第二節(jié)種群數(shù)量的變化第2節(jié)種群數(shù)量的變化一、建造種群增長(zhǎng)模型的方法二、種群增長(zhǎng)的“J”型曲線三、種群增長(zhǎng)的“S”型曲線四、種群數(shù)量的波動(dòng)和下降1、用來(lái)描述一個(gè)系統(tǒng)或它的性質(zhì)的數(shù)學(xué)形式---數(shù)學(xué)模型物理模型數(shù)學(xué)模型概念模型2、數(shù)學(xué)模型的表現(xiàn)形式（1）數(shù)學(xué)方程式（2）曲線圖精確更直觀一、建構(gòu)種群增長(zhǎng)模型的方法----數(shù)學(xué)模型模型DNA雙螺旋結(jié)構(gòu)模型真核生物三維結(jié)構(gòu)模型等孟德?tīng)栠z傳定律種群增長(zhǎng)模型等人體細(xì)胞與外界環(huán)境的物質(zhì)交換模型血糖調(diào)節(jié)的模型等數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)步驟：

研究實(shí)例

研究方法細(xì)菌每20min分裂一次在資源和空間無(wú)限多的環(huán)境中，細(xì)菌種群的增長(zhǎng)不會(huì)受種群密度增加的影響Nn=2nN代表細(xì)菌數(shù)量，n表示第幾代觀察、統(tǒng)計(jì)細(xì)菌數(shù)量，對(duì)自己所建立的模型進(jìn)行檢驗(yàn)或修正提出合理的假設(shè)觀察研究對(duì)象，提出問(wèn)題根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)形式對(duì)事物的性質(zhì)進(jìn)行表達(dá)通過(guò)進(jìn)一步實(shí)驗(yàn)或觀察等，對(duì)模型進(jìn)行檢驗(yàn)或修正時(shí)間（min)20406080100120140160180細(xì)菌數(shù)量（個(gè)）增長(zhǎng)速度v(個(gè)/20min)248163264128256512

4-2=248163264128256增長(zhǎng)率r(個(gè)/20min個(gè))(4-2)/2=11111111Nt=N0×λt10020030040050060020406080100180時(shí)間01859年，24只野兔6億只以上的野兔近100年后實(shí)例1：澳大利亞野兔二、種群增長(zhǎng)的“J”型曲線:澳大利亞野兔能指數(shù)增長(zhǎng)的特殊原因是什么呢？。①?zèng)]有天敵。②充足的食物。③廣闊的生活空間[思考1]：

20世紀(jì)30年代，人們將環(huán)頸雉引入美國(guó)華盛頓州的一個(gè)海島。1937—1942年間

數(shù)量增長(zhǎng)：實(shí)例2：“J”型增長(zhǎng)的數(shù)學(xué)模型

1、模型假設(shè)：

理想狀態(tài)——在食物和空間條件充裕、氣候適宜、沒(méi)有敵害等條件；（N0為起始數(shù)量，t為時(shí)間，Nt表示t年后該種群的數(shù)量，λ為年均增長(zhǎng)率．）

2、種群“J”型增長(zhǎng)的數(shù)學(xué)模型公式：Nt=N0

λt

種群的數(shù)量每年以一定的倍數(shù)增長(zhǎng)，第二年是第一年的λ倍。例如某種動(dòng)物種群的起始數(shù)量為N0，每年的增長(zhǎng)率保持不變，第二年的種群數(shù)量是第一年的λ倍，則一年后該種群的數(shù)量應(yīng)為：

N1=N0λ，二年后該種群的數(shù)量為：

N2=N1λ=N0λ2，t年后則為：

Nt=N0λt種群的個(gè)體數(shù)量時(shí)間指數(shù)增長(zhǎng)種群增長(zhǎng)的“J”型曲線根據(jù)入值判斷種種群動(dòng)態(tài)入入入入＝＞11＜＜01＝0呈J型增長(zhǎng)曲線穩(wěn)定狀態(tài)種群下降無(wú)繁殖現(xiàn)象,下一代滅亡種群遷入一個(gè)新環(huán)境后，在一定時(shí)期內(nèi)種群的增長(zhǎng)大致符合“J”型曲線。J型曲線產(chǎn)生的原因：

