.個(gè)人收集整理―僅供參考學(xué)習(xí).個(gè)人收集整理―僅供參考學(xué)習(xí)#/5理想氣體狀態(tài)方程的教學(xué)改進(jìn)——兼談“推導(dǎo)”能力的培養(yǎng)無(wú)錫市一中（214031）沈瑞清（江蘇）一、教材的地位和意義理想氣體的狀態(tài)方程（以下簡(jiǎn)稱(chēng)為氣態(tài)方程），在中學(xué)物理體系中，從知識(shí)點(diǎn)的角度來(lái)說(shuō)，是“氣體的性質(zhì)”這一章的核心內(nèi)容，是氣體的幾個(gè)實(shí)驗(yàn)定律的概括和升華：同時(shí)又是進(jìn)一步得出克拉珀龍方程的跳板和橋梁（克氏方程盡管在現(xiàn)行中學(xué)物理大綱不作要求，但它是中學(xué)物理競(jìng)賽大綱中的內(nèi)容，中學(xué)化學(xué)里也有一些知識(shí)點(diǎn)要以它為基礎(chǔ)。而且，有一些關(guān)于氣體的問(wèn)題，有了克氏方程這一更高的“視點(diǎn)”以后，看得更清楚。我?，F(xiàn)以《讀本》為主要教科書(shū)，我們?cè)诮虒W(xué)過(guò)程中覺(jué)得，對(duì)重點(diǎn)中學(xué)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，介紹一下克氏方程還是應(yīng)該的和會(huì)有好處的）。另外，從培養(yǎng)學(xué)生的能力角度來(lái)說(shuō)，氣態(tài)方程的得出過(guò)程是科學(xué)的邏輯推理訓(xùn)練的好素材。它反映了怎樣“整理知識(shí)”，是由片面的、局部的知識(shí)上升為全面的、綜合的知識(shí)的一個(gè)典型例子。因此，怎樣以最佳方式處理這節(jié)教材，不僅在具體的物理知識(shí)傳授方面，而且在方法論方面，在培養(yǎng)能力方面，都有著重要意義。文檔收集自網(wǎng)絡(luò)，僅用于個(gè)人學(xué)習(xí)二、 對(duì)傳統(tǒng)的處理方法的看法我國(guó)幾十年所沿用的各本中學(xué)物理教材中注，對(duì)這一內(nèi)容的處理都是“二步法”。即設(shè)想一定質(zhì)量的氣體，先后經(jīng)歷兩個(gè)等值變化，例如先等溫、再等容，由玻義耳定律和查理定律消去那個(gè)只跟中間狀態(tài)有關(guān)的參量P,得出初、終態(tài)狀態(tài)方程參量的關(guān)系CPVPV PV于'=??？，進(jìn)而得出 —二C。文檔收集自網(wǎng)絡(luò)，僅用于個(gè)人學(xué)習(xí)12這種推導(dǎo)的不足之處是明顯的。初學(xué)者往往會(huì)有個(gè)疑惑：實(shí)際發(fā)生的過(guò)程一般不是這種“兩步過(guò)程”，那么用這種機(jī)械刻板的過(guò)程推得的結(jié)果對(duì)它們也普遍有效、同樣成立PVPV嗎？這種推導(dǎo)法的另一個(gè)缺點(diǎn)就是：它直接推得的結(jié)果僅僅是-T^=寧2，要對(duì)它再12PV稍作一番思考，才能得出更為根本的規(guī)律t=定值c。使用這種方法，學(xué)生頭腦中留PVPV PV下最深刻印象的是3U=寧2，而不是T=C。這對(duì)學(xué)生深刻理解和掌握氣態(tài)方程12的本質(zhì)：“一定質(zhì)量的氣體的壓強(qiáng)和體積的乘積跟熱力學(xué)溫度的比值為一定值”是不利的。而且，在產(chǎn)生了這么個(gè)思維停頓之后，再要推導(dǎo)克拉珀龍方程，就不怎么有“一氣呵成”之感了。這可以說(shuō)是此法的第三個(gè)不足。文檔收集自網(wǎng)絡(luò)，僅用于個(gè)人學(xué)習(xí)

我對(duì)教材的處理法基于以上種種分析，我對(duì)這節(jié)教材的教法作了大刀闊斧的改動(dòng)。.方程的推導(dǎo)前面已經(jīng)由實(shí)驗(yàn)得到，一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度T一定時(shí)，壓強(qiáng)尸3V1（玻義耳定律），當(dāng)體積V一定時(shí)， P3T（查理定律）TTOC\o"1-5"\h\z所以，一般情況下 P3VT改成等式 P=C^PV亦即 t=。（定值）就是說(shuō)，一定質(zhì)量的氣體的PV的值為定值。若從狀態(tài)1儲(chǔ),V,T）變到\o"CurrentDocument"T 1112（P,2（P,V,T），

