20202021學(xué)年新教材人教B版必修其次冊6.2.1向量根本定理作業(yè)一、選擇題1、在中，為邊上的中線，為的重心，那么〔〕A. B. C. D.2、如圖，在梯形中，，，，是的中點(diǎn)，，假設(shè)，那么梯形的高為〔〕A．1 B． C． D．3、向量與不共線，，，且與共線，那么k，l應(yīng)滿意〔〕A． B． C． D．4、直角三角形中，是斜邊上一點(diǎn)，且滿意，點(diǎn)、在過點(diǎn)的直線上，假設(shè)，，，那么以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是〔〕A．為常數(shù)B．的最小值為C．的最小值為D．、的值可以為：，5、假如是平面內(nèi)一組不共線的向量，那么以下四組向量中，不能作為平面內(nèi)全部向量的一組基底的是()A．與 B．與C．與 D．與6、設(shè)、為兩個(gè)相互垂直的單位向量,,假設(shè)△PQR為等邊三角形，那么k、r的取值為()A． B．C． D．7、設(shè)分別是的邊上的點(diǎn)，，假設(shè)〔為實(shí)數(shù)〕，那么的值為〔〕A．1 B．2 C． D．8、以下命題中是假命題的為〔〕A．假設(shè)向量，那么與，共面B．假設(shè)與，共面，那么C．假設(shè)，那么，，，四點(diǎn)共面D．假設(shè)，，，四點(diǎn)共面，那么9、中，，E為BD中點(diǎn)，假設(shè)，那么的值為〔〕A．2 B．6 C．8 D．1010、向量不共線，，且三點(diǎn)共線，那么的值為〔〕A．3 B． C．2 D．11、以下各組向量中，不能作為基底的是〔〕A．， B．，C．， D．，12、以下各組向量中，可以作為基底的是〔〕A．， B．，C．， D．，二、填空題13、是兩個(gè)不共線的向量，，那么用表示為____．14、在中，點(diǎn)，滿意，．假設(shè)，那么x+y=____；15、為的外心，且，，那么實(shí)數(shù)的值為______．16、設(shè)點(diǎn)在以為圓心，半徑為1的圓弧上運(yùn)動〔包含、兩個(gè)端點(diǎn)〕，，且，那么的取值范圍為______.三、解答題17、〔本小題總分值10分〕假設(shè)平行四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)為A〔1，5〕B〔1，2〕，C〔3，1〕，求頂點(diǎn)D的坐標(biāo).18、〔本小題總分值12分〕、、是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量，其中=〔1，2〕，=〔﹣2，3〕，=〔﹣2，m〕〔1〕假設(shè)⊥〔+〕，求||；〔2〕假設(shè)k+與2﹣共線，求k的值．19、〔本小題總分值12分〕如圖，三點(diǎn)不共線，，，設(shè)，.〔1〕試用表示向量；〔2〕設(shè)線段的中點(diǎn)分別為，試證明三點(diǎn)共線.參考答案1、答案A依據(jù)重心的性質(zhì)以及平行四邊形法那么,即可得出結(jié)果．詳解由于為的重心，所以，應(yīng)選：A2、答案C以平面對量為基底，依據(jù)平面對量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)和定義，結(jié)合同角的三角函數(shù)關(guān)系式、銳角三角函數(shù)定義進(jìn)行求解即可詳解：可得，∴，∴，∴，∴梯形的高為.應(yīng)選：C3、答案D由與共線，故，代入可得，列出等式方程組，即得解.詳解：由與共線，故即故，可得應(yīng)選：D4、答案ABD作出圖形，由可得出，依據(jù)三點(diǎn)共線的結(jié)論得出，結(jié)合根本不等式可推斷出各選項(xiàng)的正誤，即可得出結(jié)論.詳解如以下圖所示：由，可得，，假設(shè)，，，那么，，，、、三點(diǎn)共線，，，當(dāng)時(shí)，那么，那么A、D選項(xiàng)符合題意；，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立，B選項(xiàng)成立；，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立，C選項(xiàng)錯(cuò)誤.