激光原理第一章華中科技課件第一頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期日第一章激光概述先修科目幾何光學(xué)物理光學(xué)量子力學(xué)參考書目激光原理國防工業(yè)出版社2000年版周炳琨等編量子電子學(xué)科學(xué)技術(shù)出版社1983年版AmnonYariv，劉頌豪等翻譯Lasers,AnthonyE.Siegman,Maple-VailBookManufacturingGroup,1986PrinciplesofLasers,OrazioSvelto,PlenumPress,1998第二頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期日第一章激光概述1.1激光的發(fā)展與現(xiàn)狀1.2激光產(chǎn)生的機理1.3激光的特性1.4激光器實例第三頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期日1.1激光的發(fā)展與現(xiàn)狀提到激光時腦海中的第一印象？第四頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期日1.1激光的發(fā)展與現(xiàn)狀什么是激光？LASER：LightAmplificationbyStimulatedEmissionofRadiation激光：受激輻射光放大死光：葉永烈《珊瑚島上的死光》鐳射：LASER的音譯第五頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期日1.1.1激光發(fā)展的歷史史前時代17世紀—對光的本性的探求：波動說：以一定方式沿空間傳輸?shù)牟▌舆^程，惠更斯、虎克；微粒說：以經(jīng)典方式運動著的微小粒子，牛頓；19世紀：光的波動本性有了進一步發(fā)展電磁場理論、麥克斯韋方程組第六頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期日1.1.1激光發(fā)展的歷史19世紀下半葉發(fā)展起來的電磁場理論能夠解釋光的反射、折射、干涉、衍射、偏振和雙折射等現(xiàn)象；然而到了20世紀初，出現(xiàn)了黑體輻射、原子線狀光譜、光電效應(yīng)、光化學(xué)反應(yīng)和康普頓散射等實驗現(xiàn)象，這些涉及到光與物質(zhì)相互作用時能量與動量交換特征的就無法用當時的經(jīng)典理論來解釋。第七頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期日1.1.1激光發(fā)展的歷史黎明前的黑暗1900年，普朗克提出了能量量子化概念，并因此獲得1918年諾貝爾物理學(xué)獎；1905年，愛因斯坦提出光子假說并成功解釋了光電效應(yīng)，并因此獲得1921年諾貝爾物理學(xué)獎；"inrecognitionoftheservicesherenderedtotheadvancementofPhysicsbyhisdiscoveryofenergyquanta""forhisservicestoTheoreticalPhysics,andespeciallyforhisdiscoveryofthelawofthephotoelectriceffect"第八頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期日1.1.1激光發(fā)展的歷史1913年，玻爾借鑒了普朗克的量子概念提出了全新的原子結(jié)構(gòu)模型，并因此獲得1922年諾貝爾物理學(xué)獎；1917年，愛因斯坦在玻爾的原理結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上，提出了受激輻射理論，為激光的出現(xiàn)奠定了理論的基礎(chǔ)；1928年，Landenburg證實了受激輻射和“負吸收”的存在；"forhisservicesintheinvestigationofthestructureofatomsandoftheradiationemanatingfromthem"第九頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期日1.1.1激光發(fā)展的歷史1947年，Lamb和Reherford在氫原子光譜中發(fā)現(xiàn)了明顯的受激輻射，這是受激輻射第一次被實驗驗證。