計算機控制系統(tǒng)模擬化設計計算機控制系統(tǒng)模擬化設計(共77張PPT)全文共77頁，當前為第1頁。5.1概述數(shù)字控制器的模擬化設計法是先將圖5.1所示的計算機控制系統(tǒng)看作模擬系統(tǒng)，如圖5.2所示。針對該模擬系統(tǒng)，就可以采用連續(xù)系統(tǒng)設計方法設計閉環(huán)控制系統(tǒng)的模擬控制器，然后用本章介紹的離散化方法將此其離散化成數(shù)字控制器，即轉換成圖5.1所示的計算機控制系統(tǒng)。計算機控制系統(tǒng)模擬化設計(共77張PPT)全文共77頁，當前為第2頁。u*(t)e*(t)y(t)Tr(t)e(t)圖5.1離散閉環(huán)控制系統(tǒng)D(z)TZOHG0(s)G(z)u(t)y(t)r(t)e(t)圖5.2模擬閉環(huán)控制系統(tǒng)D(s)G0(s)計算機控制系統(tǒng)模擬化設計(共77張PPT)全文共77頁，當前為第3頁。模擬控制器D(s)與數(shù)字控制器D(z)之間的等效離散原理和等效條件：

設有模擬信號u0(t)，零階保持器的輸入為u0*(t)，輸出為u(t)，如圖5.3所示。

對于離散信號u0*(t)它的頻譜函數(shù)為

其中w為采樣角頻率。

u0*(t)u(t)圖5.3零階保持器的信息傳遞u0(t)T計算機控制系統(tǒng)模擬化設計(共77張PPT)全文共77頁，當前為第4頁。對于零階保持器的頻率特性為零階保持器輸出u(t)的頻率特性為

當系統(tǒng)的采樣周期很小，即采樣角頻率足夠高時，由于保持器的低濾波性，除了的主頻譜（k=0時）之外，其高頻部分全部被濾掉，則上式化簡為計算機控制系統(tǒng)模擬化設計(共77張PPT)全文共77頁，當前為第5頁。當信號U0(jω)的截止頻率ωmax<<ωs時，則

所以

上式說明，兩者唯一的差別僅僅是由零階保持器產生的相位移，如果能補償這一相位移或者大大減小這一相位移對系統(tǒng)的影響（如前置濾波、超前校正等），就可以保證離散控制器和模擬控制器具有完全一致或極接近的頻率特性，即實現(xiàn)二者的完全等效。若ωmax/ωs<1/10時，其滯后相角大約為18?，于是，就有即

計算機控制系統(tǒng)模擬化設計(共77張PPT)全文共77頁，當前為第6頁。

由以上分析可知，若系統(tǒng)的采樣頻率相對于系統(tǒng)的工作頻率是足夠高的，以至于采樣保持器所引起的附加滯后影響可忽略時，系統(tǒng)的數(shù)字控制器可用模擬控制器代替，使整個系統(tǒng)成為模擬系統(tǒng)，從而可用模擬化方法進行設計。等效的必要條件是使采樣周期T足夠小，這是計算機控制系統(tǒng)等效離散化設計方法的理論依據。應用該方法，當采樣周期較大時，系統(tǒng)實際達到的性能往往比預期的設計指標差，也就是說，這種設計方法對采樣周期的選擇有比較嚴格的限制，但當被控對象是一個較慢過程時，該方法可以得到比較滿意的結果。

計算機控制系統(tǒng)模擬化設計(共77張PPT)全文共77頁，當前為第7頁。模擬化設計方法的一般步驟如下：1．根據性能指標要求和給定對象的G0(s)，用連續(xù)控制理論的設計方法，設計D(s)。2．確定離散系統(tǒng)的采樣周期。3．在設計好的連續(xù)系統(tǒng)中加入零階保持器。檢查由于零階保持器的滯后作用，對原設計好的連續(xù)系統(tǒng)性能是否有影響，以決定是否修改D(s)。為了簡便起見，零階保持器的傳遞函數(shù)可近似為：計算機控制系統(tǒng)模擬化設計(共77張PPT)全文共77頁，當前為第8頁。4．用適當?shù)姆椒▽(s)離散化成D(z)。5．將D(z)化成差分方程。二階工程設計法

:

假設圖5.2所示的連續(xù)系統(tǒng)為一個二階系統(tǒng)，其閉環(huán)傳遞函數(shù)可表示為當時，阻尼系數(shù)ξ=0.707，其性能最好，則得

計算機控制系統(tǒng)模擬化設計(共77張PPT)全文共77頁，當前為第9頁。其開環(huán)傳遞函數(shù)為因此，二階工程設計法的設計目標是：在給定不同的控制對象時，選擇適當?shù)哪M控制器D(s)，使系統(tǒng)具有上式的開環(huán)傳遞函數(shù)。例5.1對于圖5.2所示的二階系統(tǒng)，設

