1追尋守恒量——能量2功第七章[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1.了解勢(shì)能、動(dòng)能的概念，領(lǐng)會(huì)尋找守恒量是科學(xué)研究的重要思想方法.2.理解功的概念，知道W＝Flcosα的適用范圍，會(huì)用功的公式進(jìn)行計(jì)算.3.理解正、負(fù)功的概念，會(huì)根據(jù)公式計(jì)算多個(gè)力所做的總功.內(nèi)容索引重點(diǎn)探究啟迪思維探究重點(diǎn)達(dá)標(biāo)檢測(cè)檢測(cè)評(píng)價(jià)達(dá)標(biāo)過關(guān)自主預(yù)習(xí)預(yù)習(xí)新知夯實(shí)基礎(chǔ)自主預(yù)習(xí)(1)過程：將小球由斜面A上某位置由

釋放，小球運(yùn)動(dòng)到斜面B上.(2)現(xiàn)象：小球在斜面B上速度變?yōu)?(即到達(dá)最高點(diǎn))時(shí)的高度與它出發(fā)時(shí)的高度

.(3)結(jié)論：這一事實(shí)說(shuō)明某個(gè)量是守恒的，在物理學(xué)上我們把這個(gè)量叫做

或者

.一、追尋守恒量——能量1.伽利略的斜面實(shí)驗(yàn)探究如圖1所示.圖1靜止相同能量能2.動(dòng)能和勢(shì)能(1)動(dòng)能：物體由于

而具有的能量.(2)勢(shì)能：相互作用的物體憑借其

而具有的能量.二、功1.功的定義：一個(gè)物體受到力的作用，并在

上發(fā)生了一段位移，這個(gè)力就對(duì)物體做了功.2.功的公式：W＝

，其中F、l、α分別為

、位移的大小、

.3.單位：國(guó)際單位制中，功的單位是

，符號(hào)是

.運(yùn)動(dòng)位置力的方向Flcosα力的大小力與位移方向的夾角焦耳J三、正功和負(fù)功1.力對(duì)物體做正功和負(fù)功的條件由W＝Flcosα可知(1)當(dāng)0≤α<時(shí)，W

0，力對(duì)物體做

功；(2)當(dāng)<α≤π時(shí)，W

0，力對(duì)物體做

功，或稱物體

這個(gè)力做功；(3)當(dāng)α＝

時(shí)，W＝

，力對(duì)物體不做功.>正<負(fù)克服02.總功的計(jì)算當(dāng)一個(gè)物體在幾個(gè)力的共同作用下發(fā)生一段位移時(shí)，這幾個(gè)力對(duì)物體所做的總功等于：(1)各個(gè)分力分別對(duì)物體所做功的

.(2)幾個(gè)力的

對(duì)物體所做的功.代數(shù)和合力[即學(xué)即用]

1.判斷下列說(shuō)法的正誤.(1)公式W＝Flcosα中的l是物體運(yùn)動(dòng)的路程.(

)(2)物體只要受力且運(yùn)動(dòng)，該力就一定做功.(

)(3)汽車沿斜坡向上加速行駛時(shí)，牽引力對(duì)汽車一定做功.(

)(4)功有正負(fù)之分，所以功是矢量.(

)(5)一個(gè)力對(duì)物體做了負(fù)功，則說(shuō)明這個(gè)力一定阻礙物體的運(yùn)動(dòng).(

)答案××√×√2.如圖2所示，靜止在光滑水平面上的物體，在與水平方向成60°角斜向上的力F作用下沿光滑水平面運(yùn)動(dòng)了10m，已知F＝10N，則拉力F所做的功是

