廣東惠州市2011屆高三第三次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題(理）本試卷共4頁，21小題，滿分150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘。注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號(hào)、試室號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上。2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。參考公式：．一.選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限2.已知條件，條件，則成立的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既非充分也非必要條件3.某學(xué)校開展研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)，一組同學(xué)獲得了下面的一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：x1.99345.16.12y1.54.047.51218.01現(xiàn)準(zhǔn)備用下列四個(gè)函數(shù)中的一個(gè)近似地表示這些數(shù)據(jù)的規(guī)律，其中最接近的一個(gè)是()A.y＝2x－2B.y＝(eq\f(1,2))xC.y＝log2xD.y＝eq\f(1,2)(x2－1)4.右圖是2010年在惠州市舉行的全省運(yùn)動(dòng)會(huì)上，七位評(píng)委為某跳水比賽項(xiàng)目打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為（）A．84，4.84B．84，1.6C．85，1.6D．85，45.若△ABC的周長等于20，面積是10eq\r(3)，A＝60°，則BC邊的長是()A．5B．6C6.若直線ax＋by＋1＝0(a、b>0)過圓x2＋y2＋8x＋2y＋1＝0的圓心，則eq\f(1,a)＋eq\f(4,b)的最小值為()A．8B．127.已知整數(shù)以按如下規(guī)律排成一列：、、、、，，，，，，……，則第個(gè)數(shù)對(duì)是（）A．B．C．D．8.在區(qū)間內(nèi)隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)分別記為，則使得函數(shù)有零點(diǎn)的概率為（）A．1-B．1-C．1-D．1-二、填空題：本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分．（一）必做題（9～13題）9.一簡(jiǎn)單組合體的三視圖及尺寸如右圖示（單位：ｃｍ）則該組合體的表面積為_______．10.已知△ABC中，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)依次是A(2，－1)，B(3,2)，C(－3，－1)，BC邊上的高為AD，則eq\o(AD,\s\up6(→))的坐標(biāo)是：_______．11.在二項(xiàng)式的展開式中，的一次項(xiàng)系數(shù)是，則實(shí)數(shù)的值為．12.給出如圖所示的程序框圖，那么輸出的數(shù)是________．13.已知的三邊長為，內(nèi)切圓半徑為（用），則；類比這一結(jié)論有：若三棱錐的內(nèi)切球半徑為，則三棱錐體積．（二）選做題（14～15題，考生只能從中選做一題；兩道題都做的，只記第14題的分）14.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做）在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)到直線的距離為．15.（幾何證明選講選做題）如圖，點(diǎn)B在⊙O上，M為直徑AC上一點(diǎn)，BM的延長線交⊙O于N，，若⊙O的半徑為，OA=OM，則MN的長為．三、解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.16.（本題滿分12分）已知函數(shù)的圖象的一部分如下圖所示.(1)求函數(shù)的解析式;(2)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最大值與最小值及相應(yīng)的的值.17.（本題滿分12分）某商場(chǎng)為吸引顧客消費(fèi)推出一項(xiàng)優(yōu)惠活動(dòng).活動(dòng)規(guī)則如下：消費(fèi)額每滿100元可轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的轉(zhuǎn)盤一次，并獲得相應(yīng)金額的返券，假定指針等可能地停在任一位置.