/授課學(xué)案學(xué)生姓名授課教師班主任上課時(shí)間月日時(shí)-時(shí)主任審批授課標(biāo)題6.電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系學(xué)習(xí)目標(biāo)１、理解勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的定性、定量關(guān)系，對(duì)公式U=Ed要知道推導(dǎo)過(guò)程；2、正確理解公式的意義、適用條件及公式中d、U的準(zhǔn)確含義3、能熟練應(yīng)用U＝Ed解決問(wèn)題重點(diǎn)難點(diǎn)1、只有在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，這個(gè)公式才能適用；2、d是兩點(diǎn)間在電場(chǎng)強(qiáng)度方向上的距離,Ｕ是所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)間的電勢(shì)差。問(wèn)題探究基礎(chǔ)導(dǎo)學(xué)一、電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系式1.大小關(guān)系：U=Ed或E＝eq\f（Ｕ，d）推導(dǎo)過(guò)程如下：如右圖所示，在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，把一點(diǎn)電荷q從A移到B，則電場(chǎng)力做功為:WAB＝qUＡＢ.另外，由于是勻強(qiáng)電場(chǎng)，電荷所受電場(chǎng)力為恒力，其對(duì)電荷做功也可由求功公式直接求解,ＷAＢ=F·ｓAB·cosθ=qE·eq\x\ｔｏ（AＢ)·ｃosθ＝qEd。兩式相比較,得:Ｅ＝ｅｑ\f（UAB,d)或ＵAB＝Eｄ這就是勻強(qiáng)電場(chǎng)中的電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系,其中d為移動(dòng)電荷的始末位置沿電場(chǎng)線方向的距離，即勻強(qiáng)電場(chǎng)中兩等勢(shì)面間的距離．2．方向關(guān)系：場(chǎng)強(qiáng)的方向就是電勢(shì)降低最快的方向．由于電場(chǎng)線跟等勢(shì)面垂直，只有沿電場(chǎng)線方向,單位長(zhǎng)度上的電勢(shì)差才最大，也就是說(shuō)電勢(shì)降落最快的方向?yàn)殡妶?chǎng)強(qiáng)度的方向。但電勢(shì)降落的方向不一定是電場(chǎng)強(qiáng)度方向.二、從電勢(shì)差的角度理解電場(chǎng)強(qiáng)度1．由公式ＵＡＢ=Ed得E=?．2．公式適用于 ?電場(chǎng)強(qiáng)度的計(jì)算．３．在勻強(qiáng)電場(chǎng)中,電場(chǎng)強(qiáng)度的大小等于兩點(diǎn)間的電勢(shì)差與兩點(diǎn)沿 方向距離的比值.4.電場(chǎng)強(qiáng)度在數(shù)值上等于沿電場(chǎng)方向每單位距離上降低的 .要點(diǎn)突破1．對(duì)公式U＝Eｄ的理解(1)從變形公式E＝eｑ\f(U，d)可以看出，電場(chǎng)強(qiáng)度越大，說(shuō)明沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)差越大,表明電勢(shì)降落的越快，因此電場(chǎng)強(qiáng)度除了能描述電場(chǎng)的力的性質(zhì)外還有另一個(gè)物理意義，那就是:電場(chǎng)強(qiáng)度是描述電場(chǎng)中電勢(shì)降落快慢的物理量，也同時(shí)說(shuō)明，沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)降落最快．（２)公式中的ｄ可理解為勻強(qiáng)電場(chǎng)中兩點(diǎn)所在等勢(shì)面之間的距離,從圖的分析可知，在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，沿任意方向上以及與之平行的方向上、相等的長(zhǎng)度上，電勢(shì)降落相等．例如在下圖中ＭN方向上,相等長(zhǎng)度電勢(shì)降落相等．