一、靜電力做功的特點(diǎn)與電勢(shì)能1．靜電力做功的特點(diǎn)(1)在電場(chǎng)中移動(dòng)電荷時(shí)電場(chǎng)力做功與

無(wú)關(guān)，只與

有關(guān)，可見(jiàn)靜電力做功與

做功相似．(2)在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電場(chǎng)力做的功W＝

，其中d為沿

的位移．初、

末位置重力qEd

線方向電場(chǎng)路徑2．電勢(shì)能(1)定義：電荷在電場(chǎng)中某點(diǎn)的電勢(shì)能，等于電場(chǎng)力把它從

該點(diǎn)移到

位置時(shí)所做的功．(2)電場(chǎng)力做功與電勢(shì)能變化的關(guān)系電場(chǎng)力做的功等于電勢(shì)能的

，WAB＝EpA－EpB.(3)電勢(shì)能的相對(duì)性：電勢(shì)能是相對(duì)的，通常把電荷在離場(chǎng)

源電荷

的電勢(shì)能規(guī)定為零，或把電荷在

表

面的電勢(shì)能規(guī)定為零．零勢(shì)能減少量無(wú)窮遠(yuǎn)處地球二、電勢(shì)和等勢(shì)面1．電勢(shì)(1)定義：電荷在電場(chǎng)中某點(diǎn)的電勢(shì)能與它的電荷量的比值．(2)定義式：φ＝.(3)矢標(biāo)性：電勢(shì)是

，其大小有正負(fù)之分，其正(負(fù))表示該點(diǎn)電勢(shì)比

高(低)．(4)相對(duì)性：電勢(shì)具有

，同一點(diǎn)的電勢(shì)因

的選取的不同而不同．(5)電場(chǎng)線指向電勢(shì)降低的方向．標(biāo)量電勢(shì)零點(diǎn)相對(duì)性電勢(shì)零點(diǎn)2．等勢(shì)面(1)定義：電場(chǎng)中

的各點(diǎn)構(gòu)成的面．(2)特點(diǎn)①電場(chǎng)線跟等勢(shì)面

，即場(chǎng)強(qiáng)的方向跟等勢(shì)面

．②在

上移動(dòng)電荷時(shí)電場(chǎng)力不做功．③電場(chǎng)線總是從

的等勢(shì)面指向

的等勢(shì)面．④等差等勢(shì)面越密的地方電場(chǎng)強(qiáng)度

；反之

．電勢(shì)相同垂直垂直等勢(shì)面電勢(shì)高電勢(shì)低越大越小三、電勢(shì)差1．定義：電場(chǎng)中兩點(diǎn)間電勢(shì)的

，也叫電壓．2．移動(dòng)電荷做功與電勢(shì)差的關(guān)系：電荷在電場(chǎng)中由一點(diǎn)A移到另一點(diǎn)B時(shí)，

與

的比值等于電勢(shì)差．公式.單位：

，符號(hào)

.3．影響因素：電勢(shì)差UAB由

決定，與移動(dòng)的電荷q及電場(chǎng)力做的功WAB

，與電勢(shì)零點(diǎn)的選取

．差值電場(chǎng)力做的功電荷量伏特V電場(chǎng)本身的性質(zhì)無(wú)關(guān)無(wú)關(guān)電勢(shì)、電勢(shì)能具有相對(duì)性，要確定電場(chǎng)中

某點(diǎn)的電勢(shì)或電荷在電場(chǎng)中某點(diǎn)具有的電勢(shì)能必須選取電勢(shì)零點(diǎn)，但電勢(shì)能的變化和電勢(shì)差具有絕對(duì)性，與電勢(shì)零點(diǎn)的選取無(wú)關(guān)．四、勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系1．電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系式：

，其中d為勻強(qiáng)電場(chǎng)中兩點(diǎn)間

的距離．2．電場(chǎng)強(qiáng)度的方向和大小電場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度的方向是指

最快的方向．在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度在數(shù)值上等于沿

方向每單位距離上降低的電勢(shì)．U＝Ed沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低電場(chǎng)1.比較電勢(shì)高低的幾種方法(1)沿電場(chǎng)線方向，電勢(shì)越來(lái)越低，電場(chǎng)線由電勢(shì)高的等勢(shì)面

指向電勢(shì)低的等勢(shì)面．(2)判斷出UAB的正負(fù)，再由UAB＝φA－φB，比較φA、φB的大小．若UAB>0，則φA>φB；若UAB<0，則φA<φB.(3)取無(wú)窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)，正電荷周圍電勢(shì)為正值，且離正

