七年級數(shù)學（下）第八章三角形內(nèi)角和定理言必有“據(jù)”

回顧與思考?我們知道三角形三個內(nèi)角的和等于1800.你還記得這個結(jié)論的探索過程嗎?1ABD23C(1)如圖,當時我們是把∠A移到了∠1的位置,∠B移到了∠2的位置.如果不實際移動∠A和∠B,那么你還有其它方法可以達到同樣的效果?(2)根據(jù)前面的公理和定理,你能用自己的語言說說這一結(jié)論的證明思路嗎?你能用比較簡捷的語言寫出這一證明過程嗎?與同伴交流.三角形內(nèi)角和定理三角形三個內(nèi)角的和等于1800.“行家”

看“門道”已知:如圖6-9,△ABC.求證:∠A+∠B+∠C=1800.證明:作BC的延長線CD,過點C作CE∥AB,則

例題欣賞?你還有其它方法來證明三角形內(nèi)角和定理嗎?.

∠1=∠A(兩直線平行,內(nèi)錯角相等),∠2=∠B(兩直線平行,同位角相等).又∵∠1+∠2+∠3=1800(平角的定義),∴

∠A+∠B+∠ACB=1800(等量代換).分析:延長BC到D,過點C作射線CE∥AB,這樣,就相當于把∠A移到了∠1的位置,把∠B移到了∠2的位置.這里的CD,CE稱為輔助線,輔助線通常畫成虛線.ABCE213D一題多解在證明三角形內(nèi)角和定理時,小明的想法是把三個角“湊”到A處,他過點A作直線PQ∥BC(如圖),他的想法可以嗎?議一議請你幫小明把想法化為實際行動.小明的想法已經(jīng)變?yōu)楝F(xiàn)實,由此你受到什么啟發(fā)?你有新的證法嗎?證明:過點A作PQ∥BC,則ABC

∠1=∠B(兩直線平行,內(nèi)錯角相等),

∠2=∠C(兩直線平行,內(nèi)錯角相等),又∵∠1+∠2+∠3=1800(平角的定義),

∴∠BAC+∠B+∠C=1800(等量代換).所作的輔助線是證明的一個重要組成部分,要在證明時首先敘述出來.PQ231“行家”

看“門道”根據(jù)下面的圖形,想一想如何證明三角形的內(nèi)角和定理.

試一試?(1)ABCPQRTSN(3)ABCPQRMTSN(2)ABCPQRM三角形內(nèi)角和定理三角形內(nèi)角和定理三角形三個內(nèi)角的和等于1800.△ABC中,∠A+∠B+∠C=1800.∠A+∠B+∠C=1800的幾種變形:∠A=1800

–(∠B+∠C).∠B=1800

–(∠A+∠C).∠C=1800

–(∠A+∠B).∠A+∠B=1800-∠C.∠B+∠C=1800-∠A.∠A+∠C=1800-∠B.這里的結(jié)論,以后可以直接運用.

三種語言?ABC我是最棒的1.證明：直角三角形的兩銳角互余。3.已知:如圖在△ABC中，DE∥BC,∠A=600,∠C=700.

求證：∠ADE=500.

隨堂練習?DCBAEABCABC2.證明：有兩個角互余的三角形是直角三角形。4.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足為點D,求證：∠A=∠DCB5.已知：如圖，四邊形ABCD是任意一個四邊形。求證：∠A+∠B+∠C+∠D=360°

實驗1：

先將紙片三角形一角折向其對邊，使頂點落在對邊上，折線與對邊平行（圖1），然后把另處兩角相向?qū)φ?，使其頂點與已折角的頂點相嵌合（圖2）、（圖3），最后得到（圖4）所示的結(jié)果.

ACB圖1BAC圖2BAC圖3BAC圖4實驗2：

將紙片三角形頂角剪下，隨意將它們拼湊在一起.回味無窮掌握幾何命題證明的方法,步驟,格式及注意事項.三角形