222則應(yīng)滿足干=了產(chǎn)。這是方便常用的形式。12與書(shū)上方法相比，此法優(yōu)點(diǎn)顯而易見(jiàn)。首先，它充分抓住玻義耳定律和查理定律的PV本質(zhì)特征：P跟V成反比（T一定時(shí)），P跟T成正比（V一定時(shí)），直接推出—=C，直逼氣態(tài)方程的要旨，方法簡(jiǎn)潔又自然。其次，這種推導(dǎo)法要求學(xué)生能從書(shū)上給出的“等式”形式的玻義耳定律和查理定律，改造得出“比例”形式的“P31”和“P3T”，．． VT再綜合得出一個(gè)“大”的比例關(guān)系式“P3-”，最后再把它重新轉(zhuǎn)化為等式。這對(duì)運(yùn)．． V ．．用數(shù)學(xué)方法有一定的要求，這種把比例關(guān)系和等式互化的能力是科學(xué)研究中常用的，但也是學(xué)生欠缺的，能利用此機(jī)會(huì)讓學(xué)生接觸，實(shí)屬十分必要。文檔收集自網(wǎng)絡(luò)，僅用于個(gè)人學(xué)習(xí)其實(shí)這種方法學(xué)生也并非從未見(jiàn)過(guò)。在高一力學(xué)中，根據(jù)兩組實(shí)驗(yàn)規(guī)律“a3F、1〃3 ”得出牛頓第二定律時(shí)，已用過(guò)此法。在此再用到學(xué)生一般是容易接受的。文檔收m.書(shū)上推導(dǎo)法的處理當(dāng)然書(shū)上的推導(dǎo)法也不可全然棄之不顧，我的處理方法是引導(dǎo)學(xué)生看幾分鐘書(shū)，了解一下這種方法。由于現(xiàn)在看書(shū)的目的不是靠它來(lái)得到結(jié)論，而是檢視這種方法本身，所以側(cè)重點(diǎn)在于引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這種方法的“要點(diǎn)”，即中間態(tài)參量下標(biāo)的設(shè)置。學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)，因?yàn)橄仁怯傻葴剡^(guò)程到中間態(tài)，所以中間態(tài)的溫度仍為T(mén)；又因?yàn)楹蠼?jīng)等容過(guò)程，1所以中間態(tài)的體積已為V,所以中間態(tài)只有壓強(qiáng)才需要寫(xiě)為P。下面的列式和消去P,2 CC學(xué)生是比較熟悉的。（當(dāng)然消P還有“解出P代入法”和“相乘消元法”兩種方法，也CC可以要求學(xué)生在自己做的基礎(chǔ)上比較一下這兩種消元法的優(yōu)劣，關(guān)注一下素質(zhì)教育。）文.常量C的研究—一克拉珀龍方程的推導(dǎo)教學(xué)到此就可趁熱打鐵，進(jìn)行“常量C”的研究。在上課時(shí)，我是這樣進(jìn)行的：我們說(shuō)“C是常量”，意思就是它與P、V、T這三個(gè)量的變化無(wú)關(guān)。但C與什么物理量有關(guān)呢？提出這個(gè)問(wèn)題后，學(xué)生都會(huì)積極思考，但大多想不出個(gè)明確的頭緒，少數(shù)同學(xué)會(huì)說(shuō)出“質(zhì)量”。這時(shí)，教師就可啟發(fā)學(xué)生，在化學(xué)課中，大家學(xué)到，1摩爾氣體，在同溫同壓下都占有相同的體積，2摩爾氣體則占有兩倍的體積，也就是說(shuō)同溫同壓下氣PV體的體積V跟物質(zhì)的量n（摩爾數(shù)）成正比，把它與t=C對(duì)比，就會(huì)發(fā)現(xiàn)C也與nPVm成正比。于是可以寫(xiě)成C=nR，于是氣態(tài)方程又可寫(xiě)成丁=nR=R，式中R為T(mén)M另一常量，M為摩爾質(zhì)量，m為氣體的質(zhì)量。文檔收集自網(wǎng)絡(luò)，僅用于個(gè)人學(xué)習(xí)按同一思路，接下來(lái)我們自然又可以問(wèn)，R與什么無(wú)關(guān)？與什么有關(guān)？顯然，R與P、V、T、n均無(wú)關(guān)。按“同溫同壓下，1mol任何種類(lèi)氣體都有相同體積”的阿伏加．．德羅定律，R與氣體種類(lèi)無(wú)關(guān)，所以R稱(chēng)為“普適氣體常量”。文檔收集自網(wǎng)絡(luò)，僅用于個(gè)人學(xué)最后寫(xiě)出常用的形式mPV=nRT=——RTM這就是克拉珀龍方程?？梢愿嬖V學(xué)生，它也可以認(rèn)為是“任意質(zhì)量的（理想）氣體的狀態(tài)方程”，因?yàn)樗策m用于“質(zhì)量變化的氣體”（它把氣體質(zhì)量作為一個(gè)參數(shù)顯寫(xiě)在方程中了）。