J.答案50圖2重點(diǎn)探究1.用伽利略理想斜面實(shí)驗(yàn)探究能量(1)實(shí)驗(yàn)裝置(如圖3所示)(2)實(shí)驗(yàn)過程讓靜止的小球沿一個(gè)斜面A滾下，小球?qū)L上另一個(gè)對(duì)接斜面B.(3)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象在沒有空氣阻力和摩擦力時(shí)(實(shí)際很小，可以忽略)，無(wú)論斜面B陡一些，還是緩一些，小球總能到達(dá)斜面B上與釋放點(diǎn)等高的位置，即hA＝hB.(4)實(shí)驗(yàn)結(jié)論這一事實(shí)說(shuō)明了小球在運(yùn)動(dòng)過程中“某個(gè)量是守恒的”.一、對(duì)能量轉(zhuǎn)化的理解圖32.動(dòng)能、勢(shì)能及相互轉(zhuǎn)化(1)動(dòng)能：物體由于運(yùn)動(dòng)而具有的能量.動(dòng)能是狀態(tài)量，與物體的質(zhì)量和速度大小有關(guān).(2)勢(shì)能：相互作用的物體間由相互作用力和他們間的相對(duì)位置決定的能量，所以又叫位能.(3)勢(shì)能和動(dòng)能的相互轉(zhuǎn)化從伽利略的理想斜面實(shí)驗(yàn)可以看出，勢(shì)能和動(dòng)能可以相互轉(zhuǎn)化.下降過程中小球速度越來(lái)越大，重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能；上升過程中小球速度逐漸減小，高度逐漸增大，動(dòng)能又逐漸轉(zhuǎn)化為重力勢(shì)能.如果斜面是光滑的，且空氣阻力忽略不計(jì)，小球總可以沿斜面B上升到原來(lái)的高度.這說(shuō)明了勢(shì)能和動(dòng)能在相互轉(zhuǎn)化過程中總量是守恒的.例1如圖4所示，將一個(gè)帶軸的輪子用兩根細(xì)線懸吊起來(lái)，使輪軸處于水平狀態(tài)，做成一個(gè)“滾擺”.旋轉(zhuǎn)滾擺，讓細(xì)線繞在輪軸上，然后由靜止開始釋放滾擺.滾擺就會(huì)邊旋轉(zhuǎn)邊下落，繞在輪軸上的細(xì)線也隨之不斷釋放；到達(dá)最低點(diǎn)后，滾擺又會(huì)邊旋轉(zhuǎn)邊上升，細(xì)線又隨之逐漸繞在輪軸上.試分析滾擺運(yùn)動(dòng)過程中的能量轉(zhuǎn)化情況.在阻力小到可以忽略的情況下，試猜想滾擺每次都能回升到起始點(diǎn)的高度嗎？解析答案圖4答案見解析解析在滾擺向下運(yùn)動(dòng)的過程中，滾擺的高度不斷降低，下落速度和旋轉(zhuǎn)速度不斷增大，滾擺的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能；在滾擺向上運(yùn)動(dòng)的過程中，滾擺的高度不斷增加，上升速度和旋轉(zhuǎn)速度不斷減小，滾擺的動(dòng)能又轉(zhuǎn)化為重力勢(shì)能.依據(jù)能量守恒，在阻力小到可以忽略的情況下，滾擺能量的總量保持不變，滾擺每次都能回升到起始點(diǎn)的高度.[導(dǎo)學(xué)探究]1.觀察圖5，分析圖中的哪個(gè)人對(duì)物體做了功？二、對(duì)功的理解圖5答案小川拉重物上升的過程，小川對(duì)重物做了功，其他三人都沒有對(duì)物體做功.答案2.如圖6所示，物體在與水平方向夾角為α的力F的作用下沿水平面前進(jìn)了l，則力F對(duì)物體做的功如何表示？圖6答案如圖把力F沿水平方向和豎直方向進(jìn)行分解，物體在豎直方向上沒有發(fā)生位移，豎直方向的分力沒有對(duì)物體做功，水平方向的分力Fcosα所做的功為Flcosα，所以力F對(duì)物體所做的功為Flcosα.答案[知識(shí)深化]對(duì)公式W＝Flcosα的理解1.某一恒力F對(duì)物體做的功，只與l、α有關(guān)，與物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)及物體是否還受其他作用力等因素?zé)o關(guān).2.功是標(biāo)量，沒有方向，但是有正負(fù).3.公式W＝Flcosα適用于計(jì)算恒力做功，若是變力，此公式不再適用.解析支持力和重力與位移垂直，不做功，A、B錯(cuò)誤；拉力和摩擦力做功分別為W1＝Flcosθ，W2＝－μ(mg－Fsinθ)l，C正確，D錯(cuò)誤.例2如圖7所示，坐在雪橇上的人與雪橇的總質(zhì)量為m，在與水平面成θ角的恒定拉力F作用下，沿水平地面向右移動(dòng)了一段距離l.已知雪橇與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，則雪橇受到的

