試卷第=page11頁，總=sectionpages22頁試卷第=page22頁，總=sectionpages22頁課標(biāo)分析本課的課標(biāo)要求是：了解拋物線的實際背景，感受拋物線在刻畫現(xiàn)實世界和解決實際問題中的作用。經(jīng)歷從具體情境中抽象出拋物線模型的過程，掌握拋物線的定義，標(biāo)準方程及簡單幾何性質(zhì)。通過學(xué)習(xí)，進一步體會數(shù)形結(jié)合的思想，了解拋物線的簡單應(yīng)用。根據(jù)課標(biāo)要求，結(jié)合學(xué)情和本課重難點，我確定了如下教學(xué)三維目標(biāo)：（一）知識與技能 （1）掌握拋物線的定義、幾何圖形（2）會推導(dǎo)拋物線的標(biāo)準方程（3）能夠利用給定條件求拋物線的標(biāo)準方程（二）過程與方法通過“觀察”、“思考”、“探究”與“合作交流”等一系列數(shù)學(xué)活動，培養(yǎng)學(xué)生觀察、類比、分析、概括的能力以及邏輯思維的能力，使學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)思考與推理，學(xué)會反思與感悟，形成良好的數(shù)學(xué)觀。并進一步感受坐標(biāo)法及數(shù)形結(jié)合的思想。（三）情感態(tài)度與價值觀進一步培養(yǎng)學(xué)生合作、交流的能力和團隊精神，培養(yǎng)學(xué)生實事求是、善于觀察、勇于探索、嚴密細致的科學(xué)態(tài)度；激發(fā)學(xué)生積極主動地參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣；同時通過欣賞生活中一些拋物線型建筑，不但加強了學(xué)生對拋物線的感性認識，而且使學(xué)生受到美的享受，陶冶了情操。學(xué)情分析本課面向高二學(xué)生，學(xué)生在初中階段學(xué)習(xí)過二次函數(shù)，知道其圖像是一條拋物線，而且研究過它的頂點坐標(biāo)，對稱軸等問題，本節(jié)對拋物線定義及其標(biāo)準方程的探究，與初中階段二次函數(shù)的圖象相呼應(yīng)，體現(xiàn)了中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的階段性，銜接性，實際上教材的這種安排，也正是為了分散難點。符合認知的漸進性原則。初中階段對二次函數(shù)的學(xué)習(xí)，一方面讓學(xué)生對拋物線有了一些簡單的認識，有利于學(xué)生對本課的理解，但另一方面，由于學(xué)生之前缺乏對拋物線深入的探究，先入為主的觀念可能會對本課的學(xué)習(xí)造成一定的干擾。但這一節(jié)與前面的橢圓、雙曲線的知識結(jié)構(gòu)相同，研究方法為學(xué)生所熟悉，學(xué)生在自主探究方面也具備了一定的基礎(chǔ)，從數(shù)學(xué)思想上講，它始終貫穿著數(shù)形結(jié)合，化歸、函數(shù)與方程的思想。課前學(xué)案預(yù)習(xí)新課，明白以下幾個問題圓錐曲線包括哪幾類，定義是什么？橢圓，雙曲線的標(biāo)準方程是怎么樣推導(dǎo)出來的？拋物線的定義是什么？如何理解？求曲線方程的一般步驟是什么？拋物線限時訓(xùn)練一、選擇題1．頂點在原點，且過點的拋物線的標(biāo)準方程是（）A．B．C．或D．或2．拋物線上點P的縱坐標(biāo)是4，則其焦點F到點P的距離為()A.3B．4C．5D．63．過拋物線的焦點F的直線交該拋物線于點A.若|AF|=3，則點A的坐標(biāo)為A.（2，）B.（2，）C.（2，）D.（1，2）4．已知點P是拋物線y2=2x上的一個動點，則點P到點M（0，2）的距離與點P到該拋物線準線的距離之和的最小值為（）A．3B．C．D．5．拋物線x2=8y的焦點坐標(biāo)為（）A．（2，0）B．（4，0）C．（0，2）D．（0，4）6．拋物線y=x2被直線y=x+4截得的線段的長度是（）A．B．2C．D．67．過點（0，2）與拋物線y2=8x只有一個公共點的直線有（）A．無數(shù)多條B．3條C．2條D．1條8．過拋物線y2＝4x的焦點作直線交拋物線于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，如果x1＋x2＝6，那么|AB|等于（）A．