文檔收集自網(wǎng)絡(luò)，僅用于個(gè)人學(xué)習(xí)最后，可以在兩種不同單位下計(jì)算R的值，讓學(xué)生頭腦中牢固地留下“R取什么值，跟p、V選用什么單位有關(guān)”的深刻印象。文檔收集自網(wǎng)絡(luò)，僅用于個(gè)人學(xué)習(xí)IIIIH這種推導(dǎo)法，克拉珀龍方程的導(dǎo)出一氣呵成，學(xué)習(xí)中有一種欲罷不能的感覺(jué)，課堂氣氛活躍，學(xué)生思維活躍，學(xué)習(xí)印象深刻，對(duì)各知識(shí)的來(lái)龍去脈條理清楚，效果很好。文.對(duì)蓋?呂薩克定律和“理想氣體”的處理對(duì)于教材上的最后幾點(diǎn)內(nèi)容，即氣體等壓變化的規(guī)律一一蓋?呂薩克定律和氣態(tài)方程只適用“壓強(qiáng)不太大，溫度不太低”的氣體；以及在此基礎(chǔ)上引出的理想模型——理想氣體。我均要求學(xué)生自學(xué)，并且在自學(xué)的基礎(chǔ)上完成與此有關(guān)的幾個(gè)補(bǔ)充題（思考題）。文檔收集自網(wǎng)絡(luò)，僅用于個(gè)人學(xué)習(xí)根據(jù)這些思考題的完成情況和正確程度，調(diào)整下一節(jié)課補(bǔ)講或糾正的內(nèi)容。（自學(xué)能力的培養(yǎng)也應(yīng)作為任務(wù)分派到若干節(jié)能顯效的課中去。）文檔收集自網(wǎng)絡(luò)，僅用于個(gè)人學(xué)習(xí)推導(dǎo)方法的熟練和鞏固按現(xiàn)行的教學(xué)要求和高考大綱，學(xué)生應(yīng)掌握推導(dǎo)公式的方法和能力。也就是，對(duì)于一個(gè)物理公式，不僅要會(huì)應(yīng)用它去解決問(wèn)題，也要會(huì)合乎邏輯的推導(dǎo)出來(lái)，即不僅要掌握其“去脈”，也要知曉其“來(lái)龍”。為了不使這一要求落空，過(guò)了幾堂課后，我補(bǔ)充了一個(gè)題目：文檔收集自網(wǎng)絡(luò)，僅用于個(gè)人學(xué)習(xí)請(qǐng)根據(jù)玻義耳定律和蓋?呂薩克定律（等壓變化規(guī)律）推導(dǎo)一定質(zhì)量的理想氣體狀態(tài)方程。（最好用類(lèi)似書(shū)上的方法和課堂上介紹的方法等兩種方法。）作業(yè)收上來(lái)后，發(fā)現(xiàn)了種種問(wèn)題。最為“低級(jí)”的是原封不動(dòng)的照搬書(shū)上的方法，而全然不管書(shū)上使用查理定律而本題要求用蓋?呂薩克定律，根本是兩個(gè)不同的等值過(guò)程。但總的來(lái)說(shuō)，模仿書(shū)上方法的“成功率”要高一些，而另一種方法則“失敗”的明顯居多，大多數(shù)同學(xué)的典型錯(cuò)誤如下：文檔收集自網(wǎng)絡(luò)，僅用于個(gè)人學(xué)習(xí)T一定時(shí)， P3V1P一定時(shí)， V3TPV所以PV3T，即斤=C這樣的“推導(dǎo)”是明顯站不住腳的，得出結(jié)果也十分牽強(qiáng)?？梢钥闯?，這些學(xué)生沒(méi)有找出這種推導(dǎo)法的精髓：要研究同一個(gè)量隨另外兩個(gè)變量的變化關(guān)系，先分別研究得出局．．．．部結(jié)果（每次保持一個(gè)量不變），再綜合。本題條件下這“同一個(gè)量”應(yīng)是體積V，所以只要將一開(kāi)始改寫(xiě)成“T一定時(shí)，V3"”，下面就容易做對(duì)了。而不動(dòng)腦筋的照抄死搬，對(duì)的也會(huì)變成錯(cuò)的，因此這個(gè)“變式練習(xí)”不光使學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)了推導(dǎo)方法，更暴露出觀念中的錯(cuò)誤。在大家都心悅誠(chéng)服的點(diǎn)頭稱(chēng)是時(shí)，我一不做二不休，再次改頭換面出了一題：文檔收集自網(wǎng)絡(luò)，僅用于個(gè)人學(xué)習(xí)請(qǐng)用查理定律和蓋?呂薩克定律推導(dǎo)出一定質(zhì)量的理想氣體狀態(tài)方程（要求用兩種方法）。這一次，絕大多數(shù)學(xué)生在交本子時(shí)都自信的對(duì)我說(shuō)：我是胸有成竹地做的，這一次再也不會(huì)錯(cuò)了。事實(shí)也確實(shí)如此，而且我也相信，經(jīng)過(guò)這么幾個(gè)反復(fù)