高考動量守恒題匯編【2015重慶-3】.高空作業(yè)須系安全帶.如果質(zhì)量為m的高空作業(yè)人員不慎跌落，從開始跌落到安全帶對人剛產(chǎn)生作用力前人下落的距離為h

（可視為自由落體運動）.此后經(jīng)歷t時間安全帶達到最大伸長，若在此過程中該作用力始終豎直向上，則該段時間安全帶對人的平均作用力大小為()A.

B.C.D.A．[2014·浙江卷](1)如圖1所示，甲木塊的質(zhì)量為m1，以速度v沿光滑水平地面向前運動，正前方有一靜止的、質(zhì)量為m2的乙木塊，乙上連有一輕質(zhì)彈簧．甲木塊與彈簧接觸后(

)A.甲木塊的動量守恒B.乙木塊的動量守恒C.甲、乙兩木塊所組成的系統(tǒng)的動量守恒D.甲、乙兩木塊所組成系統(tǒng)的動能守恒C

[2014·重慶卷]一彈丸在飛行到距離地面5m高時僅有水平速度v＝2m/s，爆炸成為甲、乙兩塊水平飛出，甲、乙的質(zhì)量比為3∶1，不計質(zhì)量損失，重力加速度g取10m/s2，則下列圖中兩塊彈片飛行的軌跡可能正確的是(

)A

B

C

DB[解析]彈丸在爆炸過程中，水平方向的動量守恒，有，解得

，爆炸后兩塊彈片均做平拋運動，豎直方向有水平方向?qū)?、乙兩彈片分別有x甲＝v甲t，x乙＝v乙t，代入各圖中數(shù)據(jù)，可知B正確．【2015天津-9】9．(18分)如圖所示，在光滑水平面的左側(cè)固定一豎直擋板，A球在水平面上靜止放置．B球向左運動與A球發(fā)生正碰，B球碰撞前、后的速率之比為3：1，A球垂直撞向擋板，碰后原速率返回。兩球剛好不發(fā)生第二次碰撞。A、B兩球的質(zhì)量之比為

，A、B碰撞前、后兩球總動能之比為

。

4：19：5解析：設開始B球速度為v0，B球碰撞前后速率之比是3：1，A與擋板碰后原速率返回，兩球剛不發(fā)生第二次碰橦，所以碰橦后A和B的速度方向相反，大小相等，A的速度是v0/3，B的速度是-

v0/3，選取向左為正方向，由動量守恒定律得;

整理得：

碰橦前動能:碰橦后動能：所以：

內(nèi)力遠大于外力（2013高考福建理綜第30題）(2)將靜置在地面上，質(zhì)量為M（含燃料）的火箭模型點火升空，在極短時間內(nèi)以相對地面的速度v0豎直向下噴出質(zhì)量為m的熾熱氣體。忽略噴氣過程重力和空氣阻力的影響，則噴氣結(jié)束時火箭模型獲得的速度大小是

。（填選項前的事母）A.

B.

C.

D.

D解析：由動量守恒定律，mv0=(M-m)v，解得v=選項D正確。（2014年高考新課標3-5）（2）（9分）如圖，質(zhì)量分別為mA、mB的兩個彈性小球A、B靜止在地面上方，B球距離地面的高度h=0.8m，A球在B球的正上方，先將B球釋放，經(jīng)過一段時間后再將A球釋放。當A球下落t=0.3s時，剛好與B球在地面上方的P點處相碰。碰撞時間極短。碰后瞬間A球的速度恰好為零。已知mB=3mA,重力加速度大小g=10m/s2，忽略空氣阻力及碰撞中的動能損失。求（1）B球第一次到達地面時的速度；（2）P點距離地面的高度。

解析：（1）B球做自由落體運動，故B球落地時速度：①（2）A球下落0.3s時速度為：②在P點碰撞時內(nèi)力遠大于外力動量守恒，動能守恒：規(guī)定向下的方向為正，則：

③④又由題意：⑤②③④⑤聯(lián)立解得：由運動學及碰撞的規(guī)律可得B球與地面碰撞前后的速度大小相等，即碰撞后速度大小為4m/s則由運動學規(guī)律可得：⑥