（3）對(duì)于非勻強(qiáng)電場(chǎng)，用公式Ｅ＝eq\f(Ｕ,d）可以定性分析某些問(wèn)題．例如等差等勢(shì)面E越大處,d越小.因此可以斷定,等差等勢(shì)面越密的地方電場(chǎng)強(qiáng)度也越大．現(xiàn)在舉例來(lái)說(shuō)明公式Ｅ=eq＼f（U，d）在非勻強(qiáng)電場(chǎng)中的應(yīng)用。如右圖所示，A、Ｂ、C是同一電場(chǎng)線上的三點(diǎn)，且ｅq\x\tｏ（AB)=ｅｑ\ｘ\to（BC)，由電場(chǎng)線的疏密程度可以看出EA<EB<EC，所以ＡB間的平均場(chǎng)強(qiáng)比ＢC間的小，即ｅq\x\tｏ(E)ＡB＜eq\x\tｏ（E）BC,又因?yàn)椋誂Ｂ=eq\ｘ＼to（AB）·ｅq\x\to(E）AB，UBC=eq\ｘ\to（BC）·eq＼x\to（Ｅ）BC,所以ＵAB〈UBC。例一ａ、b、c、ｄ是勻強(qiáng)電場(chǎng)中的四個(gè)點(diǎn)，它們正好是一個(gè)矩形的四個(gè)頂點(diǎn)．電場(chǎng)線與矩形所在平面平行．已知ａ點(diǎn)的電勢(shì)為20Ｖ，b點(diǎn)的電勢(shì)為24V,ｄ點(diǎn)的電勢(shì)為4V，如右圖所示．由此可知ｃ點(diǎn)的電勢(shì)為()A。4V?B．8VＣ.１2V??D．24V２.電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)差的比較物理量電勢(shì)差U電場(chǎng)強(qiáng)度E定義（1)電場(chǎng)中任意兩點(diǎn)的電勢(shì)之差,UAB＝φA－φB(2）電荷在電場(chǎng)中兩點(diǎn)間移動(dòng)時(shí)，靜電力所做的功跟電荷量的比值放入電場(chǎng)中某一點(diǎn)的電荷受到的靜電力跟它的電荷量的比值定義式U=eｑ\f(W，ｑ）E=eq\f(Ｆ，q)意義描述了電場(chǎng)的能的性質(zhì)描述了電場(chǎng)的力的性質(zhì)大小數(shù)值上等于單位正電荷從一點(diǎn)移到另一點(diǎn)時(shí),靜電力所做的功數(shù)值上等于單位電荷受到的力方向標(biāo)量，無(wú)方向規(guī)定為正電荷在該點(diǎn)所受靜電力的方向聯(lián)系在勻強(qiáng)電場(chǎng)中有U＝Eｄ例二下列關(guān)于勻強(qiáng)電場(chǎng)中場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)差的關(guān)系，正確的說(shuō)法是(）Ａ．在相同距離上的兩點(diǎn),電勢(shì)差大的其場(chǎng)強(qiáng)也必定大B。場(chǎng)強(qiáng)在數(shù)值上等于每單位距離上的電勢(shì)降落C．沿著電場(chǎng)線方向，任何相同距離上的電勢(shì)降落必定相同D。電勢(shì)降落的方向必定是場(chǎng)強(qiáng)方向3.對(duì)三個(gè)電場(chǎng)強(qiáng)度公式E=ｅq\f(F，q）、E=ｅｑ\f(kＱ,ｒ2)、E=eq\ｆ(U,d）的理解與認(rèn)識(shí)區(qū)別公式物理含義引入過(guò)程適用范圍說(shuō)明E=eq\f（F，q)是電場(chǎng)強(qiáng)度大小的定義式F∝q，Ｅ與F、q無(wú)關(guān),反映的是電場(chǎng)的性質(zhì)任何電場(chǎng)定義式中q為試探電荷的電荷量E=kｅｑ\ｆ(Q，r２）是真空中點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)的決定式由E＝eq\f（F,q）和庫(kù)侖定律導(dǎo)出點(diǎn)電荷形成的電場(chǎng)Ｑ為場(chǎng)源電荷的電荷量，E表示跟點(diǎn)電荷相距r處的某點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)E＝eｑ＼f（U,ｄ)是勻強(qiáng)電場(chǎng)中場(chǎng)強(qiáng)的決定式由Ｆ=ｑＥ和W=qU導(dǎo)出勻強(qiáng)電場(chǎng)U為沿電場(chǎng)線方向上相距為ｄ的兩點(diǎn)間的電勢(shì)差例三下列說(shuō)法中正確的是（)A。Ｅ＝eｑ\ｆ(U,d)適用于任何電場(chǎng)B．E=eq\ｆ(Ｆ，ｑ）適用于任何電場(chǎng)C．E＝keq＼f(Q，ｒ2)適用于真空中的點(diǎn)電荷形成的電場(chǎng)D。