高一數(shù)學(xué)周考時(shí)間：120分鐘滿分：100分一、選擇題（每小題5分，共8小題40分）1.已知的面積是,其內(nèi)角,,所對(duì)邊長(zhǎng)分別為,,,且,則等于()A. B. C. D. 2.經(jīng)過(guò)平面外兩點(diǎn),作與平面平行的平面,則這樣的平面可以作()A.個(gè) B.個(gè) C.個(gè)、個(gè)或個(gè) D.個(gè)或個(gè) 3.若向量,則“”是“”的()A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件

C.充要條件 D.既不充分又不必要條件4.正四面體的棱長(zhǎng)為,、分別為、的中點(diǎn),則的值為()A. B. C. D. 5.在中，，若使其繞直線旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的幾何體的體積是()A. B. C. D. 6.設(shè)向量與的夾角為，定義與的“向量積”是一個(gè)向量，且有，若，則（）A. B.2 C. D.4 7.已知圓錐的表面積為,且它的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半圓,則圓錐的底面半徑為()A. B. C. D. 8.下列命題中，真命題有()

①如果兩條相交直線與另外兩條相交直線分別平行，那么這兩條相交直線和另外兩條相交直線所成的銳角或直角相等；

②如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別垂直，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)；

③分別在兩個(gè)不同的平面內(nèi)且沒(méi)有公共點(diǎn)的直線互相平行；

④，若，，則或．A.個(gè) B.個(gè) C.個(gè) D.個(gè) 二、多選題（每小題5分，共4小題20分）9.下列命題錯(cuò)誤的有()A.若,則僅當(dāng)且時(shí),為純虛數(shù);

B.若,則;

C.若實(shí)數(shù)與對(duì)應(yīng),則實(shí)數(shù)集與純虛數(shù)集可建立一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.

D.實(shí)數(shù)集與復(fù)數(shù)集的交集是實(shí)數(shù)集.10.在四邊形中,,且則下列說(shuō)法不正確的是()A.四邊形一定是矩形 B.四邊形一定是菱形

C.四邊形一定是正方形 D.四邊形一定是等腰梯形11.在中,內(nèi)角,,所對(duì)的邊分別是,,.已知,,若該三角形無(wú)解,則可能取值為()A. B. C. D. 12.如圖所示,在空間四邊形中,點(diǎn),分別是邊,的中點(diǎn),點(diǎn),分別是邊,上的點(diǎn),且,則下列說(shuō)法不正確的是()

A.與平行

B.與異面

C.與的交點(diǎn)可能在直線上,也可能不在直線上

D.與的交點(diǎn)一定在直線上三、填空題（每小題5分，共4小題20分）13.湖中有一小島,沿湖有一條南北方向的公路,在這條公路上的一輛汽車上測(cè)得小島在南偏西方向,汽車向南行駛后,又測(cè)得小島在南偏西方向,則小島到公路的距離是__________.14.若復(fù)數(shù)滿足，則的最大值為_(kāi)_________．15.如圖所示,,,,,若,則__________.

16.把一個(gè)圓錐截成圓臺(tái)，已知圓臺(tái)的上、下底面半徑的比是，母線長(zhǎng)是，則圓錐的母線長(zhǎng)為_(kāi)_________.四、解答題（每小題10分，共2小題20分）17.已知正方體中，分別是的中點(diǎn)，求證：平面平面.

18.已知的三內(nèi)角所對(duì)邊的長(zhǎng)依次為，若．

(1)求；

(2)若，求的面積．

202306042周考答案和解析第1題：【答案】D【解析】由,得.又∵,得.所以.

第2題：【答案】D【解析】若平面外的兩點(diǎn)所確定的直線與平面平行,則過(guò)該直線與平面平行的平面有且只有一個(gè);

若平面外的兩點(diǎn)所確定的直線與平面相交,則過(guò)該直線的平面與平面平行的平面不存在.

故選:D.

第3題：【答案】A【解析】因?yàn)?所以,

得.

所以,

,故“”是的充分而不必要條件.

第4題：【答案】D【解析】如圖所示,,,

∴.

第5題：【答案】D【解析】形成的幾何體是一個(gè)大圓錐去掉一個(gè)同底的小圓錐.

圓錐底面半徑，小圓錐高，大圓錐高.

設(shè)小圓錐體積為，大圓錐體積為，

則幾何體的體積.

第6題：【答案】B【解析】因?yàn)椋?，所以，所?

第7題：【答案】B【解析】設(shè)圓錐的底面半徑為,圓錐的母線為,

則由得

而

所以

即底面半徑為

故選:B.

第8題：【答案】B【解析】解：由等角定理知，①正確，④正確；當(dāng)兩直線沒(méi)有公共點(diǎn)且它們位于不同的平面內(nèi)，則也可以平行，也可以異面，故③錯(cuò)誤，②也錯(cuò)誤，故正確的只有①④.

第9題：【答案】A,B,C【解析】在A中未對(duì)中,的取值加以限制,故A錯(cuò)誤;

在B中,若,,則,但,故B錯(cuò)誤;

在C中忽視,故C也是錯(cuò)誤的.

D顯然正確,故選A、B、C.

第10題：【答案】A,C,D【解析】在四邊形中,,又,∴,∴四邊形是平行四邊形，

又，∴四邊形是菱形.

第11題：【答案】A,B【解析】因?yàn)?即,由于該三角形無(wú)解,

可得,即.

第12題：【答案】A,B,C【解析】連接,(圖略),依題意,可得,,故,

所以,,,共面,因?yàn)?,故,

所以是梯形,與必相交,

設(shè)交點(diǎn)為,因?yàn)辄c(diǎn)在上,故點(diǎn)在平面上,

同理,點(diǎn)在平面上,∴點(diǎn)是平面與平面的交點(diǎn),

又是這兩個(gè)平面的交線,所以點(diǎn)一定在直線上.

第13題：【答案】【解析】如圖,,,,,

由正弦定理得,,

設(shè)到直線的距離為,

則.

第14題：【答案】【解析】因?yàn)椋?，所?所以的最大值為.

第15題：【答案】【解析】根據(jù)題意得:

又,,

∴,.

∴

∵,,三點(diǎn)共線

∴又,

∴.

故答案為.

第16題：【答案】【解析】作出圓錐的軸截面如圖,設(shè)；

利用平行線截線段成比例，

則,即，

解得.

即圓錐的母線長(zhǎng)為.

故答案為：.

第17題：【答案】略【解析】證明：如圖，取的中點(diǎn)，

連接,則有且

又.

∴.

∴四邊形是平行四邊形，

∴，.又.

∴四邊形為平行四邊形，

∴.

∴，由面，面，∴面.又.同理可得面.又∵，∴由平面與平面平行的判定定理得平面平面.

第18題：【答案】（1）；

（2）【解析】(1)依題設(shè)得：，，