理想條件下：在食物和空間條件充裕、氣候適宜、沒(méi)有敵害等理想條件下，種群數(shù)量呈J型曲線增長(zhǎng)。J型曲線的特點(diǎn)：增長(zhǎng)率不變，無(wú)限增殖?！癑”型增長(zhǎng)能一直持續(xù)下去嗎？達(dá)爾文估計(jì)，一對(duì)象，如果保證食物和其他條件，在沒(méi)有其他生物或天敵危害的情況下，740～750年后就可以繁殖成具有19000000個(gè)個(gè)體的巨大種群，但是這一現(xiàn)象并沒(méi)有在自然界中發(fā)生存在環(huán)境阻力高斯實(shí)驗(yàn)：生態(tài)學(xué)家曾經(jīng)做過(guò)這樣一個(gè)實(shí)驗(yàn)：在0.5mL培養(yǎng)液中放入5個(gè)大草履蟲(chóng)，然后每隔24h統(tǒng)計(jì)一次大草履蟲(chóng)的數(shù)量。經(jīng)過(guò)反復(fù)實(shí)驗(yàn)，得出了如上圖所示的結(jié)果。從上圖可以看出，大草履蟲(chóng)在這個(gè)實(shí)驗(yàn)環(huán)境條件下的最大種群數(shù)量是375個(gè)，這就是該實(shí)驗(yàn)種群的K值。三、種群增長(zhǎng)的“S”型曲線①產(chǎn)生條件：

自然條件(現(xiàn)實(shí)狀態(tài))——食物等資源和空間總是有限的，當(dāng)種群密度增大時(shí)，種內(nèi)斗爭(zhēng)不斷加劇，天敵數(shù)量不斷增加，導(dǎo)致該種群的出生率降低，死亡率增高。②增長(zhǎng)特點(diǎn)：

種群數(shù)量達(dá)到環(huán)境所允許的最大值（K值），將停止增長(zhǎng)并在K值左右保持相對(duì)穩(wěn)定。存在環(huán)境阻力

種群密度越大環(huán)境阻力越大K值：在環(huán)境條件不受破壞的情況下，一定空間中所能維持的種群最大數(shù)量稱(chēng)為環(huán)境容納量。種群增長(zhǎng)速率不斷低種群數(shù)量K/2→K值時(shí)，3.對(duì)種群增長(zhǎng)的“S”型曲線的分析種群數(shù)量達(dá)到K值時(shí)，種群增長(zhǎng)速率為零,但種群數(shù)量達(dá)到最大，且種內(nèi)斗爭(zhēng)最劇烈。種群數(shù)量在K/2值時(shí)，種群增長(zhǎng)速率最大種群數(shù)量由0→K/2值時(shí)，種群增長(zhǎng)速率增大K/2轉(zhuǎn)折期，增長(zhǎng)速率最快K值：環(huán)境容納量加速期，個(gè)體數(shù)量增加，增長(zhǎng)加速潛伏期，個(gè)體數(shù)量較少增長(zhǎng)緩慢減速期，增長(zhǎng)緩慢飽和期，增長(zhǎng)速率為零S型曲線產(chǎn)生原因：環(huán)境條件如空間、食物、天敵等制約。S型曲線特點(diǎn)：隨種群密度上升，增長(zhǎng)率下降，有最大值即S型曲線上有一個(gè)漸近線(K值）。曲線變化是逐漸的,平滑的,而不是驟然的?！癝”型曲線中有兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)（K、K/2）。

k/2值的,種群的增長(zhǎng)速率最快?！癝”型曲線制約因素：①資源和空間條件有限；②種群密度增大，種內(nèi)競(jìng)爭(zhēng)加??；③以該種群為食的動(dòng)物的數(shù)量也會(huì)增加。種群數(shù)量0時(shí)間1.“J”形曲線種群數(shù)量0時(shí)間2.“S”形曲線種群增長(zhǎng)的“J”型曲線（在理想狀態(tài)下的種群增長(zhǎng)）種群增長(zhǎng)的“S”型曲線（在有限環(huán)境下的種群增長(zhǎng)）兩種曲線的區(qū)別與聯(lián)系“J”