，試按二階工程設計法求模擬控制器D(s)。

解：設設則

計算機控制系統(tǒng)模擬化設計(共77張PPT)全文共77頁，當前為第10頁。5.2模擬控制器的離散化方法

從信號理論角度來看，模擬控制器就是模擬信號濾波器應用于反饋控制系統(tǒng)中作為校正裝置。濾波器對控制信號中有用的信號起著保存和加強的作用，而對無用的信號起著抑制和衰減的作用。模擬控制器離散化成的數(shù)字控制器，也可以認為是數(shù)字濾波器。

計算機控制系統(tǒng)模擬化設計(共77張PPT)全文共77頁，當前為第11頁。5.2.1沖激不變法

1．設計原理沖激不變法的基本思想是：數(shù)字濾波器產生的脈沖響應序列近似等于模擬濾波器的脈沖響應函數(shù)的采樣值。設模擬控制器的傳遞函數(shù)為在單位脈沖作用下輸出響應為

其采樣值為

計算機控制系統(tǒng)模擬化設計(共77張PPT)全文共77頁，當前為第12頁。即數(shù)字控制器的脈沖響應序列，因此得到

例5.5已知模擬控制器

求數(shù)字控制器D(z)。解：控制算法為：

計算機控制系統(tǒng)模擬化設計(共77張PPT)全文共77頁，當前為第13頁。2．特點及應用范圍沖激不變法的特點是：(1)D(z)與D(s)的脈沖響應相同。(2)若D(s)穩(wěn)定，則D(z)也穩(wěn)定。(3)D(z)不能保持D(s)的頻率響應。(4)D(z)將ωs的整數(shù)倍頻率變換到Z平面上的同一個點的頻率，因而出現(xiàn)了混疊現(xiàn)象。其應用范圍是：連續(xù)控制器D(s)應具有部分分式結構或能較容易地分解為并聯(lián)結構。D(s)具有陡衰減特性，且為有限帶寬信號的場合。這時采樣頻率足夠高，可減少頻率混疊影響，從而保證D(z)的頻率特性接近原連續(xù)控制器D(s)。計算機控制系統(tǒng)模擬化設計(共77張PPT)全文共77頁，當前為第14頁。5.2.2加零階保持器的Z變換法

這種方法就是用零階保持器與模擬控制器串聯(lián)，然后再進行Z變換離散化成數(shù)字控制器，即

加零階保持器Z變換法的特點：1．若D(s)穩(wěn)定，則D(z)也穩(wěn)定。2．D(z)不能保持D(s)的脈沖響應和頻率響應。計算機控制系統(tǒng)模擬化設計(共77張PPT)全文共77頁，當前為第15頁。5.2.3差分變換法

模擬控制器若用微分方程的形式表示，其導數(shù)可用差分近似。常用的一階差分近似方法有兩種：前向差分和后向差分。1．后向差分變換法

對于給定其微分方程為

用差分代替微分，則

兩邊取Z變換得

計算機控制系統(tǒng)模擬化設計(共77張PPT)全文共77頁，當前為第16頁。即

可以看出，D(z)與D(s)的形式完全相同，由此可得如下等效代換關系：便可得到D(z)，即

后向差分變換法的特點：(1)穩(wěn)定的D(s)變換成穩(wěn)定的D(z)。(2)D(z)不能保持D(s)的脈沖響應和頻率響應。計算機控制系統(tǒng)模擬化設計(共77張PPT)全文共77頁，當前為第17頁。2．前向差分變換法如果將微分用下面差分代替，得到

兩邊取Z變換得

即

由此可得如下等效代換關系

可得到前向差分變換法中穩(wěn)定的D(s)不能保證變換成穩(wěn)定的D(z)，且不能保證有相同的脈沖響應和頻率響應。計算機控制系統(tǒng)模擬化設計(共77張PPT)全文共77頁，當前為第18頁。5.2.4雙線性變換法

雙線性變換又稱塔斯廷(Tustin)變換法，它是s與z關系的另一種近似式。由Z變換的定義和級數(shù)展開式可知取得因此即

計算機控制系統(tǒng)模擬化設計(共77張PPT)全文共77頁，當前為第19頁。雙線性變換的特點：(1)將整個S平面的左半面變換到Z平面的單位圓內，因而沒有混疊效應。(2)穩(wěn)定的D(s)變換成穩(wěn)定的D(z)。(3)D(z)不能保持D(s)的脈沖響應和頻率響應。計算機控制系統(tǒng)模擬化設計(共77張PPT)全文共77頁，當前為第20頁。5.2.5頻率預畸變雙線性變換法

上述的雙線性變換，將S平面的虛軸變換到Z平面的單位圓周，因而沒有混疊現(xiàn)象。但是在模擬頻率Ω和離散頻率ω之間卻存在非線性關系。當ωT取值0～π時，Ω的值為0～∞。這意味著，模擬濾波器的全部頻率響應特性被壓縮到離散濾波器的0<ωT<π的頻率范圍之內。這兩種頻率之間的非線性特性，使得由雙線性變換所得的離散頻率響應產生畸變，可以采用預畸變的辦法來補償頻率特性的畸變。