聯(lián)立①～⑥式可得h′=0.75m．（2013全國新課標理綜1第35題）(2)(9分)在粗糙的水平桌面上有兩個靜止的木塊A和B，兩者相距為d?，F(xiàn)給A一初速度，使A與B發(fā)生彈性正碰，碰撞時間極短:當兩木塊都停止運動后，相距仍然為d.已知兩木塊與桌面之間的動摩擦因數(shù)均為μ.B的質(zhì)量為A的2倍，重力加速度大小為g.求A的初速度的大小。解析：設在發(fā)生碰撞前的瞬間，木塊A的速度大小為v；在碰撞后的瞬間，A和B的速度分別為v1和v2。在碰撞過程中，由能量守恒定律和動量守恒定律。得式中，以碰撞前木塊A的速度方向為正。聯(lián)立解得：v1=-v2/2.設碰撞后A和B運動的距離分別為d1和d2，由動能定理得按題意有：d=d1+d2。設A的初速度大小為v0，由動能定理得聯(lián)立解得：【例2】質(zhì)量為m的鋼板與直立輕彈簧的上端連接，彈簧下端固定在地上.平衡時，彈簧的壓縮量為x0，如圖5-3-4所示.一物塊從鋼板正上方距離為3x0的A處自由落下，但不粘連.它們到達最低點后又向上運動.已知物塊質(zhì)量也為m時，它們恰能回到O點.若物塊質(zhì)量為2m，仍從A處自由落下，則物塊與鋼板回到O點時，還具有向上的速度.求物塊向上運動到達的最高點與O點的距離.彈簧類問題

2013新課標

(10分)如圖，光滑水平直軌道上有三個質(zhì)童均為m的物塊Ａ、B、C。B的左側(cè)固定一輕彈簧（彈簧左側(cè)的擋板質(zhì)最不計).設A以速度ｖ０朝B運動，壓縮彈簧；當A、B速度相等時，B與C恰好相碰并粘接在一起，然后繼續(xù)運動。假設B和C碰撞過程時間極短。求從Ａ開始壓縮彈簧直至與彈黃分離的過程中，（1）整個系統(tǒng)損失的機械能；（2）彈簧被壓縮到最短時的彈性勢能。

（Ⅰ）從A壓縮彈簧到A與B具有相同速度v1時，對A、B與彈簧組成的系統(tǒng)，根據(jù)動量守恒定律得

①此時B與C發(fā)生完全非彈性碰撞。設碰撞后的瞬時速度為v2，損失的機械能為ΔE。對B、C組成的系統(tǒng)，由動量守恒和能量守恒定律得

②

③聯(lián)立①②③式得

④

(2)由(1)可知v2<v1,A將繼續(xù)壓縮彈簧,直至A、B、C三者速度相同,設此速度為v3,此時彈簧被壓縮至最短,其彈性勢能為Ep.由動量守恒定律和能量守恒定律得

⑤

⑥聯(lián)立④⑤⑥式得

⑦【2015新課標II-35】（2）（10分）滑塊a、b沿水平面上同一條直線發(fā)生碰撞；碰撞后兩者粘在一起運動；經(jīng)過一段時間后，從光滑路段進入粗糙路段。兩者的位置x隨時間t變化的圖像如圖所示。求：

（?。┗瑝Ka、b的質(zhì)量之比；（ⅱ）整個運動過程中，兩滑塊克服摩擦力做的功與因碰撞而損失的機械能之比?？键c：動量守恒定律；能量守恒定律解析（1）設a、b質(zhì)量分別為m1、m2,a、b碰撞前速度為v1,v2。由題給圖像得：①②a、b發(fā)生非彈性碰撞，兩物塊的共同速度為v,由題給圖像得：③由動量守恒定律得：④聯(lián)立①②③④式得：⑤（2）由能量守恒，兩滑塊因碰撞而損失的機械能為：

⑥由圖像知，兩滑塊最后停止運動，由動能定理得，兩滑塊克服摩擦力所做的功為：⑦聯(lián)立⑥⑦式，并代入數(shù)據(jù)得：2013年廣東高考、如圖18，兩塊相同平板P1、P2至于光滑水平面上，質(zhì)量均為m。P2的右端固定一輕質(zhì)彈簧，左端A與彈簧的自由端B相距L。物體P置于P1的最右端，質(zhì)量為2m且可以看作質(zhì)點。P1與P以共同速度v0向右運動，與靜止的P2發(fā)生碰撞，碰撞時間極短，碰撞后P1與P2粘連在一起，P壓縮彈簧后被彈回并停在A點（彈簧始終在彈性限度內(nèi)）。P與P2之間的動摩擦因數(shù)為μ，求（1）P1、P2剛碰完時的共同速度v1和P的最終速度v2；（2）此過程中彈簧最大壓縮量x和相應的彈性勢能Ep解：(1).由動量守恒定律有P1、P2剛碰（P不參與瞬間碰撞）完時的共同速度V1為：

