電力推進(jìn)電機(jī)監(jiān)測系統(tǒng)基于單片機(jī)網(wǎng)絡(luò)的振動信號的采集系統(tǒng)基于單片機(jī)的大容量數(shù)據(jù)存儲技術(shù)的應(yīng)用研究基于單片機(jī)的疊圖機(jī)研究與教學(xué)方法實踐基于單片機(jī)嵌入式Web服務(wù)器技術(shù)的研究及實現(xiàn)基于AT89S52單片機(jī)的通用數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)基于單片機(jī)的多道脈沖幅度分析儀研究機(jī)器人旋轉(zhuǎn)電弧傳感角焊縫跟蹤單片機(jī)控制系統(tǒng)基于單片機(jī)的控制系統(tǒng)在PLC虛擬教學(xué)實驗中的應(yīng)用研究基于單片機(jī)系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)通信研究與應(yīng)用基于PIC16F877單片機(jī)的莫爾斯碼自動譯碼系統(tǒng)設(shè)計與研究基于單片機(jī)的模糊控制器在工業(yè)電阻爐上的應(yīng)用研究基于雙單片機(jī)沖床數(shù)控系統(tǒng)的研究與開發(fā)基于Cygnal單片機(jī)的μC/OS-Ⅱ的研究基于單片機(jī)的一體化智能差示掃描量熱儀系統(tǒng)研究基于TCP/IP協(xié)議的單片機(jī)與Internet互