1第一頁(yè)，共三十六頁(yè)，編輯于2023年，星期一第一部分概述第二部分事故樹的建造及數(shù)學(xué)描述第三部分事故樹的定性分析第四部分事故樹的定量分析第三章系統(tǒng)安全分析-事故樹2第二頁(yè)，共三十六頁(yè)，編輯于2023年，星期一第一部分概述第三章系統(tǒng)安全分析-事故樹第三頁(yè)，共三十六頁(yè)，編輯于2023年，星期一一、名稱FTAFaultTreeAnalysis

事故樹分析故障樹分析失效樹分析事故樹是一種描述事故因果關(guān)系的有向樹圖。第三章系統(tǒng)安全分析-事故樹第四頁(yè)，共三十六頁(yè)，編輯于2023年，星期一二、事故樹分析的程序

熟悉系統(tǒng)確定頂上事件修改簡(jiǎn)化事故樹建造事故樹調(diào)查事故調(diào)查原因事件收集系統(tǒng)資料定性分析定量分析制定安全措施第三章系統(tǒng)安全分析-事故樹5第五頁(yè)，共三十六頁(yè)，編輯于2023年，星期一建造事故樹時(shí)的注意事項(xiàng)：事故樹反映出系統(tǒng)故障的內(nèi)在聯(lián)系和邏輯關(guān)系，同時(shí)能使人一幕了然，形象地掌握這種聯(lián)系與關(guān)系，并據(jù)此進(jìn)行正確的分析。1、熟悉分析系統(tǒng)：建造事故樹由全面熟悉開始。必須從功能的聯(lián)系入手，充分了解與人員有關(guān)的功能，掌握使用階段的劃分等與任務(wù)有關(guān)的功能，包括現(xiàn)有的冗余功能以及安全、保護(hù)功能等。此外，使用、維修狀況也要考慮周全。這就要求廣泛地收集有關(guān)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)、運(yùn)行、流程圖、設(shè)備技術(shù)規(guī)范等技術(shù)文件及資料，并進(jìn)行深入細(xì)致的分析研究。第三章系統(tǒng)安全分析-事故樹6第六頁(yè)，共三十六頁(yè)，編輯于2023年，星期一2、選好頂上事件：建造事故樹首先要選定一個(gè)頂上事件，即系統(tǒng)不希望發(fā)生的故障事件。選好頂上事件有利于使整個(gè)系統(tǒng)故障分析相互聯(lián)系起來。

一般考慮的事件有：對(duì)安全構(gòu)成威脅的事件—造成人身傷亡、或?qū)е略O(shè)備財(cái)產(chǎn)重大損失（火災(zāi)、爆炸、中毒、嚴(yán)重后果）；妨礙完成任務(wù)的事件—系統(tǒng)停工或喪失大部分功能；嚴(yán)重影響經(jīng)濟(jì)效益的事件—通訊線路中斷、交通停頓等妨礙提高直接受益的因素。第三章系統(tǒng)安全分析-事故樹第七頁(yè)，共三十六頁(yè)，編輯于2023年，星期一3、合理確定系統(tǒng)的邊界條件所謂邊界條件是指規(guī)定所建造事故樹的狀況，表示事故樹建到何處為止1）確定頂上事件；2）確定初始條件：與頂上事件相適應(yīng)的；3）確定不許可事件—建樹時(shí)不允許發(fā)生的事件；4、調(diào)查事故事件是系統(tǒng)故障事件還是部分故障事件。5、準(zhǔn)確判明各事件間的因果關(guān)系和邏輯關(guān)系；6、避免門連門。第三章系統(tǒng)安全分析-事故樹第八頁(yè)，共三十六頁(yè)，編輯于2023年，星期一第二部分事故樹的建造及其數(shù)學(xué)描述第三章系統(tǒng)安全分析-事故樹9第九頁(yè)，共三十六頁(yè)，編輯于2023年，星期一1、事故樹的符號(hào)(1)事件符號(hào)

頂上事件、中間事件符號(hào),需要進(jìn)一步往下分析的事件；

基本原因事件符號(hào),不能再往下分析的事件；

正常事件符號(hào),正常情況下存在的事件；

省略事件,不能或不需要向下分析的事件。一、事故樹的建造第三章系統(tǒng)安全分析-事故樹10第十頁(yè)，共三十六頁(yè)，編輯于2023年，星期一與門,表示B1、B2兩個(gè)事件同時(shí)發(fā)生（輸入）時(shí),A事件才能發(fā)生（輸出）；A=B1B2或門,表示B1或B2任一事件單獨(dú)發(fā)生（輸入）時(shí),A事件都可以發(fā)生（輸出）；A=B1+B2(2)邏輯門符號(hào)

