流體動(dòng)力學(xué)理論基礎(chǔ)第三章第一頁(yè)，共八十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日§2—1描述流動(dòng)的方法

離散

質(zhì)點(diǎn)系剛體流體質(zhì)點(diǎn)間的約束強(qiáng)無(wú)弱

一.描述流體運(yùn)動(dòng)的困難質(zhì)點(diǎn)數(shù)N個(gè)無(wú)窮無(wú)窮第二頁(yè)，共八十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日

離散

質(zhì)點(diǎn)系剛體流體第三頁(yè)，共八十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日本章的主要內(nèi)容：流體運(yùn)動(dòng)的基本概念流體運(yùn)動(dòng)的總流理論

——恒定總流連續(xù)性方程、能量方程流體運(yùn)動(dòng)的流場(chǎng)理論

——理想流體的運(yùn)動(dòng)方程、N-S方程和恒定平面勢(shì)流任務(wù)：建立描述流體運(yùn)動(dòng)的基本方程，并理解其物理意義、掌握其實(shí)際應(yīng)用。本章重點(diǎn)：恒定總流的連續(xù)性方程、能量方程及其應(yīng)用第四頁(yè)，共八十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日3-1描述流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法一、拉格朗日法(LagrangeMethod)

拉格朗日法以研究個(gè)別流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)為基礎(chǔ)，通過(guò)對(duì)每個(gè)流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律的研究來(lái)獲得整個(gè)流體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律性。所以這種方法又可叫做質(zhì)點(diǎn)系法。

第五頁(yè)，共八十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日拉格朗日法---將液體質(zhì)點(diǎn)作為研究對(duì)象跟蹤并研究每一個(gè)液體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況，它以流體個(gè)別質(zhì)點(diǎn)隨時(shí)間的運(yùn)動(dòng)為基礎(chǔ)，通過(guò)綜合足夠多的質(zhì)點(diǎn)（即質(zhì)點(diǎn)系）運(yùn)動(dòng)求得整個(gè)流動(dòng)?！|(zhì)點(diǎn)系法xzyOM（a，b，c）（t0）（x，y，z）t第六頁(yè)，共八十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日空間坐標(biāo)（a,b,c）為t=t0起始時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)所在的空間位置坐標(biāo)，稱(chēng)為拉格朗日數(shù)。所以，任何質(zhì)點(diǎn)在空間的位置（x,y,z）都可看作是（a,b,c）和時(shí)間t的函數(shù)(1)(a,b,c)=const，t為變數(shù)，可以得出某個(gè)指定質(zhì)點(diǎn)在任意時(shí)刻所處的位置。(2)(a,b,c)為變數(shù)，t=const，可以得出某一瞬間不同質(zhì)點(diǎn)在空間的分布情況。第七頁(yè)，共八十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日

加速度速度

由于流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡非常復(fù)雜，而實(shí)用上也無(wú)須知道個(gè)別質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況，所以除了少數(shù)情況（如波浪運(yùn)動(dòng)）外，水力學(xué)中很少采用。

根據(jù)質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)速度與加速度的定義第八頁(yè)，共八十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日二、歐拉法(EulerMethod)

歐拉法是以考察不同流體質(zhì)點(diǎn)通過(guò)固定空間點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況來(lái)了解整個(gè)流動(dòng)空間的流動(dòng)情況，即著眼于研究各種運(yùn)動(dòng)要素的分布場(chǎng)，所以這種方法又叫做流場(chǎng)法。通常在同一時(shí)刻不同空間點(diǎn)上的流速是不同的，同一空間點(diǎn)上不同時(shí)刻的速度也不同，即流速是空間坐標(biāo)（x，y，z）和時(shí)間t的函數(shù)：速度（x,y,z,t）—?dú)W拉變量第九頁(yè)，共八十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日

考察不同時(shí)刻液體質(zhì)點(diǎn)通過(guò)流場(chǎng)中固定空間點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況，綜合足夠多的固定空間點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況，得到整個(gè)液流的運(yùn)動(dòng)規(guī)律?！鲌?chǎng)法

歐拉法不直接追究質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，而是研究各時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)在流場(chǎng)中的變化規(guī)律。將個(gè)別流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程置之不理，而固守于流場(chǎng)各空間點(diǎn)。通過(guò)觀(guān)察在流動(dòng)空間中的每一個(gè)空間點(diǎn)上運(yùn)動(dòng)要素隨時(shí)間的變化，把足夠多的空間點(diǎn)綜合起來(lái)而得出的整個(gè)流體的運(yùn)動(dòng)情況。