Lamb由于在氫原子光譜研究方面的成績獲得1955年諾貝爾物理學(xué)獎；1950年，Kastler提出了光學(xué)泵浦的方法，兩年后該方法被實現(xiàn)。他因為提出了這種利用光學(xué)手段研究微波諧振的方法而獲得諾貝爾獎。"forhisdiscoveriesconcerningthefinestructureofthehydrogenspectrum""forthediscoveryanddevelopmentofopticalmethodsforstudyingHertzianresonancesinatoms"第十頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期日1.1.1激光發(fā)展的歷史1951年,Townes提出受激輻射微波放大，即MASER的概念。1954年，第一臺氨分子Maser建成，首次實現(xiàn)了粒子數(shù)反轉(zhuǎn)，其主要作用是放大無線電信號，以便研究宇宙背景輻射。Townes由于在受激輻射放大方面的成就獲得1964年諾貝爾物理學(xué)獎。"forfundamentalworkinthefieldofquantumelectronics,whichhasledtotheconstructionofoscillatorsandamplifiersbasedonthemaser-laserprinciple"第十一頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期日1.1.1激光發(fā)展的歷史突破1958年Schawlow和Townes在Phy.Rev.上發(fā)表論文“InfraredandOpticalMaser”，標志著激光作為一種新事物登上了歷史舞臺。1960年5月，休斯實驗室的Maiman和Lamb共同研制的紅寶石激光器發(fā)出了694.3nm的紅色激光，這是公認的世界上第一臺激光器。第十二頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期日1.1.1激光發(fā)展的歷史1960年年中，IBM實驗室利用CaF2中的三價鈾制成了第一臺四能級固體激光器；1960年12月，BELL實驗室的Javan，Bennett和Herriott制成了第一臺氦氖氣體激光器；1962年，GaAs半導(dǎo)體激光器；1963年，液體激光器；1964年，CO2激光器；1964年，離子激光器；1964年，Nd：YAG固體激光器；1965年，HCl化學(xué)激光器；1966年，生物染料激光器；從1917年愛因斯坦提出受激輻射的概念到1960年第一臺激光器誕生，其間用了近半個世紀，而實際上卻沒有太多理論上的突破，為什么激光器沒有早半個世紀誕生？第十三頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期日1.1.1激光發(fā)展的現(xiàn)狀發(fā)展更大為了進行高能物理、熱核聚變等方面的研究工作，激光器產(chǎn)生的能量密度和功率不斷提高。現(xiàn)在世界上功率最大的激光器是美國的國家點火工程（NIF）中使用的NOVA激光系統(tǒng)，其峰值功率達到1.3PW（1015W），該系統(tǒng)有望在今年投入使用。第十四頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期日1.1.1激光發(fā)展的現(xiàn)狀更小各種工業(yè)指示、標記、探測用的半導(dǎo)體激光器或者半導(dǎo)體泵浦固體激光器向著小型化方向發(fā)展；第十五頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期日1.1.1激光發(fā)展的現(xiàn)狀更集成各種通信用的激光模塊，往往包含十幾個甚至幾十個半導(dǎo)體激光器，并且集成了調(diào)制、功率檢測、溫度監(jiān)測等功能模塊。