計算機控制系統(tǒng)模擬化設計(共77張PPT)全文共77頁，當前為第21頁。其補償?shù)幕舅枷胧牵涸贒(s)未變成D(z)之前，將D(s)的斷點頻率預先加以修正（預畸變），使得預修正后的D(s)變換成D(z)時正好達到所要求的斷點頻率。用預畸變雙線性變換法設計的步驟如下：1．將D(s)的零點或極點(s+a)以a′代替a，即作預畸變得到

2．將變換為D(z)，k為放大系數(shù)，利用求出。

計算機控制系統(tǒng)模擬化設計(共77張PPT)全文共77頁，當前為第22頁。例5.10已知模擬控制器，求數(shù)字控制器D(z)。解：作預畸變

計算機控制系統(tǒng)模擬化設計(共77張PPT)全文共77頁，當前為第23頁。預畸變雙線性變換的特點：(1)將S平面左半面映射到Z平面單位圓內。(2)穩(wěn)定的D(s)變換成穩(wěn)定的D(z)。(3)沒有混疊現(xiàn)象。(4)D(z)不能保持D(s)的脈沖響應和頻率響應。(5)所得的離散頻率響應不產生畸變。計算機控制系統(tǒng)模擬化設計(共77張PPT)全文共77頁，當前為第24頁。5.2.6零極點匹配法

S域中零極點的分布直接決定了系統(tǒng)的特性，Z域中亦然。因此，當S域轉換到Z域時，應當保證零極點具有一一對應的映射關系，根據S域與Z域的轉換關系z=eTs，可將S平面的零極點直接一一對應地映射到Z平面上，使D(z)的零極點與連續(xù)系統(tǒng)D(s)的零極點完全相匹配，這等效離散化方法稱為“零極點匹配法”或“根匹配法”。計算機控制系統(tǒng)模擬化設計(共77張PPT)全文共77頁，當前為第25頁。零極點匹配變換的步驟：1．將D(s)變換成零極點的形式。2．將D(s)的零點或極點映射到Z平面的變換關系為：

實數(shù)的零點或極點:共軛復數(shù)的零點或極點:得到控制器D1(z)

計算機控制系統(tǒng)模擬化設計(共77張PPT)全文共77頁，當前為第26頁。3．在z=1處加上足夠的零點，使D(z)零極點個數(shù)相同。

4．在某個特征頻率處，使D(z)的增益與D(s)的增益相匹配。

即設

為kz增益系數(shù)，由確定

計算機控制系統(tǒng)模擬化設計(共77張PPT)全文共77頁，當前為第27頁。特點：(1)從上述各方法的原理看，除了前向差分外，只要原有的連續(xù)系統(tǒng)是穩(wěn)定的，則變換以后得到的離散系統(tǒng)也是穩(wěn)定的。(2)采樣頻率對設計結果有影響，當采樣頻率遠遠高于系統(tǒng)的截止頻率時(100倍以上)，用任何一種設計方法所構成的系統(tǒng)特性與連續(xù)系統(tǒng)相差不大。隨著采樣頻率的降低，各種方法就有差別。按設計結果的優(yōu)劣進行排序，以雙線性變換法為最好，即使在采樣頻率較低時，所得的結果還是穩(wěn)定的。其次是零極點匹配法和后向差分。再次是階躍響應不變法和脈沖響應不變法。計算機控制系統(tǒng)模擬化設計(共77張PPT)全文共77頁，當前為第28頁。(3)上述各種設計方法都有自己的特點，階躍響應不變法和脈沖響應不變法可以保證離散系統(tǒng)的響應與連續(xù)系統(tǒng)相同。零極點匹配法能保證變換前后直流增益相同。雙線性變換法可以保證變換前后持征頻率不變。以上各種設計方法在實際工程中都有應用，可根據需要進行選擇。(4)對連續(xù)傳遞函數(shù)D(s)=D1(s)D2(s)…Dn(s)，可分別對D1(s)、D2(s)、…、Dn(s)等效離散得到D1(z)、D2(z)、…、Dn(z)，則乘積D1(z)D2(z)…Dn(z)即為D(z)。計算機控制系統(tǒng)模擬化設計(共77張PPT)全文共77頁，當前為第29頁。5.3數(shù)字PID控制

PID控制器（按閉環(huán)系統(tǒng)誤差的比例、積分和微分進行控制的調節(jié)器）自20世紀30年代末期出現(xiàn)以來，在工業(yè)控制領域得到了很大的發(fā)展和廣泛的應用。它的結構簡單，參數(shù)易于調整，在長期應用中已積累了豐富的經驗。特別是在工業(yè)過程控制中，由于被控制對象的精確的數(shù)學模型難以建立，系統(tǒng)的參數(shù)經常發(fā)生變化，運用控制理論分析綜合不僅要耗費很大代價，而且難以得到預期的控制效果。在應用計算機實現(xiàn)控制的系統(tǒng)中，PID很容易通過編制計算機語言實現(xiàn)。由于軟件系統(tǒng)的靈活性，PID算法可以得到修正和完善，從而使數(shù)字PID具有很大的靈活性和適用性。