第十頁(yè)，共八十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日

若令上式中x、y、z為常數(shù)，t為變數(shù)，即可求得在某一固定空間點(diǎn)上流體質(zhì)點(diǎn)在不同時(shí)刻通過(guò)該點(diǎn)的流速的變化情況。若令t為常數(shù)，x、y、z為變數(shù),則可求得在同一時(shí)刻，通過(guò)不同空間點(diǎn)上的流體質(zhì)點(diǎn)的流速的分布情況(即流速場(chǎng))。第十一頁(yè)，共八十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日

加速度是速度的全微分。對(duì)于流體質(zhì)點(diǎn)，不同時(shí)刻位于不同的空間位置。故質(zhì)點(diǎn)加速度必須按復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)的法則求導(dǎo)：分量

類(lèi)似地有：ay=……;az=……第十二頁(yè)，共八十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日

式中第一項(xiàng)叫時(shí)變加速度或當(dāng)?shù)丶铀俣?LocalAcceleration)，流動(dòng)過(guò)程中流體由于速度隨時(shí)間變化而引起的加速度；第二項(xiàng)叫位變速度，流動(dòng)過(guò)程中流體由于速度隨位置變化而引起的加速度(ConnectiveAcceleration)。第十三頁(yè)，共八十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日=+時(shí)變導(dǎo)數(shù)當(dāng)?shù)貙?dǎo)數(shù)局部導(dǎo)數(shù)全質(zhì)導(dǎo)點(diǎn)數(shù)導(dǎo)

數(shù)位變導(dǎo)數(shù)遷移導(dǎo)數(shù)對(duì)流導(dǎo)數(shù)算子第十四頁(yè)，共八十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日時(shí)變加速度（當(dāng)?shù)丶铀俣龋后w由于速度隨時(shí)間變化而引起的加速度

在恒定流中，流場(chǎng)中任意空間點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)要素不隨時(shí)間變化，所以時(shí)變加速度等于零

在均勻流中，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度不隨空間位置變化，所以位變加速度等于零位變加速度（遷移加速度)——液體由于速度隨位置變化而引起的加速度

質(zhì)點(diǎn)的加速度（流速對(duì)時(shí)間求導(dǎo)）由流速不均勻性引起由流速不恒定性引起第十五頁(yè)，共八十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日

恒定流時(shí)時(shí)變加速度為零，非恒定時(shí)時(shí)變加速度不等于零。但位變加速度是否等于零并不決定于是否是恒定流，而要看流體質(zhì)點(diǎn)自一點(diǎn)轉(zhuǎn)移到另一點(diǎn)時(shí)流速是否改變。均勻流是遷移加速度為零。

第十六頁(yè)，共八十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日1、在水位恒定的情況下：

(1)A→A’不存在時(shí)變加速度和位變加速度。

(2)B→B’不存在時(shí)變加速度，但存在位變加速度。2、在水位變化的情況下：

(1)A→A’存在時(shí)變加速度，但不存在位變加速度。

(2)B→B’既存在時(shí)變加速度，又存在位變加速度。問(wèn)題：均勻流是：

A、當(dāng)?shù)丶铀俣葹榱?/p>

C、向心加速度為零

D、合加速度為零B、遷移加速度為零第十七頁(yè)，共八十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日時(shí)刻tA點(diǎn)流速為ux