第十六頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期日1.1.1激光發(fā)展的現(xiàn)狀更快更高的調(diào)制頻率：GHz；更短的脈沖寬度：飛秒激光器(FemtoSecondLaser)；更多樣化多樣化的泵浦方式：光泵浦、電泵浦、化學(xué)能泵浦、熱泵浦等、磁泵浦；多樣化的工作物質(zhì)：固體（Nd：YAG）、氣體（He-Ne、CO2）、液體、染料、半導(dǎo)體、自由電子等；第十七頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期日1.1.2理論體系經(jīng)典理論（ClassicalLaserTheory）電磁場－麥克斯韋方程組；原子－電偶極振子半經(jīng)典理論（SemiclassicalLaserTheory）電磁場－麥克斯韋方程組；原子－量子力學(xué)描述量子理論（QuantumLaserTheory）電磁場和原子——二者作為一個統(tǒng)一的物理體系作量子化處理速率方程理論（RateEquationTheory）量子理論的簡化形式，忽略光子的相位特性和光子數(shù)的起伏特性第十八頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期日1.1.2理論體系激光器的嚴格理論是建立在量子電動力學(xué)基礎(chǔ)上的量子理論，在原則上可以描述激光器的全部特性；不同近似程度的理論用來描述激光器的不同層次的特性，每種近似理論都揭示出激光器的某些特性，因此可以根據(jù)具體應(yīng)用選擇合適的近似理論；本課程主要用到的理論是經(jīng)典理論和速率方程。第十九頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期日1.1.3激光的應(yīng)用從科幻到現(xiàn)實第一個描述激光的作品？威爾斯在1898年的小說《世界大戰(zhàn)》（火星人入侵）：“由某種方式在非傳導(dǎo)的小室中產(chǎn)生酷熱，用拋物鏡將其變成平行光，射向目標，這些射線不是可見光，而是某種熱……”CO2激光器，由CO2作為工作物質(zhì)，通過放電激發(fā)產(chǎn)生10.6um的紅外激光，肉眼不可見，其輸出方式多為拋物鏡構(gòu)成的反射望遠鏡系統(tǒng)；火星大氣充滿CO2，并且有強烈的大氣放電（閃電），因此可能存在天然的激光；第二十頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期日1.1.3激光的應(yīng)用激光的實際應(yīng)用工業(yè)應(yīng)用：切割：速度快、無接觸、精度高、切縫光滑；焊接：焊接點均勻、美觀、精度高；表面處理；芯片刻蝕等。第二十一頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期日1.1.3激光的應(yīng)用醫(yī)療：最早的激光醫(yī)療應(yīng)用：1961年12月在哥倫比亞長老會醫(yī)院用紅寶石激光器進行了視網(wǎng)膜腫瘤治療；腫瘤治療；眼科手術(shù)：視網(wǎng)膜焊接、近視治療；美容；外科手術(shù)等。科研：全息成像、非線性光學(xué)等需要高相干性、大功率光源的項目；可控核聚變；光鑷、冷凍原子第二十二頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期日1.1.3激光的應(yīng)用確定地月距離登月是20世紀最大的騙局？阿波羅15號在登月時帶上了一套特別設(shè)備——大型角反射器，用來反射從地球發(fā)射過來的激光光束，通過記錄往返時間來計算地月距離。激光發(fā)散角很小，其光斑半徑在月面上小于1km，而普通探照燈的光斑在月面上會大于月球的直徑。第二十三頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期日1.1.3激光的應(yīng)用軍事激光測距直接摧毀激光制導(dǎo)第二十四頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期日1.1.3激光的應(yīng)用其他條碼掃描照明、成像通訊娛樂第二十五頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期日1.2激光產(chǎn)生的機理1.2.1黑體輻射與普朗克公式黑體：一個物體能夠完全吸收任何波長的電磁輻射，則稱此物體為絕對黑體或黑體。自然界中不存在絕對黑體，而如圖所示的空腔輻射體是黑體的理想近似。黑體輻射：當黑體處于某一恒定溫度的熱平衡狀態(tài)，它吸收的電磁輻射和發(fā)射的電磁輻射完全相等，即處于能量平衡狀態(tài)，這將導(dǎo)致空腔內(nèi)存在完全確定的輻射場。這種輻射場稱為黑體輻射或平衡輻射。第二十六頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期日1.2激光產(chǎn)生的機理普朗克公式：黑體輻射是黑體溫度T和輻射場頻率