A.支持力做功為mglB.重力做功為mglC.拉力做功為FlcosθD.滑動(dòng)摩擦力做功為－μmgl√解析答案圖7[導(dǎo)學(xué)探究]某物體在力F作用下水平向右運(yùn)動(dòng)的位移為l，拉力的方向分別如圖8甲、乙所示，分別求兩種情況下拉力對(duì)物體做的功.三、正負(fù)功的判斷圖8答案[知識(shí)深化]1.正、負(fù)功的意義

條件從動(dòng)力學(xué)角度看從能量角度看正功當(dāng)0≤α＜

時(shí)，cosα＞0，W＞0力是物體運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力力對(duì)物體做正功，向物體提供能量，即受力物體獲得了能量不做功當(dāng)α＝

時(shí)，cosα＝0，W＝0力對(duì)物體既不起動(dòng)力作用，也不起阻力作用

負(fù)功當(dāng)

＜α≤π時(shí)，cosα＜0，W＜0力是物體運(yùn)動(dòng)的阻力物體克服外力做功，向外輸出能量(以消耗自身能量為代價(jià))，即負(fù)功表示物體失去了能量說(shuō)明不能把負(fù)功的負(fù)號(hào)理解為力與位移方向相反，更不能錯(cuò)誤地認(rèn)為功是矢量.一個(gè)力對(duì)物體做了負(fù)功，往往說(shuō)成物體克服這個(gè)力做了功(取絕對(duì)值)，即力F做負(fù)功(－Fl)等效于物體克服力F做功(Fl)2.功的正負(fù)的判斷判斷一個(gè)力對(duì)物體是否做功，做正功還是負(fù)功，常用的方法有以下兩種：(1)根據(jù)力F與位移l的夾角α進(jìn)行判斷A.重力對(duì)物體m做正功

B.合力對(duì)物體m做功為零C.摩擦力對(duì)物體m做負(fù)功 D.支持力對(duì)物體m做正功例3

(多選)質(zhì)量為m的物體，靜止在傾角為θ的斜面上，斜面沿水平方向向右勻速移動(dòng)了距離l，如圖9所示.物體始終相對(duì)斜面靜止，則下列說(shuō)法正確的是

√解析答案√圖9√解析物體的受力和位移如圖所示.支持力FN與位移l的夾角α<90°，故支持力做正功，D選項(xiàng)正確；重力與位移垂直，故重力不做功，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；摩擦力Ff與位移l的夾角大于90°，故摩擦力做負(fù)功，C選項(xiàng)正確；物體做勻速運(yùn)動(dòng)，所受合力為零，合力做功為零，B選項(xiàng)正確.當(dāng)物體在多個(gè)力的共同作用下發(fā)生一段位移時(shí)，合力對(duì)物體所做的功等于各分力對(duì)物體做功的代數(shù)和.故計(jì)算合力的功有以下兩種方法：(1)先由W＝Flcosα計(jì)算各個(gè)力對(duì)物體所做的功W1、W2、W3……然后求所有力做功的代數(shù)和，即W合＝W1＋W2＋W3＋….(2)先由力的合成或根據(jù)牛頓第二定律求出合力F合，然后由W合＝F合lcosα計(jì)算總功，此時(shí)α為F合的方向與l的方向間的夾角.注意：當(dāng)在一個(gè)過程中，幾個(gè)力作用的位移不相同時(shí)，只能用方法(1).四、總功的計(jì)算例4如圖10所示，一個(gè)質(zhì)量為m＝2kg的物體，受到與水平方向成37°角斜向上方的力F＝10N作用，在水平地面上從靜止開始向右移動(dòng)的距離為l＝2m，已知物體和地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.3，g取10m/s2，求外力對(duì)物體所做的總功.(cos37°＝0.8，sin37°＝0.6)圖10答案