若指針停在A區(qū)域返券60元；停在B區(qū)域返券30元；停在C區(qū)域不返券.例如：消費(fèi)218元，可轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤2次，所獲得的返券金額是兩次金額之和.（1）若某位顧客消費(fèi)128元，求返券金額不低于30元的概率；（2）若某位顧客恰好消費(fèi)280元，并按規(guī)則參與了活動(dòng)，他獲得返券的金額記為（元）.求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.18.（本題滿分14分）,是方程的兩根,數(shù)列是公差為正的等差數(shù)列，數(shù)列的前項(xiàng)和為,且.(1)求數(shù)列,的通項(xiàng)公式;(2)記=,求數(shù)列的前項(xiàng)和.19.（本題滿分14分）已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠BAD=，AB=BC=2AD=4，E、F分別是AB、CD上的點(diǎn)，EF∥BC，AE=x，G是BC的中點(diǎn)．沿EF將梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF（如圖）.（1）當(dāng)x=2時(shí)，求證：BD⊥EG；（2）若以F、B、C、D為頂點(diǎn)的三棱錐的體積記為，求的最大值；（3）當(dāng)取得最大值時(shí)，求二面角D-BF-C的余弦值．20.（本題滿分14分）已知橢圓：的離心率為，過坐標(biāo)原點(diǎn)且斜率為的直線與相交于、，．⑴求、的值；⑵若動(dòng)圓與橢圓和直線都沒有公共點(diǎn)，試求的取值范圍．21.（本題滿分14分）已知函數(shù),,和直線：.又.(1)求的值；(2)是否存在的值，使直線既是曲線的切線，又是的切線；如果存在，求出k的值；如果不存在,說明理由.(3)如果對(duì)于所有的,都有成立，求k的取值范圍.廣東惠州市2011屆高三第三次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題(理科）答案一.選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）題號(hào)12345678答案DBDCCCCB1．【解析】答案：Dz＝eq\f(1,2＋i)＝eq\f(2－i,(2＋i)(2－i))＝eq\f(2,5)－eq\f(1,5)i.故選D.2．【解析】Bp：，q：或，故q是p成立的必要不充分條件，故選B.3．【解析】選D直線是均勻的，故選項(xiàng)A不是；指數(shù)函數(shù)是單調(diào)遞減的，也不符合要求；對(duì)數(shù)函數(shù)的增長是緩慢的，也不符合要求；將表中數(shù)據(jù)代入選項(xiàng)D中，基本符合要求.4．【解析】C去掉最高分和最低分后，所剩分?jǐn)?shù)為84，84，86，84，87，可以計(jì)算得平均數(shù)和方差.5．【解析】答案：C依題意及面積公式S＝eq\f(1,2)bcsinA，得10eq\r(3)＝eq\f(1,2)bcsin60°，得bc＝40.又周長為20，故a＋b＋c＝20，b＋c＝20－a，由余弦定理得：解得a＝7._O_1_2_3_4_5_6_6_5_4_3_2_16．【解析】答案：C由題意知，圓心坐標(biāo)為(－4，－1)，由于直線過圓心，所以4a＋b＝1，從而eq\f(1,a)＋eq\f(4,b)＝(eq\f(1,a)＋eq\f(4,b))(4a＋b)＝8＋eq\_O_1_2_3_4_5_6_6_5_4_3_2_17．【解析】C；根據(jù)題中規(guī)律，有為第項(xiàng)，為第2項(xiàng)，為第4項(xiàng)，…，為第項(xiàng)，因此第項(xiàng)為．8．【解析】B；若使函數(shù)有零點(diǎn)，必須必須，即．在坐標(biāo)軸上將的取值范圍標(biāo)出，有如圖所示當(dāng)滿足函數(shù)有零點(diǎn)時(shí)，坐標(biāo)位于正方形內(nèi)圓外的部分．于是概率為．二.填空題（本大題每小題5分，共30分，把答案填在題后的橫線上）9．1280010．(－1,2)11．112．750013．14．15．29．【解析】該組合體的表面積為：。10．