一元二次方程總復(fù)習(xí)一：一元二次方程的概念一元二次方程：只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是2，且二次項系數(shù)不為0，這樣的方程叫一元二次方程．一般形式：ax2＋bx+c=0(a≠0）。a是二次項系數(shù)，b是一次項系數(shù)，c是常數(shù)項。注意：判斷某方程是否為一元二次方程時，應(yīng)首先將方程化為一般形式，再看最高次數(shù)是否為2，二次項系數(shù)是否為0.二：一元二次方程的解法1.直接開平方法：對形如(x+a）2=b（b≥0）的方程兩邊直接開平方而轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程的方法。X+a=bx=-a+b1x=-a-b22.配方法：用配方法解一元二次方程：ax2＋bx+c=0(k≠0）的一般步驟是：①化為一般形式；②移項，將常數(shù)項移到方程的右邊；③化二次項系數(shù)為1，即方程兩邊同除以二次項系數(shù)；④配方，即方程兩邊都加上一次項系數(shù)的一半的平方；化原方程為(x+a）2=b的形式；⑤如果b≥0就可以用兩邊開平方來求出方程的解；如果b≤0，則原方程無解．3.公式法：公式法是用求根公式求出一元二次方程的解的方法．它是通過配方推導(dǎo)出來的．一元二次方程的求根公式是xbb4ac(b2－4ac≥0)。步驟：①把方程轉(zhuǎn)化為一般形式；②確定a，b，c的值；③求出b2－22a4ac的值，當(dāng)b2－4ac≥0時代入求根公式。4.因式分解法：用因式分解的方法求一元二次方程的根的方法叫做因式分解法．理論根據(jù)：若ab=0，則a=0或b=0。步驟是：①將方程右邊化為0；②將方程左邊分解為兩個一次因式的乘積；③令每個因式等于0，得到兩個一元一次方程，解這兩個一元一次方程，它們的解就是原一元二次方程的解．因式分解的方法：提公因式、公式法、十字相乘法。5．一元二次方程的注意事項：⑴在一元二次方程的一般形式中要注意，強(qiáng)調(diào)a≠0．因當(dāng)a=0時，不含有二次項，即不是一元二次方程．⑵應(yīng)用求根公式解一元二次方程時應(yīng)注意：①先化方程為一般形式再確定a，b，c的值；②若b2－4ac＜0，則方程無解．2⑶利用因式分解法解方程時，方程兩邊絕不能隨便約去含有未知數(shù)的代數(shù)式．如－2(x＋4)=3（x＋4）中，不能隨便約去x＋4。⑷注意：解一元二次方程時一般不使用配方法（除特別要求外）但又必須熟練掌握，解一元二次方程的一般順序是：開平方法→因式分解法→公式法．三．一元二次方程解的情況⑴b2－4ac≥0方程有兩個不相等的實數(shù)根；⑵b2－4ac=0⑶b2－4ac≤0方程有兩個相等的實數(shù)根；方程沒有實數(shù)根。解題小訣竅：當(dāng)題目中含有“兩不等實數(shù)根”“兩相等實數(shù)根”“沒有實數(shù)根”時，往往首先考慮用b2－4ac解題。主要用于求方程中未知系數(shù)的值或取值范圍。四：根與系數(shù)的關(guān)系:韋達(dá)定理bcaa對于方程ax2＋bx+c=0(a≠0）來說，x1+x2=—，x1●x2=。xx2(xx)22xx21利用韋達(dá)定理可以求一些代數(shù)式的值（式子變形），如2，1212xx11xx1212x1x。2解題小訣竅：當(dāng)一元二次方程的題目中給出一個根讓你求另外一個根或未知系數(shù)時，可以用韋達(dá)定理。五：一元二次方程的應(yīng)用一、考點講解：1．構(gòu)建一元二次方程數(shù)學(xué)模型，常見的模型如下：⑴與幾何圖形有關(guān)的應(yīng)用：如幾何圖形面積模型、勾股定理等；⑵有關(guān)增長率的應(yīng)用：此類問題是在某個數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上連續(xù)增長（降低）兩次得到新數(shù)據(jù)，常見的等量關(guān)系是a(1±x）2=b，其中a表示增長（降低）前的數(shù)據(jù)，x表示增長率（降低率），b表示后來的數(shù)據(jù)。注意：所得不為負(fù)，降低率不超過1。