7.6J答案解析解析物體受到的摩擦力為：Ff＝μFN＝μ(mg－Fsin37°)＝0.3×(2×10－10×0.6)N＝4.2N解法1：先求各力的功，再求總功.拉力F對(duì)物體所做的功為：W1＝Flcos37°＝10×2×0.8J＝16J摩擦力Ff對(duì)物體所做的功為：W2＝Fflcos180°＝－4.2×2J＝－8.4J由于重力、支持力對(duì)物體不做功，故外力對(duì)物體所做的總功W等于W1和W2的代數(shù)和，即W＝W1＋W2＝7.6J.解法2：先求合力，再求總功.物體受到的合力為：F合＝Fcos37°－Ff＝3.8N，所以W＝F合l＝3.8×2J＝7.6J.針對(duì)訓(xùn)練如圖11所示，平行于斜面向上的拉力F使質(zhì)量為m的物體勻加速地沿著長(zhǎng)為L(zhǎng)、傾角為α的固定斜面的一端向上滑到另一端，物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ.求作用在物體上的各力對(duì)物體所做的總功.答案FL－mgLsinα－μmgLcosα答案解析圖11解析選物體為研究對(duì)象，其受力如圖所示：解法一：拉力F對(duì)物體所做的功為：WF＝FL.重力mg對(duì)物體所做的功為：WG＝mgLcos(90°＋α)＝－mgLsinα.摩擦力對(duì)物體所做的功為：Wf＝FfLcos180°＝－FfL＝－μmgLcosα.彈力FN對(duì)物體所做的功為：WN＝FNLcos90°＝0.故各力的總功為：W＝WF＋WG＋Wf＋WN＝FL－mgLsinα－μmgLcosα解法二：物體受到的合力為：F合＝F－mgsinα－Ff＝F－mgsinα－μmgcosα所以合力做的功為：W＝F合L＝FL－mgLsinα－μmgLcosα.達(dá)標(biāo)檢測(cè)解析功是標(biāo)量，正負(fù)表示的是外力對(duì)物體做功還是物體克服外力做功，A錯(cuò)誤，B正確；力對(duì)物體做正功還是做負(fù)功取決于力和位移的方向關(guān)系，故C正確；有力作用在物體上，物體在力的方向上移動(dòng)了一段距離，力對(duì)物體做的功總是在某過程中完成的，所以功是一個(gè)過程量，故D正確.1.(對(duì)功的理解)(多選)下列說(shuō)法中正確的是

A.功是矢量，正負(fù)表示其方向B.功是標(biāo)量，正負(fù)表示的是外力對(duì)物體做功還是物體克服外力做功C.力對(duì)物體做正功還是做負(fù)功取決于力和位移的方向關(guān)系D.力對(duì)物體做的功總是在某過程中完成的，所以功是一個(gè)過程量√1234√√答案解析A.重力對(duì)人做負(fù)功

B.摩擦力對(duì)人做正功C.支持力對(duì)人做正功

D.合力對(duì)人做功為零√2.(正負(fù)功的判斷)(多選)如圖12所示，人站在臺(tái)階式自動(dòng)扶梯上不動(dòng)，隨扶梯向上勻速運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法中正確的是

答案解析1234圖12√√解析因?yàn)槿藙蛩傧蛏线\(yùn)動(dòng)，所以只受重力和支持力，且二力平衡，不受摩擦力，B錯(cuò)誤.重力方向和運(yùn)動(dòng)方向夾角大于90°，重力做負(fù)功，A正確.支持力方向和運(yùn)動(dòng)方向夾角小于90°，支持力做正功，C正確.合力為零，因此總功一定為零，D正確.1234解析物體沿力的方向運(yùn)動(dòng)，恒力做功就是指力F做的功，根據(jù)W＝Flcosα，兩次做功過程中F、l、α均相同，所以兩次F做功相同，即W1＝W2.3.(功的計(jì)算)用水平恒力F作用于質(zhì)量為m的物體上，使