B1B2A+B1B2A第三章系統(tǒng)安全分析-事故樹·11第十一頁(yè)，共三十六頁(yè)，編輯于2023年，星期一條件或門,表示B1或B2任一或全部發(fā)生（輸入）時(shí),還必須滿足條件a,A事件才發(fā)生（輸出）；

條件與門,表示B1、B2兩個(gè)事件同時(shí)發(fā)生（輸入）時(shí),還必須滿足條件a,A事件才發(fā)生（輸出）；

限制門,表示B事件發(fā)生（輸入）且滿足條件a時(shí),A事件才能發(fā)生（輸出）。a·B1B2A+B1B2Aa第三章系統(tǒng)安全分析-事故樹12第十二頁(yè)，共三十六頁(yè)，編輯于2023年，星期一

轉(zhuǎn)入符號(hào),表示在別處的部分樹,由該處轉(zhuǎn)入（在三角形內(nèi)標(biāo)出從何處轉(zhuǎn)入）；

轉(zhuǎn)出符號(hào),表示這部分樹由此處轉(zhuǎn)移至他處（在三角形內(nèi)標(biāo)出向何處轉(zhuǎn)移）。

(3)轉(zhuǎn)移符號(hào)AA第三章系統(tǒng)安全分析-事故樹13第十三頁(yè)，共三十六頁(yè)，編輯于2023年，星期一二、事故樹的數(shù)學(xué)描述1、事故樹的結(jié)構(gòu)函數(shù)——描述系統(tǒng)狀態(tài)的函數(shù)。xi=1表示基本事件i發(fā)生0表示基本事故i不發(fā)生（i=1,2,…,n）y=1表示頂上事件發(fā)生0表示頂上事件不發(fā)生y=Φ(x1,x2,…,xn)第三章系統(tǒng)安全分析-事故樹14第十四頁(yè)，共三十六頁(yè)，編輯于2023年，星期一邏輯門的結(jié)構(gòu)函數(shù)表達(dá)式T·x1x2xn…T+x1x2xn…與門：T=x1x2或門：

T=x1+

x2…+…+

xnxn第三章系統(tǒng)安全分析-事故樹15第十五頁(yè)，共三十六頁(yè)，編輯于2023年，星期一例：列出事故樹的結(jié)構(gòu)函數(shù)T=MaMb=(X1+X4)(Mc+X5)=(X1+X4)(Md

X3

+X5)=(X1+X4)((X1+X2)

X3

+X5)T·MbMcX5·X3MdX1X2+MaX1+X4+第三章系統(tǒng)安全分析-事故樹第十六頁(yè)，共三十六頁(yè)，編輯于2023年，星期一練習(xí)：寫出如下事故樹的結(jié)構(gòu)函數(shù)T·+AB+CX1X4X3X3X2·第三章系統(tǒng)安全分析-事故樹17第十七頁(yè)，共三十六頁(yè)，編輯于2023年，星期一2、布爾代數(shù)運(yùn)算規(guī)則①結(jié)合律（A＋B）＋C＝A＋（B＋C）（A·B）·C＝A·（B·C）②交換律

A＋B＝B＋AA·B＝B·A③等冪律

A＋A＝A

A·A＝A④吸收律

A＋A·B＝AA·（A＋B）＝A第三章系統(tǒng)安全分析-事故樹18第十八頁(yè)，共三十六頁(yè)，編輯于2023年，星期一⑤分配律

A·（B＋C）＝（A·B）＋（A·C）

A＋（B·C）＝（A＋B）·（A＋C）⑥互補(bǔ)律

A＋A′＝１

A·A′＝０⑦對(duì)合律（A′）′＝A⑧德·莫根律（對(duì)偶法則）(A＋B)′＝A′·B′

(A·B)′＝A′+B′⑨重疊律

A＋A′B＝A＋B=B＋B′A第三章系統(tǒng)安全分析-事故樹19第十九頁(yè)，共三十六頁(yè)，編輯于2023年，星期一邏輯運(yùn)算練習(xí)：1：X1X1X2+X1X3X2=2：X4+X1X2+X1X4=3:X2X3X4+X2X3X1X2+X1X4+X1X1X2=4:X1X3+X1X2X3+X1X5+X1X3X4=5：X4X2X4=第三章系統(tǒng)安全分析-事故樹20第二十頁(yè)，共三十六頁(yè)，編輯于2023年，星期一第三部分

事故樹的定性分析

第三章系統(tǒng)安全分析-事故樹21第二十一頁(yè)，共三十六頁(yè)，編輯于2023年，星期一一、利用布爾代數(shù)化簡(jiǎn)事故樹+T·X1X2M1X1X3M2·T=M1M2=(x1+x2)x1x3=x1x1x3+x2x1x3=x1x3

