學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精§1。教學目標:1．掌握空間直線和平面的位置關(guān)系，理解直線與平面平行的含義2．掌握直線和平面平行的判定定理和性質(zhì)定理3．靈活運用線面平行的判定定理和性質(zhì)定理教學重點：線面平行的判定定理和性質(zhì)定理教學難點:線面平行的判定定理和性質(zhì)定理的運用教學過程：1．問題情境(1）復(fù)習:空間兩條直線的位置關(guān)系:平行、相交、異面．并借助長方體中線與線的位置關(guān)系舉例說明．(2）問題：直線和平面可能的位置關(guān)系有幾種呢？你能將它分類嗎？能分成幾類？分類依據(jù)有是什么呢？（可以長方體模型中的線面關(guān)系作參考)2．直線與平面的位置關(guān)系直線和平面的位置關(guān)系只有以下三種：位置關(guān)系直線在平面內(nèi)直線和平面相交直線和平面平行公共點有無數(shù)個公共點有且只有一個公共點沒有公共點符號表示圖形表示說明：我們把直線與平面相交或平行的情況統(tǒng)稱為直線在平面外，即．3．直線與平面平行的判定定理思考:除了定義，怎樣才能判定直線和平面平行呢？判定定理：如果平面外的一條直線和這個平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行．說明：(1）該定理可簡單概括為：線線平行則線面平行；(2）該定理的推理模式：．例1．如圖,已知分別是三棱錐的側(cè)棱的中點，求證：平面．分析：要證明平面,只要在平面內(nèi)找一條直線與平行．證明:，又∵平面，且平面,∴平面．練習:判斷下列說法是否正確，并說明理由．eq\o\ac(○，1)平面外的一條直線與平面內(nèi)的無數(shù)條直線平行，則直線和平面平行；eq\o\ac(○,2）平面外的兩條平行直線,若，則；eq\o\ac(○，3)直線和平面平行,則直線平行于平面內(nèi)任意一條直線；eq\o\ac(○，4）直線和平面平行，則平面中必定存在直線與直線平行．答案：eq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○，2）eq\o\ac(○，4）正確．就第eq\o\ac（○，4）小題設(shè)問:怎樣才能找出平面中與平行的直線呢？4．直線與平面平行的性質(zhì)定理性質(zhì)定理:如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行．(即：線面平行則線線平行），，，求證：．證明:∵，∴和沒有公共點，又∵，∴和沒有公共點；又∵和都在內(nèi)，∴．例2．一個長方體木塊，如圖所示,要經(jīng)過平面內(nèi)一點和棱將木塊鋸開，應(yīng)該怎樣畫線？分析：點與確定平面，由題意，應(yīng)畫出平面與長方體各面的交線．因為點既在平面內(nèi)，又在平面內(nèi)，由公理2知：平面與平面的交線必定經(jīng)過點,不妨設(shè)交線與的交點分別為．∵，∴可得平面，由線面平行的性質(zhì)定理可得：,進而可得，因此,只要在平面中，過點作的平行線即可．(作法略）．5．例題講解例3．求證：如果三個平面兩兩相交于三條直線，并且其中兩條直線平行，那么第三條直線也和它們平行．已知:平面，，，，且，求證:．證明：，又∵,且，∴．同理，．思考：本例中，如果將條件“其中兩條直線平行”改為“其中兩條直線相交"，其結(jié)論又該作何修改呢？(第三條交線與它們交于同一點，即三線共點)例4．如圖,已知分別是四面體的棱的中點，求證：平面證明：連結(jié)交于,為的中位線，為的中點，為中點，，又平面，平面，平面注：證明線面平行的步驟：過直線作平面,得交線，若線線平行，則線面平行．例5．如圖，四邊形和都是平行四邊形，分別是對角線上的點,且有，求證：平面證明：連接并延長交于,連結(jié)，即，∽，，，，即，即，,,又平面,平面,平面例6．如圖，已知，，，求證：證明：過直線作平面，使,,，，,又，注:本題表示“平面外的兩條平行直線中的一條平行于這個平面，那么另一條直線也平行于這個平面．”例7．已知異面直線、都平行于平面，且、在的兩側(cè)，若、分別與相交于、兩點,求證：證明：連結(jié)交平面于，連結(jié)