深度學習及其優(yōu)化方法第一頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期日Outline深度學習基本介紹LossFunction一般形式及數(shù)學概念深度學習梯度優(yōu)化方法深度學習優(yōu)化方法2/25第二頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期日深度學習的概念3/25什么是deeplearning?

深度學習：一種基于無監(jiān)督特征學習和特征層次結(jié)構(gòu)的學習方法。

本質(zhì)：通過構(gòu)建多隱層的模型和海量訓練數(shù)據(jù)，來學習更有用的特征，從而最終提升分類或預測的準確性。含多隱層的多層感知器就是一種深度學習結(jié)構(gòu)。第三頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期日DL訓練過程4/25深度學習的基本思想：對于DeepLearning，需要自動地學習特征，假設有一堆輸入I，輸出是O，設計一個系統(tǒng)S（有n層），形象地表示為：I=>S1=>S2=>.....=>Sn=>O，通過調(diào)整系統(tǒng)中參數(shù)，使得它的輸出仍然是輸入I，那么就可以自動地獲取得到輸入I的一系列層次特征，即S1，...,Sn。用自下而上的無監(jiān)督學習1）逐層構(gòu)建單層神經(jīng)元。2）每層采用wake-sleep算法進行調(diào)優(yōu)。每次僅調(diào)整一層，逐層調(diào)整。第四頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期日5/25第二步：自頂向下的監(jiān)督學習

這一步是在第一步學習獲得各層參數(shù)進的基礎(chǔ)上，在最頂?shù)木幋a層添加一個分類器（如，SVM等），而后通過帶標簽數(shù)據(jù)的監(jiān)督學習，利用梯度下降法去微調(diào)整個網(wǎng)絡參數(shù)。DL訓練過程第五頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期日6/25深度學習的具體模型及方法：1、自動編碼器（AutoEncoder）2、稀疏自動編碼器(SparseAutoEncoder)3、限制波爾茲曼機（RestrictedBoltzmannMachine）4、深信度網(wǎng)絡（DeepBeliefNetworks）5、卷積神經(jīng)網(wǎng)絡（ConvolutionalNeuralNetworks）DL訓練過程第六頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期日自動編碼器7/251、自動編碼器（AutoEncoder）通過調(diào)整encoder和decoder的參數(shù)，使得重構(gòu)誤差最小，就得到了輸入input信號的第一個表示了，也就是編碼code了。因為是無標簽數(shù)據(jù)，所以誤差的來源就是直接重構(gòu)后與原輸入相比得到。第七頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期日稀疏自動編碼器8/25如上圖，其實就是限制每次得到的表達code盡量稀疏。因為稀疏的表達往往比其他的表達要有效。2、稀疏自動編碼器(SparseAutoEncoder)AutoEncoder的基礎(chǔ)上加上L1的Regularity限制（L1主要是約束每一層中的節(jié)點中大部分都要為0，只有少數(shù)不為0），就可以得到SparseAutoEncoder法。第八頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期日RBM9/253、限制波爾茲曼機（RBM）定義：假設有一個二部圖，同層節(jié)點之間沒有鏈接，一層是可視層，即輸入數(shù)據(jù)層（v)，一層是隱藏層(h)，如果假設所有的節(jié)點都是隨機二值（0，1）變量節(jié)點，同時假設全概率分布p(v,h)滿足Boltzmann分布，稱這個模型是RBM。第九頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期日RBM10/25給定隱層h的基礎(chǔ)上，可視層的概率確定：（可視層節(jié)點之間是條件獨立的）給定可視層v的基礎(chǔ)上，隱層的概率確定：給定一個滿足獨立同分布的樣本集：D={v(1),