電荷近處電勢(shì)高；負(fù)電荷周圍電勢(shì)為負(fù)值，且離負(fù)電荷近

處電勢(shì)低．2．電勢(shì)能大小的比較方法(1)場(chǎng)源電荷判斷法①離場(chǎng)源正電荷越近，試探正電荷的電勢(shì)能越大，試探

負(fù)電荷的電勢(shì)能越小．②離場(chǎng)源負(fù)電荷越近，試探正電荷的電勢(shì)能越小，試探

負(fù)電荷的電勢(shì)能越大．(2)電場(chǎng)線判斷法①正電荷順著電場(chǎng)線的方向移動(dòng)時(shí)，電勢(shì)能逐漸減小；

逆著電場(chǎng)線的方向移動(dòng)時(shí)，電勢(shì)能逐漸增大．②負(fù)電荷順著電場(chǎng)線的方向移動(dòng)時(shí)，電勢(shì)能逐漸增大，

逆著電場(chǎng)線的方向移動(dòng)時(shí)，電勢(shì)能逐漸減?。?3)做功判斷法電場(chǎng)力做正功，電荷(無(wú)論是正電荷還是負(fù)電荷)從電勢(shì)能

較大的地方移向電勢(shì)能較小的地方，反之，如果電荷克

服電場(chǎng)力做功，那么電荷將從電勢(shì)能較小的地方移向電

勢(shì)能較大的地方．從電場(chǎng)線的分布情況可以直觀地看出兩點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和電勢(shì)的高低：由疏密判斷場(chǎng)強(qiáng)的大小，由方向判斷電勢(shì)的高低．

(2009·全國(guó)卷Ⅰ)如圖6－2－1所示，一電場(chǎng)的電場(chǎng)線分布關(guān)于y軸(沿豎直方向)對(duì)稱，O、M、N是y軸上的三個(gè)點(diǎn)，且OM＝MN，P點(diǎn)在y軸的右側(cè)，MP⊥ON，則(

)A．M點(diǎn)的電勢(shì)比P點(diǎn)的電勢(shì)高B．將負(fù)電荷由O點(diǎn)移動(dòng)到P點(diǎn)，電場(chǎng)力做正功C．M、N兩點(diǎn)間的電勢(shì)差大于O、M兩點(diǎn)間的電勢(shì)差D．在O點(diǎn)靜止釋放一帶正電粒子，該粒子將沿y軸做

直線運(yùn)動(dòng)圖6－2－1電勢(shì)的高低可根據(jù)電場(chǎng)線的方向來(lái)判斷；電勢(shì)差的大小關(guān)系可根據(jù)U＝Ed來(lái)定性分析；帶電粒子軌跡是直線還是曲線取決于帶電粒子所受電場(chǎng)力與速度方向間的關(guān)系．[聽(tīng)課記錄](méi)由題圖和幾何關(guān)系可知M和P兩點(diǎn)不處在同一等勢(shì)面上，而且有φM>φP，A對(duì)；將負(fù)電荷由O點(diǎn)移到P點(diǎn)要克服電場(chǎng)力做功，即電場(chǎng)力做負(fù)功，B錯(cuò)；由及電場(chǎng)線疏密程度可知O、M兩點(diǎn)之間的電勢(shì)差應(yīng)大于M、N兩點(diǎn)間的電勢(shì)差，C錯(cuò)；從O點(diǎn)釋放帶正電粒子后，該粒子所受電場(chǎng)力的方向始終沿y軸正方向，則帶電粒子將沿y軸做直線運(yùn)動(dòng)，D對(duì)．[答案]

AD[名師歸納]

電勢(shì)、電勢(shì)能的高低的判斷方法有多種，選擇哪種方法要根據(jù)具體情況而定，如在本題中，可根據(jù)

直接判斷電勢(shì)的高低，也可根據(jù)

情況來(lái)判斷．電場(chǎng)線的方向電場(chǎng)力的做功1.功能關(guān)系(1)若只有電場(chǎng)力做功，電勢(shì)能與動(dòng)能之和保持不變；(2)若只有電場(chǎng)力和重力做功，電勢(shì)能、重力勢(shì)能、動(dòng)能之

