章平面體與回轉(zhuǎn)體表面的交線2021/5/91第四章平面體與回轉(zhuǎn)體表面的交線§4-1平面體及回轉(zhuǎn)體的截切 §4-1-1概述 §4-1-2平面體的截切 §4-1-3回轉(zhuǎn)體的截切§4-2平面體與回轉(zhuǎn)體的相貫 §4-2-1概述 §4-2-2平面體與回轉(zhuǎn)體相貫 §4-2-3回轉(zhuǎn)體與回轉(zhuǎn)體相貫2021/5/92截切：用一個(gè)平面與立體相交，截去立體的一部分。截平面

——用以截切物體的平面。截交線

——截平面與物體表面的交線。截?cái)嗝?/p>

——因截平面的截切，在物體上形成的平面。討論的問(wèn)題：截交線的分析和作圖?！?-1-1

概述2021/5/93§4-1-2平面體的截切一、平面截切的基本形式截交線是一個(gè)由直線組成的封閉的平面多邊形，其形狀取決于平面體的形狀及截平面對(duì)平面體的截切位置。截交線的每條邊是截平面與棱面的交線。求截交線的實(shí)質(zhì)是求兩平面的交線截交線的性質(zhì)：2021/5/94二、平面截切體的畫(huà)圖⒈求截交線的兩種方法：★求各棱線與截平面的交點(diǎn)→棱線法?！锴蟾骼饷媾c截平面的交線→棱面法。關(guān)鍵是正確地畫(huà)出截交線的投影。⒉求截交線的步驟：☆截平面與體的相對(duì)位置☆截平面與投影面的相對(duì)位置確定截交線的投影特性確定截交線的形狀★空間及投影分析★畫(huà)出截交線的投影

分別求出截平面與棱面的交線，并連接成多邊形。2021/5/95例1：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。321(4)1●2●4●3●1●2●4●★空間分析交線的形狀？3●★投影分析★求截交線★分析棱線的投影★檢查尤其注意檢查截交線投影的類(lèi)似性截平面與體的幾個(gè)棱面相交？截交線在俯、左視圖上的形狀？2021/5/96例1：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。我們采用的是哪種解題方法？棱線法！2021/5/97例2：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。121(2)Ⅰ、Ⅱ兩點(diǎn)分別同時(shí)位于三個(gè)面上。三面共點(diǎn)：2●1●

注意：要逐個(gè)截平面分析和繪制截交線。當(dāng)平面體只有局部被截切時(shí)，先假想為整體被截切，求出截交線后再取局部。2021/5/98例2：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。2021/5/99例3:求八棱柱被平面P截切后的俯視圖。P截交線的形狀？ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅦⅧ15432876截交線的投影特性？2≡3≡6≡71≡84≡5求截交線15476328分析棱線的投影檢查截交線的投影2021/5/910例3:求八棱柱被平面P截切后的俯視圖。2021/5/911§4-1-3回轉(zhuǎn)體的截切一、回轉(zhuǎn)體截切的基本形式截交線的性質(zhì)：截交線是截平面與回轉(zhuǎn)體表面的共有線。截交線的形狀取決于回轉(zhuǎn)體表面的形狀及

截平面與回轉(zhuǎn)體軸線的相對(duì)位置。截交線都是封閉的平面圖形。2021/5/912二、求平面與回轉(zhuǎn)體的截交線的一般步驟

⒈空間及投影分析☆分析回轉(zhuǎn)體的形狀以及截平面與回轉(zhuǎn)體軸線的相對(duì)位置，以便確定截交線的形狀?！罘治鼋仄矫媾c投影面的相對(duì)位置，明確截交

線的投影特性，如積聚性、類(lèi)似性等。找出截交線的已知投影，予見(jiàn)未知投影。⒉畫(huà)出截交線的投影當(dāng)截交線的投影為非圓曲線時(shí)，其作圖步驟為：☆將各點(diǎn)光滑地連接起來(lái)，并判斷截交線的可見(jiàn)性?！钕日姨厥恻c(diǎn)，補(bǔ)充中間點(diǎn)。2021/5/913㈠圓柱體的截切

截平面與圓柱面的截交線的形狀取決于截平面與圓柱軸線的相對(duì)位置垂直圓橢圓平行兩平行直線傾斜P(pán)VPPVPPVP2021/5/914圓柱體上的三種截交線截面為圓截面為橢圓截面為矩形2021/5/915例1：求左視圖★空間及投影分析★求截交線★分析圓柱體輪廓素線的投影截平面與體的相對(duì)位置截平面與投影面的相對(duì)位置●●解題步驟：