計算機控制系統(tǒng)模擬化設計(共77張PPT)全文共77頁，當前為第30頁。5.3.1PID控制的基本形式及數(shù)字化

在實際工業(yè)控制中，大多數(shù)被控對象通常都有貯能元件存在，這就造成系統(tǒng)對輸入作用的響應有一定的慣性。另外，在能量和信息的傳輸過程中，由于管道和傳輸?shù)仍驎胍恍r間上的滯后，往往會導致系統(tǒng)的響應變差，甚至不穩(wěn)定。因此，為了改善系統(tǒng)的調節(jié)品質，通常在系統(tǒng)中引入偏差的比例調節(jié)，以保證系統(tǒng)的快速性。引入偏差的積分調節(jié)以提高控制精度，引入偏差的微分調節(jié)來消除系統(tǒng)慣性的影響，這就形成了按偏差PID調節(jié)的系統(tǒng)。其控制結構如圖5.7所示。

計算機控制系統(tǒng)模擬化設計(共77張PPT)全文共77頁，當前為第31頁。模擬PID控制器的微分方程為

:Kp為比例系數(shù)；TI為積分時間常數(shù)；TD為微分時間常數(shù)。

e(t)u(t)y(t)r(t)圖5.7模擬PID控制系統(tǒng)G0(s)KPTIsKPKPTDs計算機控制系統(tǒng)模擬化設計(共77張PPT)全文共77頁，當前為第32頁。取拉氏變換，整理后得PID控制器的傳遞函數(shù)為：其中：

——積分系數(shù)；

——微分系數(shù)。當采樣周期T足夠小時，令

計算機控制系統(tǒng)模擬化設計(共77張PPT)全文共77頁，當前為第33頁。整理后得到

兩邊取Z變換，整理后得PID控制器的Z傳遞函數(shù)為：其中：

計算機控制系統(tǒng)模擬化設計(共77張PPT)全文共77頁，當前為第34頁。離散PID控制系統(tǒng)如圖5.8所示。

u*(t)e*(t)y(t)Tr(t)e(t)圖5.8離散PID控制系統(tǒng)D(z)TZOHG0(s)G(z)PID計算機控制系統(tǒng)模擬化設計(共77張PPT)全文共77頁，當前為第35頁。數(shù)字PID控制器的控制作用：(1)比例調節(jié)器：比例調節(jié)器對偏差是即時反應的，偏差一旦出現(xiàn)，調節(jié)器立即產生控制作用，使輸出量朝著減小偏差的方向變化，控制作用的強弱取決于比例系數(shù)KP。比例調節(jié)器雖然簡單快速，但對于系統(tǒng)響應為有限值的控制對象存在穩(wěn)態(tài)誤差。加大比例系數(shù)KP可以減小穩(wěn)態(tài)誤差，但是，KP過大時，會使系統(tǒng)的動態(tài)質量變壞，引起輸出量振蕩，甚至導致閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。計算機控制系統(tǒng)模擬化設計(共77張PPT)全文共77頁，當前為第36頁。(2)比例積分調節(jié)器：為了消除在比例調節(jié)中的殘余穩(wěn)態(tài)誤差，可在比例調節(jié)的基礎上加入積分調節(jié)。積分調節(jié)具有累積成分，只要偏差e不為零，它將通過累積作用影響控制量u(k)，從而減小偏差，直到偏差為零。如果積分時間常數(shù)TI大，積分作用弱，反之為強。增大TI將減慢消除穩(wěn)態(tài)誤差的過程，但可減小超調，提高穩(wěn)定性。引入積分調節(jié)的代價是降低系統(tǒng)的快速性。(3)比例積分微分調節(jié)器：為了加快控制過程，有必要在偏差出現(xiàn)或變化的瞬間，按偏差變化的趨向進行控制，使偏差消滅在萌芽狀態(tài)，這就是微分調節(jié)的原理。微分作用的加入將有助于減小超調?？朔袷帲瓜到y(tǒng)趨于穩(wěn)定。計算機控制系統(tǒng)模擬化設計(共77張PPT)全文共77頁，當前為第37頁。5.3.2數(shù)字PID控制器的控制效果