潤問題：利總潤=（單件銷售額－單件成本）×銷售⑷動點問題：此類問題是一般幾何問題的延伸，根據(jù)出未知數(shù)后，表示出來，再根據(jù)題目中的等量關(guān)系列出方程。2．注重解法的選擇與驗根：在具體問題中要注意恰當(dāng)?shù)倪x擇解法，以保證解題過程簡潔流暢，特別要解注意檢驗，根據(jù)實際做出正確取舍，以保證結(jié)論的準(zhǔn)確性．解中，增長率⑶經(jīng)濟(jì)利數(shù)量；或者，利總潤=總銷售額－總成本。圖中變化的線段用未知數(shù)條件設(shè)要想辦法把對方程的二次函數(shù)知識點總結(jié)及相關(guān)典型題目a0)yx義：一般地，如果yaxbxc(a,b,c是常數(shù)，，那么叫做的二次2函數(shù).2.二次函數(shù)yaxbxc的圖1.定像是對稱軸平行于（包括重合）軸的拋物線.y2acb4b2.3.二次函數(shù)yaxbxc用配方法可化成：yaxh2k的形式，其中h，k22a4a種形式：①yax2；②yax2k；③yaxh2；④4.二次函數(shù)由特殊到一般，可分為以下幾yaxh2k；⑤yax2bxc.5.拋物線的三要素：開口方向、對稱軸、頂點.①a的符號決定拋物線的開口方向：當(dāng)a0時，開口向上；當(dāng)a0時，開口向下；a相等，拋物線的開口大小、形狀相同，a越大開口越小，a越小開口越大.②平行于y軸（或重合）的直線記作xh.特別地，y軸記作直線.函數(shù)，如果二次項系數(shù)a相同，那么拋物線的開口方向、開口大小完x06.頂點決定拋物線的位置.幾個不同的二次全相同，只是頂點的位置不同.7.求拋物線的頂點、對稱軸的方法yaxbxcaxb（1）公式法：4acb24a22b4acb2a（，），∴頂點是，對稱軸是直線22a4axb2a.yaxhk的形式，得到頂點為(,)，對稱hk（2）配方法：運用配方的方法，將拋物線的解析式化為2xh.軸是直線（3）運用拋物線的對稱性：由于拋物線是以對稱軸為軸的軸對稱圖形，所以對稱點的連線的垂直平分線是拋物線的對稱軸，對稱軸與拋物線的交點是頂點.用配方法求得的頂點，再用公式法或?qū)ΨQ性進(jìn)行驗證，才能做到萬無一失.yaxbxc中，的作用a,b,c8.拋物線2（1）a決定開口方向及開口大小.（2）b和a共同決定拋物線對稱軸的位置yaxbxc的對稱軸是直線2.由于拋物線xb，故：①2ab0時，對稱軸為y軸；②0（即ba、b同號）時，對稱軸在y軸左側(cè)；③0baa（即.可以總結(jié)為“左同右異”。a、b異號）時，對稱軸在y軸右側(cè)（3）c的大小決定拋物線yaxbxc與軸交點的位置.y2當(dāng)x0時，c，拋物線yc，∴拋物線yaxbxc與軸yc有且只有一個交點（0，）：2①0c0,與y軸交于c0,與y軸交于經(jīng)過原點;②正半軸；③負(fù)半軸.b以上三點中，當(dāng)結(jié)論和條件互換時，仍成立.如拋物線的對稱軸在y軸右側(cè)，則0.9.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式ayaxbxc.已知圖xy（1）一般式：像上三點或三對、的值，通常選擇一般式.k.已知圖像的頂點或?qū)ΨQ軸，通常選擇頂點式.22（2）頂點式：（3）交點式：10.直線與拋物線的交點yaxhx軸的交點坐標(biāo)x、x，通常用選交點式：yaxxxx.112已知圖像與2（1）y軸與拋物線yaxbxc得交點為(0,).c2y軸平行的直線x軸的交點二次函數(shù)yax2bxc的圖像與軸的xh與拋物線yaxbxc有且只有一個交點(,hahbhc).（2）與22（3）拋物線與x兩個交點的橫坐標(biāo)、，是對xx應(yīng)一元二次方程12ax2bxc0的兩個實數(shù)根x軸的交點情況可以由對應(yīng)的一元二次方程的根的判別式判定：x軸相交；.拋物線與①有兩個交點0拋物線與②有一個交點（頂點在x軸上）0拋物線與③沒有交點0拋物線與x軸相離.（4）平行于x軸的直線與拋物線的交點同（3）一樣可能有0個交點、1個交點、2個交點.當(dāng)有2個交點x軸相切；時，兩交點的縱坐標(biāo)相等，設(shè)縱坐標(biāo)為k，則橫坐標(biāo)是ax2bxck的兩個實數(shù)根.