第六章數(shù)列第1課時(shí)數(shù)列的基本概念1．了解數(shù)列的概念和幾種簡單的表示方法(列表、圖像、通項(xiàng)公式)．2．了解數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類函數(shù)．請注意關(guān)于數(shù)列的概念問題，雖然在高考中很少獨(dú)立命題，但數(shù)列的通項(xiàng)公式、猜想、歸納、遞推意識卻融入數(shù)列的試題之中，因此對本節(jié)要細(xì)心領(lǐng)會，認(rèn)真掌握．1．了解數(shù)列的概念和幾種簡單的表示方法(列表、圖像、通項(xiàng)公式)．2．了解數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類函數(shù)．請注意關(guān)于數(shù)列的概念問題，雖然在高考中很少獨(dú)立命題，但數(shù)列的通項(xiàng)公式、猜想、歸納、遞推意識卻融入數(shù)列的試題之中，因此對本節(jié)要細(xì)心領(lǐng)會，認(rèn)真掌握．1．?dāng)?shù)列的概念按

排成的一列數(shù)叫做數(shù)列．2．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)公式數(shù)列{an}的第n項(xiàng)

與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式an＝f(n)來表示，這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式．一定次序an3．?dāng)?shù)列與函數(shù)數(shù)列可以看作是一個(gè)定義域?yàn)檎麛?shù)集N*(或它的有限子集{1,2，…，n})的函數(shù)，當(dāng)自變量

依次取值時(shí)對應(yīng)的一列函數(shù)值．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)公式是相應(yīng)函數(shù)的解析式，它的圖像是

．4．?dāng)?shù)列的分類(1)根據(jù)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)可分為

、___________．(2)按照數(shù)列的每一項(xiàng)隨序號變化的情況可分為：①遞增數(shù)列；②遞減數(shù)列；③擺動數(shù)列；④常數(shù)列．從小到大一群孤立的點(diǎn)有窮數(shù)列無窮數(shù)列5．遞推公式如果已知數(shù)列{an}的第1項(xiàng)(或前幾項(xiàng))，任一項(xiàng)an與它的前一項(xiàng)an－1(或前幾項(xiàng))間的關(guān)系可以

來表示，那么這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的遞推公式．用一個(gè)公式1．(課本習(xí)題改編)已知數(shù)列的通項(xiàng)公式an＝n2－5n－14，n∈N*，則：(1)這個(gè)數(shù)列的第4項(xiàng)是__________；(2)52是這個(gè)數(shù)列的第__________項(xiàng)；(3)這個(gè)數(shù)列的第__________項(xiàng)最?。?4)這個(gè)數(shù)列前__________項(xiàng)的和最?。鸢?1)－18

(2)11

(3)2或3

(4)6或7答案C

4．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝n2，則a7＋a8的值為______．答案28解析a7＋a8＝S8－S6＝82－62＝28.5．用火柴棒按下圖的方法搭三角形：按圖示的規(guī)律搭下去，則所用火柴棒數(shù)an與所搭三角形的個(gè)數(shù)n之間的關(guān)系式可以是________．答案an＝2n＋1題型一歸納通項(xiàng)公式探究1

(1)此類問題常常將數(shù)列的各項(xiàng)結(jié)構(gòu)形式分解成若干個(gè)基本數(shù)列對應(yīng)項(xiàng)的“和”、“差”、“積”，再進(jìn)行分析歸納．(2)有些數(shù)列的通項(xiàng)公式可以用分段函數(shù)形式表示．(3)應(yīng)熟記一些基本數(shù)列的通項(xiàng)公式．思考題1【解析】

(1)觀察各項(xiàng)的特點(diǎn)：每一項(xiàng)都比2的n次冪多1，所以an＝2n＋1.例2已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，求{an}的通項(xiàng)公式．(1)Sn＝2n2－3n；(2)Sn＝3n＋b.【解析】

(1)當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝S1＝－1.當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝(2n2－3n)－[2(n－1)2－3(n－1)]＝4n－5.∴an＝4n－5.別忘記改【講評】