的函數(shù)，并可以用單色能量密度描述，表示單位體積內(nèi)，頻率處于附近的單位頻率間隔中的電磁輻射能量，其量綱為。為了解釋實驗測得的分布規(guī)律，普朗克提出了量子化假設(shè)，并得到了普朗克公式：在溫度T的熱平衡狀態(tài)下，黑體輻射平均地分配到腔內(nèi)處于頻率附近的所有模式上的平均能量為：第二十七頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期日1.2激光產(chǎn)生的機理而腔內(nèi)單位體積中，頻率處于附近單位頻率間隔內(nèi)的電磁場模式數(shù)：所以可以得到黑體輻射的普朗克公式：其中K為波爾茲曼常數(shù)：第二十八頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期日1.2激光產(chǎn)生的機理1.2.2受激輻射與自發(fā)輻射自發(fā)輻射（Spontaneousemission）處于高能級E2的原子自發(fā)的向較低能級E1躍遷，并發(fā)射一個能量為的光子，這種過程稱為自發(fā)輻射。自發(fā)輻射特點：各個原子所發(fā)的光向空間各個方向傳播，是非相干光。假設(shè)系統(tǒng)中高能級原子數(shù)為n2，低能級原子數(shù)為n1，則單位時間內(nèi)從高能級向低能級發(fā)生躍遷的原子數(shù)dn21為：其中A21為自發(fā)輻射愛因斯坦系數(shù)，定義為單位時間內(nèi)n2個高能級原子中發(fā)生自發(fā)躍遷的原子數(shù)與n2的比值，其物理意義是每一個處于高能級的原子發(fā)生自發(fā)躍遷的幾率。第二十九頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期日1.2激光產(chǎn)生的機理按照定義：從上式可以解出：自發(fā)輻射的平均壽命定義為原子數(shù)密度由起始值降至它的1/e的時間，則高能級原子數(shù)隨時間變化可表示為：通過比較可以得到：，即自發(fā)輻射系數(shù)為高能級原子平均壽命的倒數(shù)，是由原子本身的性質(zhì)決定的，不受外部輻射場的影響。第三十頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期日1.2激光產(chǎn)生的機理如何確定自發(fā)輻射系數(shù)？生活中的自發(fā)輻射？紅寶石晶體自發(fā)輻射平均壽命測量裝置測量得到的原子自發(fā)輻射能量衰減曲線第三十一頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期日1.2激光產(chǎn)生的機理受激吸收（StimulatedAbsorption）如果黑體原子和外加電磁場之間的相互作用只有自發(fā)輻射這一種，是無法維持腔內(nèi)的穩(wěn)定電磁場的，因此愛因斯坦預(yù)言，黑體原子必然存在著一種受外加電磁場激發(fā)而從低能級向高能級躍遷的過程。處于低能級E1的一個原子，在頻率為的輻射場作用（激勵）下，受激地向E2能級躍遷并吸收一個能量為的光子，這一過程稱為受激吸收，用受激吸收躍遷幾率描述：受激躍遷與自發(fā)躍遷不同，其躍遷幾率不僅與原子性質(zhì)有關(guān)，而且與外加電磁場成正比，因此唯象的將其表示為：其中B12稱為受激吸收躍遷愛因斯坦系數(shù)，它只與原子性質(zhì)相關(guān)。第三十二頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期日1.2激光產(chǎn)生的機理受激輻射（StimulatedEmission）與受激吸收躍遷類似，黑體原子同外加電磁場之間還存在另一種受激相互作用，一個處于高能級E2的原子在頻率為的電磁場作用下，受激地躍遷到E1能級，并放出一個能量為的光子，該過程被稱為受激輻射躍遷?？梢杂檬芗ぽ椛滠S遷幾率W21來描述受激輻射過程中高能級原子數(shù)變化的規(guī)律：受激輻射躍遷機率同樣與外加電磁場和原子特性相關(guān)：第三十三頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期日1.2激光產(chǎn)生的機理1.2.3躍遷幾率之間的相互關(guān)系當黑體處于確定的溫度T的熱平衡狀態(tài)時，具有以下三個特點：腔內(nèi)存在著由普朗克公式描述的熱平衡黑體輻射；腔內(nèi)物質(zhì)原子數(shù)按照能級的分布服從熱平衡狀態(tài)下的波爾茲曼分布：