E是矢量,由Ｕ＝Ｅd可知,U也是矢量名師指點(diǎn)1.安全用電常識(shí)中，有一個(gè)涉及“跨步電壓”現(xiàn)象的問(wèn)題，你知道什么是“跨步電壓”嗎?如果遇到地面有漏電,應(yīng)該如何避免“跨步電壓”？提示：地下電纜漏電、高壓電線斷裂后觸地等情況，都會(huì)在地面上形成以漏電處為圓心的輻射狀電場(chǎng),沿電場(chǎng)方向任意兩點(diǎn)之間就會(huì)有電勢(shì)差.若有人處在其中,在人沿遠(yuǎn)離漏電處跨步逃離的情況下,兩腳間就有一電壓，即跨步電壓，人就會(huì)觸電.人若不動(dòng)就不會(huì)觸電，若要逃離的話,就要采用袋鼠式走動(dòng)的方式,即用跳躍的方式逃離,就可以避免“跨步電壓”.2．電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)的關(guān)系如何?提示：(１)電勢(shì)降低最快的方向?yàn)殡妶?chǎng)強(qiáng)度的方向，但電勢(shì)降低的方向不一定是電場(chǎng)強(qiáng)度的方向。如圖所示，Ｂ、C、D三點(diǎn)處在同一等勢(shì)面上,沿A→Ｂ、A→C、A→D都是電勢(shì)降低的方向，其中沿Ａ→Ｃ電勢(shì)降得最快．（2）電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和電勢(shì)的高低并無(wú)直接關(guān)系.如下圖所示的三個(gè)情景．ＥA>ＥB,φA＞φBEＡ=EＢ，φＡ>φＢEA<EＢ，φA＞φB◎教材資料分析〔思考與討論〕上面討論中A、B兩點(diǎn)位于同一條電場(chǎng)線上。如果它們不在同一條電場(chǎng)線上,如課本圖１．6—2所示，還能得出以上結(jié)論嗎?試試看．點(diǎn)撥：如右圖所示,A、B兩點(diǎn)不在同一條電場(chǎng)線上(如圖)，設(shè)AB與電場(chǎng)線夾角為θ,由電場(chǎng)力做功與電勢(shì)差的關(guān)系得W=qＵAＢ①．由功的定義:Ｗ=Ｆｌcoｓθ=qＥlcoｓθ②．由①②得：ＵAB=Elcｏｓθ＝Eｄ。(其中d為l沿電場(chǎng)線方向的投影）所以當(dāng)A、B不在同一條電場(chǎng)線上時(shí)，ＵAB=Ed仍然成立,只不過(guò)d應(yīng)為ＡB距離沿電場(chǎng)線方向的投影.〔思考與討論〕由（2）式可以得到電場(chǎng)強(qiáng)度的另一個(gè)單位：伏［特］每米（Ｖ/m)，這個(gè)單位與前面學(xué)過(guò)的單位牛［頓］每庫(kù)［侖］(N/C）相同.請(qǐng)證明這一點(diǎn)．點(diǎn)撥：Ｖ/m與N/C是相同的單位，因?yàn)?１Ｖ／m=１J/C·ｍ=1Nｍ/Ｃm=1N／C．典例精析題型一公式U=Ed的應(yīng)用例一空間有一勻強(qiáng)電場(chǎng),在電場(chǎng)中建立如右圖所示的直角坐標(biāo)系O-xyz,M、Ｎ、P為電場(chǎng)中的三個(gè)點(diǎn)，Ｍ點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，a,0）,Ｎ點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，０,0)，P點(diǎn)的坐標(biāo)為eｑ＼b\lｃ＼(\rc\）（\a\vs４\al\cｏ1（a，＼f(ａ,2），＼f（a,2)）)。已知電場(chǎng)方向平行于直線MN，M點(diǎn)電勢(shì)為0,Ｎ點(diǎn)電勢(shì)為１V，則Ｐ點(diǎn)的電勢(shì)為（）Ａ。ｅｑ＼f（\ｒ(２），2）VB。eq\f（\r(３）,2）VC。ｅq\f（１，４）V ?D.eq\f（3,4)V【反思總結(jié)】應(yīng)用U=Ｅd求兩點(diǎn)間的電勢(shì)差,一定要正確理解“d"是兩點(diǎn)間沿電場(chǎng)方向的距離,而求某點(diǎn)的電勢(shì),我們是通過(guò)求這點(diǎn)與電勢(shì)零點(diǎn)的電勢(shì)差實(shí)現(xiàn)的，由U＝Ed計(jì)算其數(shù)值，電勢(shì)的正負(fù)由該點(diǎn)與電勢(shì)零點(diǎn)的電勢(shì)高低比較而定?！靖櫚l(fā)散】1—1：平行的帶電金屬板A、Ｂ間是勻強(qiáng)電場(chǎng).如右圖所示,兩板間距離是5cm，兩板間的電壓是60V.（1）兩板間的場(chǎng)強(qiáng)是多大？