①學(xué)生在解此題時(shí)經(jīng)常出現(xiàn)兩種錯(cuò)誤，一是忽略了n＝1的特殊情況，二是把公式錯(cuò)用成an＝Sn＋1－Sn；②一種能迅速判斷出a1是否也符合由an＝Sn－Sn－1求出的一般式的方法是：若S0＝0則符合，否則不符合．這種方法一般不能作為解答題的步驟，但用其解某些選擇、填空題或用來檢驗(yàn)不失為一種簡單易用的好辦法． (1)已知{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足log2(Sn＋1)＝n＋1，則an＝________.思考題2例3

(1)在數(shù)列{an}中，a1＝1，a2＝5，an＋2＝an＋1－an(n∈N*)，則a2015等于________．【解析】方法一：由a1＝1，a2＝5，an＋2＝an＋1－an(n∈N*)可得該數(shù)列為1,5,4，－1，－5，－4,1,5,4，….由此可得a2015＝a335×6＋5＝a5＝－5.方法二：an＋2＝an＋1－an，an＋3＝an＋2－an＋1，兩式相加可得an＋3＝－an，an＋6＝an.∴a2015＝a335×6＋5＝a5＝－5.【答案】－5題型三數(shù)列的周期性探究3數(shù)列的周期性是數(shù)列的函數(shù)性質(zhì)之一，其解法往往是依題意列出數(shù)列的前若干項(xiàng)，從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律找到周期．思考題3題型四函數(shù)思想在數(shù)列中的應(yīng)用【答案】

9或10探究4利用函數(shù)(數(shù)列)的單調(diào)性求最值是新課標(biāo)教材中的一個(gè)熱點(diǎn)．

思考題4【答案】

4

1．已知數(shù)列的前幾項(xiàng)，寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式，主要從以下幾個(gè)方面來考慮：(1)符號用(－1)n或(－1)n＋1來調(diào)節(jié)，這是因?yàn)閚和n＋1奇偶交錯(cuò)．(2)分式形式的數(shù)列，分子找通項(xiàng)，分母找通項(xiàng)，要充分借助分子、分母的關(guān)系．(3)對于比較復(fù)雜的通項(xiàng)公式，要借助于等差數(shù)列、等比數(shù)列和其他方法來解決．(4)此類問題雖無固定模式，但也有規(guī)律可循，主要靠觀察規(guī)律、類比已知數(shù)列、轉(zhuǎn)化成特殊數(shù)列(等差、等比)等方法．2．Sn與an之間兩種轉(zhuǎn)化途徑，注意n＝1和n≥2兩種情況．3．由Sn求an時(shí)，注意n＝1和n>1兩種情況，最后看二者是否統(tǒng)一．1．在數(shù)列1,1,2,3,5,8,13，x,34,55，…中，x應(yīng)取(

)A．19

B．20C．21 D．22答案C解析a1＝1，a2＝1，an＋2＝an＋1＋an，∴x＝8＋13＝21，故選C.答案C

3．在數(shù)列{an}中，已知a1＝a，a2＝b，an＋1＋an－1＝an(n≥2)，則a2016等于(

)A．a(chǎn) B．bC．b－a D．a(chǎn)－b答案D解析通過計(jì)算數(shù)列的前12項(xiàng)可知，數(shù)列的周期為6，而2016＝6×336，∴a2016＝a6＝a－b.4．(2014·遼寧)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，若數(shù)列{2a1an}為遞減數(shù)列，則(

)A．d<0 B．d>0C．a(chǎn)1d<0 D．a(chǎn)1d>0答案C解析∵數(shù)列{2a1an}為遞減數(shù)列，∴2a1an>2a1an＋1，n∈N*，∴a1an>a1an＋1，∴a1(an＋1－an)<0.∵{an}為公差為d的等差數(shù)列，∴a1d<0.故選C.5．如圖是用同樣規(guī)格的黑、白兩色正方形瓷磚鋪設(shè)的若干圖案，則按此規(guī)律第n個(gè)圖案中需用黑色瓷磚________塊．(用含n的代數(shù)式表示)答案4n＋8解析第(1)，(2)，(3)…個(gè)圖案黑色瓷磚數(shù)依次為：15－3＝12；24－8＝16；35－15＝20；…由此可猜測第n個(gè)圖案黑色瓷磚數(shù)為：12＋(n－1)×4＝4n＋8.6．已知數(shù)列{an}滿足：a4