型曲線“S”

型曲線個(gè)體數(shù)量時(shí)間環(huán)境阻力K（環(huán)境允許最大值）兩種曲線的區(qū)別與聯(lián)系“J”型曲線“S”型曲線前提條件種群增長(zhǎng)率有無(wú)K值種群增長(zhǎng)的“J”型曲線和“S”型曲線比較環(huán)境資源無(wú)限環(huán)境資源有限保持不變隨種群密度的增大先上升后下降以至為零無(wú)有兩種曲線的區(qū)別與聯(lián)系增長(zhǎng)率=增長(zhǎng)量上一年種群數(shù)量=Nt-Nt-1Nt-1增長(zhǎng)速率:種群數(shù)量在單位時(shí)間內(nèi)的增加量公式：V=(Nt-Nt-1)/t=出生率-死亡率增長(zhǎng)率和增長(zhǎng)速率區(qū)別曲線斜率增長(zhǎng)率：增長(zhǎng)率是指單位時(shí)間內(nèi)種群數(shù)量變化率，即種群在單位時(shí)間內(nèi)凈增加的個(gè)體數(shù)占個(gè)體總數(shù)的比率。增長(zhǎng)率＝（現(xiàn)有個(gè)體數(shù)－原有個(gè)體數(shù)）／原有個(gè)體數(shù)＝出生率—死亡率＝（出生數(shù)－死亡數(shù)）/（單位時(shí)間×單位數(shù)量）。在“J”型曲線增長(zhǎng)的種群中，增長(zhǎng)率保持不變；而在“S”型增長(zhǎng)曲線中增長(zhǎng)率越來(lái)越小。增長(zhǎng)速率：增長(zhǎng)速率是指單位時(shí)間種群增長(zhǎng)數(shù)量。增長(zhǎng)速率＝（現(xiàn)有個(gè)體數(shù)－原有個(gè)體數(shù)）／增長(zhǎng)時(shí)間=（出生數(shù)－死亡數(shù)）/單位時(shí)間]。種群增長(zhǎng)速率就是曲線上通過(guò)每一點(diǎn)的切線斜率，不論是“J”型曲線還是“S”型曲線上的斜率總是變化著的。在“J”型曲線增長(zhǎng)的種群中，增長(zhǎng)速率是逐漸增大。在“S”型曲線增長(zhǎng)的種群中，“增長(zhǎng)速率”是該曲線上“某點(diǎn)”的切線的斜率，斜率越大，增長(zhǎng)速率就越大，且斜率最大時(shí)在“1/2K”，之后增長(zhǎng)變慢，增長(zhǎng)速率是逐漸減小。在“S”曲線到達(dá)K值時(shí)，增長(zhǎng)速率就為0.種群增長(zhǎng)的“J”型曲線種群增長(zhǎng)的“S”型曲線怎樣做才是保護(hù)大熊貓的根本措施？提高環(huán)境容納量K值：建立自然保護(hù)區(qū)，改善其棲息環(huán)境提示：同一種群的K值會(huì)受到環(huán)境的影響K值應(yīng)用

首先，降低有害動(dòng)物種群的環(huán)境容納量K值：①如將食物儲(chǔ)藏在安全處，清除生活垃圾，斷絕或減少它們的食物來(lái)源；②室內(nèi)采取硬化地面等措施，減少它們挖造巢穴的場(chǎng)所；③養(yǎng)殖或釋放它們的天敵；另外：器械捕殺、藥物捕殺等

怎樣做才是最有效的滅鼠措施？提示：考慮K值K值應(yīng)用

1.為了保護(hù)魚(yú)類(lèi)資源不受破壞，并能持續(xù)地獲得最大捕魚(yú)量，應(yīng)使被捕魚(yú)群的種群數(shù)量保持在什么水平?為什么？既可獲得較大捕撈量，又可保持種群的高速增長(zhǎng)，不影響資源的再生。