g1、g2為能級E1、E2的統(tǒng)計權(quán)重；腔內(nèi)處于E2（或E1）能級的原子數(shù)應(yīng)保持不變：第三十四頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期日1.2激光產(chǎn)生的機理由特點3得到：將普朗克公式和波爾茲曼分布帶入上式有：令，可以求出愛因斯坦系數(shù)之間的相互關(guān)系：特別的，當g1=g2時，B12=B21第三十五頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期日1.2激光產(chǎn)生的機理1.2.4受激輻射的相干性自發(fā)輻射和受激輻射的區(qū)別是什么？自發(fā)輻射發(fā)出的光子在相位、傳輸方向、偏振方向等特性上是無規(guī)則的，即平均分配在腔內(nèi)可能穩(wěn)定存在的所有的電磁場模式上；受激輻射則是受到外加電磁場激發(fā)而產(chǎn)生的過程，由量子電動力學(xué)可以嚴格證明受激輻射光子與入射光子屬于同一光子態(tài)，即具有相同的頻率、相位、波矢和偏振等特性。按照經(jīng)典原子模型，將原子看作簡諧振動的電偶極子，自發(fā)躍遷是原子中電子的自發(fā)阻尼振蕩，因此每個原子的自發(fā)躍遷互相之間沒有關(guān)聯(lián)；而受激輻射可以看作電子在外加光場作用下做受迫振動，其振蕩頻率、相位、方向等與外加光場一致。大量原子在同一輻射場激發(fā)下產(chǎn)生的受激輻射光子處于同一光子態(tài)，因而是相干的。第三十六頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期日1.2激光產(chǎn)生的機理1.2.5光的受激輻射放大光放大的基本原理：利用受激輻射；由于在原子與外加光場相互作用時同時存在受激輻射和受激吸收兩種作用，想要實現(xiàn)光放大，必須要滿足關(guān)系：由愛因斯坦系數(shù)相互關(guān)系及波爾茲曼分布得到光放大的條件：“不可能”的前提是原子數(shù)按照能級的分布服從波爾茲曼分布，那么要實現(xiàn)光放大，必須使原子數(shù)按能級的分布打破波爾茲曼分布，即使得高能級原子數(shù)大于低能級原子數(shù)，使物質(zhì)處于粒子數(shù)反轉(zhuǎn)狀態(tài)，或者稱為負絕對溫度狀態(tài)。要滿足該條件，只有T<0，這意味著物質(zhì)處于溫度低于絕對零度的狀態(tài)，而這是不可能的。第三十七頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期日1.2激光產(chǎn)生的機理如何使物質(zhì)處于粒子數(shù)反轉(zhuǎn)狀態(tài)？通過各種泵浦機制，利用各種外部能量，使大量處于低能級的物質(zhì)粒子躍遷到高能級，實現(xiàn)粒子數(shù)反轉(zhuǎn)，為光放大做好準備。用增益系數(shù)來描述光放大物質(zhì)對光的放大能力，增益系數(shù)定義為光波在 介質(zhì)中經(jīng)過單位長 度后光強的相對增 長率：第三十八頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期日1.2激光產(chǎn)生的機理求解上面的微分方程，可以得到位置z處的光強：其中G0為增益系數(shù)的初值，當粒子數(shù)差值(n2-n1)不隨距離變化，而且I0很小的情況下，G不隨光的傳輸而發(fā)生變化，這種情況稱為小信號增益。當I隨著傳輸而逐漸增加時，高能級粒子被不斷消耗，因此G也隨之減少，G(z)隨著z增加而減少的現(xiàn)象稱為增益飽和。第三十九頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期日1.2激光產(chǎn)生的機理1.2.6光的自激振蕩在光放大物質(zhì)中，除了存在受激躍遷現(xiàn)象外，還有各種因素引起的光傳輸損耗，我們用損耗系數(shù)來描述這些損耗，它定義為光通過單位距離后光強衰減的百分比：在同時存在增益和損耗的光放大介質(zhì)中，光強隨傳輸距離的變化可以表示為：要利用增益介質(zhì)實現(xiàn)對入射光的放大，應(yīng)滿足兩個基本條件：實現(xiàn)粒子數(shù)反轉(zhuǎn)；G>a；損耗大于增益增益大于損耗第四十頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期日1.2激光產(chǎn)生的機理入射光能夠被無限放大嗎？