同一立體被多個(gè)平面截切，要逐個(gè)截平面進(jìn)行截交線的分析和作圖?！瘛?021/5/916例1：求左視圖★空間及投影分析★求截交線★分析圓柱體輪廓素線的投影截平面與體的相對(duì)位置截平面與投影面的相對(duì)位置解題步驟：2021/5/917例2：求左視圖●●●●轉(zhuǎn)向素線2021/5/918例2：求左視圖2021/5/919例3：求俯視圖2021/5/920例3：求俯視圖2021/5/9212021/5/922截交線的已知投影？●●●●●●●●●●●●例4：求左視圖★找特殊點(diǎn)★補(bǔ)充中間點(diǎn)★光滑連接各點(diǎn)★分析輪廓素線的投影截交線的側(cè)面投影是什么形狀？截交線的空間形狀？2021/5/923例4：求左視圖★找特殊點(diǎn)★找中間點(diǎn)★光滑連接各點(diǎn)★分析輪廓素線的投影2021/5/924

橢圓的長(zhǎng)、短軸隨截平面與圓柱軸線夾角的變化而改變。45°什么情況下投影為圓呢？截平面與圓柱軸線成45°時(shí)。2021/5/925例5：求左視圖例5：求左視圖虛實(shí)分界點(diǎn)2021/5/926例6：補(bǔ)全俯視圖和左視圖中所缺的圖線2021/5/927㈡圓錐體的截切

根據(jù)截平面與圓錐軸線的相對(duì)位置不同，截交線有五種形狀。過(guò)錐頂兩相交直線PV圓PVθθ=90°PV橢圓αθθ＞α拋物線PVθαθ=α雙曲線PVαθ=0°＜α2021/5/928過(guò)錐頂?shù)妊切闻c軸線垂直圓與軸線傾斜橢圓與一條素線平行拋物線與軸線平行雙曲線截交線的五種形狀。2021/5/929例:圓錐被正垂面截切，求截交線，并完成三視圖。截交線的空間形狀？截交線的投影特性？★找特殊點(diǎn)如何找橢圓另一根軸的端點(diǎn)？★補(bǔ)充中間點(diǎn)★光滑連接各點(diǎn)★分析輪廓線的投影2021/5/930㈢球體的截切

平面與圓球相交，截交線的形狀都是圓，但根據(jù)截平面與投影面的相對(duì)位置不同，其截交線的投影可能為圓、橢圓或積聚成一條直線。2021/5/931例：求半球體截切后的俯視圖和左視圖。水平面截圓球的截交線的投影，在俯視圖上為部分圓弧，在側(cè)視圖上積聚為直線。兩個(gè)側(cè)平面截圓球的截交線的投影，在側(cè)視圖上為部分圓弧，在俯視圖上積聚為直線。2021/5/932例：求半球體截切后的俯視圖和左視圖。2021/5/933●●●●●●●●●●㈣復(fù)合回轉(zhuǎn)體的截切●●●●●●

首先分析復(fù)合回轉(zhuǎn)體由哪些基本回轉(zhuǎn)體組成以及它們的連接關(guān)系，然后分別求出這些基本回轉(zhuǎn)體的截交線，并依次將其連接。例：求作頂尖的俯視圖2021/5/934第四章平面體與回轉(zhuǎn)體表面的交線§4-1平面體及回轉(zhuǎn)體的截切 §4-1-1概述 §4-1-2平面體的截切 §4-1-3回轉(zhuǎn)體的截切§4-2平面體與回轉(zhuǎn)體的相貫 §4-2-1概述 §4-2-2平面體與回轉(zhuǎn)體相貫 §4-2-3回轉(zhuǎn)體與回轉(zhuǎn)體相貫2021/5/935平面體與回轉(zhuǎn)體相貫回轉(zhuǎn)體與回轉(zhuǎn)體相貫多體相貫§4-2-1概述1.相貫的形式

兩立體相交叫作相貫，其表面產(chǎn)生的交線叫做相貫線。

主要討論常用不同立體相交時(shí)其表面相貫線的投影特性及畫(huà)法。2021/5/9362.相貫線的主要性質(zhì)

其作圖實(shí)質(zhì)是找出相貫的兩立體表面的若干共有點(diǎn)的投影。★共有性★表面性相貫線位于兩立體的表面上。相貫線是兩立體表面的共有線?！锓忾]性

相貫線一般是封閉的空間折線（通常由直線和曲線組成）或空間曲線。2021/5/9371.相貫線的性質(zhì)