v(2),…,

v(N)}，我們需要學習參數(shù)θ={W,a,b}。

最大似然估計：對最大對數(shù)似然函數(shù)求導，就可以得到L最大時對應的參數(shù)W了。第十頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期日DBN11/25DBNs由多個限制玻爾茲曼機（RBM）層組成，一個典型的神經(jīng)網(wǎng)絡類型如下圖所示。第十一頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期日CNN12/255、卷積神經(jīng)網(wǎng)絡（ConvolutionalNeuralNetworks）卷積神經(jīng)網(wǎng)絡是一個多層的神經(jīng)網(wǎng)絡，每層由多個二維平面組成，而每個平面由多個獨立神經(jīng)元組成。CNNs是第一個真正成功訓練多層網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)的學習算法。核心思想：局部感受野、權(quán)值共享以及時間或空間子采樣這三種結(jié)構(gòu)思想結(jié)合起來獲得某種程度的位移、尺度、形變不變性。第十二頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期日LossFunction一般形式13/25第十三頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期日LossFunction一般形式14/25回歸函數(shù)及目標函數(shù)以均方誤差作為目標函數(shù)（損失函數(shù)），目的是使其值最小化，用于優(yōu)化上式。第十四頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期日數(shù)學概念15/251、梯度（一階導數(shù)）某一點的梯度方向是在該點坡度最陡的方向，而梯度的大小告訴我們坡度到底有多陡；對于一個含有n個變量的標量函數(shù)，即函數(shù)輸入一個n維的向量，輸出一個數(shù)值，梯度可以定義為：第十五頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期日數(shù)學概念16/252、Hesse矩陣（二階導數(shù)）Hesse矩陣常被應用于牛頓法解決的大規(guī)模優(yōu)化問題，主要形式如下：當f(x)是下列形式：其中

x為列向量，A是n階對稱矩陣，b是n維列向量，c是常數(shù)。f(x)梯度是Ax+b,Hesse矩陣等于A。第十六頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期日數(shù)學概念17/253、Jacobian矩陣Jacobian矩陣實際上是向量值函數(shù)的梯度矩陣，假設F:Rn→Rm是一個從n維歐氏空間轉(zhuǎn)換到m維歐氏空間的函數(shù)。這個函數(shù)由m個實函數(shù)組成:這些函數(shù)的偏導數(shù)(如果存在)可以組成一個m行n列的矩陣(mbyn)，這就是所謂的雅可比矩陣：第十七頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期日優(yōu)化方法18/251、GradientDescentGradientdescent(steepestdescent)，也叫批量梯度下降法BatchGradientDescent，BSD，利用一階的梯度信息找到函數(shù)局部最優(yōu)解的一種方法，主要迭代公式如下:其中，是第k次迭代我們選擇移動的方向，是第k次迭代用linesearch方法選擇移動的距離，每次移動的距離系數(shù)可以相同，也可以不同，有時候我們也叫學習率（learningrate）。第十八頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期日優(yōu)化方法19/251、GradientDescent該方法利用目標函數(shù)的局部性質(zhì)，得到局部最優(yōu)解，具有一定的“盲目性”，如果目標函數(shù)是一個凸優(yōu)化問題，那么局部最優(yōu)解就是全局最優(yōu)解；每一次迭代的移動方向都與出發(fā)點的等高線垂直，此外，鋸齒現(xiàn)象（zig-zagging）將會導致收斂速度變慢:

第十九頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期日優(yōu)化方法20/252、Newton’smethod牛頓法則是利用局部的一階和二階偏導信息，推測整個目標函數(shù)的形狀；進而可以求得出近似函數(shù)的全局最小值，然后將當前的最小值設定近似函數(shù)的最小值；相比最速下降法，牛頓法帶有一定對全局的預測性，收斂性質(zhì)也更優(yōu)良。

第二十頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期日優(yōu)化方法21/252、Newton’smethod推導過程如下：利用Taylor級數(shù)求得原目標函數(shù)的二階近似：把