【解析】設(shè)D(x，y)，則eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－2，y＋1))，eq\o(BD,\s\up6(→))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－3，y－2))，eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－6，－3))，∵eq\o(AD,\s\up6(→))⊥eq\o(BC,\s\up6(→))，eq\o(BD,\s\up6(→))∥eq\o(BC,\s\up6(→))，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－6\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－2))－3\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y＋1))＝0,－3\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－3))＋6\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y－2))＝0))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1,y＝1))，所以eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，2)).答案：(－1,2)11．【解析】1；由二項(xiàng)式定理，．當(dāng)時(shí)，，于是的系數(shù)為，從而．12．【解析】由題知，s＝3×1＋3×3＋3×5＋…＋3×99＝7500.13．【解析】：連接內(nèi)切球球心與各點(diǎn)，將三棱錐分割成四個(gè)小棱錐，它們的高都等于R，底面分別為三棱錐的各個(gè)面，它們的體積和等于原三棱錐的體積。答案:14．【解析】直角坐標(biāo)方程x+y﹣2=0，d==15．【解析】∵∴,∵OM=2,BO=∴BM=4,∵BM·MN=CM·MA=(+2)(-2)=8，∴MN=2三、解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.16．（本題滿分12分）解:(1)由圖像知,,∴,得.由對(duì)應(yīng)點(diǎn)得當(dāng)時(shí),.∴;……………5分(2)=,……………9分∵,∴,………………10分∴當(dāng),即時(shí),的最大值為;當(dāng),即時(shí),的最小值.………………12分17．（本題滿分12分）解：設(shè)指針落在A,B,C區(qū)域分別記為事件A,B,C.則. ………………3分（1）若返券金額不低于30元，則指針落在A或B區(qū)域. ………………6分即消費(fèi)128元的顧客，返券金額不低于30元的概率是.（2）由題意得，該顧客可轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤2次.隨機(jī)變量的可能值為0，30，60，90，120. ………………7分………………10分所以，隨機(jī)變量的分布列為：0306090120…………12分…………12分其數(shù)學(xué)期望………13分18．（本題滿分14分）解：(1)由.且得……………2分,……………4分在中,令得當(dāng)時(shí),T=,兩式相減得,……………6分.……………8分(2),………………9分,,……………10分=2=,………………13分……………14分19．（本題滿分14分）（1）方法一：∵平面平面，xyzAE⊥EF，∴AE⊥平面，AE⊥EF，AE⊥BE，xyz又BE⊥EF，故可如圖建立空間坐標(biāo)系E-xyz．，又為BC的中點(diǎn)，BC=4，．則A（0，0，2），B（2，0，0），G（2，2，0），D（0，2，2），E（0，0，0），（－2，2，2），（2，2，0），（－2，2，2）（2，2，0）＝0，∴．………………4分方法二：作DH⊥EF于H，連BH，GH，由平面平面知：DH⊥平面EBCF，而EG平面EBCF，故EG⊥DH．為平行四邊形，且H，四邊形BGHE為正方形，∴EG⊥BH，BHDH＝H，H故EG⊥平面DBH，而BD平面DBH，∴EG⊥BD．………4分（或者直接利用三垂線定理得出結(jié)果）（2）∵AD∥面BFC，所以=VA-BFC＝，即時(shí)有最大值為．………8分（3）設(shè)平面DBF的法向量為，∵AE=2，B（2，0，0），D（0，2，2），H_EMFDH_EMFDBACG（－2，2，2），則，即，取，∴，面BCF一個(gè)法向量為，………12分則cos<>=，………13分由于所求二面角D-BF-C的平面角為鈍角，所以此二面角的余弦值為－．………14分20．（本題滿分14分）⑴依題意，：……1分，不妨設(shè)設(shè)、（）……2分，由得，……3分，所以……5分，解得，……6分． ⑵由消去得……7分，動(dòng)圓與橢圓沒有公共點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)或……9分，解得或……10分。動(dòng)圓與直線沒有公共點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng)，即……12分。解或……13分，得的取值范圍為……14分．………………14分21．（本題滿分14分）解：（1）,因?yàn)樗?－2.…………2分(2)因?yàn)橹本€恒過點(diǎn)（0，9）.先求直線是的切線.設(shè)切點(diǎn)為,…………3分∵.∴切線方程為,將點(diǎn)（0，9）代入得.當(dāng)時(shí)，切