Aˊ點(diǎn)的流速為

時(shí)刻t+dt，A點(diǎn)的流速變?yōu)锳ˊ點(diǎn)的流速為

該液體質(zhì)點(diǎn)通過(guò)A點(diǎn)時(shí)的加速度為當(dāng)?shù)丶铀俣犬?dāng)?shù)丶铀俣?/p>

遷移加速度遷移加速度第十八頁(yè)，共八十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日拉格朗日法2.比較表達(dá)式復(fù)雜不能直接反映參數(shù)的空間分布直接反映參數(shù)的空間分布適合描述流體元的運(yùn)動(dòng)變形特性拉格朗日觀(guān)點(diǎn)是重要的流體力學(xué)最常用的解析方法歐拉法分別描述有限質(zhì)點(diǎn)的軌跡表達(dá)式簡(jiǎn)單同時(shí)描述所有質(zhì)點(diǎn)的瞬時(shí)參數(shù)不適合描述流體元的運(yùn)動(dòng)變形特性第十九頁(yè)，共八十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日第二十頁(yè)，共八十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日描述液體運(yùn)動(dòng)的兩種方法第二十一頁(yè)，共八十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日拉格朗日方法著眼點(diǎn)：流體質(zhì)點(diǎn)基本思路：跟蹤單個(gè)流體質(zhì)點(diǎn)，并且隨時(shí)間連續(xù)記錄其位置坐標(biāo)和其它物理量，從而搞清楚該質(zhì)點(diǎn)隨時(shí)間變化的規(guī)律。若對(duì)每一個(gè)流體質(zhì)點(diǎn)皆照此辦理，那么全部流體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律也就可以知道了。流體質(zhì)點(diǎn)是連續(xù)分布的，因此要研究某個(gè)確定的質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，首先必須有一個(gè)表征這個(gè)質(zhì)點(diǎn)的辦法，以便識(shí)別和區(qū)分不同的流體質(zhì)點(diǎn)。通常取初始時(shí)刻t=t0時(shí)每一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的空間位置坐標(biāo)(a，b，c)作為區(qū)分質(zhì)點(diǎn)的標(biāo)識(shí)，不同的a，b，c值代表不同的流體質(zhì)點(diǎn)，不同流體質(zhì)點(diǎn)在初始時(shí)刻也唯一的對(duì)應(yīng)一組a，b，c值。第二十二頁(yè)，共八十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日xzyOM（a，b，c）（t0）（x，y，z）t若給定a，b，c，即為某一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡線(xiàn)方程。液體質(zhì)點(diǎn)在任意時(shí)刻的速度。第二十三頁(yè)，共八十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日描述流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法第二十四頁(yè)，共八十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日著眼點(diǎn)：空間點(diǎn)基本思路：在固定的空間點(diǎn)上設(shè)置“觀(guān)察哨”，隨時(shí)間連續(xù)變化，將有不同的流體質(zhì)點(diǎn)魚(yú)貫通過(guò)觀(guān)察哨，通過(guò)連續(xù)記錄不同流體質(zhì)點(diǎn)在經(jīng)過(guò)哨所時(shí)的流動(dòng)要素（如速度、壓強(qiáng)等），就可以掌握這一點(diǎn)（哨位）上的流動(dòng)情況。若將此做法遍及流場(chǎng)中的每一點(diǎn)，就可以了解流場(chǎng)中流體運(yùn)動(dòng)的全部信息。顯然，在歐拉描述中，各空間點(diǎn)上的物理量（實(shí)際上是通過(guò)此點(diǎn)的流體質(zhì)點(diǎn)所具有的物理量）是隨時(shí)間變化的。因此，流體的運(yùn)動(dòng)參數(shù)應(yīng)該是空間坐標(biāo)和時(shí)間的函數(shù)。如流體的速度、壓強(qiáng)和密度可以表示為歐拉方法第二十五頁(yè)，共八十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日xzyOM（x，y，z）t時(shí)刻若x，y，z為常數(shù)，t為變數(shù)，？若t為常數(shù)，x，y，z為變數(shù)，？質(zhì)點(diǎn)通過(guò)流場(chǎng)中任意點(diǎn)的加速度第二十六頁(yè)，共八十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日

在實(shí)際工程中，一般都只需要弄清楚在某一些空間位置上流體的運(yùn)動(dòng)情況，而并不去追究流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡。例如，研究一個(gè)隧洞中的水流，只要知道了液體經(jīng)過(guò)隧洞中不同位置時(shí)的速度及動(dòng)壓力，這樣就能滿(mǎn)足工程設(shè)計(jì)的需要。所以，歐拉（Euler）法對(duì)工程流體力學(xué)的研究具有重要的意義。第二十七頁(yè)，共八十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日恒定流(SteadyFlow)：在流場(chǎng)中，任何空間點(diǎn)上所有的運(yùn)動(dòng)要素都不隨時(shí)間而改變。運(yùn)動(dòng)要素僅僅是空間坐標(biāo)的連續(xù)函數(shù)，而與時(shí)間無(wú)關(guān)。

§3-2研究流體運(yùn)動(dòng)的若干基本概念一、恒定流與非恒定流水位不變第二十八頁(yè)，共八十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日

恒定流時(shí)，所有的運(yùn)動(dòng)要素對(duì)于時(shí)間的偏導(dǎo)數(shù)應(yīng)等于零：

第二十九頁(yè)，共八十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日第三十頁(yè)，共八十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日非恒定流(unsteadyflow)

：流場(chǎng)中任何點(diǎn)上有任何一個(gè)運(yùn)動(dòng)要素是隨時(shí)間而變化的。在實(shí)際工程中，常把運(yùn)動(dòng)參數(shù)隨時(shí)間變化緩慢的流動(dòng)按恒定流處理，以求簡(jiǎn)化。

第三十一頁(yè)，共八十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日

三者中至少一個(gè)不等于0第三十二頁(yè)，共八十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日落地流速方向和大小隨時(shí)間變化t0t2t1u0u1u2u2u1u0孔口出口流速大小隨時(shí)間變化