由動量守恒定律（三個物體最終速度相同）有P的最終速度V2為：

(2).彈簧具有最大壓縮量x時，彈簧具有最大彈性勢能和P1、P2、P具有共速V2（注：P1、P2、碰撞時有動能轉(zhuǎn)化成內(nèi)能，即動能有損失）

從P1、P2剛碰后具有共速V1到最后具有共速V2過程中有：

從P、P1、P2第一次具有共速V2到最后具有共速V2過程中有：（是動能不變，彈性勢能全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能）

解得：

（2014安徽高考3-5（2））（10分）光滑水平面上靜置兩個小木塊1和2，其質(zhì)量分別為m1＝1.0kg、m2＝4.0kg，它們中間用一根輕質(zhì)彈簧相連。一顆水平飛行的子彈質(zhì)量為m＝50.0g，以v0＝500m／s的速度在極短時間內(nèi)射穿兩木塊，已知射穿木塊1后子彈的速度變?yōu)樵瓉淼?／5，且子彈損失的動能為射穿木塊2損失動能的2倍。求系統(tǒng)運動過程中彈簧的最大彈性勢能?！窘馕觥孔訌椗c木塊1系統(tǒng)，動量守恒

2分同理，題

2分兩次碰撞前后求出子彈損失的動能，根據(jù)2倍關系

得當兩小木塊速度相等時（設為v），彈簧的彈性勢能（E彈）最大

2分

2分解得E彈＝22.5J

2分本題考查動量守恒定律，當子彈打入第一個木塊時，彈簧來不及被壓縮，所以木塊2不參與碰撞，子彈和木塊1動量守恒，找到初末狀態(tài)列式求解，子彈打出后打進第二個木塊，子彈和木塊2的動量守恒，同理列式求解，在兩次碰撞前后求出子彈損失的動能，根據(jù)2倍關系列式求解2013年寶雞市高三教學質(zhì)量檢測（一）（10分）質(zhì)量分別為m1=2Kg,m2=3Kg的小車A和B靜止在水平面上，小車A的右端水平連接一根輕彈簧，小車B以水平向左的初速度v0向A駛來，與輕彈簧相碰之后，小車A獲得的最大速度為v=6m/s，如果不計摩擦，也不計相互作用過程中機械能損失，求：

①小車B的初速度v0；②A和B相互作用過程中，彈簧獲得的最大彈性勢能。解：①由題意可得，當A、B相互作用彈簧恢復到原長時A的速度達到最大，設此時B的速度為v2，所以：由動量守恒定律可得：

（1）2分相互作用前后系統(tǒng)的總動能不變

（2）2分解得

（3）1分②第一次彈簧壓縮到最短時，彈簧的彈性勢能最大，設此時A、B有相同的速度v′，根據(jù)動量守恒定律有：（4）2分此時彈簧的彈性勢能最大，等于系統(tǒng)動能的減少量：（5）2分解得：（6）1分2012年寶雞市高三教學質(zhì)量檢測（二）（10分）如圖所示，質(zhì)量為6kg的小球A與質(zhì)量為3kg的小球B，用輕彈簧相連后在光滑的水平面上以速度v0向左勻速運動，在A球與左側(cè)墻壁碰，撞后兩球繼續(xù)運動的過程中，彈簧的最大彈性勢能為4J，若A球與左墻壁碰撞前后無機械能損失，試求v0的大?。?/p>

ABv0解析：由于A球與左墻壁碰撞前后無機械能損失

，所以A球與左墻壁碰撞后的速度大小仍為v0,方向向右如圖甲所示。（1）2分由題意分析可知，在A球與左側(cè)墻壁后兩球繼續(xù)運動的過程中，當A、B小球的速度相等時（設大小為v，如圖乙所示），彈簧的彈性勢能最大。（2）2分ABv0v0ABv對于A、B小球和彈簧組成的系統(tǒng)，從甲圖到乙圖過程中，由動量守恒定律得：

