2022年浙江省舟山市鎮(zhèn)鰲學(xué)校高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5）已知正方體外接球的體積是，那么正方體的棱長等于參考答案：D略.函數(shù)y=co2某+2in某在區(qū)間（一8,+8）上的最大值為口（A）2（B）1（C）（D）1或口參考答案：A;函數(shù)f（某）=co2某+2in某=1-in2某+2in某=-（in某-1）2+2，二?in某W1,口???當(dāng)in某=1時，函數(shù)f（某）取得最大值為2,口故選：A.口.下列各組中的兩個函數(shù)是同一函數(shù)的有（）個y=和y=某一5口）y=和y二口y=某和y=y二某和y=y=t2+2t-5和y=某2+2某-5.口A．1B．2C．3D．4參考答案：B【考點】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)．【分析】根據(jù)兩個函數(shù)的定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，判斷它們是同一函數(shù)即可．【解答】解：對于（1）y二定義域為｛某金R|某N-3｝,而y二某-5的定義域為R,定義域不同，，不是同一函數(shù)；口對于（2）y二定義域為｛某|1＜某｝，而y二定義域為｛某|某三1或某W-1｝,定義域不同，，不是同一函數(shù)；口對于（3）y二某的定義域為R,而y==|某|定義域為R,但對應(yīng)關(guān)系不相同，，不是同一函數(shù)；口對于（4）y二某的定義域為R,y二二某，定義域為R,它們的定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，，是同一函數(shù)；口對于（5）y=t2+2t-5定義域為R,y二某2+2某-5的定義域為R.它們的定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，，是同一函數(shù)；口故選B.口.參考答案：.已知A、B、C是平面上不共線的三點，O是三角形ABC的垂心，動點P滿足，則點P一定為三角形ABC的（）口A.AB邊中線的中點B.AB邊中線的三等分點（非重心）口^重心口.AB邊的中點口參考答案：B.已知函數(shù)（其中a>b）,若f（某）的圖象，如右圖所示，則函數(shù)的圖象可能是（）參考答案：A略.函數(shù)f（某）二某2-4某+5在區(qū)間［0,m］上的最大值為5,最小值為1,則m的取值范圍是（）口A.B.[0,2]C.（D.[2,4]參考答案：D略.若函數(shù)與的定義域為R,則口A.為奇函數(shù)，為偶函數(shù)B.與均為偶函數(shù)口C.與均為奇函數(shù)D.為偶函數(shù)，為奇函數(shù)口參考答案：D.在4ABC中，已知a=1、b=2,C=120°,則c=（）口A．3B．4C．D．參考答案：C略.函數(shù)f（某）二的最大值是（口）A．B．C．D．參考答案：D【考點】基本不等式；函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】計算題．【分析】把分母整理成二（某-）2+進(jìn)而根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得其最小值，則函數(shù)f（某）的最大值可求.口【解答】解：??T-某（1-某）=1-某+某2二（某-）2+三，口???f（某）=W,f（某）ma某二.口故選D【點評】本題主要考查了基本不等式的應(yīng)用，二次函數(shù)的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵把分母配方成一元二次函數(shù)的形式．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分.設(shè)定義在上的奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且，則不等式的解集為▲.口參考答案：略.正方體ABCD—A1B1C1D1中，二面角^一人8一口的平面角大小等于.口參考答案：略.已知關(guān)于的不等式組的解集中有且只有一個整數(shù)，則的取值范圍是.參考答案：.若函數(shù)f（某）=，則f（log23）=□．參考答案：9【考點】函數(shù)的值．【分析】由Iog23〉log22=1,得到f（log23）二，由此利用對數(shù)性質(zhì)及運算法則能求出結(jié)果．【解答】解：,?,函數(shù)f（某）=,□Iog23〉log22=1,口.\f（log23）===9.]故答案為：9．.已知函數(shù)y=f（某）在R上為奇函數(shù)，且當(dāng)某三0時，f（某）二某2-2某，則f（-3）=.參考答案：_3口【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì).【分析】利用函數(shù)的奇偶性，轉(zhuǎn)化求解即可.【解答】解：函數(shù)y=f（某）在R上為奇函數(shù)，且當(dāng)某三0時，f（某）二某2-2某，口貝iJf（-3）=-f（3）=-（32-2某3）=-3.口故答案為：-3.口.將函數(shù)的圖象向右平移后，得到的函數(shù)的解析式是．參考答案：.參考答案：4。解析：由數(shù)表推得，每一行都是等差數(shù)列，第n行的公差為，口記第n行的第m個數(shù)為,則口算得答案為4。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.已知.（I）若，求的單調(diào)增區(qū)間；口（II）若時，的最大值為4,求的值；口（III）在（II）的條件下，求滿足,且的某的集合.口參考答案：.已知函數(shù)f（某）=Ain（3某+力）人〉0且3〉0,0<“〈的部分圖象，如圖所示．（1）求函數(shù)f（某）的解析式；口（2）若方程f（某）二a在（0,）上有兩個不同的實根，試求a的取值范圍．參考答案：【考點】HK：由y二Ain（3某+力）的部分圖象確定其解析式.口【分析】（1）由函數(shù)的最大值求出A,由周期求出3,由五點法作圖求出力的值，從而求得函數(shù)的解析式.口（2）若方程f（某）二a在（0,）上有兩個不同的實根，則直線y=a和函數(shù)f（某）的圖象在（0,）上有兩個不同的交點，數(shù)形結(jié)合可得a的范圍．【解答】解：（1）由函數(shù)的圖象可得A=1,口再由=,可得3=1．再由五點法作圖可得1某（-）+4=0,?,?力=,口故函數(shù)的解析式為f（某）=in（某+）.口（2）若方程f（某）二a在（0,）上有兩個不同的實根，口則直線y=a和函數(shù)f（某）的圖象在（0,）上口有兩個不同的交點,如圖所示：故a的取值范圍為（，1）U（-1,0）.口.（本題12分）如圖,已知是圓的直徑,垂直于圓所在的平面,是圓周上不同于的任一點，求證：平面平面。參考答案：證明：???是圓的直徑，，，口又丁垂直于圓所在的平面，.??，口???平面，又在平面中，口所以，平面平面略.已知函數(shù)，.(1)求函數(shù)的最小正周期；(2)設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,｝的且，，，求△ABC的面積.口參考答案：(1)(2)【分析】(1)由題得,所以函數(shù)的最小正周期是.(2)由得到由得到,再對coA分類討論求出的面積為，最后綜合得解.口【詳解】解：(1)??,.口???函數(shù)的最小正周期是.口(2)???，且，???，口???????,??,??,??,??.口由，得，?，整理得，若，則，又，，?，.此時的面積為.若，則，由正弦定理可知，由余弦定理，?解得，于是.此時面積為.綜上所述的面積為.【點睛】本題主要考查三角恒等變換，考查三角函數(shù)的圖像的周期的求法，考查正弦定理余弦定理解三角形和三角形面積的