第三十三頁(yè)，共八十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日流場(chǎng)和運(yùn)動(dòng)參數(shù)流場(chǎng)指充滿(mǎn)運(yùn)動(dòng)流體的空間。運(yùn)動(dòng)參數(shù)指表征流體運(yùn)動(dòng)特征的物理量。第三十四頁(yè)，共八十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日二、一元流、二元流、三元流

凡流體中任一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)要素只與一個(gè)空間自變量有關(guān)，這種流體稱(chēng)為一元流(One-dimensionalFlow)。流場(chǎng)中任何點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)要素和兩個(gè)空間自變量有關(guān)，此種流體稱(chēng)為二元流(Two-dimensionalFlow)

。若流體中任一點(diǎn)的流速，與三個(gè)空間位置變量有關(guān)，這種流體稱(chēng)為三元流。

第三十五頁(yè)，共八十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日1、一元流流體在一個(gè)方向流動(dòng)最為顯著，其余兩個(gè)方向的流動(dòng)可忽略不計(jì)，即液體的運(yùn)動(dòng)要素是一個(gè)空間坐標(biāo)的函數(shù)。若考慮流道（管道或渠道）中實(shí)際液體運(yùn)動(dòng)要素的斷面平均值，則運(yùn)動(dòng)要素只是曲線(xiàn)坐標(biāo)s的函數(shù)，這種流動(dòng)屬于一元流動(dòng)。四、一元流、二元流與三元流第三十六頁(yè)，共八十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日2、二元流

流體主要表現(xiàn)在兩個(gè)方向的流動(dòng)，而第三個(gè)方向的流動(dòng)可忽略不計(jì)，即流動(dòng)流體的運(yùn)動(dòng)要素是二個(gè)空間坐標(biāo)（不限于直角坐標(biāo)）函數(shù)。如實(shí)際液體在圓截面（軸對(duì)稱(chēng)）管道中的流動(dòng)。又如在x方向很長(zhǎng)的滾水壩的溢流流動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)要素只與兩個(gè)位置坐標(biāo)(y,z)有關(guān)，只需研究平行平面中任一個(gè)平面上的流動(dòng)情況。第三十七頁(yè)，共八十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日3、三元流（three-dimensionalflow）

流動(dòng)流體的運(yùn)動(dòng)要素是三個(gè)空間坐標(biāo)函數(shù)。例如水在斷面形狀與大小沿程變化的天然河道中流動(dòng)、水對(duì)船的繞流等等

存在的問(wèn)題之一

一元流分析法回避了水流內(nèi)部結(jié)構(gòu)和運(yùn)動(dòng)要素的空間分布。第三十八頁(yè)，共八十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日三、跡線(xiàn)與流線(xiàn)拉格朗日法研究個(gè)別流體質(zhì)點(diǎn)在不同時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)情況，引出了跡線(xiàn)的概念；歐拉法考察同一時(shí)刻流體質(zhì)點(diǎn)在不同空間位置的運(yùn)動(dòng)情況引出了流線(xiàn)的概念。

1、跡線(xiàn)與流線(xiàn)的概念跡線(xiàn)(pathline)：某一流體質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，不同時(shí)刻所流經(jīng)的空間點(diǎn)連成的線(xiàn)稱(chēng)為跡線(xiàn)，即流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)所走過(guò)的軌跡線(xiàn)。圖示煙火的軌跡。

第三十九頁(yè)，共八十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日流線(xiàn)(StreamLine)：是某一瞬時(shí)在流場(chǎng)中繪出的一條曲線(xiàn)，在該曲線(xiàn)上所有各點(diǎn)的速度向量都與該曲線(xiàn)相切。第四十頁(yè)，共八十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日

用歐拉法描述流體運(yùn)動(dòng)時(shí)引入流線(xiàn)的概念。某一時(shí)刻過(guò)流場(chǎng)空間一定點(diǎn)畫(huà)出一條空間曲線(xiàn)，這條曲線(xiàn)具有這樣的性質(zhì)：該時(shí)刻流線(xiàn)上各點(diǎn)的速度矢量都與這條流線(xiàn)相切，這條空間曲線(xiàn)稱(chēng)為該時(shí)刻過(guò)該定點(diǎn)的流線(xiàn)。流線(xiàn)表示瞬時(shí)流動(dòng)方向。第四十一頁(yè)，共八十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日1、流線(xiàn)------分析流動(dòng)的重要概念流線(xiàn)的定義表示某一瞬時(shí)流體各點(diǎn)流動(dòng)趨勢(shì)的曲線(xiàn)，曲線(xiàn)上任一點(diǎn)的切線(xiàn)方向與該點(diǎn)的流速方向重合。流線(xiàn)是與歐拉法相對(duì)應(yīng)的概念,有了流線(xiàn),流場(chǎng)的空間分布就得到了形象化的描繪切線(xiàn)與速度方向一致的假想曲線(xiàn)第四十二頁(yè)，共八十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日流線(xiàn)和跡線(xiàn)繪制方法流線(xiàn)和跡線(xiàn)的繪制方法如圖第四十三頁(yè)，共八十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日