假設(shè)一個微弱光I0入射到一段增益介質(zhì)中，其初始增益系數(shù)為G0，G0>a，此時光強隨著傳輸距離增加而不斷增強：但隨著光強的不斷增加，增益介質(zhì)中的高能級粒子不斷的由于受激輻射而躍遷到低能級，增益介質(zhì)的增益系數(shù)不斷減小，直到減小到時，光強將不再隨傳輸距離的變化而變化，此時的光強稱為飽和光強Im。第四十一頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期日1.2激光產(chǎn)生的機理從上面的討論可以知道，只要增益介質(zhì)足夠長，無論多微弱的入射光，都可以被放大為飽和光強Im。至此我們具備了產(chǎn)生激光的一個必要條件：能夠?qū)μ囟l率的微弱入射光進行受激放大，新的問題是：入射光從何而來？解決之道——自發(fā)輻射。 自發(fā)輻射會產(chǎn)生微弱的、頻率為 的熒光，可以 作為受激輻射的入射光。要產(chǎn)生我們需要的高強度、方向性好的激光，還有兩個問題要解決：要獲得最大的放大效果，需要近似無窮長度的增益介質(zhì)，然而這在工程上不可實現(xiàn)的，如何盡可能的增加增益物質(zhì)的長度？自發(fā)輻射產(chǎn)生的光子的前進方向是隨機的，如果直接對其進行受激輻射放大，得到的激光在方向上也是隨機的，如何選擇特定方向的光來進行放大得到方向性很好的激光？第四十二頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期日1.2激光產(chǎn)生的機理在激光的實際應(yīng)用中，利用各種不同結(jié)構(gòu)的光學(xué)諧振腔來解決上述兩個問題。結(jié)構(gòu)最簡單的光學(xué)諧振腔是在工作物質(zhì)兩端放置兩塊平行的平面鏡而構(gòu)成的平行平面腔，通過讓需要放大的光在兩塊平面鏡之間反射，實現(xiàn)了近似于無限長的增益介質(zhì)；通過限制平面鏡的尺度，使得自發(fā)輻射產(chǎn)生的微弱光在諧振腔內(nèi)反射的過程中，只有靠近平面鏡中心而且方向垂直于平面鏡的那部分光才能在其中多次反射，得到足夠多次的放大而形成激光，其它方向的光則迅速溢出諧振腔外，無法形成正反饋過程。通過這種方式實現(xiàn)了對激光方向性的選擇。第四十三頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期日1.2激光產(chǎn)生的機理光學(xué)諧振腔的作用提供正反饋控制激光模式光學(xué)諧振腔的作用很重要，但并不是不可或缺的，在某些高增益工作物質(zhì)構(gòu)成的激光器中，不需要諧振腔就能夠形成自激振蕩，只是相干性較差。第四十四頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期日1.3激光的特性1.3.1光子基本特性能量：動量：質(zhì)量：光子沒有靜止質(zhì)量偏振態(tài)：光子有兩個可能的獨立偏振狀態(tài)，對應(yīng)于光波的兩個獨立偏振方向；自旋：光子具有自旋，其自旋量子數(shù)為整數(shù)，光子屬于玻色子，服從玻色愛因斯坦分布，即處于同一量子態(tài)的全同粒子數(shù)目沒有限制。第四十五頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期日任意電磁場可以看作是一系列單色平面電磁波的線性疊加，這些單色平面電磁波用波矢來標識；也可以將任意電磁場視為一系列與單色平面電磁波等效的電磁波本征模式的線性疊加；本征模式的能量、動量具有量子化特性，即能量為基本能量的整數(shù)倍，動量為基本動量的整數(shù)倍。具有基本能量和基本動量的物質(zhì)單元稱為屬于第個本征模式的光子。1.3激光的特性第四十六頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期日1.3激光的特性1.3.2光波模式與光子相格在有邊界條件限制的空間V內(nèi)，只能存在一系列獨立存在的、具有特定波矢的單色平面駐波，能夠穩(wěn)定存在于腔內(nèi)的駐波稱為光波模式?？紤]如圖所示的金屬空腔，任何能夠存在的駐波應(yīng)該滿足以下條件：其中m、n、l為正整數(shù)，由波矢的表達式可以得到波矢的三個分量：每組不同的m、n、l標識了不同的模式，如果在由kx、ky、kz構(gòu)成的空間中表示不同的模式，其結(jié)果如右圖，每個不同的模式分別占據(jù)圖中的一個方格?？