8B．10C．6D．4二、填空題9．拋物線的焦點恰好為雙曲線的右焦點，則_______．10．若拋物線x2=2py（p＞0）的焦點在圓x2+y2+2x﹣1=0上，則這條拋物線的準線方程為．11．（2015秋?河南期末）已知點P（0，1）及拋物線y=x2+2，Q是拋物線上的動點，則|PQ|的最小值為．12．已知點在拋物線的準線上，點M，N在拋物線C上，且位于軸的兩側(cè)，O是坐標(biāo)原點，若，則點A到動直線MN的最大距離為．三、解答題13．求下列各曲線的標(biāo)準方程（1）實軸長為12，離心率為，焦點在x軸上的橢圓；（2）拋物線的焦點是雙曲線的左頂點．參考答案1．C【解析】試題分析：當(dāng)焦點在x軸時，設(shè)方程為，代入得，當(dāng)焦點在y軸時，設(shè)方程為，代入點得考點：拋物線方程2．C【解析】試題分析：依題意可知拋物線化為拋，拋物線的準線方程為y=-1，∴點P到準線的距離為4+1=5，根據(jù)拋物線的定義可知點P與拋物線焦點的距離就是點P與拋物線準線的距離，∴點A與拋物線焦點的距離為5考點：拋物線的簡單性質(zhì)3．C【解析】試題分析：拋物線的焦點,設(shè)點A的坐標(biāo)為，所以，解得，故選C.考點：兩點間的距離公式；拋物線的性質(zhì).4．B【解析】試題分析:先求出拋物線的焦點坐標(biāo)，再由拋物線的定義可得d=|PF|+|PM|≥|MF|，再求出|MF|的值即可．解：依題設(shè)P在拋物線準線的投影為P′，拋物線的焦點為F，則F（，0），依拋物線的定義知P到該拋物線準線的距離為|PP′|=|PF|，則點P到點M（0，2）的距離與P到該拋物線準線的距離之和，d=|PF|+|PM|≥|MF|==．即有當(dāng)M，P，F(xiàn)三點共線時，取得最小值，為．故選：B．考點：拋物線的簡單性質(zhì)．5．C【解析】試題分析：根據(jù)拋物線的標(biāo)準方程的形式，求出焦參數(shù)p值，即可得到該拋物線的焦點坐標(biāo)．解：由題意，拋物線的頂點在原點，焦點在y軸上∵拋物線x2=8y中，2p=8，得=2∴拋物線的焦點坐標(biāo)為F（0，2）故選：C考點：拋物線的簡單性質(zhì)．6．D【解析】試題分析：聯(lián)立拋物線與直線方程，求出交點坐標(biāo)，代入兩點之間距離公式，可得答案．解：由得：或，即拋物線y=x2與直線y=x+4交點坐標(biāo)為A（﹣2，2），B（4，8），故拋物線y=x2被直線y=x+4截得的線段AB的長度|AB|==6，故選：D．考點：拋物線的簡單性質(zhì)．7．B【解析】試題分析：當(dāng)過點（0，2）的直線的斜率不存在時，直線的方程為x=0；當(dāng)過點（0，2）的直線的斜率等于0時，直線的方程為y=2；當(dāng)過點（0，2）的直線斜率存在且不為零時，設(shè)為k，把y=kx+2，代入拋物線方程，由判別式等于0，求得k的值，從而得到結(jié)論．解：拋物線y2=8x的焦點為（2，0），當(dāng)過點（0，2）的直線的斜率不存在時，直線的方程為x=0，即直線為y軸時，與拋物線y2=8x只有一個公共點．當(dāng)過點（0，2）的直線的斜率等于0時，直線的方程為y=2，與拋物線y2=8x只有一個公共點．當(dāng)過點（0，2）的直線斜率存在且不為零時，設(shè)為k，那么直線方程為：y﹣2=kx，即：y=kx+2，代入拋物線方程可得k2x2+（4k﹣8）x+4=0，由判別式等于0可得：64﹣64k=0，∴k=1，此時，直線的方程為y=kx+2．綜上，滿足條件的直線共有3條，故選B．考點：直線與圓錐曲線的關(guān)系．8．A【解析】試題分析：由題意，p=2，故拋物線的準線方程是x=-1，∵拋物線的焦點作直線交拋物線于兩點∴|AB|=，又x1＋x2＝6∴∴|AB|==8考點：拋物線方程及性質(zhì)9．8【解析】試題分析：先求出雙曲線的右焦點，得到拋物線的焦點，依據(jù)p的意義求出它的值．雙曲線的右焦點為（2，0），故拋物線的焦點為（2，0），．考點：拋物線的簡單性質(zhì)；雙曲線的簡單性質(zhì)10．y=﹣1．【解析】試題分析：求出圓x2+y2+2x﹣1=0與y軸正半軸的交點坐標(biāo)，可得拋物線的焦點坐標(biāo)，則答案可求．解：由x2+y2+2x﹣1=0，取x=0，得y2=1，即y=±1，∵拋物線x2=2py（p＞0）的焦點在圓x2+y2+2x﹣1=0上，∴可得拋物線x2=2py（p＞0）的焦點坐標(biāo)為（0，1），則，∴拋物線x2=2py（p＞0）的準線方程為y=﹣．