4.圓的位置關(guān)系一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、理解和把握直線與圓的位置關(guān)系；2、會(huì)用代數(shù)和幾何方法推斷直線和圓的位置關(guān)系；3、會(huì)利用直線與圓的位置關(guān)系解決一些實(shí)際問題。二、課前導(dǎo)學(xué)：根底梳理：1、直線和圓的位置關(guān)系有幾種？分別是什么？并用圖形表示。直線直線Ax＋By＋C＝0與圓(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置關(guān)系及推斷如下表所示：3、過點(diǎn)作圓的切線，假設(shè)點(diǎn)在圓外，可作圓的____條切線？2假設(shè)點(diǎn)在圓上，可作圓的______條切線？假設(shè)點(diǎn)在圓內(nèi)呢？1,04、思索：如何求圓被直線所截得的弦長？解：〔1〕應(yīng)用圓中的直角三角形：半徑，圓心到直線的距離為，弦長具有關(guān)系〔2〕利用弦長公式：設(shè)直線：，與圓的兩交點(diǎn)為，將直線方程代入圓的方程，消元后利用根與系數(shù)的關(guān)系得弦長，一般交點(diǎn)的坐標(biāo)只需設(shè)出而不求。預(yù)習(xí)自測：1、推斷以下圓與直線的位置關(guān)系(1)圓和直線2x+y5=0______________相交(2)圓和直線4x3y+6=0________________相切(3)圓和直線2xy+5=0________________相離2、直線y=mx+4與圓相切，那么m=________________三、合作探究：探究一、推斷直線與圓的位置關(guān)系例1：推斷直線與圓的位置關(guān)系。假如有公共點(diǎn)，求出公共點(diǎn)的坐標(biāo)。分析：方法1，推斷直線與圓的位置關(guān)系，就是看由它們方程組成的方程組有無實(shí)數(shù)解，有幾組實(shí)數(shù)解；方法2，可以依據(jù)圓心到直線的距離與半徑長的關(guān)系，推斷直線與圓的位置關(guān)系。相切，公共點(diǎn)〔8，6〕變式1、圓的方程是，直線方程是,當(dāng)為何值時(shí)，圓與直線相切、相交、相離？當(dāng)m=時(shí)，相切當(dāng)或時(shí)，相交當(dāng)時(shí)，相離探究二、圓的切線方程例2、圓的方程是,求過圓上一點(diǎn)P〔1，〕的切線方程.分析：利用點(diǎn)到切線的距離等于圓的半徑求直線的斜率，通過點(diǎn)斜式求切線方程。解：由題意可知，切線的斜率存在，設(shè)所求直線的方程為：，即由題意可得：解得：故所求切線方程為：變式2、求過點(diǎn)的圓的切線方程。解：設(shè)所求切線的方程為y－2＝k(x－3)或x＝3，即kx－y＋2－3k＝0或x＝3.即5x＋12y－39＝0.可驗(yàn)證：x＝3為圓的切線．故所求切線方程為x＝3或5x＋12y－39＝0.小結(jié)：求過一點(diǎn)的圓的切線方程時(shí)，要先檢驗(yàn)一下此點(diǎn)在圓上還是圓外，防止漏解。假設(shè)此點(diǎn)在圓上，切線只有一條；假設(shè)此點(diǎn)在圓外，那么切線肯定有兩條，特殊是斜率不存在的狀況易無視。*探究三、直線與圓相交的問題例3、直線被圓所截得的弦長為6，求的值。分析：可以利用圓的幾何性質(zhì)，構(gòu)造直角三角形，結(jié)合勾股定理解之；也可以利用代數(shù)方法構(gòu)造方程組，結(jié)合弦長公式求解。解：設(shè)直線kx+y12＝0被圓x2＋y2＝25所截得的弦長為AB，其中點(diǎn)為C，那么△OCB為直角三角形．由于圓的半徑為|OB|＝5，半弦長為＝|BC|＝3，所以圓心到直線kx+y12＝0的距離為4，由點(diǎn)到直線的距離公式得，解之得k＝±.四、課堂小結(jié)五、課外作業(yè)1、圓的圓心到直線的距離是〔D〕A、2B、1C、D、2、直線和圓相切，那么的值為〔C〕A、5B、4C、3D、23、直線與圓的位置關(guān)系是〔C〕A、相離B、相切C、相交且過圓心D、相交但不過圓心4、假設(shè)直線與圓恒有兩個(gè)交點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)的范圍是〔B〕A、B、C、D、5、點(diǎn)是圓的一條弦的中點(diǎn)，那么這條弦所在直線的方程為。6、求直線被圓截得的弦的長。解：圓C的圓心為,半徑為。圓心C到直線的距