x看做自變量，所有帶有xk的項看做常量，令一階導數(shù)為0，即可求近似函數(shù)的最小值：即：將當前的最小值設定近似函數(shù)的最小值(或者乘以步長)。第二十一頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期日優(yōu)化方法22/252、Newton’smethod牛頓法主要存在的問題是：Hesse矩陣不可逆時無法計算；矩陣的逆計算復雜為n的立方，當問題規(guī)模比較大時，計算量很大；解決的辦法是采用擬牛頓法如BFGS,L-BFGS,DFP,Broyden’sAlgorithm進行近似；如果初始值離局部極小值太遠，Taylor展開并不能對原函數(shù)進行良好的近似。第二十二頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期日優(yōu)化方法23/252、Newton’smethod在牛頓法的迭代中，需要計算海賽矩陣的逆矩陣H-1這一計算比較復雜，考慮用一個n階矩陣來近似代替H-1，這就是擬牛頓法的基本思路。DFP(Davidon-Fletcher-Powell）使用一個n階矩陣Gk+1來近似H-1BFGS(Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno）使用一個n階矩陣Bk來逼近HL-BFGS（Limited-BFGS)：由于上述兩種擬牛頓法都要保存一個n階矩陣，對于內(nèi)存消耗非常大，因此在此基礎(chǔ)上提出了一種節(jié)約內(nèi)存的方法L-BFGS。第二十三頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期日優(yōu)化方法24/253、ConjugateGradients共軛梯度法是介于最速下降法與牛頓法之間的一個方法；它僅需利用一階導數(shù)信息，但克服了最速下降法收斂慢的缺點；避免牛頓法需要存儲和計算Hesse矩陣并求逆的缺點.共軛梯度法不僅是解決大型線性方程組最有用的方法之一，也是解大型非線性最優(yōu)化最有效的算法之一。與最速梯度下降的不同，共軛梯度的優(yōu)點主要體現(xiàn)在選擇搜索方向上：第二十四頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期日優(yōu)化方法25/253、ConjugateGradients共軛方向：如上圖，d(1)方向與二次函數(shù)的等值線相切，d(1)

的共軛方向d(2)

則指向橢圓的中心。對于二維二次函數(shù)，若在兩個共軛方向上進行一維搜索，經(jīng)過兩次迭代必然達到最小點。第二十五頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期日優(yōu)化方法26/253、ConjugateGradients確定了移動方向（GD：垂直于等值線，CG：共軛方向），并在該方向上搜索極小值點（恰好與該處的等值線相切），然后移動到最小值點，重復以上過程，過程如下圖：第二十六頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期日優(yōu)化方法27/254、隨機梯度下降算法（SGD）第二十七頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期日優(yōu)化方法28/254、隨機梯度下降算法（SGD）SGD是最速梯度下降法的變種，每次只使用一個樣本，迭代一次計算量為n2，當m很大的時候，隨機梯度下降迭代一次的速度要遠高于梯度下降：梯度下降需要把m個樣本全部帶入計算，迭代一次計算量為m*n2第二十八頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期日優(yōu)化方法29/255、

Mini-batchGradientDescent介于BSD和SGD之間的一種優(yōu)化算法，每次選取一定量的訓練樣本進行迭代；速度比BSD快，比SGD慢；精度比BSD低，比SGD高。選擇n個訓練樣本（n<m，m為總訓練集樣本數(shù)）在這n個樣本中進行n次迭代，每次使用1個樣本對n次迭代得出的n個gradient進行加權(quán)平均再并求和，作為這一次mini-batch下降梯度；不斷在訓練集中重復以上步驟，直到收斂。第二十九頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期日優(yōu)化方法30/255、

Mini-batchGradientDescent其思想是：SGD就是每一次迭代計算mini-batch的梯度，然后對參數(shù)進行更新；其中，是學習率，是梯度，SGD完全依賴于當前batch的梯度，可理解為允許當前batch的梯度多大程度影響參數(shù)更新。第三十頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期日優(yōu)化方法31/255、

Mini-batchGradientDescent面臨的挑戰(zhàn)：learningrate選取比較困難對于稀疏數(shù)據(jù)或者特征，有時我們可能想更新快一些；對于常出現(xiàn)的特征更新慢一些，這時候SGD就不太能滿足要求了；SGD容易收斂到局部最優(yōu)，并且在某些情況下可能被困在鞍點

第三十一頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期日優(yōu)化方法-Momentum32/25momentum是模擬物理里動量的概念，積累之前的動量來替代真正的梯度：其中，是動量因子。

第三十二頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期日優(yōu)化方法-Momentum33/25

