類比歸納專題：利用轉(zhuǎn)化思想求角度——快速找到圓中求角度的解題渠道eq\a\vs4\al(◆)類型一利用同弧或等弧轉(zhuǎn)化圓周角與圓心角1．(2017·蘭州中考)如圖，在⊙O中，eq\o(AB,\s\up8(︵))＝eq\o(BC,\s\up8(︵))，點(diǎn)D在⊙O上，∠CDB＝25°，則∠AOB的度數(shù)為()A．45°B．50°C．55°D．60°第1題圖第2題圖2．(2017·紹興中考)如圖，一塊含45°角的直角三角板，它的一個(gè)銳角頂點(diǎn)A在⊙O上，邊AB，AC分別與⊙O交于點(diǎn)D，E，則∠DOE的度數(shù)為_(kāi)_______．3．如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，∠A＝36°，∠C＝28°，求∠B的度數(shù)．eq\a\vs4\al(◆)類型二利用圓內(nèi)接四邊形轉(zhuǎn)化角4．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若∠BOD＝138°，則它的一個(gè)外角∠DCE等于()A．69°B．42°C．48°D．38°第4題圖第5題圖第6題圖5．(2017·涼山中考)如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于半徑為4的⊙O中，且∠C＝2∠A，則BD＝________．6．如圖，在⊙O的內(nèi)接五邊形ABCDE中，∠CAD＝35°，則∠B＋∠E＝________．eq\a\vs4\al(◆)類型三利用直徑構(gòu)造直角三角形轉(zhuǎn)化角7．(2017·畢節(jié)中考)如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠ACD＝30°，則∠BAD為()A．30°B．50°C．60°D．70°第7題圖第8題圖8．如圖，AB是半圓的直徑，點(diǎn)D是弧AC的中點(diǎn)，∠ABC＝50°，則∠DAB的度數(shù)是________．9．如圖，△ABC的頂點(diǎn)均在⊙O上，AD為⊙O的直徑，AE⊥BC于E.求證：∠BAD＝∠EAC.eq\a\vs4\al(◆)類型四利用特殊數(shù)量關(guān)系構(gòu)造特殊角轉(zhuǎn)化角10．如圖，將⊙O沿弦AB折疊，圓弧AB恰好經(jīng)過(guò)圓心O，點(diǎn)P是優(yōu)弧AMB上一點(diǎn)，則∠APB的度數(shù)為()A．45°B．30°C．75°D．60°第10題圖第11題圖11．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB＝2，⊙O的半徑為eq\r(,2)，則∠C＝________．參考答案與解析1．B2.90°3．解：∵∠A＝36°，∴∠BOC＝2∠A＝72°.∵∠BOC＋∠C＝∠A＋∠B，∴∠B＝72°＋28°－36°＝64°.eq\r(3)6．215°解析：連接CE.∵五邊形ABCDE是圓內(nèi)接五邊形，∴四邊形ABCE是圓內(nèi)接四邊形，∴∠B＋∠AEC＝180°.∵∠CED＝∠CAD＝35°，∴∠B＋∠AED＝∠B＋∠AEC＋∠CED＝180°＋35°＝215°.7．C8．65°解析：連接BD.∵點(diǎn)D是eq\o(AC,\s\up8(︵))的中點(diǎn)，∴eq\o(CD,\s\up8(︵))＝eq\o(AD,\s\up8(︵))，∴∠ABD＝∠CBD.∵∠ABC＝50°，∴∠ABD＝eq\f(1,2)×50°＝25°.∵AB是半圓的直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠DAB＝90°－∠ABD＝90°－25°＝65°.9．證明：連接BD.∵AD是⊙O的直徑，∴∠ABD＝90°，∴∠BAD＋∠D＝90°.∵AE⊥BC，∴∠AEC＝90°，∴∠EAC＋∠C＝90°.又∵∠D＝∠C，∴∠BAD＝∠EAC.10．D解析：作半徑OC⊥AB于D，連接OA，OB.∵將⊙O沿弦AB折疊，圓弧AB恰好經(jīng)過(guò)圓心O，∴OD＝CD，∴OD＝eq\f(1,2)OC＝eq\f(1,2)OA，∴∠OAD＝30°.∵OA＝OB，∴∠OBA＝30°，∴∠AOB＝120°，∴∠APB＝eq\f(1,2)∠AOB＝60°.11