相似原理和因次分析第一頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期日飛機(jī)風(fēng)洞試驗(yàn)返回第二頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期日汽車風(fēng)洞試驗(yàn)返回第三頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期日水力大壩試驗(yàn)返回第四頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期日輪船水洞試驗(yàn)返回第五頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期日怎么做模型試驗(yàn)？1.如何根據(jù)實(shí)物正確的設(shè)計和布置模型實(shí)驗(yàn)？2.模型實(shí)驗(yàn)的結(jié)果如何推廣到原型上去，并進(jìn)行推廣應(yīng)用？相似原理第六頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期日第一節(jié)流動相似的概念一個流動某點(diǎn)的運(yùn)動參數(shù)由另一個流動相應(yīng)點(diǎn)的同名參數(shù)乘以對應(yīng)點(diǎn)均相同的因子得到，稱兩流動相似。一、流動相似的定義具體的說兩流動相似應(yīng)滿足幾何相似、運(yùn)動相似和動力相似三個條件。原型模型ABA’B’第七頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期日1.幾何相似幾何相似是指模型與原型的全部對應(yīng)線性長度成比例，且對應(yīng)的特征角度相等。長度比例系數(shù)：面積比例系數(shù)：體積比例系數(shù)：二、相似的條件第八頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期日2.運(yùn)動相似（時間相似）運(yùn)動相似是指：模型與原型的流場中所有對應(yīng)點(diǎn)上對應(yīng)時刻的流速方向相同，且對應(yīng)流速的大小的比例相等，即它們速度場相似。原型模型第九頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期日時間比例系數(shù)：加速度比例系數(shù)：速度比例系數(shù)：由上述比例系數(shù)可推出：第十頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期日3.動力相似動力相似是指模型與原型的流場所有對應(yīng)點(diǎn)上作用在流體微團(tuán)上的各種力彼此方向相同，且它們大小的比例相等，即它們的動力場相似。力比例系數(shù)：也可寫成：第十一頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期日

綜上所述：在做模型試驗(yàn)時，要想使兩個流動相似必須在幾何相似、運(yùn)動相似和動力相似三個方面都得到滿足。實(shí)際應(yīng)用中，并不能用定義來檢驗(yàn)流動是否相似，因?yàn)橥ǔＴ偷牧鲃邮俏粗摹Ｏ嗨茰?zhǔn)則第十二頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期日第二節(jié)相似定理什么是相似準(zhǔn)則？兩個矩形要相似必滿足：相似準(zhǔn)則數(shù)一、動力相似準(zhǔn)則第十三頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期日流體的運(yùn)動必須符合牛頓第二律，對模型和原型流場中的流體微團(tuán)應(yīng)用牛頓第二定律，并根據(jù)動力相似，各種力大小的比例相等，可得：或動力相似準(zhǔn)則的推導(dǎo)第十四頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期日令：Ne稱為牛頓數(shù)，它是作用力與慣性力的比值。

Ne稱為牛頓數(shù)，它是某種作用力與慣性力的比值，是無量綱數(shù)。由此可知，模型與原型的流場動力相似，它們的牛頓數(shù)必相等。作用在流體微團(tuán)上的作用力有各種性質(zhì)的力，如重力、粘滯力、壓力等，根據(jù)上式可導(dǎo)出單項力相似準(zhǔn)則。第十五頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期日在粘滯力作用下相似的流動，其粘滯力場相似。Re－雷諾數(shù)，慣性力與粘滯力的比值。1、粘滯力相似準(zhǔn)則代入第十六頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期日在重力作用下相似的流動，其重力場相似。2、重力相似準(zhǔn)則Fr-弗勞得數(shù)，慣性力與重力的比值。代入第十七頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期日在壓力作用下相似的流動，其壓力場相似。代入Eu-歐拉數(shù)，壓力與慣性力的比值。3、壓力相似準(zhǔn)則第十八頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期日4、其它的相似準(zhǔn)則數(shù)彈性力相似準(zhǔn)則對于可壓縮流體的模型試驗(yàn)，由壓縮引起的彈性力場相似。（Ca——柯西數(shù)Ma——馬赫數(shù)，慣性力與彈性力的比值）。非定常相似準(zhǔn)則對于非定常流動的模型試驗(yàn)，模型與原型的流動隨時間的變化必相似。（Sr——斯特勞哈爾數(shù)，當(dāng)?shù)貞T性力與遷移慣性力的比值）。第十九頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期日二、相似定理1.相似第一定理兩相似的流動，其同名準(zhǔn)則數(shù)一定相等。該定理指出，判定兩流動相似，除幾何相似和運(yùn)動相似之外，還應(yīng)滿足相似第一定理，它指出了實(shí)驗(yàn)時應(yīng)該測量哪些物理量。

第二十頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期日2.相似第二定理相似流動必然滿足以下條件：

1）任何相似的流動都是屬于同一類的流動，相似流場對應(yīng)點(diǎn)上的各種物理量，都應(yīng)為相同的微分方程所描述；2）相似流場對應(yīng)點(diǎn)上的各種物理量都有唯一確定的解，即流動滿足單值條件；3）由單值條件中的物理量所確定的相似準(zhǔn)則數(shù)相等是流動相似也必須滿足的條件。相似第二定理又稱之為相似逆定理，他指出模型實(shí)驗(yàn)應(yīng)遵循的條件，即單值條件相似和相似準(zhǔn)則數(shù)相等。第二十一頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期日3.應(yīng)用舉例1）如果模型比例尺為1:20，考慮粘滯力相似，采用模型中流體與原型中相同，模型中流速為50m/s，則原型中流速為多少？查看答案第二十二頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期日解：由粘滯力相似準(zhǔn)則知模型與原型中的雷諾數(shù)應(yīng)相等：所以：雷諾數(shù)：因?yàn)椋悍祷氐诙摚菜氖隧?，編輯?023年，星期日2）設(shè)模型比例尺為1:100，符合重力相似準(zhǔn)則，如果模型流量為100cm3/s，則原型流量為多少cm3/s?

