漯河市實驗中學李四民矩形菱形正方形例1：求值:如圖，四邊形ABCD是正方形，邊長是4，E是BC上一點，且CE＝1，P是對角線BD上任一點，則PE＋PC的最小值是_____________。例2.如圖，以△ABC的各邊長，在BC的同一側作正△DBC、正△ABE、正△ACF．（1）說明四邊形AEDF是平行四邊形；（2）△ABC滿足何條件，四邊形AEDF是矩形？（3）△ABC滿足何條件，四邊形AEDF是菱形？（4）△ABC滿足何條件，四邊形AEDF是正方形？（5）△ABC滿足何條件，四邊形AEDF不存在?

例3、如圖,在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°,△ABD是等邊三角形，E是AB的中點，連結CE并延長交AD于F.（1）求證：①△AEF≌△BEC；②四邊形BCFD是平行四邊形；（2）如圖，將四邊形ACBD折疊,使D與C重合，HK為折痕，求sin∠ACH的值.例5.如圖,在四邊形ABCD中,E為AB上任意一點,△ADE和△BCE都是等邊三形.AB、BC、CD、DA的中點分別為P、Q、M、N.試判斷四邊形PQMN為怎樣的四邊形,并證明你的結論.對角線AC和BD滿足什么條件時四邊形PQMN為正方形?例6、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,∠B=60°，BC=2．點0是AC的中點，過點0的直線l從與AC重合的位置開始，繞點0作逆時針旋轉，交AB邊于點D.過點C作CE∥AB交直線l于點E，設直線l的旋轉角為α.(1)①當α=________度時，四邊形EDBC是等腰梯形，此時AD的長為_________；②當α=________度時，四邊形EDBC是直角梯形，此時AD的長為_________；

(2)當α=90°時,判斷四邊形EDBC是否為菱形，并說明理由．例7、如圖，在梯形ABCD中，AD//BC，E是BC的中點，AD=5，BC=12，CD=

，∠C=45°，點P是BC邊上一動點，設PB的長為x．（1）當x的值為____________時，以點P、A、D、E為頂點的四邊形為直角梯形；（2）當x的值為____________時，以點P、A、D、E為頂點的四邊形為平行四邊形；（3）點P在BC邊上運動的過程中，以P、A、D、E為頂點的四邊形能否構成菱形？試說明理由．1.填空題:

A.任意四邊形,平行四邊形的中點四邊形_______.

B.菱形的中點四邊形為_______.

C.矩形,等腰梯形的中點四邊形為________.

D.正方形的中點四邊形為_________.

E.平行四邊形的角平分線組成的四邊形為_______.

F.矩形的角平分線組成的四邊形為_______.G.當已知四邊形的對角線垂直時,它的中點四邊形為_________.H.當已知四邊形的對角線相等時,它的中點四邊形為_________.I.當已知四邊形的對角線垂直且相等時,它的中點四邊形為_________.2.如圖，在菱形ABCD中，∠A=110°，E，F(xiàn)分別是邊AB和BC的中點，EP⊥CD于點P，則∠FPC=()(A)35°(B)45°(C)50°(D)55°【解析】選D.延長PF交AB的延長線于G,由AB∥CD得∠GBF=∠C又因為BF=FC,∠BFG=∠PFC,∴△GBF≌△PCF,∴GF=PF.∵∠GEP=90°,∴EF=FP，∴∠FEP=∠FPE,∴∠FPC=∠BEF=55°.3．如圖，正方形ABCD內(nèi)有兩條相交線段MN、EF，M、N、E、F分別在邊AB、CD、AD、BC上．小明認為：若MN=EF，則MN⊥EF；小亮認為:若MN⊥EF，則MN=EF．你認為()(A)僅小明對(B)僅小亮對(C)兩人都對(D)兩人都不對4.如圖，菱形ABCD的周長為8，高AE平分BC,菱形的面積為_____．【解析】菱形ABCD的周長為8，高AE平分BC.∵AB=AC=BC=2，∴AE=，∴菱形的面積為.答案：

5.如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上的動點，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，則PE+PF的值為_____.【解析】取特殊位置，P在A的位置時，PE+PF就等于△ABD中BD邊上的高h，由AB·AD=·BD·h得h=2.4.答案：2.46.如圖1，在正方形ABCD中，E是AB上一點，F(xiàn)是AD延長線上一點，且DF＝BE．(1)求證：CE＝CF；(2)在圖1中，若G在AD上，且∠GCE＝45°，則GE＝BE＋GD成立嗎？為什么？(3)運