北京五塔寺13.3.1等腰三角形（第1課時(shí)）如圖所示，把一張長(zhǎng)方形的紙按圖中虛線對(duì)折，并剪去陰影部分，再把它展開，得到等腰△ABCABCDAB=AC自主探究

等腰三角形頂角的平分線底邊上的中線底邊上的高兩個(gè)底角

以上四個(gè)要素，請(qǐng)你利用手中的等腰三角形紙片，通過對(duì)折比較或度量，嘗試能得到哪些結(jié)論?重合的線段重合的角

AC

B

D

AB＝AC

BD＝CD

AD＝AD∠B＝

∠C.∠BAD＝∠CAD∠ADB＝

∠ADC等腰三角形的性質(zhì)性質(zhì)1等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)寫成等邊對(duì)等角）性質(zhì)

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等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（簡(jiǎn)寫成三線合一）ABCD“三線合一”可以分解為三個(gè)結(jié)論：1、等腰三角形的頂角平分線也是底邊上的中線和高；2、等腰三角形底邊上的中線也是底邊上的高和頂角平分線；3、等腰三角形底邊上的高也是頂角平分線和底邊上的中線。問題：利用實(shí)驗(yàn)操作的方法我們發(fā)現(xiàn)并概括出等腰三角形的性質(zhì)1和性質(zhì)2，對(duì)于性質(zhì)1你能通過嚴(yán)格的邏輯推理證明這個(gè)結(jié)論嗎？已知：△ABC中，AB=AC求證：∠B=CABCD性質(zhì)1等腰三角形的兩個(gè)底角相等推理證明方法1方法3方法2推理證明：

性質(zhì)２：等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高相互重合。（簡(jiǎn)稱“三線合一”）ABCD性質(zhì)1在△ABC中，∵AB=AC∴________=________性質(zhì)2(1)∵AB=AC，AD是角平分線，∴______⊥______，________=________

；

(2)∵AB=AC，AD是中線，∴

⊥

，∠

=∠____；

(3)∵AB=AC

，AD⊥BC，∴∠_____=∠______，_____=______符號(hào)語言：ABCD∠B∠CADBCBDCDADBCBADCADBADCADBDCD從等腰三角形性質(zhì)的結(jié)論中，你有什么收獲？可以用來證明兩個(gè)角相等、兩條線段相等以及線段垂直關(guān)系。1、在等腰三角形中出現(xiàn)“三線”中的“一線”，你會(huì)想到什么？2、在等腰三角形中“三線”都未出現(xiàn)，為解決問題，你會(huì)怎樣做？問題：D如圖，作△ABC的中線AD

D┌如圖，作△ABC的高ADD如圖，作頂角的平分線AD.ABCABCABC等腰三角形常見輔助線歸納總結(jié)嘗試運(yùn)用（1）如圖，△ABC中,AB=AC,∠A=36°,則∠B=

；（2）如圖，△ABC中,AB=AC,∠A=3∠B,則∠A=

；

（3）等腰三角形一個(gè)角為40°,它的另外兩個(gè)角為___________________ABCABC70°,70°或40°,100°108°72°第一題圖第二題圖ABCDx⌒2x⌒2x⌒⌒2x例1：如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD.求△ABC各內(nèi)角的度數(shù)？如圖，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度數(shù)解：∵AB=AD=DC∴∠B=∠ADB，∠C=∠DAC設(shè)∠C=x，則∠DAC=x，∠B=∠ADB=∠C+∠DAC=2x在△ABC中，∠B+∠C+∠BAD+∠DAC=2x+x+26°+x=180°解得：x=38.5°，∴∠B=77°，∠C=38.5°補(bǔ)償提高談?wù)勀愕氖斋@！這節(jié)課你又學(xué)到了什么知識(shí)？

等腰三角形的性質(zhì)等腰三角形三線合一1、求有關(guān)等腰三角形的問題，作頂角平分線、底邊中線，底邊的高是常用的輔助線；2、熟練掌握求解等腰三角形的頂角、底角的度數(shù)；3、掌握等腰三角形三線合一的應(yīng)用。等邊對(duì)等角作業(yè)1、習(xí)題13.3第1、4題2、證明性質(zhì)2“三線合一”中的另兩個(gè)結(jié)論。等腰三角形底邊中點(diǎn)到兩腰的距離相等嗎？ABCDEF課后思考:ABC則∠ADB＝∠ADC＝90oD在Rt△ABD和Rt△ACD中證明:

作BC邊上

的高ADAB＝AC

AD＝AD

（公共邊）

∴

Rt△ABD≌Rt△ACD

（HL）

∴

∠B＝∠C

（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等方法一ABC則有BD＝CDD在△ABD和△ACD中證明:

作△ABC

的中線ADAB＝AC

BD＝CDAD＝AD

（公共邊）

∴

△ABD≌

△ACD

（SSS）

∴

∠B＝∠C

（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）

方法二ABC則有∠1＝∠2D12在△ABD和△