繪制方法如下：設(shè)在某時(shí)刻t1流場(chǎng)中有一點(diǎn)A1，該點(diǎn)的流速向量為u1，在這個(gè)向量上取與A1相距為的點(diǎn)A2；在同一時(shí)刻，A2點(diǎn)的流速向量設(shè)為u2，在向量u2上取與A2點(diǎn)相距為的點(diǎn)A3；若該時(shí)刻A3點(diǎn)的流速向量為u3，在向量u3上再取與A3相距為的點(diǎn)A4，如此繼續(xù)，可以得出一條折線(xiàn)A1A2A3A4……，若讓所取各點(diǎn)距離趨近于零，則折線(xiàn)變成一條曲線(xiàn)，這條曲線(xiàn)就是t1時(shí)刻通過(guò)空間點(diǎn)A1的一條流線(xiàn).第四十四頁(yè)，共八十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日流線(xiàn)和跡線(xiàn)繪制方法跡線(xiàn)的繪制過(guò)流場(chǎng)中點(diǎn)A0繪出該點(diǎn)在某一瞬時(shí)t1的流速矢量u1

，在該矢量上取與A0點(diǎn)相鄰的點(diǎn)A1,過(guò)A1繪出過(guò)時(shí)段t2時(shí)刻的速度矢量v2，又在這一流速矢量上取與A1點(diǎn)相鄰的B2點(diǎn)，再過(guò)A2點(diǎn)繪出t3時(shí)刻的矢量u3再找B3點(diǎn)，再繪出矢量再找點(diǎn)……依此類(lèi)推，得到折線(xiàn)A0A1B2B3,當(dāng)趨于無(wú)窮小時(shí)，折線(xiàn)近視為一條光滑曲線(xiàn)，這條光滑曲線(xiàn)就是時(shí)刻t1從點(diǎn)A0出發(fā)的流體質(zhì)點(diǎn)的跡線(xiàn)，如果繪制整個(gè)流場(chǎng)中所有質(zhì)點(diǎn)的跡線(xiàn)，就可以清楚地描述整個(gè)流場(chǎng)的流動(dòng)圖景

第四十五頁(yè)，共八十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日1、非恒定流中：不同瞬時(shí)的流線(xiàn)是不同的，流線(xiàn)與跡線(xiàn)一般不重合。2、恒定流中：流線(xiàn)也是恒定的不隨時(shí)間改變，而且流線(xiàn)與跡線(xiàn)是重合的。第四十六頁(yè)，共八十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日

假定A1A2A3A4……近似代表一條流線(xiàn)（當(dāng)趨近于零時(shí)即為流線(xiàn)），在t1時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)從A1點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)后達(dá)到A2；到達(dá)A2后雖然時(shí)刻變成。但因恒定流流線(xiàn)形狀和位置不變，此時(shí)A2點(diǎn)的流速仍與t1相同，仍然為u2方向，于是質(zhì)點(diǎn)從A2點(diǎn)沿u2方向運(yùn)動(dòng)，再經(jīng)過(guò)又到達(dá)A3，如此繼續(xù)下去質(zhì)點(diǎn)所走的軌跡完全與流線(xiàn)重合。第四十七頁(yè)，共八十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日流線(xiàn)及流線(xiàn)圖的性質(zhì)

a.同一時(shí)刻的不同流線(xiàn)，不能相交

即一個(gè)質(zhì)點(diǎn)不可能同時(shí)有兩個(gè)速度向量

b.流線(xiàn)不能是折線(xiàn)，而是一條光滑的曲線(xiàn)因?yàn)榱黧w是連續(xù)介質(zhì)，各運(yùn)動(dòng)要素是空間的連續(xù)函數(shù)。

c.流線(xiàn)簇的疏密反映了速度的大?。骶€(xiàn)密集的地方流速大，稀疏的地方流速?。┮?yàn)閷?duì)不可壓縮流體，元流的流速與其過(guò)水?dāng)嗝婷娣e成反比。第四十八頁(yè)，共八十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日2、流線(xiàn)的特性

1)恒定流時(shí)，流線(xiàn)的形狀和位置不隨時(shí)間而改變。

2)恒定流時(shí)流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的跡線(xiàn)與流線(xiàn)相重合。