大于K/2時(shí)捕撈，捕撈后保持在K／2水平。K/2值應(yīng)用

采用投藥滅鼠的方法，若毒殺約一半的老鼠，而活下來(lái)的老鼠數(shù)量正相當(dāng)于其種群指數(shù)生長(zhǎng)期（K/2）的數(shù)量，老鼠數(shù)量將迅速增長(zhǎng)，很快就恢復(fù)到原來(lái)的水平。2.滅鼠問(wèn)題器械捕殺、藥物捕殺缺點(diǎn)K/2值應(yīng)用

四、種群數(shù)量的波動(dòng)和下降大多數(shù)種群的數(shù)量總是在波動(dòng)之中的，在不利條件之下，還會(huì)急劇下降，甚至滅亡。東亞飛蝗種群數(shù)量的波動(dòng)直接因素：出生率、死亡率、遷入、遷出間接因素：食物、氣候、空間、傳染病、天敵等重要因素：人類(lèi)的活動(dòng)人為控制（家禽，畜牧）捕殺野生動(dòng)物濫砍亂閥環(huán)境破壞影響生物生存影響種群數(shù)量變化的因素完成實(shí)驗(yàn)提出問(wèn)題作出假設(shè)設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)分析結(jié)果，得出結(jié)論探究培養(yǎng)液中酵母菌種群數(shù)量

的動(dòng)態(tài)變化該探究活動(dòng)中涉及4個(gè)科學(xué)方法：（1）數(shù)學(xué)模型法；（2）抽樣檢測(cè)法；（3）顯微觀察法；（4）微生物培養(yǎng)法。探究培養(yǎng)液中酵母菌種群數(shù)量

的動(dòng)態(tài)變化關(guān)注本實(shí)驗(yàn)中的幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：酵母菌的計(jì)數(shù)利用血球計(jì)數(shù)板在顯微鏡下直接計(jì)數(shù)，是一種常用的微生物計(jì)數(shù)法，也叫做顯微鏡直接計(jì)數(shù)法。優(yōu)點(diǎn)：直觀、快速。適用于稀釋的菌懸液（或孢子懸液），即液體培養(yǎng)基中菌體的計(jì)數(shù)。此法計(jì)得的是活菌體和死菌體的總和，又稱(chēng)為總菌計(jì)數(shù)法。實(shí)驗(yàn)：探究培養(yǎng)液中酵母菌數(shù)量的動(dòng)態(tài)變化1．原理。(1)用液體培養(yǎng)基培養(yǎng)酵母菌，種群的增長(zhǎng)受培養(yǎng)液的成分、空間、pH、溫度等因素的影響。(2)在理想的無(wú)限環(huán)境中，酵母菌種群的增長(zhǎng)呈J型曲線；在有限的環(huán)境下，酵母菌種群的增長(zhǎng)呈S型曲線。2．流程。(1)將10mL無(wú)菌馬鈴薯培養(yǎng)液或肉湯培養(yǎng)液加入試管中。(2)將酵母菌接種入試管中的培養(yǎng)液中混合均勻。(3)將試管在28℃條件下連續(xù)培養(yǎng)7d。(4)每天取樣計(jì)數(shù)酵母菌數(shù)量，采用抽樣檢測(cè)方法：將蓋玻片放在計(jì)數(shù)板上，用吸管吸取培養(yǎng)液，滴于蓋玻片邊緣，讓培養(yǎng)液自行滲入計(jì)數(shù)板小方格內(nèi)，（先蓋后滴）顯微觀察計(jì)數(shù)每一個(gè)小方格內(nèi)的酵母菌數(shù)，已知小方格的培養(yǎng)液厚度為0.1mm，計(jì)算出培養(yǎng)液體積，換算出10mL培養(yǎng)液中酵母菌總數(shù)。(5)分析結(jié)果、得出結(jié)論：將所得數(shù)值用曲線圖表示出來(lái)，分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果，得出酵母菌種群數(shù)量變化規(guī)律。酵母菌的計(jì)數(shù)（1）計(jì)數(shù)工具——血球計(jì)數(shù)板探究培養(yǎng)液中酵母菌種群數(shù)量