梢郧蟪鲈谠摽臻g中一個模式占據(jù)的體積為：第四十七頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期日1.3激光的特性波矢在范圍內(nèi)的波矢空間體積為：則在該空間內(nèi)所包含的光波模式數(shù)為：由波矢的定義有：可以得到在體積為V的腔內(nèi)，頻率附近間隔內(nèi)的模式數(shù)P為：因此單位體積內(nèi)，頻率附近，單位頻率間隔的模式數(shù)為：第四十八頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期日1.3激光的特性光子狀態(tài)與相格在輻射場中的光子可以用動量、位置和偏振態(tài)來對其加以區(qū)別；宏觀上質(zhì)點的運動狀態(tài)可以用位置（x,y,z）和動量（Px,Py,Pz）來完全確定，一種運動狀態(tài)對應(yīng)相空間（x,y,z,Px,Py,Pz）中的一個點；微觀上的粒子運動滿足測不準原理：在相空間中，一個光子態(tài)不再對應(yīng)一個點，而是一個體積元，稱為相格，其在相空間中的體積為：第四十九頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期日1.3激光的特性在波矢空間中一個光波模式占據(jù)的體積是：由于腔內(nèi)穩(wěn)定存在的光波模都是由兩列相向傳播的行波構(gòu)成的，因此每個模式的動量可以寫成：將以上結(jié)果代入(1)式，可得到：即一個光波模在相空間中也占有一個相格，一個光波模等效于一個光子態(tài)。第五十頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期日1.3激光的特性1.3.3相干性光源的相干體積考慮頻率寬度為的沿z方向傳播的準單色平面波，由雙縫干涉理論可知光源的相干面積：光波的相干長度為其波列長度：則光源相干體積為：其物理意義為：如要求傳播方向限于之內(nèi)并具有頻率寬度的光波相干，則光源應(yīng)局限在空間體積Vc內(nèi)。第五十一頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期日1.3激光的特性光子的相干性光子動量在(x,y,z)方向的分量分別為：根據(jù)前述的光子態(tài)在相空間的體積為可得：上式表明相格的空間體積等于相干體積，如果光子屬于同一光子態(tài)，則它們應(yīng)該包含在相干體積之內(nèi)，即同一光子態(tài)的光子是相干的。第五十二頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期日1.3激光的特性光子態(tài)與光波模式是電磁場運動狀態(tài)描述的兩種等效提法，是兩種等效的物理概念；相格的空間體積以及一個光波模式或光子態(tài)占有的空間體積都等于相干體積；屬于同一狀態(tài)的光子或同一模式的光波是相干的，而不同狀態(tài)的光子或不同模式的光波是不相干的。第五十三頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期日1.3.4激光的特性1、激光的空間相干性與方向性方向性越好、空間相干性程度越高方向性（發(fā)散角）受衍射極限的限制2、激光的時間相干性與單色性單色性越好、相干時間越長3、激光的高強度光子簡并度——處于同一模式中的光子數(shù)目激光器可以產(chǎn)生很高的單模功率，即高光子簡并度1.3激光的特性第五十四頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期日1.4典型激光器介紹固體激光器：紅寶石、Nd:YAG氣體激光器：原子、分子、離子液體激光器：染料激光器新型激光器：光纖激光器、半導(dǎo)體激光器、自由電子激光器、化學(xué)激光器第五十五頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期日1.4典型激光器介紹固體激光器的基本結(jié)構(gòu)與工作物質(zhì)1.固體激光器基本上都是由工作物質(zhì)、泵浦系統(tǒng)、諧振腔和冷卻、濾光系統(tǒng)構(gòu)成的。右圖是長脈沖固體激光器的基本結(jié)構(gòu)示意圖(冷卻、濾光系統(tǒng)未畫出)。2.紅寶石激光器 紅寶石是在三氧化二鋁(Al2O3)中摻入少量的氧化鉻(Cr2O3)生長成的晶體。它的吸收光譜特性主要取決于鉻離子(Cr3＋)，它屬于三能級系統(tǒng)。3.摻釹釔鋁石榴石(Nd3＋：YAG)