3)流線(xiàn)不能相交。(因?yàn)楦鶕?jù)流線(xiàn)定義，在交點(diǎn)的液體質(zhì)點(diǎn)的流速向量應(yīng)同時(shí)與這兩條流線(xiàn)相切，即一個(gè)質(zhì)點(diǎn)不可能同時(shí)有兩個(gè)速度向量。)4)流線(xiàn)不能是折線(xiàn)，而是一條光滑的曲線(xiàn)。(因?yàn)榱黧w是連續(xù)介質(zhì)，各運(yùn)動(dòng)要素是空間的連續(xù)函數(shù)。)5)流線(xiàn)簇的疏密反映了速度的大小(流線(xiàn)密集的地方流速大，稀疏的地方流速小)。(因?yàn)閷?duì)不可壓縮流體，元流的流速與其過(guò)水?dāng)嗝婷娣e成反比。)第四十九頁(yè)，共八十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日3、流線(xiàn)方程設(shè)m為流線(xiàn)上的一點(diǎn)，該點(diǎn)的流速為u,從該點(diǎn)沿流線(xiàn)方向取一微元段dr，u和dr在x、y、z軸上的分量分別為ux、

uy、

uz和dx、dy、dz，根據(jù)流線(xiàn)定義u與dr（即該點(diǎn)的切線(xiàn)方向)方向一致，即

流線(xiàn)的微分方程yuxuyudydxdr流線(xiàn)x第五十頁(yè)，共八十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日跡線(xiàn)方程

由運(yùn)動(dòng)微分方程即可推出跡線(xiàn)的微分方程式中，時(shí)間t是自變量，而x,y,z是t的因變量。第五十一頁(yè)，共八十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日思考題

實(shí)際水流中存在流線(xiàn)嗎？引入流線(xiàn)概念的意義何在？

不存在。引入流線(xiàn)概念是為了便于分析流體的運(yùn)動(dòng)，確定流體流動(dòng)趨勢(shì)。第五十二頁(yè)，共八十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日解

(1)流線(xiàn)微分方程：積分得：流線(xiàn)方程

不同時(shí)刻(t=0,1,2)的流線(xiàn)是三組不同斜率的直線(xiàn)族。例

已知速度場(chǎng)ux=a，uy=bt，uz=0。試求：

(1)流線(xiàn)方程及t=0，t=1，t=2時(shí)的流線(xiàn)圖；

(2)跡線(xiàn)方程及t=0時(shí)過(guò)(0，0)點(diǎn)的跡線(xiàn)。第五十三頁(yè)，共八十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日(2)跡線(xiàn)方程

積分得yt0t1t2t3t4C=1C=2C=3C=4C=5xt=0流線(xiàn)=012345yt=2流線(xiàn)012345跡線(xiàn)xyt0123450t=1流線(xiàn)C=1C=2第五十四頁(yè)，共八十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日由t=0,x=0,y=0,確定積分常數(shù)，c1=0,c2=0。得再消去t，且過(guò)(0,0)點(diǎn)的跡線(xiàn)方程是一拋物線(xiàn)方程。第五十五頁(yè)，共八十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日四、流管、流束、元流、總流、過(guò)流斷面

1、流管(streamtube)

在流體中任意一微分面積dA(如圖)，通過(guò)該面積的周界上的每一個(gè)點(diǎn)，均可作一根流線(xiàn)，這樣就構(gòu)成一個(gè)封閉的管狀曲面，稱(chēng)為流管。第五十六頁(yè)，共八十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日2、元流

流束：流管內(nèi)所有流線(xiàn)的集合。充滿(mǎn)以流管為邊界的一束流體，稱(chēng)為微元流束,即就是過(guò)流斷面無(wú)限小的流束。注：(1)流束表面沒(méi)有流體穿過(guò)；

(2)在元流斷面上，運(yùn)動(dòng)參數(shù)各點(diǎn)相同；

(3)元流的極限是流線(xiàn)。流束第五十七頁(yè)，共八十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日3、總流

任何一個(gè)實(shí)際水流都具有一定規(guī)模的邊界，這種有一定大小尺寸的實(shí)際水流稱(chēng)為總流(totalflow

)?？偭骺梢钥醋魇怯蔁o(wú)限多個(gè)微小流束所組成。第五十八頁(yè)，共八十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日4、過(guò)流斷面(crosssection)

與微小流束或總流的流線(xiàn)成正交的橫斷面稱(chēng)為過(guò)流斷面。該面積dA或A稱(chēng)為過(guò)流面積，單位m2。注意：過(guò)流斷面可為平面也可為曲面。

判斷：均勻流過(guò)流斷面是一平面，漸變流過(guò)流斷面近似平面。(對(duì))第五十九頁(yè)，共八十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日五、流量與斷面平均流速