（3）2分由機械能守恒得：

（4）2分由（3）、（4）解得：

（5）2分

ABvABv0v0

【例4】（2009年山東卷）如下圖所示，光滑水平面軌道上有三個滑塊A、B、C，質(zhì)量分別為mA=mC=2m,mB=m,A、B用細繩連接，中間有一壓縮的輕彈簧（彈簧與滑塊不栓接）.開始時A、B以共同速度v0運動，C靜止.某時刻細繩突然斷開，A、B被彈開，然后B又與C發(fā)生碰撞并粘在一起，最終三滑塊速度恰好相同.求B與C碰撞前B的速度.解：設共同速度為v，球A和B分開后，B的速度為vB，由動量守恒定律聯(lián)立兩式得B與C碰撞前B的速度為

本題中物體相互作用情況分為兩個過程：一是A、B彈開，彈開前后動量守恒；二是B、C發(fā)生完全非彈性碰撞，動量守恒，最后三個物體速度相同.注意動量守恒定律的系統(tǒng)性,明確研究對象是哪些物體組成的系統(tǒng).思維拓展板、塊模型寶雞市2012屆高三第一次教學質(zhì)量檢測(理綜)質(zhì)量為4m的物塊靜止在光滑的水平面上，一個質(zhì)量為m的子彈以v0=220m／s的速度水平射入該物塊，子彈穿出時速度減小為v=60m／s.若將木塊固定在水平面上時，相同的子彈再次以相同的速度水平射入該物塊，求：子彈再次穿出物塊時的速度．[2014·山東卷]【物理3-5】(2)如圖所示，光滑水平直軌道上兩滑塊A、B用橡皮筋連接，A的質(zhì)量為m.開始時橡皮筋松弛，B靜止，給A向左的初速度v0.一段時間后，B與A同向運動發(fā)生碰撞并粘在一起．碰撞后的共同速度是碰撞前瞬間A的速度的兩倍，也是碰撞前瞬間B的速度的一半．求：(ⅰ)B的質(zhì)量；(ⅱ)碰撞過程中A、B系統(tǒng)機械能的損失．[解析](ⅰ)以初速度v0的方向為正方向，設B的質(zhì)量為mB，A、B碰撞后的共同速度為v，由題意知：碰撞前瞬間A的速度為v/2，碰撞前瞬間B的速度為2v，

由動量守恒定律得

①

由①式得

②(ⅱ)從開始到碰后的全過程，由動量守恒定律得

③設碰撞過程A、B系統(tǒng)機械能的損失為ΔE，則

④聯(lián)立②③④式得

⑤2012年寶雞市高三教學質(zhì)量檢測（三）（11分）如圖所示，一質(zhì)量為M=3kg的平板車B放在光滑水平面上，在其右端放一質(zhì)量為m=

lkg的小木塊A，A、B間動摩擦因數(shù)為μ=0.5，現(xiàn)給A和B以大小相等．方向相反的初速度v0=6m/s使A開始向左運動，B開始向右運動，最終A不會滑離B（g=10m/s2），求：①A、B最終的速度大小和方向；

②從地面上看，小木塊向左運動到離出發(fā)點最遠處時，平板車向右運動的位移大?。?/p>

（2013高考山東理綜第38（2）題）如圖所示，光滑水平軌道上放置長板A（上表面粗糙）和滑塊C，滑塊B置于A的左端，三者質(zhì)量分別為mA=2kg，mB=1kg，mC=2kg。開始時C靜止，A、B一起以v0=5m/s的速度勻速向右運動，A與C發(fā)生碰撞（時間極短）后C向右運動，經(jīng)過一段時間，A、B再次達到共同速度一起向右運動，且恰好不再與C碰撞。求A與C發(fā)生碰撞后瞬間A的速度大小。解析：因碰撞時間極短，A與C碰撞過程動量守恒，設碰撞后瞬間A的速度大小為vA，C的速度大小為vC，以向右為正方向，由動量守恒定律得mAv0=mAvA+mCvC，①A與B在摩擦力作用下達到共同速度，設共同速度為vAB，由動量守恒定律得mAvA+mBv0=(mA)+mBvAB②A、B達到共同速度后恰好不再與C碰撞，應滿足：vAB=vC。③聯(lián)立①②③式解得：vA=2m/s。

[2014·天津卷]