工作物質(zhì):將一定比例的Al2O3、Y2O3，和Nd2O3在單晶爐中進行熔化結(jié)晶而成的，呈淡紫色，它的激活粒子是釹離子(Nd3＋)，它屬于四能級系統(tǒng)。第五十六頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期日1.4典型激光器介紹紅寶石中鉻離子的能級結(jié)構(gòu)Nd3＋:YAG的能級結(jié)構(gòu)第五十七頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期日固體激光器的泵浦系統(tǒng)固體激光工作物質(zhì)是絕緣晶體，一般都采用光泵浦激勵。目前的泵浦光源多為工作于弧光放電狀態(tài)的惰性氣體放電燈。泵浦光源應(yīng)當滿足兩個基本條件。常用的泵浦燈在空間的輻射都是全方位的，因而固體工作物質(zhì)一般都加工成圓柱棒形狀，所以為了將泵浦燈發(fā)出的光能完全聚到工作物質(zhì)上，必須采用聚光腔。右圖所示的橢圓柱聚光腔是小型固體激光器中最常采用的聚光腔，它的內(nèi)表面被拋光成鏡面，其橫截面是一個橢圓。固體激光器的泵浦系統(tǒng)還要冷卻和濾光。常 用的冷卻方式有液體冷卻、氣體冷卻和傳導(dǎo) 冷卻等，其中以液冷最為普遍。泵浦燈和工作物質(zhì)之間插入濾光器件濾去泵 浦光中的紫外光譜。1.4典型激光器介紹第五十八頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期日固體激光器的基本特性能量轉(zhuǎn)換效率低，要經(jīng)過電、光、原子、激光的途徑來形成受激輻射放大；運行方式有連續(xù)、脈沖、調(diào)Q、放大、調(diào)制等；輸出光譜有數(shù)千條，覆蓋了可見光、近紅外光、紫外（利用晶體實現(xiàn)倍頻）；輸出峰值功率極高（鎖模）---太瓦、飛秒；1.4典型激光器介紹第五十九頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期日QuantelFrequency-DoubledNd-YAG1.4典型激光器介紹單脈沖能量：500mJ脈沖寬度：5ns峰值功率：108W=0.1GW重復(fù)頻率：10Hz平均功率：5W第六十頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期日1.4典型激光器介紹氣體激光器的分類原子---產(chǎn)生激光作用的是沒有電離的氣體原子，所采用的氣體主要是氦、氖、氬、氪、氙等惰性氣體，有時也采用氯、溴、碘、氮、硫、碳、氧等原子氣體，或銫、鎘、銅、錳、錫等金屬原子蒸氣。分子（準分子）---產(chǎn)生激光作用的是沒有電離的氣體分子，所采用的分子氣體有：CO、N2、O2、CO2、N2O和水蒸氣等；準分子激光器的工作氣體在常態(tài)下為原子，當受到激發(fā)時，可暫時形成壽命很短的分子，稱為準分子，這種分子也能產(chǎn)生激光。常采用的準分子有：Ar2*、Xe2*、XeF*、KrF*、ArF*、XeCl*、XeBr*、XeO*、KrO*等。離子---利用電離后的氣體離子產(chǎn)生激光作用，主要有惰性氣體離子和金屬蒸氣離子。離子激光器的典型代表是氬離子(Ar+)和氦-鎘(He-Cd)離子激光器第六十一頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期日1.4典型激光器介紹氣體激光器的工作原理電激勵---氣體放電在高電壓下，氣體分子發(fā)生電離導(dǎo)電(叫做氣體放電)，被電場加速的電子與氣體原子(或分子、離子)碰撞，使后者激發(fā)到高能級，形成粒子數(shù)反轉(zhuǎn)，這一過程稱為放電激勵。氣體放電可采用直流或交流的連續(xù)放電、射頻放電(高頻放電)、脈沖放電等形式。直流和交流放電又分為縱向放電和橫向放電兩種。

除放電激勵外，還可用電子槍產(chǎn)生的高速電子去激勵氣體，使之躍遷到高能級，這稱為電子束激勵。第六十二頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期日1.4典型激光器介紹氦-氖(He-Ne)激光器He-Ne激光器可以分為內(nèi)腔式、外腔式和半內(nèi)腔式三種，如右圖所示。He-Ne激光器是典型的四能級系統(tǒng)。第六十三頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期