1、流量(discharge)

單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)某一過(guò)流斷面的流體體積(質(zhì)量)稱(chēng)為流量。流量常用的單位為米３／秒（m3/s）、千克／秒（kg/s）

，符號(hào)Ｑ表示。通常所說(shuō)的流量一般指體積流量，用qv表示。質(zhì)量流量用qm表示。對(duì)于均質(zhì)不可壓縮流體，密度ρ為常數(shù)，則質(zhì)量流量為：第六十頁(yè)，共八十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日斷面平均流速由于總流過(guò)流斷面的流速分布很難確定，為了使問(wèn)題的研究簡(jiǎn)化，根據(jù)積分中值定理引入一個(gè)假想的物理量稱(chēng)為斷面平均流速

v第六十一頁(yè)，共八十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日2、斷面平均流速

過(guò)流斷面各點(diǎn)速度的斷面平均值ν，是一個(gè)想象的流速，如果過(guò)流斷面上各點(diǎn)的流速都相等并等于ν，此時(shí)所通過(guò)的流量與實(shí)際上流速為不均勻分布時(shí)所通過(guò)的流量相等，則流速ν就稱(chēng)為斷面平均流速。

由此可見(jiàn)，通過(guò)過(guò)流斷面的流量等于斷面平均流速與過(guò)流斷面面積的乘積，也即過(guò)流斷面上各點(diǎn)均以同一平均流速運(yùn)動(dòng)。引入斷面平均流速的概念，可以使流體運(yùn)動(dòng)的分析得到簡(jiǎn)化。第六十二頁(yè)，共八十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日六、均勻流與非均勻流、漸變流1、均勻流

均勻流：當(dāng)流體的流線(xiàn)為相互平行的直線(xiàn)時(shí)，該流體稱(chēng)為均勻流。

均勻流具有以下特性：

1)均勻流的過(guò)流斷面為平面，且過(guò)流斷面的形狀和尺寸沿程不變。

2)均勻流中，同一流線(xiàn)上不同點(diǎn)的流速應(yīng)相等，從而各過(guò)流斷面上的流速分布相同，斷面平均流速相等。

3)均勻流過(guò)流斷面上的動(dòng)壓強(qiáng)分布規(guī)律與靜壓強(qiáng)分布規(guī)律相同，即在同一過(guò)流斷面上各點(diǎn)測(cè)壓管水頭為一常數(shù)。

第六十三頁(yè)，共八十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日2、非均勻流

若流體的流線(xiàn)不是相互平行的直線(xiàn)該流體稱(chēng)為非均勻流按照流線(xiàn)不平行和彎曲的程度，分為漸變流、急變流兩種類(lèi)型：

1)漸變流

當(dāng)流體的流線(xiàn)雖然不是相互平行直線(xiàn)，但幾乎近于平行直線(xiàn)時(shí)稱(chēng)為漸變流(緩變流)(graduallyvariedflow)。漸變流的極限情況就是均勻流。

2)急變流

若流體的流線(xiàn)之間夾角很大或者流線(xiàn)的曲率半徑很小，這種流體稱(chēng)為急變流。注意：漸變流動(dòng)壓強(qiáng)服從靜壓強(qiáng)分布；而急變流動(dòng)壓強(qiáng)分布特性復(fù)雜。第六十四頁(yè)，共八十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日通常邊界近于平行直線(xiàn)時(shí)，流體往往是漸變流。管道轉(zhuǎn)彎、斷面突擴(kuò)或收縮，為急變流。第六十五頁(yè)，共八十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日思考題1.“只有當(dāng)過(guò)流斷面上各點(diǎn)的實(shí)際流速均相等時(shí)，水流才是均勻流”，該說(shuō)法是否正確？為什么？2.恒定流、均勻流等各有什么特點(diǎn)？

不對(duì)。均勻流是指運(yùn)動(dòng)要素沿程不發(fā)生改變，而不是針對(duì)一過(guò)流斷面。

恒定流是指各運(yùn)動(dòng)要素不隨時(shí)間變化而變化，

恒定流時(shí)流線(xiàn)跡線(xiàn)重合，且時(shí)變加速度等于0。

均勻流是指各運(yùn)動(dòng)要素不隨空間變化而變化，均勻流時(shí)位變加速度等于0。第六十六頁(yè)，共八十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日§3-3流體運(yùn)動(dòng)的連續(xù)性方程一、連續(xù)性微分方程在流場(chǎng)中取一空間微分平行六面體如圖所示。經(jīng)一微小時(shí)段dt自x流入的流體質(zhì)量為：