和保持不變；(3)除重力之外，其他各力對(duì)物體做的功等于物體機(jī)械能的

變化．(4)所有力對(duì)物體所做的功，等于物體動(dòng)能的變化．2．電場(chǎng)力做功的計(jì)算方法(1)由公式W＝Flcosθ計(jì)算，此公式只適用于勻強(qiáng)電場(chǎng)中，

可變形為W＝qElcosθ.(2)由W＝qU來(lái)計(jì)算，此公式適用于任何形式的靜電場(chǎng)．(3)由動(dòng)能定理來(lái)計(jì)算：W電場(chǎng)力＋W其他力＝ΔEk.(4)由電勢(shì)能的變化計(jì)算：W電場(chǎng)力＝Ep1－Ep2.3．帶電粒子在電場(chǎng)中做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)正負(fù)功的判斷(1)粒子速度方向一定沿軌跡的切線方向，粒子受力方向一

定沿電場(chǎng)線指向軌跡凹側(cè)．(2)帶電粒子所受電場(chǎng)力與速度方向間有夾角，當(dāng)夾角小于90°時(shí)電場(chǎng)力做正功，當(dāng)夾角大于90°時(shí)電場(chǎng)力做負(fù)功．利用W＝qU計(jì)算電場(chǎng)力做的功時(shí)，可將q、U的正負(fù)號(hào)一起代入，計(jì)算出的W也有正負(fù)之分，能表示電場(chǎng)力做正、負(fù)功；也可以只代入q、U的絕對(duì)值，然后根據(jù)電場(chǎng)力的方向和電荷移動(dòng)方向判斷功的正負(fù)．如圖6－2－2所示，虛線為靜電場(chǎng)中的等勢(shì)面1、2、3、4，相鄰的等勢(shì)面之間的電勢(shì)差相等，其中等勢(shì)面3的電勢(shì)為0.一帶正電的點(diǎn)電荷在電場(chǎng)力的作

用下運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)a、b點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能分別為26eV和5eV.當(dāng)這一點(diǎn)電荷運(yùn)動(dòng)到某一位置，其電勢(shì)能變?yōu)椋?eV時(shí)，它的動(dòng)能應(yīng)為(

)A．8eV

B．13eVC．20eVD．34eV圖6－2－2本題主要考查了電場(chǎng)力做功與電勢(shì)能變化間的關(guān)系以及能量守恒的概念.解決本題的關(guān)鍵是正確找出點(diǎn)電荷在等勢(shì)面間移動(dòng)時(shí)電勢(shì)能的改變量.[解題指導(dǎo)]由于正電荷由a到b動(dòng)能減小了21eV，而電場(chǎng)中機(jī)械能和電勢(shì)能總和不變，故在等勢(shì)面3的動(dòng)能應(yīng)為12eV，總能量為12eV＋0＝12eV.當(dāng)在所求位置時(shí)，因?yàn)殡妱?shì)能為－8eV，所以動(dòng)能為12eV－(－8eV)＝20eV，故應(yīng)選C.[答案]

C[名師歸納]

在解決電場(chǎng)中的能量問(wèn)題時(shí)常用到的基本規(guī)律有動(dòng)能定理、能量守恒定律，有時(shí)也會(huì)用到功能關(guān)系．(1)應(yīng)用動(dòng)能定理解決問(wèn)題需研究合外力的功(或總功)．(2)應(yīng)用能量守恒解決問(wèn)題需注意電勢(shì)能和其他形式能間的轉(zhuǎn)化．(3)應(yīng)用功能關(guān)系解決該類問(wèn)題需明確電場(chǎng)力做功與電勢(shì)能改變之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系．

(2009·上海高考)位于A、B處的兩個(gè)帶有不等量負(fù)電的點(diǎn)電荷在平面內(nèi)電勢(shì)分布如圖6－2－3所示，圖中實(shí)線表示等勢(shì)線，則(

)A．a(chǎn)點(diǎn)和b點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度相同B．正電荷從c點(diǎn)移到d點(diǎn)，電場(chǎng)力做正功C．負(fù)電荷從a點(diǎn)移到c點(diǎn)，電場(chǎng)力做正功D．正電荷從e點(diǎn)沿圖中虛線移到f點(diǎn)電勢(shì)能