（5）一次函數(shù)ykxnk的圖像l與二次函數(shù)20yaxbxca的圖像G的交點0，由方程組ykxnlG的解的數(shù)目來確定：①方程組有兩組不同的解時與有兩個交點;②方程組只有一yax2bxclGlG組解時與只有一個交點；③方程組無解時與沒有交點.Ax，0，Bx，0x，由于、1（6）拋物線與x軸兩交點之間的距離：若拋物線yaxbxc與x軸兩交點為212x是方程2axbxc0的兩個根，故2xxb,xxcaa1212b24acab24cABxxxxxx24xx2aaa12121212《圓》章節(jié)知識點復(fù)習(xí)一、與圓有關(guān)的概念１．圓：（１）動態(tài)概念：可以看做一條線段繞著其中一個端點旋轉(zhuǎn)360度，另一個端點所形成的圖像。（２）靜態(tài)概念：1、圓可以看作是到定點的距離等于定長的點的集合；2、圓的外部：可以看作是到定點的距離大于定長的點的集合；3、圓的內(nèi)部：可以看作是到定點的距離小于定長的點的集合2.圓弧和弦：圓接圓上任意兩點3.圓心角和圓周角：頂點在圓心上的角叫做圓做圓周角。4.內(nèi)心和外心：過三角形的三個頂點的圓叫三角形的外接圓叫做這個三角形的內(nèi)切圓，其圓心稱為內(nèi)心（三角形三條角平分線的交點）。上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。大于半圓的弧稱為優(yōu)弧，小于半圓的弧稱為劣弧。連的線段叫做弦。經(jīng)過圓心的弦叫做直徑。心角。頂點在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫，其圓心叫做三角形的外心（三角形三邊垂直平分線的交點）。和三角形三邊都相切的圓5.扇形：在圓上，由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形。6.圓錐側(cè)面展開圖是一個扇形。這個扇形的半徑稱為圓錐的母線。二、點與圓的位置關(guān)系（d表示圓心與點之間的距離）點1、點在圓內(nèi)drC在圓內(nèi)；2、點在圓上dr點B在圓上；3、點在圓外dr點A在圓外；AdrOBdC三、直線與圓的位置關(guān)系（d表示圓心到直線的距離）1、直線與圓相離dr無交點；2、直線與圓相切dr有一個交點；3、直線與圓相交dr有兩個交點；d=rrrdd四、垂徑定理垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦且平分弦所對的弧。A推論1：（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧；（2）弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧；OE（3）平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另C一條弧D以上共4個定理，簡稱2推3定理：此定理中共5個結(jié)論中，只要知道其中2個B即可推出其它3個結(jié)論，即：①AB是直徑②ABCD③④CEDEBCBDACAD弧?、莼』≈腥我?個條件推出其他3個結(jié)論。EFD五、圓心角定理圓心角定理：同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弦相等，所對的弧相等。六、圓周角定理OAC1、圓周角定理：同弧所對的圓周角等于它所對的圓心的角的一半。CB即：∵AOB和是弧所對的圓心角和圓周角ACBAB∴AOB2ACBBOA2、圓周角定理的推論：D推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧是等C??；BOAO中，∵C、都是所對的圓周角D即：在⊙∴CD推論2：半圓或直徑所對的圓周角是直角；圓周角是直角所對的弧是半圓，所對的弦C是直徑。O中，∵AB是直徑或∵C90即：在⊙BAO∴C90∴AB是直徑七、圓內(nèi)接四邊形圓的內(nèi)接四邊形定理：圓的內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)，外角等于它的內(nèi)對角。即：在⊙O中，DC∵四邊形ABCD是內(nèi)接四邊形∴CBAD180BD180DAECBEA八、切線的性質(zhì)與判定定理（1）切線的判定定理：過半徑外端且垂直于半徑的直線是切線；兩個條件：過半徑外端且垂直半徑，二者缺一不可即：∵M(jìn)N