下面通過實例說明數(shù)字PID的控制效果例5.12對于圖5.8所示的離散系統(tǒng)，已知輸入為單位階躍信號，試分析該系統(tǒng)。解：

計算機控制系統(tǒng)模擬化設計(共77張PPT)全文共77頁，當前為第38頁。(1)設D(z)=Kp，即比例控制

圖5.9為Kp取不同值時的輸出波形。

計算機控制系統(tǒng)模擬化設計(共77張PPT)全文共77頁，當前為第39頁。y(t)t10y(t)t(a)Kp=0.5(b)Kp=110y(t)ty(t)t(c)Kp=2(d)Kp=41010計算機控制系統(tǒng)模擬化設計(共77張PPT)全文共77頁，當前為第40頁。10(e)Kp=8圖5.9Kp取不同值時的波形y(t)t計算機控制系統(tǒng)模擬化設計(共77張PPT)全文共77頁，當前為第41頁。由終值定理：當Kp=0.5時，穩(wěn)態(tài)誤差為0.283。當Kp=1時，穩(wěn)態(tài)誤差為0.165。當Kp=2時，穩(wěn)態(tài)誤差為0.09。當Kp=4時，穩(wěn)態(tài)誤差為0.047。當Kp=8時，穩(wěn)態(tài)誤差為0.024。計算機控制系統(tǒng)模擬化設計(共77張PPT)全文共77頁，當前為第42頁。

由此可見，當Kp加大時，可使系統(tǒng)動作靈敏，速度加快，在系統(tǒng)穩(wěn)定的情況下，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差將減小，卻不能完全消除系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。Kp偏大時，系統(tǒng)振蕩次數(shù)增多，調節(jié)時間加長。Kp太大時，系統(tǒng)會趨于不穩(wěn)定。而如果Kp太小時，又會使系統(tǒng)動作緩慢。

計算機控制系統(tǒng)模擬化設計(共77張PPT)全文共77頁，當前為第43頁。(2)設

，即PI控制，設Kp=1圖5.10為KI取不同值時的輸出波形。

計算機控制系統(tǒng)模擬化設計(共77張PPT)全文共77頁，當前為第44頁。y(t)ty(t)ty(t)t10y(t)t(a)KI=0.01(b)KI=0.1(c)KI=0.2(d)KI=0.4圖5.10KI取不同值時的波形101010計算機控制系統(tǒng)模擬化設計(共77張PPT)全文共77頁，當前為第45頁。系統(tǒng)的輸出穩(wěn)態(tài)值為：系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為0。由此可見，積分作用能消除穩(wěn)態(tài)誤差，提高控制精度，系統(tǒng)引入積分作用通常使系統(tǒng)的穩(wěn)定性下降，KI太大時系統(tǒng)將不穩(wěn)定；KI偏大時系統(tǒng)的振蕩次數(shù)較多；KI偏小時積分作用對系統(tǒng)的影響減少；當KI大小比較合適時系統(tǒng)過渡過程比較理想。

計算機控制系統(tǒng)模擬化設計(共77張PPT)全文共77頁，當前為第46頁。(3)設，即PID控制，并設KP=1、KI=0.1圖5.11為KD取不同值時的輸出波形。

計算機控制系統(tǒng)模擬化設計(共77張PPT)全文共77頁，當前為第47頁。y(t)ty(t)ty(t)t10y(t)t(a)KD=0.5(b)KD=1.5(c)KD=3(d)KD=10圖5.11KD取不同值時的波形101010計算機控制系統(tǒng)模擬化設計(共77張PPT)全文共77頁，當前為第48頁。5.3.3數(shù)字PID控制算法

1．位置式

上式表明，計算機控制過程是根據采樣時刻的偏差值計算控制量，輸出控制量u(k)直接決定了執(zhí)行機構的位置(如流量、壓力、閥門等的開啟位置)，故稱位置式PID控制算法。

計算機控制系統(tǒng)模擬化設計(共77張PPT)全文共77頁，當前為第49頁。2、增量式當執(zhí)行機構不需要控制量的全值，而是其增量，由位置式可以導出增量PID控制算法。增量型控制算式具有以下優(yōu)點：(1)計算機只輸出控制增量，即執(zhí)行機構位置的變化部分，因而誤動作影響??；(2)在k時刻的增量輸出△u(k)，只需用到此時刻的偏差e(k)、以及前一時刻的偏差e(k-1)、前兩時刻的偏差e(k-2)，這大大節(jié)約了內存和計算時間；(3)在進行手動——自動切換時，控制量沖擊小，能夠較平滑地過渡；計算機控制系統(tǒng)模擬化設計(共77張PPT)全文共77頁，當前為第50頁。5.4數(shù)字PID控制算法的改進

任何一種執(zhí)行機構都存在一個線性工作區(qū)。在此線性區(qū)內，它可以線性地跟蹤控制信號，而當控制信號過大，超過這個線性區(qū)，就進入飽和區(qū)或截止區(qū)，其特性將變成非線性特性。從而使系統(tǒng)出現(xiàn)過大的超調和持續(xù)振蕩，動態(tài)品質變壞。為了克服以上兩種飽和現(xiàn)象，避免系統(tǒng)的過大超調，使系統(tǒng)具有較好的動態(tài)指標，必須使PID控制器輸出的控制信號受到約束，即對標準的PID控制算法進行改進，并主要是對積分項和微分項的改進。