如圖所示，水平地面上靜止放置一輛小車A，質(zhì)量mA＝4kg，上表面光滑，小車與地面間的摩擦力極小，可以忽略不計．可視為質(zhì)點的物塊

B置于A的最右端，B的質(zhì)量mB＝2kg.現(xiàn)對A施加一個水平向右的恒力F＝10N，A運動一段時間后，小車左端固定的擋板與B發(fā)生碰撞，碰撞時間極短，碰后A、B粘合在一起，共同在F的作用下繼續(xù)運動，碰撞后經(jīng)時間t＝0.6s，二者的速度達到vt＝2m/s.求：(1)A開始運動時加速度a的大??；(2)A、B碰撞后瞬間的共同速度v的大小；(3)A的上表面長度l.[解析](1)以A為研究對象，由牛頓第二定律有:①代入數(shù)據(jù)解得:a＝2.5m/s2②(2)對A、B碰撞后共同運動t＝0.6s的過程，由動量定理得Ft＝(mA＋mB)vt－(mA＋mB)v③代入數(shù)據(jù)解得:v＝1m/s④(3)設A、B發(fā)生碰撞前，A的速度為vA，對A、B發(fā)生碰撞的過程，由動量守恒定律有:mAvA＝(mA＋mB)v⑤A從開始運動到與B發(fā)生碰撞前，由動能定理有:⑥

由④⑤⑥式，代入數(shù)據(jù)解得

：L＝0.45m⑦[2014·安徽卷](20分)在光滑水平地面上有一凹槽A，中央放一小物塊B.物塊與左右兩邊槽壁的距離如圖所示，L為1.0m，凹槽與物塊的質(zhì)量均為m，兩者之間的動摩擦因數(shù)μ為0.05.開始時物塊靜止，凹槽以v0＝5m/s初速度向右運動，設物塊與凹槽槽壁碰撞過程中沒有能量損失，且碰撞時間不計，g取10m/s2.求：(1)物塊與凹槽相對靜止時的共同速度；(2)從凹槽開始運動到兩者相對靜止物塊與右側(cè)槽壁碰撞的次數(shù)；(3)從凹槽開始運動到兩者剛相對靜止所經(jīng)歷的時間及該時間內(nèi)凹槽運動的位移大?。甗解析](1)設兩者間相對靜止時速度為v，由動量守恒定律得

，解得v＝2.5m/s(2)設物塊與凹槽間的滑動摩擦力

設兩者相對靜止前相對運動的路程為s1，由動能定理得

，得s3＝12.5m已知L＝1m，可推知物塊與右側(cè)槽壁共發(fā)生6次碰撞．(3)設凹槽與物塊碰前的速度分別為v1、v2，碰后的速度分別為v′1、v′2.有

得v′1＝v2，v′2＝v1即每碰撞一次凹槽與物塊發(fā)生一次速度交換，在同一坐標系上兩者的速度圖線如圖所示，根據(jù)碰撞次數(shù)可分為13段凹槽，物塊的v-t圖像在兩條連續(xù)的勻變速運動圖線間轉(zhuǎn)換，故可用勻變速直線運動規(guī)律求時間．則v＝v0＋at，a＝－μg，解得t＝5s凹槽的v--t圖像所包圍的陰影部分面積即為凹槽的位移大小s2.(等腰三角形面積共分13份，第一份面積為0.5L，其余每份面積均為L)

[2014·全國卷]冰球運動員甲的質(zhì)量為80.0kg.當他以5.0m/s的速度向前運動時，與另一質(zhì)量為100kg、速度為3.0m/s的迎面而來的運動員乙相撞．碰后甲恰好靜止．假設碰撞時間極短，求：(1)碰后乙的速度的大??；(2)碰撞中總機械能的損失．[解析](1)設運動員甲、乙的質(zhì)量分別為m、M，碰前速度大小分別為v、V，碰后乙的速度大小為V′.由動量守恒定律有

①

代入數(shù)據(jù)得V′＝1.0m/s②(2)設碰撞過程中總機械能的損失為ΔE，應有

③聯(lián)立②③式，代入數(shù)據(jù)得

ΔE＝1400J④（2013全國新課標理綜1第35題）(2)(9分)在粗糙的水平桌面上有兩個靜止的木塊A和B，兩者相距為d。現(xiàn)給A一初速度，使A與B發(fā)生彈性正碰，碰撞時間極短:當兩木塊都停止運動后，相距仍然為d.已知兩木塊與桌面之間的動摩擦因數(shù)均為μ.B的質(zhì)量為A的2倍，重力加速度大小為g.求A的初速度的大小。解析：設碰撞前瞬間A的速度為v,由于A、B碰撞時間極端，系統(tǒng)所受外力遠小于內(nèi)力，系統(tǒng)動量守恒，故有

，由于是彈性碰撞，碰撞前后系統(tǒng)總動能相等，故有

；對碰撞后A、B的運動分別運用動能定理有：

，依題意有

；對碰撞前A的運動運用動能定理有。解得：

。三個以上的物體組成的系統(tǒng)