應(yīng)選：ABD.5、答案D依據(jù)向量共線定理求解即可.詳解：對A項(xiàng)，設(shè)，那么，無解對B項(xiàng)，設(shè)，那么，無解對C項(xiàng)，設(shè)，那么，無解對D項(xiàng)，，所以兩向量為共線向量應(yīng)選：D6、答案C詳解留意到.選C.7、答案C此題可以先畫出圖形，然后依據(jù)向量的線性運(yùn)算法那么對進(jìn)行化簡，化簡得到，最終依據(jù)分解的唯一性得出與的值即可．詳解由題意，如圖，由于，所以，又〔為實(shí)數(shù)〕，所以，所以，應(yīng)選．8、答案BD由平面對量根本定理對四個(gè)選項(xiàng)逐一推斷即可.詳解：對于選項(xiàng)A：由平面對量根本定理得與，共面，A是真命題；對于選項(xiàng)B：假設(shè)，共線，不肯定能用，表示出來，B是假命題；對于選項(xiàng)C：假設(shè)，那么三個(gè)向量在同一個(gè)平面內(nèi)，，，，四點(diǎn)共面，C是真命題；對于選項(xiàng)D：假設(shè)，，共線，點(diǎn)P不在此直線上，那么不成立，D是假命題；故答案為：BD9、答案C將中的向量，都轉(zhuǎn)化為以為基底的向量表示，由此列方程組，解方程組求得的值，進(jìn)而求得的值.詳解由得，即，即，故，解得，故.應(yīng)選：C.10、答案A由三點(diǎn)共線可設(shè)，通過向量運(yùn)算，結(jié)合平面對量根本定理得到方程組：，通過解方程組求得.詳解：，又三點(diǎn)共線，可設(shè),那么有，不共線，，解得：應(yīng)選：A11、答案ACD依次推斷各選項(xiàng)中的兩向量是否共線即可.詳解：A，C，D中向量與共線，不能作為基底；B中，不共線，所以可作為一組基底．12、答案A推斷各選項(xiàng)中的兩個(gè)向量是否共線，可得出適宜的選項(xiàng).詳解對于A選項(xiàng)，，，由于，那么和不共線，A選項(xiàng)中的兩個(gè)向量可以作基底；對于B選項(xiàng)，，，那么和共線，B選項(xiàng)中的兩個(gè)向量不能作基底；對于C選項(xiàng)，，，那么，C選項(xiàng)中的兩個(gè)向量不能作基底；對于D選項(xiàng)，，，那么，D選項(xiàng)中的兩個(gè)向量不能作基底.應(yīng)選：A.13、答案結(jié)合平面對量的線性運(yùn)算、平面對量的根本定理，利用列方程組的方法，用表示.詳解：設(shè)，那么，即，依據(jù)平面對量的根本定理可知，解得.所以.故答案為：14、答案由進(jìn)一步用向量表示即可.詳解：解：在，點(diǎn)滿意，，，又與不共線，所以，，故答案為：15、答案取邊的中點(diǎn)，得到，再結(jié)合三角形外心的性質(zhì)，得到，利用，即可求解.詳解：如下圖，取邊的中點(diǎn)，那么，又，所以，所以，，三點(diǎn)共線，，由于為的外心，所以，，所以，．由于，所以，所以．16、答案依據(jù)共線向量根本定理,設(shè),結(jié)合條件可求得的等量關(guān)系，依據(jù)M的位置可求得的范圍，同時(shí)依據(jù)根本不等式，求得的取值范圍，即可得的取值范圍。詳解設(shè)與相交于,且由，，三點(diǎn)共線可得即,所以又由于所以即當(dāng)時(shí)，,此時(shí)當(dāng)與(或)點(diǎn)重合時(shí),此時(shí),此時(shí)所以由根本不等式,可得當(dāng)或時(shí),當(dāng)x=1且y=1時(shí)，x+y=2，xy=1，那么即17、答案試題設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，那么，由題意，即，得解得因此，點(diǎn)的坐標(biāo)為.18、答案〔1〕；〔2〕2〔2〕依據(jù)向量共線的條件即可求出．詳解〔1〕∵，∴？∴m=﹣1∴