先減小后增大圖6－2－3解析：同一檢驗(yàn)電荷在a、b兩點(diǎn)受力方向不同，所以A錯(cuò)誤；因?yàn)锳、B兩處為負(fù)電荷，所以等勢(shì)線由外向內(nèi)表示的電勢(shì)越來(lái)越低．將正電荷從c點(diǎn)移到d點(diǎn)，正電荷的電勢(shì)能增加，電場(chǎng)力做負(fù)功，B錯(cuò)誤；負(fù)電荷從a點(diǎn)移到c點(diǎn)，電勢(shì)能減少，電場(chǎng)力做正功，C正確；正電荷沿虛線從e點(diǎn)移到f點(diǎn)的過(guò)程中，電勢(shì)先降低再升高，電勢(shì)能先減小后增大，D正確．答案：

CD[隨堂鞏固]1．(2009·北京高考)某靜電場(chǎng)的電場(chǎng)線分布如圖6－2－4所示，

圖中P、Q兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小分別為EP和EQ，電勢(shì)分

別為UP和UQ，則(

)圖6－2－4A．EP＞EQ，UP＞UQB．EP＞EQ，UP＜UQC．EP＜EQ，UP＞UQD．EP＜EQ，UP＜UQ解析：根據(jù)沿著電場(chǎng)線的方向電勢(shì)是降低的，可以判斷出UP＞UQ；根據(jù)電場(chǎng)線的疏密可以判斷電場(chǎng)的弱強(qiáng)，可以判斷出EP＞EQ，故選A.答案：A2．在某一電場(chǎng)中同一個(gè)等勢(shì)面上的兩點(diǎn)，其電場(chǎng)強(qiáng)

度的關(guān)系為(

)A．大小一定相同，方向可能不同B．大小可能相同，方向可能不同C．大小不可能相同，方向可能相同D．大小可能不同，方向可能相同解析：等勢(shì)面上的兩點(diǎn)只能確定電勢(shì)相等，電勢(shì)是一個(gè)相對(duì)物理量，由人為選取電勢(shì)零點(diǎn)決定，與電場(chǎng)強(qiáng)度沒(méi)有必然聯(lián)系，故電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向相同皆有可能，即大小可能相同也可能不同，方向可能相同也可能不同．綜上所述，B、D項(xiàng)正確．答案：BD3．(2008·江蘇高考)如圖6－2－5所示，實(shí)線為電場(chǎng)線，

虛線為等勢(shì)線，且AB＝BC，電場(chǎng)中

的A、B、C三點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)分別為EA、EB、EC，電勢(shì)分別為φA、φB、φC，AB、BC間的電勢(shì)差分別為UAB、UBC，則下

列關(guān)系中正確的是(

)A．φA>φB>φC

B．EC>EB>EAC．UAB<UBCD．UAB＝UBC圖6－2－5解析：A、B、C三點(diǎn)處在一條電場(chǎng)線上，沿著電場(chǎng)線的方向電勢(shì)降落，故φA>φB>φC，A正確；由電場(chǎng)線的疏密程度可以看出電場(chǎng)強(qiáng)度大小關(guān)系為EC>EB>EA，B對(duì)；電場(chǎng)線密集的地方電勢(shì)降落較快，故UBC>UAB，C對(duì)D錯(cuò)．答案：ABC

4.在某水平方向的電場(chǎng)線AB上(電場(chǎng)線方向未標(biāo)明，

如圖6－2－6所示)，將一受到水平向右恒定拉力的帶電

粒子(不計(jì)重力)在A點(diǎn)由靜止釋放，帶電粒子沿AB方向開

始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度恰好為零，則下列結(jié)論正確的

是(

)圖6－2－6

A．粒子的運(yùn)動(dòng)不可能是勻速運(yùn)動(dòng)，也不可能是勻加速

運(yùn)動(dòng)B．可能A點(diǎn)的電勢(shì)高于B點(diǎn)的電勢(shì)，也可能A點(diǎn)的電勢(shì)

低于B點(diǎn)的電勢(shì)C．A處的場(chǎng)強(qiáng)可能大于B處的場(chǎng)強(qiáng)D．粒子在A、B兩點(diǎn)間移動(dòng)時(shí)，恒力做功的數(shù)值大于粒

子在A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)能之差的絕對(duì)值解析：由題中敘述可知，帶電粒子由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，速度先增大后減小，故粒子的運(yùn)動(dòng)不可能為勻速運(yùn)動(dòng)，也不可能為勻加速運(yùn)動(dòng)，A正確；由動(dòng)能定理得，拉力做正功，電場(chǎng)力一定做負(fù)功，電勢(shì)能增大，且恒力做的功等于電勢(shì)能的增加量，故D錯(cuò)誤；但因粒子的電性未知，故電場(chǎng)方向和電勢(shì)的高低也無(wú)法確定，因此B