(2015新課標I-35（2）).【物理—選修3-5】（10分）如圖，在足夠長的光滑水平面上，物體A、B、C位于同一直線上，A位于B、C之間。A的質(zhì)量為m，B、C的質(zhì)量都為M，三者都處于靜止狀態(tài)，現(xiàn)使A以某一速度向右運動，求m和M之間滿足什么條件才能使A只與B、C各發(fā)生一次碰撞。設物體間的碰撞都是彈性的?！究键c】動量、動量守恒定律及其應用；彈性碰撞和非彈性碰撞；機械能守恒定律及其應用【解析】A向右運動與C發(fā)生第一次碰撞，碰撞過程中，系統(tǒng)的動量守恒、機械能守恒，設速度方向向右為正，開始時A的速度為v0

,第一次碰撞后C的速度為vC1A的速度為vA1,由動量守恒定律和機械能守恒得：

·······①(2分)

········②

(2分)聯(lián)立①②式得：······③

(1分)

·······④(1分)

如果m>M，第一次碰撞后，A與C速度同向，且A的速度小于C的速度，不可能與B發(fā)生碰撞；如果m=M，第一次碰撞后，A停止，C以A碰前的速度向右運動，A不可能與B發(fā)生碰撞，所以只需要考慮m<M的情況。第一次碰撞后，A反向運動與B發(fā)生碰撞，設與B發(fā)生碰撞后，A的速度為vA2

,B的速度為vB1同樣有：

·········⑤

(1分)

根據(jù)題意，要求A只與B、C各發(fā)生一次碰撞，應有：·······⑥(1分)

聯(lián)立

④⑤⑥式得：·········⑦

(1分)

解得········⑧(1分)

另一解

舍去，所以m和M應滿足的條件為：

·······⑨

(1分)考點：動量守恒定律；動能定理.（2009年廣東物理）．如圖19所示，水平地面上靜止放置著物塊B和C，相距l(xiāng)=1.0m。物塊A以速度v0=10m/s沿水平方向與B正碰。碰撞后A和B牢固地粘在一起向右運動，并再與C發(fā)生正碰，碰后瞬間C的速度v=2.0m/s。已知A和B的質(zhì)量均為m，C的質(zhì)量為A質(zhì)量的K倍，物塊與地面的動摩擦因數(shù)μ=0.45。（設碰撞時間很短，g取10m/s2）（1）計算與C碰撞前瞬間AB的速度；（2）根據(jù)AB與C的碰撞過程分析K的取值范圍，并討論與C碰撞后AB的可能運動方向。解：（1）設AB碰撞后的速度為v1，AB碰撞過程由動量守恒定律得

設與C碰撞前瞬間AB的速度為v2，由動能定理得

聯(lián)立以上各式解得

（2）若AB與C發(fā)生完全非彈性碰撞，由動量守恒定律得

代入數(shù)據(jù)解得k=2

此時AB的運動方向與C相同若AB與C發(fā)生彈性碰撞，由動量守恒和能量守恒得

聯(lián)立以上兩式解得

，代入數(shù)據(jù)解得此時AB的運動方向與C相反若AB與C發(fā)生碰撞后AB的速度為0，

由動量守恒定律得

代入數(shù)據(jù)解得

總上所述得

當時，AB的運動方向與C相同；

當時，AB的速度為0；

當時，AB的運動方向與C相反。例6:光滑半圓槽質(zhì)量為M=2m，圓弧半徑為R，有一質(zhì)量為m的物塊C緊挨半圓槽放在光滑水平面上?，F(xiàn)將質(zhì)量為m的小球從圖中位置釋放，求

（1）小球滑到最低點時的速度；

（2）小球在槽內(nèi)能到達的最大高度。C解:小球,槽，物塊組成的系統(tǒng)在小球下滑到最低點的過程中，機械能守恒，水平方向動量守恒解得2對小球和槽組成的系統(tǒng)，在下在小球從最低點上升到最高點的過程，機械能守恒，水平方向動量守恒解得：C學會過程分析

（1）在過程較為復雜時要注意過程分析

（2）模型中出現(xiàn)三個（三個以上）物體時，要分析過程，弄清每個過程參與作用的物體例3：如圖所示，在光滑水平軌道上有一小車質(zhì)量為M2，它下面用長為L的繩系一質(zhì)量為M1的砂袋，今有一水平射來的質(zhì)量為m的子彈，它射入砂袋后并不穿出，而與砂袋一起擺過一角度θ。不計懸線質(zhì)量，試求子彈射入砂袋時的速度V0多大？v0