相貫線是由若干段平面曲線（或直線）所組成的空間折線，每一段是平面體的棱面與回轉(zhuǎn)體表面的交線?！?-2-2平面體與回轉(zhuǎn)體相貫2.作圖方法分析各棱面與回轉(zhuǎn)體表面的相對(duì)位置，從而確定交線的形狀。求出各棱面與回轉(zhuǎn)體表面的截交線。連接各段交線，并判斷可見(jiàn)性。

求交線的實(shí)質(zhì)是求各棱面與回轉(zhuǎn)面的截交線。2021/5/938例1：補(bǔ)全主視圖

空間分析：四棱柱的四個(gè)棱面分別與圓柱面相交，前后兩棱面與圓柱軸線平行，截交線為兩段直線；左右兩棱面與圓柱軸線垂直，截交線為兩段圓弧。

投影分析：由于相貫線是兩立體表面的共有線，所以相貫線的側(cè)面投影積聚在一段圓弧上，水平投影積聚在矩形上。2021/5/939例1：補(bǔ)全主視圖2021/5/940例2：求作主視圖2021/5/941例2：求作主視圖2021/5/942例3：求圓柱被截切后的左視圖2021/5/9431.相貫線的性質(zhì)

相貫線一般為光滑封閉的空間曲線，它是兩回轉(zhuǎn)體表面的共有線?！?-2-3回轉(zhuǎn)體與回轉(zhuǎn)體相貫2.作圖方法利用投影的積聚性直接找點(diǎn)。用輔助平面法。先找特殊點(diǎn)。⒊作圖過(guò)程補(bǔ)充中間點(diǎn)。確定交線的彎曲趨勢(shì)確定交線的范圍2021/5/944當(dāng)圓柱直徑變化時(shí)，相貫線的變化趨勢(shì)。交線向大圓柱一側(cè)彎交線為兩條平面曲線（橢圓）2021/5/945當(dāng)圓柱直徑變化時(shí)，相貫線的變化趨勢(shì)。2021/5/9462021/5/947例1：圓柱與圓柱相貫，求其相貫線?！瘛瘛瘛瘛瘛瘛瘛瘛?/p>

空間及投影分析：小圓柱軸線垂直于H面，水平投影積聚為圓，根據(jù)相貫線的共有性，相貫線的水平投影即為該圓。大圓柱軸線垂直于W面，側(cè)面投影積聚為圓，相貫線的側(cè)面投影在該圓上。求相貫線的投影：

利用積聚性，采用表面取點(diǎn)法?！钫姨厥恻c(diǎn)☆補(bǔ)充中間點(diǎn)☆光滑連接2021/5/948例1：圓柱與圓柱相貫，求其相貫線。2021/5/949例2：補(bǔ)全主視圖●●●●●●●●●●●●●●●●●●●★外形交線◆

兩外表面相貫◆一內(nèi)表面和一外表面相貫★內(nèi)形交線◆

兩內(nèi)表面相貫●●●●●●2021/5/950例2：補(bǔ)全主視圖

無(wú)輪是兩外表面相貫，還是一內(nèi)表面和一外表面相貫，或者兩內(nèi)表面相貫，求相貫線的方法和思路是一樣的。小結(jié)：2021/5/951●例3：求主視圖●●●●●相切處無(wú)線×

外表面與外表面相貫，內(nèi)表面與內(nèi)表面相貫。分別求其相貫線。2021/5/952例3：求主視圖2021/5/953例4：圓柱與圓錐相貫，求其相貫線的投影?！艨臻g及投影分析：

相貫線為一光滑的封閉的空間曲線。它的側(cè)面投影有積聚性，正面投影、水平投影沒(méi)有積聚性，應(yīng)分別求出?！艚忸}方法：輔助平面法2021/5/954輔助平面法：

根據(jù)三面共點(diǎn)的原理，利用輔助平面求出兩回轉(zhuǎn)體表面上的若干共有點(diǎn)，從而畫(huà)出相貫線的投影。作圖方法：

假想用輔助平面截切兩回轉(zhuǎn)體，分別得出兩回轉(zhuǎn)體表面的截交線。由于截交線的交點(diǎn)既在輔助平面內(nèi)，又在兩回轉(zhuǎn)體表面上，因而是相貫線上的點(diǎn)。輔助平面的選擇原則：

使輔助平面與兩回轉(zhuǎn)體表面的截交線的投影簡(jiǎn)單易畫(huà)，例如直線或圓。一般選擇投影面平行面P●●●●2021/5/955例4：圓柱與圓錐相貫，求其相貫線的投影。