計算機控制系統(tǒng)模擬化設計(共77張PPT)全文共77頁，當前為第51頁。5.4.1積分分離PID算法

在一般的PID控制系統(tǒng)中，若積分作用太強，會使系統(tǒng)產生過大的超調量，振蕩劇烈，且調節(jié)時間過長，對某些系統(tǒng)來說是不允許的，為了克服這個缺點，可以采用積分分離的方法，即在系統(tǒng)誤差較大時，取消積分作用，在誤差減小到某一定值之后，再接上積分作用，這樣就可以既減小超調量，改善系統(tǒng)動態(tài)特性，又保持了積分作用。

計算機控制系統(tǒng)模擬化設計(共77張PPT)全文共77頁，當前為第52頁。設e0為積分分離閥值，則當|e(k)|≤e0時，采用PID控制，可保證穩(wěn)態(tài)誤差為0。當|e(k)|

＞e0時，采用PD控制，可使超調量大幅度減小。可表示為：其中：稱為控制系數(shù)。

計算機控制系統(tǒng)模擬化設計(共77張PPT)全文共77頁，當前為第53頁。

采用積分分離的PID算法的控制效果如圖5.12所示。由此可見，控制系統(tǒng)的性能有了較大的改善。

y(t)t012e0圖5.12積分分離PID控制效果普通PID積分分離PID計算機控制系統(tǒng)模擬化設計(共77張PPT)全文共77頁，當前為第54頁。5.4.2不完全微分PID算法

由于微分作用容易引進高頻干擾，因此，可以串接一個低通濾波器來抑制高頻影響。設低通濾波器的傳遞函數(shù)為：不完全微分PID控制如圖5.13所示。

u(t)U(s)u1(t)U1(s)e(t)E(s)PIDGf(s)圖5.13不完全微分PID控制計算機控制系統(tǒng)模擬化設計(共77張PPT)全文共77頁，當前為第55頁。10為KI取不同值時的輸出波形。(1)設D(z)=Kp，即比例控制在此過程中，可以根據響應曲線的變化趨勢反復地改變比例系數(shù)KP和積分時間系數(shù)TI從而實現(xiàn)滿意的控制過程和整定參數(shù)。當Kp=4時，穩(wěn)態(tài)誤差為0.系統(tǒng)的設計任務是選取合適的PID控制器參數(shù)使整個系統(tǒng)具有滿意的動態(tài)特性，并滿足穩(wěn)態(tài)誤差要求。在此過程中，可以根據響應曲線的變化趨勢反復地改變比例系數(shù)KP和積分時間系數(shù)TI從而實現(xiàn)滿意的控制過程和整定參數(shù)。3零階保持器的信息傳遞模擬控制器D(s)與數(shù)字控制器D(z)之間的等效離散原理和等效條件：由此可見，當Kp加大時，可使系統(tǒng)動作靈敏，速度加快，在系統(tǒng)穩(wěn)定的情況下，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差將減小，卻不能完全消除系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。(2)穩(wěn)定的D(s)變換成穩(wěn)定的D(z)。(1)斷開數(shù)字控制器，使系統(tǒng)在手動狀態(tài)下工作，人為地改變手動信號，給被控對象一個階躍輸入信號。設低通濾波器的傳遞函數(shù)為：(4)對連續(xù)傳遞函數(shù)D(s)=D1(s)D2(s)…Dn(s)，可分別對D1(s)、D2(s)、…、Dn(s)等效離散得到D1(z)、D2(z)、…、Dn(z)，則乘積D1(z)D2(z)…Dn(z)即為D(z)。數(shù)字PID控制器主要參數(shù)是KP、TI、TD和采樣周期T。PID控制器（按閉環(huán)系統(tǒng)誤差的比例、積分和微分進行控制的調節(jié)器）自20世紀30年代末期出現(xiàn)以來，在工業(yè)控制領域得到了很大的發(fā)展和廣泛的應用。S域中零極點的分布直接決定了系統(tǒng)的特性，Z域中亦然。數(shù)字控制器的模擬化設計法是先將圖5.所謂帶死區(qū)的PID控制，就是在計算機中人為地設置一個不靈敏區(qū)，當偏差進入不靈敏區(qū)時，其控制輸出維持上次采樣的輸出，當偏差不在不靈敏區(qū)時，則進行正常的PID運算后輸出。(2)在k時刻的增量輸出△u(k)，只需用到此時刻的偏差e(k)、以及前一時刻的偏差e(k-1)、前兩時刻的偏差e(k-2)，這大大節(jié)約了內存和計算時間；其中：——積分系數(shù)；為kz增益系數(shù)，由確定3微分先行PID算法數(shù)字PID控制器主要參數(shù)是KP、TI、TD和采樣周期T。針對該模擬系統(tǒng)，就可以采用連續(xù)系統(tǒng)設計方法設計閉環(huán)控制系統(tǒng)的模擬控制器，然后用本章介紹的離散化方法將此其離散化成數(shù)字控制器，即轉換成圖5.模擬控制器若用微分方程的形式表示，其導數(shù)可用差分近似。(1)將整個S平面的左半面變換到Z平面的單位圓內，因而沒有混疊效應。整定時一般先置一個較大的積分時間系數(shù)TI，同時將第一步整定得到的比例系數(shù)KP縮小一些（比如取原來的80%），然后減小積分時間系數(shù)使在保持系統(tǒng)較好的動態(tài)性能指標的基礎上，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差得到消除。為kz增益系數(shù)，由確定其具體數(shù)值可根據實際控制對象由實驗確定。當采樣周期T足夠小時，令則：微分用后向差代替，積分用矩形面積和代替，得