如圖所示為三塊質(zhì)量均為m，長度均為L的木塊。木塊1和木塊2重疊放置在光滑的水平桌面上，木塊3沿光滑水平桌面運動并與疊放在下面的木塊2發(fā)生碰撞后粘合在一起，如果要求碰后原來疊放在上面的木塊1完全移到木塊3上，并且不會從木塊3上掉下，木塊3碰撞前的速度v0應滿足什么條件？設木塊之間的動摩擦因數(shù)為μ。如圖所示，長為L的光滑平臺固定在地面上，平臺中間放有小物體A和B，兩者彼此接觸。A的上表面是半徑為R的半圓形軌道，軌道頂端距臺面的高度為h處有一個小物體C，A、B、C的質(zhì)量均為m，在系統(tǒng)靜止時釋放C，已知在運動過程中，A、C始終接觸，試求：（1）物體A和B剛分離時，B的速度；（2）物體A和B分離后，C所能達到的距臺面的最大高度；（3）試判斷A從平臺的哪邊落地（不需要說明理由），當R＜＜L時，估算A從與B分離到落地所經(jīng)歷的時間。解：（1）當c球第一次滑到圓弧軌道最低點時，A、B兩球即將分離。設即將分離時AB共速為v1，C球速度v2分離前過程中A、B、C系統(tǒng)機械能守恒和在水平方向上動量守恒可得mv2=2mvl

（3分）（3分）解得（2分）（2）AB分離后A、C系統(tǒng)機械能守恒和在水平方向上動量守恒，當C達最大高度時，A、C具有共速設為v3

，質(zhì)心水平方向上速度保持v3不變向左勻速直至掉下平臺（2分）（2分）離臺面最人高度為（3）最終A從左側(cè)落下（2分）當（3分）（2分）某一方向動量守恒

（2012高考）（8分）一質(zhì)量為2m的物體P靜止于光滑水平地面上，其截面如圖所示。圖中ab為粗糙的水平面，長度為L；bc為一光滑斜面，斜面和水平面通過與ab和bc均相切的長度可忽略的光滑圓弧連接。現(xiàn)有一質(zhì)量為m的木塊以大小為v0的水平初速度從a點向左運動，在斜面上上升的最大高度為h，返回后在到達a點前與物體P相對靜止。重力加速度為g。求（i）木塊在ab段受到的摩擦力f；（ii）木塊最后距a點的距離s。解：（1）設木塊和物體P共同速度為v，兩物體從開始到第一次到達共同速度過程由動量和能量守恒得：

①

②

由①②得：

③

（2）木塊返回與物體P第二次達到共同速度與第一次相同（動量守恒）全過程能量守恒得：

④

由②③④得：2016年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（2）（10分）如圖，光滑冰面上靜止放置一表面光滑的斜面體，斜面體右側(cè)一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰塊均靜止于冰面上。某時刻小孩將冰塊以相對冰面3m/s的速度向斜面體推出，冰塊平滑地滑上斜面體，在斜面體上上升的最大高度為h=0.3m（h小于斜面體的高度）。已知小孩與滑板的總質(zhì)量為m1=30kg，冰塊的質(zhì)量為m2=10kg，小孩與滑板始終無相對運動。取重力加速度的大小g=10m/s2。（i）求斜面體的質(zhì)量；（ii）通過計算判斷，冰塊與斜面體分離后能否追上小孩？【解析】（1）規(guī)定向右為速度正方向。冰塊在斜面體上運動到最大高度時兩者達到共同速度，設此共同速度為v，斜面體的質(zhì)量為m3。由水平方向動量守恒和機械能守恒定律得m2v20=(m2+m3)v①②式中v20=-–3m/s為冰塊推出時的速度。聯(lián)立①②式并代入題給數(shù)據(jù)得

m3=20kg③(2)設小孩推出冰塊后的速度為v1

，由動量守恒有④代入數(shù)據(jù)得⑤設冰塊與斜面體分離后的速度分別為v2

和v3由水平方向動量守恒和機械能守恒定有⑥⑦

,

①⑥⑦得

冰塊追不上小孩。如圖所示，質(zhì)量為M的滑塊B套在光滑的水平桿上可自由滑動，質(zhì)量為m的小球A用一長為L的輕桿與B上的O點相連接，輕桿處于水平位置，可繞O點在豎直面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動．