(2）電場(chǎng)中有P１和P2兩點(diǎn)，P1點(diǎn)離A板0．5cｍ，P２點(diǎn)離B板也是0。5cm，Ｐ1和Ｐ2兩點(diǎn)間的電勢(shì)差多大?（３)若B板接地，P１和P2兩點(diǎn)的電勢(shì)各是多少伏?題型二公式U=Eｄ在非勻強(qiáng)電場(chǎng)中的應(yīng)用例二如右圖所示,ａ、b、c是一條電場(chǎng)線上的三個(gè)點(diǎn)，電場(chǎng)線的方向由a到c,a、ｂ間的距離等于b、c間的距離，用φa、φｂ、φc和Ea、Eｂ、Ec分別表示ａ、b、c三點(diǎn)的電勢(shì)和電場(chǎng)強(qiáng)度，可以判斷(）A.φa＞φb>φｃ? B。Ea〉Eb>EcC．φa－φｂ＝φb－φc?Ｄ.Eａ＝Eｂ＝Eｃ【反思總結(jié)】場(chǎng)強(qiáng)大小和電勢(shì)高低并無(wú)直接關(guān)系,不具體到某一電場(chǎng)，我們無(wú)法做出詳細(xì)判斷!【跟蹤發(fā)散】2—1:空間某一靜電場(chǎng)的電勢(shì)φ在ｘ軸上分布如右圖所示，x軸上兩點(diǎn)B、C的電場(chǎng)強(qiáng)度在x方向上的分量分別是EBｘ、ECx，下列說(shuō)法中正確的有（）A．EBx的大小大于EＣx的大?。隆＃牛聏的方向沿ｘ軸正方向C。電荷在O點(diǎn)受到的電場(chǎng)力在ｘ方向上的分量最大D．負(fù)電荷沿x軸從B移到Ｃ的過(guò)程中，電場(chǎng)力先做正功，后做負(fù)功題型三Ｅ＝ｅq\f(U,d）與力學(xué)的綜合應(yīng)用例三如右圖所示的電場(chǎng)，等勢(shì)面是一簇互相平行的豎直平面，間距均為d,各面電勢(shì)已在圖中標(biāo)出，現(xiàn)有一質(zhì)量為m的帶電小球以速度ｖ0與水平方向成４5°角斜向上射入電場(chǎng),要使小球做直線運(yùn)動(dòng)．求：(1)小球應(yīng)帶何種電荷？電荷量是多少？（2）在入射方向上小球最大位移量是多少？（電場(chǎng)足夠大）【反思總結(jié)】物體做直線運(yùn)動(dòng)的條件是合力為零或合力與速度方向在同一直線上，從而確定電場(chǎng)力的大小和方向,可與牛頓第二定律、動(dòng)能定理、功能關(guān)系相結(jié)合，解題思路和步驟與力學(xué)中完全相同．【跟蹤發(fā)散】3－1：如右圖所示，兩塊不帶電的豎直平行金屬板相距為ｄ，一個(gè)重為G的帶電小球在重力作用下在兩板間豎直下落,此時(shí)小球的運(yùn)動(dòng)軌跡是AB，當(dāng)兩板間加上電壓U時(shí)，小球受力方向變成沿BC方向，則此小球所帶的電荷量應(yīng)是（）A.eq\f（G，U） B。eq\f(G，2Ｕ）Ｃ。eｑ\f（Gd,U)? Ｄ．eｑ\ｆ（２Gd，U）隨堂演練1.關(guān)于勻強(qiáng)電場(chǎng)中的場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)差的關(guān)系,下列說(shuō)法正確的是（)A.任意兩點(diǎn)間的電勢(shì)差等于場(chǎng)強(qiáng)和這兩點(diǎn)間距離的乘積B。沿電場(chǎng)線方向，任何相同距離上電勢(shì)降落必定相等C．電勢(shì)降低的方向必是場(chǎng)強(qiáng)方向D.在相同距離的兩點(diǎn)上,電勢(shì)差大的其場(chǎng)強(qiáng)也大２.（2０10·安徽理綜)如右圖所示，在xOy平面內(nèi)有一個(gè)以O(shè)為圓心、半徑Ｒ＝０．1m的圓,P為圓周上的一點(diǎn)，O、P兩點(diǎn)連線與x軸正方向的夾角為θ。若空間存在沿ｙ軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小E=１00Ｖ／ｍ，則O、Ｐ兩點(diǎn)的電勢(shì)差可表示為()A．ＵOP=-1０ｓｉnθ（V)?B。UＯP＝10siｎθ(V)C.ＵＯＰ=—10ｃosθ（V）?D．ＵOP=1０coｓθ（Ｖ）3.如圖所示為勻強(qiáng)電場(chǎng)中的一簇等勢(shì)面，若Ａ、B、C、D相鄰兩點(diǎn)間的距離都是2ｃｍ,則該電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)為_(kāi)___＿_(dá)__；到A點(diǎn)距離為1．5cm的Ｐ點(diǎn)的電勢(shì)為_(kāi)_＿_(dá)____；該電