其中

計算機控制系統(tǒng)模擬化設計(共77張PPT)全文共77頁，當前為第56頁。圖5.14數(shù)字PID控制器作用(a)普通數(shù)字PID控制(b)不完全微分數(shù)字PID控制微分項積分項比例項微分項積分項比例項u(k)u(k)02T4T6T8T

t02T4T6T8T

t計算機控制系統(tǒng)模擬化設計(共77張PPT)全文共77頁，當前為第57頁。5.4.3微分先行PID算法

微分算法的另一種改進型式是微分先行PID結構，它是由不完全微分數(shù)字PID形式變換而來的，同樣能起到平滑微分的作用。把微分運算放在比較器附近，就構成了微分先行PID結構，有兩種形式。計算機控制系統(tǒng)模擬化設計(共77張PPT)全文共77頁，當前為第58頁。

第一種形式為輸出量微分，如圖5.15所示。這種形式只是對輸出量y(t)進行微分，而對給定值r(t)不作微分，適用于給定值頻繁變動的場合，可以避免因給定值r(t)頻繁變動時所引起的超調量過大、系統(tǒng)振蕩等，改善了系統(tǒng)的動態(tài)持性。E(s)R(s)U(s)Y(s)圖5.15輸出量微分計算機控制系統(tǒng)模擬化設計(共77張PPT)全文共77頁，當前為第59頁。另一種形式為偏差微分，如圖5.16所示。這種形式是對偏差值e(t)進行微分，也就是對給定值r(t)和輸出量y(t)都有微分作用，適用于串級控制的副控回路，因為副控回路的給定值是主控調節(jié)器給定的，也應該對其作微分處理，因此，應該在副控回路中采用偏差微分的PID。E(s)R(s)U(s)Y(s)圖5.16偏差微分計算機控制系統(tǒng)模擬化設計(共77張PPT)全文共77頁，當前為第60頁。5.4.4帶死區(qū)PID算法

在計算機控制系統(tǒng)中，某些生產過程的控制精度要求不太高，不希望控制系統(tǒng)頻繁動作，如中間容器的液面控制等。這時可采用帶死區(qū)的PID算法。所謂帶死區(qū)的PID控制，就是在計算機中人為地設置一個不靈敏區(qū)，當偏差進入不靈敏區(qū)時，其控制輸出維持上次采樣的輸出，當偏差不在不靈敏區(qū)時，則進行正常的PID運算后輸出。帶死區(qū)的PID系統(tǒng)結構如圖5.17所示。計算機控制系統(tǒng)模擬化設計(共77張PPT)全文共77頁，當前為第61頁。0e0-e0e(t)e’(t)e’(t)E’(s)e(t)E(s)-e0e0PIDu(t)U(s)圖5.17帶死區(qū)的PID控制計算機控制系統(tǒng)模擬化設計(共77張PPT)全文共77頁，當前為第62頁。設引入不靈敏區(qū)為e0，則當

不靈敏區(qū)e0是一個可調的參數(shù)。其具體數(shù)值可根據實際控制對象由實驗確定。e0值太小，使控制動作過于頻繁，達不到穩(wěn)定被控對象的目的；若e0值太大，則系統(tǒng)將產生較大的滯后；當e0=0時，則為PID控制。該系統(tǒng)可稱得上是一個非線性控制系統(tǒng)，但在概念上與典型不靈敏區(qū)非線性控制系統(tǒng)不同。

計算機控制系統(tǒng)模擬化設計(共77張PPT)全文共77頁，當前為第63頁。5.4.5抗積分飽和PID算法

實際控制系統(tǒng)都會受到執(zhí)行元件的飽和非線性的約束，系統(tǒng)執(zhí)行機構所能提供的最大控制變量是有限的，即

|u(t)|≤u0，u0為限制值，這相當于在系統(tǒng)中串聯(lián)了一個飽和非線性環(huán)節(jié)，如圖5.18所示。

-u0u0u(t)U(s)e(t)E(s)PIDu'(t)U'(s)圖5.18抗積分飽和PID計算機控制系統(tǒng)模擬化設計(共77張PPT)全文共77頁，當前為第64頁?？刂破鞯妮敵鰹椋浩渲校悍Q為控制系數(shù)。