自x流出的流體質(zhì)量為dt時(shí)段內(nèi)在x方向流進(jìn)與流出六面體的流體質(zhì)量之差：同理CdxOxzADEFGHdyMNOdzyB第六十七頁(yè)，共八十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日

即在dt時(shí)間內(nèi)流進(jìn)與流出六面體總的流體質(zhì)量的變化為故經(jīng)過(guò)dt時(shí)段內(nèi)六面體內(nèi)質(zhì)量總變化為

在同一時(shí)段內(nèi)，流進(jìn)與流出六面體總的流體質(zhì)量的差值應(yīng)與六面體內(nèi)因密度變化所引起的總的質(zhì)量變化相等。第六十八頁(yè)，共八十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日適用范圍：理想流體或?qū)嶋H流體；恒定流或非恒定流；可壓縮流體或不可壓縮流體。對(duì)不可壓縮流體，常數(shù)，因此得連續(xù)性方程式為算一算:不可壓縮流體對(duì)下面的運(yùn)動(dòng)是否滿(mǎn)足連續(xù)性條件？

(1)(2)(3)不連續(xù)連續(xù)連續(xù)第六十九頁(yè)，共八十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日例1

有二種的二元液流，其流速可表示為：(1)ux=-2y,uy=3x；(2)ux=0,uy=3xy。試問(wèn)這兩種液流是不可壓縮流嗎？解：（1）

符合不可壓縮流的連續(xù)性方程，所以是不可壓縮流。（2）不符合不可壓縮流的連續(xù)性方程，所以不是不可壓縮流。第七十頁(yè)，共八十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日例2

已知不可壓縮流體運(yùn)動(dòng)速度u在x、y兩個(gè)軸方向的分量為ux=2x2+y，uy=2y2+z且z=0處，有uz=0。試求z軸方向的速度分量uz。解對(duì)不可壓縮流體連續(xù)性方程為將已知條件代入上式，有4x+4y+=0

即

積分可得uz=-4(x+y)z+f(x,y)

又由已知條件對(duì)任何x、y，當(dāng)z=0時(shí)，uz=0。故有

f(x,y)=0

因此uz=-4(x+y)z第七十一頁(yè)，共八十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日

流體運(yùn)動(dòng)的連續(xù)性方程是質(zhì)量守恒定律的一種特殊方式。取恒定流中微小流束，因流體為不可壓縮的連續(xù)介質(zhì),有根據(jù)質(zhì)量守恒定律在dt時(shí)段內(nèi)流入的質(zhì)量應(yīng)與流出的質(zhì)量相等。二、恒定不可壓縮總流的連續(xù)性方程

第七十二頁(yè)，共八十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日

不可壓縮流體恒定元流的連續(xù)性方程對(duì)總流過(guò)流斷面積分得上式即為恒定總流的連續(xù)性方程。上式表明在不可壓縮流體恒定總流中，任意兩個(gè)過(guò)流斷面平均流速的大小與過(guò)流斷面面積成反比，斷面大的地方流速小，斷面小的地方流速大。

連續(xù)性方程總結(jié)和反映了總流的過(guò)流斷面面積與斷面平均流速沿程變化的規(guī)律。

適用范圍：固定邊界內(nèi)的不可壓縮流體第七十三頁(yè)，共八十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日分叉流的總流連續(xù)性方程或：qv1=qv2+qv3

問(wèn)題：變直徑管的直徑d1=320mm，d2=160mm，流速v1=1.5m/s，v2為：

A.3m/s

B.4m/s

D.9m/s

C.6m/s第七十四頁(yè)，共八十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日§3-4理想流體的運(yùn)動(dòng)微分方程及其積分理想流體動(dòng)壓強(qiáng)的特性

第一，理想流體的動(dòng)壓總是沿著作用面的內(nèi)法線(xiàn)方向。第二，在理想流體中，任何點(diǎn)的動(dòng)壓強(qiáng)在各方向上的大小均相等。第七十五頁(yè)，共八十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日一、理想流體的運(yùn)動(dòng)微分方程－歐拉方程

流體平衡微分方程式是表征流體處于平衡狀態(tài)時(shí)作用于流體上各種力之間的關(guān)系式。在運(yùn)動(dòng)著的理想流體中任取一微分平行六面體，作用于六面體的力有表面力與質(zhì)量力。左表面動(dòng)壓強(qiáng)右表面動(dòng)壓強(qiáng)第七十六頁(yè)，共八十六頁(yè)，編輯于2023年，星期日

假設(shè)單位質(zhì)量的質(zhì)量力在各坐標(biāo)軸方向的投影為，故所有作用于六面體上的力在x軸上的投影的代數(shù)和應(yīng)等于六面體的質(zhì)量與加速度在x方向的投影之積。有：化簡(jiǎn)之得