的動(dòng)態(tài)變化放大后的計(jì)數(shù)池每塊計(jì)數(shù)板由H形凹槽分為2個(gè)同樣的計(jì)數(shù)池。25個(gè)中格16個(gè)小格16個(gè)中格25個(gè)小格25X16=400小格16X25=400小格每個(gè)計(jì)數(shù)室（大方格）共有400小格，總?cè)莘e為0.1mm3*********抽樣檢測(cè)：5×16=80個(gè)小格抽樣檢測(cè)：4×25=100個(gè)小格酵母菌的計(jì)數(shù)（2）計(jì)算：

每毫升培養(yǎng)液中的酵母菌細(xì)胞數(shù)是多少？探究培養(yǎng)液中酵母菌種群數(shù)量

的動(dòng)態(tài)變化酵母細(xì)胞個(gè)數(shù)/mL=所數(shù)小方格中細(xì)胞總數(shù)x400x104x稀釋倍數(shù)所數(shù)的小方格數(shù)例2:酵母菌的計(jì)數(shù)通常用血球計(jì)數(shù)板進(jìn)行，血球計(jì)數(shù)板每個(gè)大方格容積為0.1mm3，由400個(gè)小方格組成?，F(xiàn)對(duì)某一樣液進(jìn)行檢測(cè)，如果一個(gè)小方格內(nèi)酵母菌過(guò)多，難以計(jì)數(shù)，應(yīng)先

后再計(jì)數(shù)。若多次重復(fù)計(jì)數(shù)后，算得每個(gè)小方格中平均有5個(gè)酵母菌，則10mL該培養(yǎng)液中酵母菌總數(shù)有

個(gè)。例1:在用血球計(jì)數(shù)板（2mm×2mm方格）對(duì)某一稀釋50倍樣品進(jìn)行計(jì)數(shù)時(shí)，發(fā)現(xiàn)在一個(gè)計(jì)數(shù)室內(nèi)（蓋玻片下的培養(yǎng)液厚度為0.1mm）酵母菌平均數(shù)為16，據(jù)此估算10mL培養(yǎng)液中有酵母菌

個(gè)。2x1072×108稀釋酵母菌的計(jì)數(shù)(3)計(jì)數(shù)的操作稀釋?zhuān)簩⒔湍妇囵B(yǎng)液進(jìn)行適當(dāng)?shù)南♂專(zhuān)蝗艟翰粷猓刹槐叵♂尅ｇR檢計(jì)數(shù)室：在加樣前，先對(duì)計(jì)數(shù)板的計(jì)數(shù)室進(jìn)行鏡檢若有污物，則需清洗后才能進(jìn)行計(jì)數(shù)。加樣品：在清潔干燥的血球計(jì)數(shù)板蓋上蓋玻片，再用無(wú)菌細(xì)口滴管將稀釋的酵母菌液由蓋玻片邊緣滴

入一小滴（將計(jì)數(shù)室充滿即可），讓菌液沿縫隙自行滲入計(jì)數(shù)室。注意不可有氣泡產(chǎn)生。探究培養(yǎng)液中酵母菌種群數(shù)量的動(dòng)態(tài)變化

酵母菌的計(jì)數(shù)（3）計(jì)數(shù)的操作顯微計(jì)數(shù)：靜止5分鐘后，先用低倍鏡（16×10）到計(jì)數(shù)室所在的位置。然后根據(jù)血球計(jì)數(shù)板規(guī)格，每個(gè)計(jì)數(shù)室選取5個(gè)（或4個(gè)）中方格中的菌體進(jìn)行計(jì)數(shù)。每個(gè)小方格內(nèi)約有5-10個(gè)菌體為宜。對(duì)于壓在小方格界線上的酵母菌應(yīng)取相鄰兩邊及頂角計(jì)數(shù)。如

遇酵母出芽，芽體大小達(dá)到母細(xì)胞的一半

時(shí)，即作為兩個(gè)菌體計(jì)數(shù)。計(jì)數(shù)一個(gè)樣品要從兩個(gè)計(jì)數(shù)室中計(jì)得的值來(lái)計(jì)算樣品的含菌量。酵母菌的計(jì)數(shù)（4）血球計(jì)數(shù)板的清洗：使用完畢后，將血球計(jì)數(shù)板在水龍頭上用水柱沖洗，