( (a矩陣、行列式的概念與運算一、矩陣的概念與運算a)11a)11a)(bb)(ca+b)(3a3a)c)cc)c)a)；， ac122221122222ac+ac)矩陣加法滿足交換律和結合律，即如果A,B,C是同階的矩陣，那么有：同理如果矩陣A,B是兩個同階矩陣，那么將它們對應位置上的元素相減所得到的矩陣C叫做矩陣A與B的差，記作C=A-B。矩陣乘法能進行的條件是左邊的矩陣A的列數(shù)與右邊矩陣B的行數(shù)相等，而且矩陣的乘法不滿足交換率，不滿足消去律。二、行列式概念及運算1.用記號11表示算式ab-ab,即1.用記號11表示算式ab-ab,即11=ab-ab,其中11叫做ab1221ab1221ab222222二階行列式;算式ab-ab叫做二階行列式的展開式;其計算結果叫做行列式1221的值;a,的值;a,a,b,b都叫做行列式的元素.利用對角線11可把二階行式寫成12ab22它的展開式,這種方法叫做二階行列式展開的對角線法則;即在展開時用主對角線元素的乘積減去副對角線元素的乘積.2.二元一次方程組的解22222xcbyac組的系數(shù)行列式;記D=c1b1,D=a1xcbyac222D則方程組有唯一一組解,x=Dx,y=Dy;DDxyxy3。三階行列式及對角線法則用a1a2a3bbbc1c2c3表示算式;其結果是123231312321213132111我們111我們把abc叫做三階行列式;23abc+abc+abcabcabcabc叫做三階行列式的展開式.其計算123231312321213132iii把行列式中某一元素所在的行和列去后,剩下的元素保持原來的位置關系組成的二階行列式叫做該元素的余子式;余子式前添上相應的正負號叫做該元素的代數(shù)余子式;其中第i行與第j列的代數(shù)余子式的符號為(1)i+j.三階行列式可以按其一行或一列)展開成該行(或該列)元素與其對應的代數(shù)余子式的乘積之和.三階行列式有有兩種展開方式:(1)按對角線法則展開,(2)按一行(或一列)展開.5.三元一次方程組的解333333 (21)(31)A記DDaaax2d d 1 x2d3z2a a 1 z2a3bbbbb2b311b11bc為23cc,D=a2y2ca33方d1d2d3程組的系數(shù)行列式;記c1c2c31d,即用常數(shù)項分別替換行列式1d,即用常數(shù)項分別替換行列式D中x或y或z的系數(shù)后得到的.2d3(D|x=已知|||(3||| (21-14-211)||(||3 ( (-21412-1，則 (12(12)(2一3)(8一1)(一41)A (21)(31)(7一5)(57) (b1)(y)(bx+y)lbx+y=y'(15)(15)(15)|lb=0 (1)| (a21a)(b12||11a)(b2221b)(b12|=|11b)(b2221b)(a12||11b)(a2221a)12|a)22(2)(aaa)(|11)|ababab(2)(aaa)(|11)|ababab其中正確的式子的個數(shù)是()個個個個解：由于上面各命題都不對，所以選擇(A)6.下面給出矩陣的一些性質中正確的是()=BAB.若AB=(0),則A=(0)或B=(0)C.若AB=AC,則B=C解：根據(jù)矩陣的性質，知道(A)，(B)，(C)都不對，所以選取(D),2B.2,3,1D.不存在28、下列說法正確的是().A.任意兩個矩陣都可以相加B.任意兩個矩陣都可以相乘解：根據(jù)矩陣的乘法性質，得到(C)成立。 (0 (aa(3 (-2(3 (-2解：設X=|解：設X=|1112212205)(-211)14)(221)05)(-211)14)(221)a)(-4-3a2-3a8-3a)23212223(8(6-3a(6-3a=-2|113|22|a=0|22|a=0(83-3-2 (|||1-3037 (01)(01) (2)求|| (2)求||(n>2,n=N*) (01)(11)2(1解：(1)(11)2(1 (01)(0(2)由此猜想：(2)由此猜想：|2)(11)3(132)(11)3(13)1)(01)(01)|=||，下面用數(shù)學歸納法加以證明1|=||，下面用數(shù)學歸納法加以證明1)(01)12、某電器商場銷售的彩電、U盤和MP3播放器三種產(chǎn)品。該商場的供貨渠道主要是甲、乙兩個品牌的二級代理商。今年9月份，該商場從每個代理商每個代理商處購得的產(chǎn)品數(shù)量都是9月份的倍?，F(xiàn)知甲、乙兩個代理商給出的產(chǎn)品單價(元)入下表所示：彩彩電350乙代理商單價1000(2)用矩陣求該商場在這兩個月中分別支付給兩個代理商的購貨費用。即9月份付給甲代理商的購貨費為432400元，付給乙代理商的購貨費為解:D=m=(1_m)(1+m),11(m(2)當m=1時,D=D=D=0,方程組有無窮多組解,此時方程組可化為xyx_2ex_2ex (1)當a=_2時，解不等式f(x)元7； (2)求a的取值范圍，使得f(x)在[_1,1]上是單調函數(shù)。11axaay1a2az解.(3)當a=1時,原方程組為所以方程組有無窮多解.abc1cab1(1)寫成元素bc的余子式,代數(shù)余子式B;(2)將該行列式按第二列展開;abc=000000cc1解:(1)bc的余子式為b1,代數(shù)余子式B=cc1c1c1b1cab1b1a1a1abc1b1a1a1abc1c1c1b1cab10baabc1bcab1abc1行列式的值能被ab整除.17．頂點為A(x,y),B(x,y),C(x,y)的ABC的面積等于行列式D=112233的值的絕對值的一半。試用此結論求：xxxyyy431你能得出什么結論解：作圖可知四邊形ABCD由兩個三角形ABC與CDA組成。由已知可得：C=112135112211S=4