+x2x1x3=x1x3第三章系統(tǒng)安全分析-事故樹22第二十二頁(yè)，共三十六頁(yè)，編輯于2023年，星期一等效事故樹X1X3T·第三章系統(tǒng)安全分析-事故樹23第二十三頁(yè)，共三十六頁(yè)，編輯于2023年，星期一練習(xí)1：化簡(jiǎn)該事故樹,并做出等效圖+T·X1X3MX1X2第三章系統(tǒng)安全分析-事故樹24第二十四頁(yè)，共三十六頁(yè)，編輯于2023年，星期一練習(xí)2：化簡(jiǎn)該事故樹,并做出等效圖+·X2X4M2TM1+X1M3·X2X3+X4M4·X1M5第三章系統(tǒng)安全分析-事故樹25第二十五頁(yè)，共三十六頁(yè)，編輯于2023年，星期一等效事故樹化簡(jiǎn)后：T=x1x2+x2

x3x4+

x1

x4TK1·X2X4+K2X3·X1X2K3·X1X4K1

={x1,x2},

K2

={x2

,

x3,

x4},

K3

={x1

,

x4}第三章系統(tǒng)安全分析-事故樹26第二十六頁(yè)，共三十六頁(yè)，編輯于2023年，星期一二、最小割集與最小徑集1、割集和最小割集

割集：事故樹中某些基本事件的集合,當(dāng)這些基本事件都發(fā)生時(shí),頂上事件必然發(fā)生。如果在某個(gè)割集中任意除去一個(gè)基本事件就不再是割集了,這樣的割集就稱為最小割集。也就是導(dǎo)致頂上事件發(fā)生的最低限度的基本事件的集合。第三章系統(tǒng)安全分析-事故樹27第二十七頁(yè)，共三十六頁(yè)，編輯于2023年，星期一2、最小割集的求法布爾代數(shù)化簡(jiǎn)法

行列法

布爾代數(shù)化簡(jiǎn)法事故樹經(jīng)過布爾代數(shù)化簡(jiǎn),得到若干交集的并集,每個(gè)交集實(shí)際就是一個(gè)最小割集。

行列法行列法是1972年由富賽爾(Fussel)提出的,所以又稱富塞爾法。從頂上事件開始,按邏輯門順序用下面的輸入事件代替上面的輸出事件,逐層代替,直到所有基本事件都代完為止。第三章系統(tǒng)安全分析-事故樹28第二十八頁(yè)，共三十六頁(yè)，編輯于2023年，星期一T·MbMcX5·X3MdX1X2+MaX1+X4+練習(xí)3：用布爾代數(shù)法化簡(jiǎn),求最小割集,并作等效事故樹第三章系統(tǒng)安全分析-事故樹29第二十九頁(yè)，共三十六頁(yè)，編輯于2023年，星期一最小割集表示的等效事故樹+T·X1X5K2·X2X4K3·X1X3K1·X4X5K4X3T=x1x3+x1x5+

x2x3x4+

x4x5第三章系統(tǒng)安全分析-事故樹30第三十頁(yè)，共三十六頁(yè)，編輯于2023年，星期一

徑集：事故樹中某些基本事件的集合,當(dāng)這些基本事件都不發(fā)生時(shí),頂上事件必然不發(fā)生。如果在某個(gè)徑集中任意除去一個(gè)基本事件就不再是徑集了,這樣的徑集就稱為最小徑集。也就是不能導(dǎo)致頂上事件發(fā)生的最低限度的基本事件的集合。3、徑集和最小徑集第三章系統(tǒng)安全分析-事故樹31第三十一頁(yè)，共三十六頁(yè)，編輯于2023年，星期一4、最小徑集的求法將事故樹轉(zhuǎn)化為對(duì)偶的成功樹,化簡(jiǎn)成功樹(求出成功樹的最小割集)即可得出原事故樹的最小徑集。T·X1′X2′+X1X2TT·X1X2+X1X2′T

′

′

′德·莫根律（A＋B）′＝A′·B′（A·B）′＝A′＋B′第三章系統(tǒng)安全分析-事故樹32第三十二頁(yè)，共三十六頁(yè)，編輯于2023年，星期一T·MbMcX5·X3MdX1X2+MaX1+X4+求最小徑集,并作其等效事故樹事故樹T′+Mb′McX5′+X3′Md′X1X2′·MaX1′·X4′·

′

′

′成功樹第三章系統(tǒng)安全分析-事故樹第三十三頁(yè)，共三十六頁(yè)，編輯于2023年，星期一求最小徑集,并作其等效事故樹T’=Ma’+Mb’=x1’x4’+Mc’x5’=x1’x4’+(Md’+x3