2023年四川省達州市成考專升本高等數(shù)學二自考測試卷(含答案帶解析)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.若在(a，b)內(nèi)f'(x)＞0，f(b)＞0，則在(a，b)內(nèi)必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號不定

2.A.A.

B.

C.

D.

3.

4.

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.A.2(x-y)B.2(x+y)C.4D.2

7.（）。A.1/2B.1C.2D.3

8.設(shè)100件產(chǎn)品中有次品4件，從中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

9.

10.

11.

12.

13.

14.（）。A.-1B.0C.1D.2

15.

16.

17.

18.A.A.

B.

C.

D.

19.設(shè)函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)，則函數(shù)?(x)在點x0處（）A.A.必可導(dǎo)B.必不可導(dǎo)C.可導(dǎo)與否不確定D.可導(dǎo)與否與在x0處連續(xù)無關(guān)

20.

21.

22.

23.

24.（）。A.

B.

C.

D.

25.

26.

27.（）A.6B.2C.1D.0

28.

29.（）。A.

B.

C.

D.

30.A.A.x+y

B.

C.

D.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.設(shè)函數(shù)y=x3，y’=_____．

42.

43.

44.

45.

46.47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.設(shè)z=cos(xy2)，則

57.

58.設(shè)y=x2cosx+2x+e，則y’=___________.

59.

60.三、計算題(30題)61.

62.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.設(shè)曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

70.

71.求二元函數(shù)f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調(diào)區(qū)間和極值．

82.

83.

84.

85.已知函數(shù)f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積Vx．

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.六、單選題(0題)111.（）。A.

B.

C.

D.

參考答案

1.D

2.D

3.C

4.B

5.B因為f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

6.B

7.C

8.B不可能事件是指在一次試驗中不可能發(fā)生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以選B。

9.C

10.A

11.C

12.B解析：

13.A解析：

14.C

15.C

16.x-y-1=0

17.D

18.B

19.C連續(xù)是可導(dǎo)的必要條件，可導(dǎo)是連續(xù)的充分條件．

例如函數(shù)?(x)=|x|在x=0處連續(xù)，但在x=0處不可導(dǎo)．而函數(shù)?(x)=x2在x=0處連續(xù)且可導(dǎo)，故選C．

20.C解析：

21.2xcosy

22.x=y

23.C解析：

24.C

25.B

26.D

27.A

28.A

29.B

30.D

31.

32.

33.

34.B35.x=-1

36.2/3x3/2+2x1/2—In|x|+C

37.1/2

38.0

39.1

40.41.y’=lim(h→0)((x+h)3-x3)/h=lim(h→0)(3x2h+3xh2+h3)/h=lim(h→0)(3x2+3xh+h2)=3x2；y’=3x2

42.

43.

44.

45.1/21/2解析：46.-2或3

47.

48.π2

49.2ln2-ln3

50.

51.-4sin2x52.應(yīng)填1/2tan2x+C．

用湊微分法積分．

53.

54.

55.

56.-2xysin(xy2)

57.C

58.2xcosx-x2sinx-2xln2（x2cosx)’=2xcosx-x2sinx,(2x)’=2x.ln2，e’=0,所以y’=2xcosx-x2sinx+2xln2.

59.60.

61.62.畫出平面圖形如圖陰影所示

63.

64.

65.

66.

67.

68.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

69.

70.71.解設(shè)F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.81.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞，0)，單調(diào)增區(qū)間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

所以又上述可知在（01）內(nèi)方程只有唯一的實根。

所以，又上述可知，在（0,1）