SGDwithoutmomentumSGDwithmomentum第三十三頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期日優(yōu)化方法-Momentum34/25特點：下降初期時，使用上一次參數(shù)更新，下降方向一致，乘上較大的能夠進行很好的加速；下降中后期時，在局部最小值來回震蕩的時候，，使得更新幅度增大，跳出陷阱；在梯度改變方向的時候，能夠減少更新；總之，momentum項能夠在相關(guān)方向加速SGD，抑制振蕩，從而加快收斂。

第三十四頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期日優(yōu)化方法-Nesterov35/25nesterov項在梯度更新時做一個校正，避免前進太快，同時提高靈敏度：并沒有直接改變當前梯度，所以Nesterov的改進就是讓之前的動量直接影響當前的梯度。即：因此，加上nesterov項后，梯度在大的跳躍后，進行計算對當前梯度進行校正。

第三十五頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期日優(yōu)化方法-Nesterov36/25momentum首先計算一個梯度(短的藍色向量)，然后在加速更新梯度的方向進行一個大的跳躍(長的藍色向量)，nesterov項首先在之前加速的梯度方向進行一個大的跳躍(棕色向量)，計算梯度然后進行校正(綠色梯向量)：momentum項和nesterov項都是為了使梯度更新更加靈活，對不同情況有針對性。第三十六頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期日優(yōu)化方法-Adagrad37/25Adagrad其實是對學習率進行了一個約束，即：對從1到進行一個遞推形成一個約束項regularizer第三十七頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期日優(yōu)化方法-Adagrad38/25特點：前期較小時候，regularizer較大，能夠放大梯度；后期較大的時候，regularizer較小，能夠約束梯度；適合處理稀疏梯度。缺點：仍依賴于人工設置一個全局學習率；設置過大的話，會使regularizer過于敏感，對梯度的調(diào)節(jié)太大；中后期，分母上梯度平方的累加將會越來越大，使

，訓練提前結(jié)束。

第三十八頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期日優(yōu)化方法-Adadelta39/25Adadelta是對Adagrad的擴展，Adagrad會累加之前所有的梯度平方，而Adadelta只累加固定大小的項，并且也不直接存儲這些項，僅僅是近似計算對應的平均值。即：其實Adadelta還是依賴于全局學習率的，但作者做了一定處理，經(jīng)過近似牛頓迭代法之后：

此時Adadelta已經(jīng)不用依賴于全局學習率了第三十九頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期日優(yōu)化方法-Adadelta40/25特點：

訓練初中期，加速效果不錯，很快；訓練后期，反復在局部最小值附近抖動。第四十頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期日優(yōu)化方法-RMSprop41/25RMSprop可以算作Adadelta的一個特例：當時，就變?yōu)榱饲筇荻绕椒胶偷钠骄鶖?shù)；如果再求根的話，就變成了RMS(均方根)：此時，這個RMS就可以作為學習率的一個約束：

第四十一頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期日優(yōu)化方法-RMSprop42/25RMSprop：其實RMSprop依然依賴于全局學習率；RMSprop算是Adagrad的一種發(fā)展，和Adadelta的變體，效果趨于二者之間；適合處理非平穩(wěn)目標-對于RNN效果很好。

第四十二頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期日優(yōu)化方法-Adam43/25Adam(AdaptiveMomentEstimation)本質(zhì)上是帶有動量項的RMSprop，它利用梯度的一階矩估計和二階矩估計動態(tài)調(diào)整每個參數(shù)的學習率；Adam的優(yōu)點主要在于經(jīng)過偏置校正后，每一次迭代學習率都有個確定范圍，使得參數(shù)比較平穩(wěn)。

第四十三頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期日優(yōu)化方法-Adam44/25公式如下：其中，、分別是對梯度的一階矩估計和二階矩估計，可以看作對期望、的估計；、是對、的校正，這樣可以近似為對期望的無偏估計。對學習率形成一個動態(tài)約束，而且有明確的范圍。第四十四頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期日優(yōu)化方法-Adam45/25特點：結(jié)合了Adagrad善于處理稀疏梯度和RMSprop善于處理非平穩(wěn)目標的