A：0.01B：1000C：10D：10000答案:c第二十四頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期日油池模型

第二十五頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期日第二十六頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期日三、近似模擬試驗(yàn)

1.完全相似和不完全相似動力相似可以用相似準(zhǔn)則數(shù)表示，若原型和模型流動動力相似，各同名相似準(zhǔn)數(shù)應(yīng)均相等，如果滿足則稱為完全的動力相似。但是事實(shí)上，不是所有的相似準(zhǔn)數(shù)之間都是相容的，滿足了甲，不一定就能滿足乙。所以通?？紤]主要因素忽略次要因素，只能做近似的模型實(shí)驗(yàn)。第二十七頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期日例如：粘滯力相似：由得重力相似：由得

由此可以看出，有時要想做到完全相似是不可能的，只能考慮主要因素做近似模型實(shí)驗(yàn)。第二十八頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期日以相似原理為基礎(chǔ)的模型實(shí)驗(yàn)方法，按照流體流動相似的條件，可設(shè)計模型和安排試驗(yàn)。這些條件是幾何相似、運(yùn)動相似和動力相似。前兩個相似是第三個相似的充要條件，同時滿足以上條件為流動相似，模型試驗(yàn)的結(jié)果方可用到原型設(shè)備中去。

第二十九頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期日在工程實(shí)際中的模型試驗(yàn)，好多只能滿足部分相似準(zhǔn)則，即稱之為局部相似。如上面的粘性不可壓定常流動的問題，不考慮自由面的作用及重力的作用，只考慮粘性的影響，則定性準(zhǔn)則只考慮雷諾數(shù)Re，因而模型尺寸和介質(zhì)的選擇就自由了。

有壓粘性管流中，當(dāng)雷諾數(shù)大到一定數(shù)值時，繼續(xù)提高雷諾數(shù)，管內(nèi)流體的紊亂程度及速度剖面幾乎不再變化，沿程能量損失系數(shù)也不再變化，雷諾準(zhǔn)則已失去判別相似的作用。稱這種狀態(tài)為自模化狀態(tài)，稱自模化狀態(tài)的雷諾數(shù)范圍為自?；瘏^(qū)。第三十頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期日一、物理方程量綱一致性原則第五節(jié)量綱分析1、量綱量綱是物理量的一種本質(zhì)屬性，是同一物理量各種不同單位的集中抽象。如：s單位：km，m，cm，mm等t單位：hour，min，second等s-----具有長度的量綱[L]t-----具有時間的量綱[T]V-----具有速度的量綱第三十一頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期日同時還有,如質(zhì)量量綱[M]，力的量綱[F]等。基本量綱-----相互獨(dú)立，不相互依賴，如[M]，[L]，[T]等。導(dǎo)出量綱-----由基本量綱導(dǎo)出,如第三十二頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期日一個合理的物理方程等號兩端的量綱必須相同。2、方程量綱一致性-----方程兩端具有相同量綱量綱式中各基本量綱指數(shù)均為零-----無量綱量。第三十三頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期日二、瑞利法1.定義：根據(jù)量綱量一致性原則，確定相關(guān)量的函數(shù)關(guān)系。假定物理量y是x1、x2等的函數(shù)。則關(guān)鍵的問題是怎么根據(jù)量綱一致性原則確定各個x的指數(shù)。第三十四頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期日2.舉例：三角堰

第三十五頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期日第三十六頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期日第三十七頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期日第三十八頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期日三、π定理由于方程量綱一致性，用其中任意一項去除方程兩端，都可將有量綱函數(shù)式變成無量綱函數(shù)式。但這些無量綱函數(shù)式可以互相推導(dǎo)：第三十九頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期日柏金漢（Buckingham）π定理：如果與某一物理問題有關(guān)的物理量有n個，這n個量的量綱指數(shù)矩陣的秩為r，則表達(dá)這一問題規(guī)律性的n個量之間的函數(shù)關(guān)系，可以用這n個量組成的n-r個獨(dú)立無量綱量的函數(shù)式來表示：第四十頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期日1.選取影響流動的n個物理量并寫出下述函數(shù)關(guān)系如求解過程：2.選擇m個獨(dú)立變量，原則是要既相互獨(dú)立，又包含三個基本量綱.一般選:幾何尺度幾何尺度

速度質(zhì)量第四十一頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期日3.用n–m個無量綱量寫出準(zhǔn)則方程4.求5.將帶入準(zhǔn)則方程式求得結(jié)果。第四十二頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期日第四十三頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期日第四十四頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期日例.流體通過孔板流量計的流量qv與孔板前、后的壓差ΔP、管道的內(nèi)徑d1、管內(nèi)流速v、孔板的孔徑d、流體密度ρ和動力粘度μ有關(guān)。試用π定理導(dǎo)出流量qv的表達(dá)式。（dimΔP=ML-1T-2，dimμ=ML-1T-1）。

查看答案第四十五頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期日解：設(shè)qv=f(ΔP,d1,v,d,ρ,μ)選d,v,ρ為基本變量第四十六頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期日