計算機控制系統(tǒng)模擬化設計(共77張PPT)全文共77頁，當前為第65頁。5.5數(shù)字PID控制器的參數(shù)整定

數(shù)字PID控制器主要參數(shù)是KP、TI、TD和采樣周期T。系統(tǒng)的設計任務是選取合適的PID控制器參數(shù)使整個系統(tǒng)具有滿意的動態(tài)特性，并滿足穩(wěn)態(tài)誤差要求。

確定KP、TI和TD值是一項重要的工作，控制效果的好壞在很大程度上取決于這些參數(shù)的選取是否合適。確定這些控制參數(shù)可以通過理論分析方法，也可以來用實驗方法，特別是系統(tǒng)被控對象模型參數(shù)不準時，通過實驗方法確定控制器參數(shù)較為有效。

計算機控制系統(tǒng)模擬化設計(共77張PPT)全文共77頁，當前為第66頁。5.5.1試湊法

湊試法是通過模擬或實際的閉環(huán)運行情況、觀察系統(tǒng)的響應曲線，然后根據各調節(jié)參數(shù)對系統(tǒng)響應的大致影響，反復湊試參數(shù)，以達到滿意的響應，從而確定PID控制器中的三個調節(jié)參數(shù)。其中在實踐中總結出如下的規(guī)律：(1)增大比例系數(shù)KP一般將加快系統(tǒng)的響應，在有穩(wěn)態(tài)誤差的情況下有利于減小穩(wěn)態(tài)誤差。但過大的比例系數(shù)會使系統(tǒng)有較大的超調，并產生振蕩，使系統(tǒng)的穩(wěn)定性變壞；(2)增大積分時間TI有利于減小超調，減小振蕩，使系統(tǒng)更加穩(wěn)定，但系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的消除將隨之減慢；計算機控制系統(tǒng)模擬化設計(共77張PPT)全文共77頁，當前為第67頁。(3)增大微分時間TD亦有利于加快系統(tǒng)的響應，減小振蕩，使系統(tǒng)穩(wěn)定性增加，但系統(tǒng)對干擾的抑制能力減弱，對擾動有較敏感的響應；另外，過大的微分系數(shù)也特使系統(tǒng)的穩(wěn)定性變壞；在湊試時，可以參考以上的一般規(guī)律，對參數(shù)的調整步驟為先比例，后積分，再微分的整定步驟，即：(1)先整定比例部分：將比例系數(shù)KP由小調大，并觀察相應的系統(tǒng)響應趨勢，直到得到反應快、超調小的響應曲線。如果系統(tǒng)沒有穩(wěn)態(tài)誤差或穩(wěn)態(tài)誤差已小到允許范圍之內，同時響應曲線已較令人滿意，那么只須用比例調節(jié)器即可，最優(yōu)比例系數(shù)也由此確定。計算機控制系統(tǒng)模擬化設計(共77張PPT)全文共77頁，當前為第68頁。(2)如果在比例調節(jié)的基礎上系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差不能滿足設計要求，則須加入積分環(huán)節(jié)。整定時一般先置一個較大的積分時間系數(shù)TI，同時將第一步整定得到的比例系數(shù)KP縮小一些（比如取原來的80%），然后減小積分時間系數(shù)使在保持系統(tǒng)較好的動態(tài)性能指標的基礎上，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差得到消除。在此過程中，可以根據響應曲線的變化趨勢反復地改變比例系數(shù)KP和積分時間系數(shù)TI從而實現(xiàn)滿意的控制過程和整定參數(shù)。(3)如果使用比例積分控制器消除了偏差，但動態(tài)過程仍不盡滿意，則可以加入微分環(huán)節(jié)，構成PID控制器。在整定時，可先置微分時間系數(shù)TD為零，在第二步整定的基礎上，增大微分時間系數(shù)TD，同時相應地改變比例系數(shù)KP和積分時間系數(shù)TI，逐步湊試，以獲得滿意的調節(jié)效果和控制參數(shù)。計算機控制系統(tǒng)模擬化設計(共77張PPT)全文共77頁，當前為第69頁。表5.1給出了常見的PID控制器參數(shù)的選擇范圍。

被控量特點KPTI(min)TD(min)流量對象時間常數(shù)小，并有噪聲故KP較小，TI較小，不用微分。1～2.50.1～1

溫度對象為多容量系統(tǒng)．有較大滯后，常用微分。1.6～53～100.5～3壓力對象為容量系統(tǒng)，滯后一般不大。不用微分。1.4～3.50.4～3

液位在允許有穩(wěn)態(tài)誤差時，不必用積分和微分。1.25～5

計算機控制系統(tǒng)模擬化設計(共77張PPT)全文共77頁，當前為第70頁。5.5.2擴充臨界比例度法

擴充臨界比例度法是模擬控制器使用的臨界比例度法的擴充，它用來整定數(shù)字PID控制器的參數(shù)，其整定步驟如下：(1)選擇一合適的采樣周期。所謂合適是指