（1）固定滑塊B，給小球A一豎直向上的初速度，使輕桿繞O點轉(zhuǎn)過90°，則小球初速度的最小值是多少？

（2）若M=2m，不固定滑塊B，給小球A一豎直向上的初速度v0，則當輕桿繞O點轉(zhuǎn)過90°A球運動至最高點時，B球的速度多大？

解析：（1）輕桿繞O點過90°時，小球在該位置的速度最小值

（1分）

小球隨輕桿轉(zhuǎn)過90°的過程中，機械能守恒

（1分）

得小球的初速度的最小值

（1分）

（2）滑塊和小球水平方向動量守恒

（2分）

機械能守恒

（2分）

結(jié)合M=2m

得

（1分）如圖所示，AB為一光滑水平橫桿，桿上套一質(zhì)量為M的小圓環(huán)，環(huán)上系一長為L質(zhì)量不計的細繩，繩的另一端拴一質(zhì)量為m的小球，現(xiàn)將繩拉直，且與AB平行，由靜止釋放小球，則當線繩與AB成θ角時，圓環(huán)移動的距離是多少？點評：以動量守恒定律等知識為依托，考查動量守恒條件的理解與靈活運用能力易出現(xiàn)的錯誤：（1）對動量守恒條件理解不深刻，對系統(tǒng)水平方向動量守恒感到懷疑，無法列出守恒方程.（2）找不出圓環(huán)與小球位移之和（L-Lcosθ）。某一方向上的動量守恒解析：雖然小球、細繩及圓環(huán)在運動過程中合外力不為零（桿的支持力與兩圓環(huán)及小球的重力之和不相等）系統(tǒng)動量不守恒，但是系統(tǒng)在水平方向不受外力，因而水平動量守恒。設細繩與AB成θ角時小球的水平速度為v，圓環(huán)的水平速度為V，則由水平動量守恒有：MV=mv且在任意時刻或位置V與v均滿足這一關系，加之時間相同，公式中的V和v可分別用其水平位移替代，則上式可寫為：Md=m［（L-Lcosθ）-d］解得圓環(huán)移動的距離：d=mL（1-cosθ）/（Mm）（寶雞市2011年高三質(zhì)量檢測）一個質(zhì)量為M=4kg、高度為H=1m，的光滑弧形軌道放在光滑水平面上，軌道的左端與水平地面相切，如圖所示．一質(zhì)量為m=lkg的小滑塊，在光滑水平面上以v0=

4m/s的速度沖上弧形軌道，試通過計算說明小滑塊能否沖過圓弧軌道，如能，求小滑塊沖過弧形軌道時的速度大小；如不能，求小滑塊沿弧形軌道返回地面瞬間的速度（取g=

l0m/s2）．

解析：設小滑塊不能沖過圓弧軌道，則在水平方向上系統(tǒng)動量守恒有①設小滑塊沖上圓弧軌道的高度為h,則由機械能守恒有

②解得故小滑塊不能沖過圓弧軌道設小滑塊返回地面瞬間的速度為v1圓弧軌道的速度為v2由動量守恒有③由機械能守恒有④聯(lián)立③④得⑤負號表示小滑塊向左運動2013年寶雞市高三教學質(zhì)量檢測（二）（10分）如圖所示，質(zhì)量為2m的物塊A穿在光滑水平桿上，下面用長為L的輕繩懸吊一個質(zhì)量為m的小球B，A、B均靜止不動。質(zhì)量為m的小球C在光滑水平桌面上以速度v0向右運動，小球C剛滑出右邊緣時與小球B發(fā)生正碰，碰后兩球粘在一起共同運動。試求：①B、C小球碰撞過程中損失的機械能；②B、C小球碰撞后物塊A運動的最大速度。2015年寶雞市高三教學質(zhì)量檢測（二）（9分）如圖所示，豎直平面內(nèi)軌道ABCD的質(zhì)量M=0.4Kg，放在光滑水平面上，其中AB段是半徑R=0.4m，的光滑1/4圓弧，在B點與水平軌道BD相切，水平軌道的BC段粗糙，動摩擦因數(shù)μ=0.4，長L=3.5m,C點右側(cè)軌道光滑，軌道的右端連一輕彈簧。現(xiàn)有一質(zhì)量m=0.1Kg的小物體（可視為質(zhì)點）在距A點高為H=3.6m處自由落下，恰沿A點滑入圓軌道（g=10m/s2)。求：①