故答案為：y=﹣1．考點：拋物線的簡單性質(zhì)．11．1【解析】試題分析：設(shè)點Q的坐標(biāo)為（a，a2+2），則|PQ|2=a4+3a2+1，顯然當(dāng)a=0時，|PQ|的最小值為1．解：設(shè)點Q的坐標(biāo)為（a，a2+2），則|PQ|2=a2+（a2+1）2=a4+3a2+1，故當(dāng)a2=0，即a=0時，|PQ|2有最小值為1，故|PQ|的最小值為1，故答案為1．考點：拋物線的簡單性質(zhì)．12．【解析】試題分析：拋物線的準線方程為，由題意得，即拋物線的方程為，設(shè)直線的方程為，點，直線與的交點為，把直線代入，可得，則，因為，所以，從而，因為點位于的兩側(cè)，所欲，當(dāng)時，恒成立，故直線所過的頂點坐標(biāo)為，當(dāng)直線繞頂點旋轉(zhuǎn)時，，即有點到的距離最大，且為．考點：拋物線的簡單幾何性質(zhì)的應(yīng)用．【方法點晴】本題主要考查了拋物線的標(biāo)準方程及其簡單的幾何性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔試題，解答此類問題時，應(yīng)考慮聯(lián)立直線與圓錐曲線的方程，消去變量后，建立一元二次方程，利用韋達定理與已知條件消元，再由觀察可得點到直線的距離的最大（或最小），這是處理此類問題的常見模式和手段，本題的解答中得到拋物線的方程后，設(shè)出直線方程與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達定理及，可得定點的坐標(biāo)，可判斷當(dāng)時，點到的距離最大，在由兩點間的距離公式計算即可．13．（1）（2）【解析】試題分析：（1）由實軸求得值，由離心率求得值，進而得到值，得到橢圓方程；（2）由雙曲線方程可求得其左頂點坐標(biāo)，即可得到拋物線焦點，從而得到拋物線方程試題解析：（1）設(shè)橢圓的標(biāo)準方程為由已知，，所以橢圓的標(biāo)準方程為．（2）由已知，雙曲線的標(biāo)準方程為，其左頂點為設(shè)拋物線的標(biāo)準方程為，其焦點坐標(biāo)為，則即所以拋物線的標(biāo)準方程為．考點：橢圓雙曲線拋物線方程及性質(zhì)教材分析《拋物線及其標(biāo)準方程》是普通高中課程標(biāo)準實驗教科書（人教版）數(shù)學(xué)選修2-1第二章第四節(jié)第一課時的內(nèi)容，是學(xué)習(xí)拋物線這種圓錐曲線的起始課，是在學(xué)習(xí)了橢圓與雙曲線之后的又一重要內(nèi)容，根據(jù)拋物線定義推出的標(biāo)準方程，也為下一節(jié)用代數(shù)方法研究拋物線的幾何性質(zhì)和幾何性質(zhì)的應(yīng)用提供了必要的工具。因此，它是圓錐曲線這章的重要的組成部分?！稈佄锞€及其標(biāo)準方程》的重點是拋物線的定義和拋物線標(biāo)準方程．難點是拋物線標(biāo)準方程的推導(dǎo)．拋物線作為點的軌跡，標(biāo)準方程的推出過程充滿了辯證法，處處是數(shù)與形之間的對照、翻譯和相互轉(zhuǎn)換．拋物線標(biāo)準方程的結(jié)構(gòu)和形式不僅依賴于坐標(biāo)系的選擇，還依賴于焦點和準線間的相互位置關(guān)系．因此，拋物線標(biāo)準方程的推導(dǎo)是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的好素材．隨著學(xué)生數(shù)學(xué)知識的逐漸完備，尤其是放在橢圓，雙曲線的標(biāo)準方程及其幾何性質(zhì)之后，一方面是三種圓錐曲線統(tǒng)一定義的需要，也是解析幾何用方程研究曲線這一基本思想的再次強化。本節(jié)對拋物線定義的研究，與初中階段二次函數(shù)的圖像相呼應(yīng)，體現(xiàn)了中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的階段性，銜接性。符合漸進性的原則。本課內(nèi)容容量和難度均適中，打算授課時數(shù)為一課時。公開課教案主講人學(xué)科數(shù)學(xué)班級高二21班日期課題拋物線及其標(biāo)準方程教學(xué)目標(biāo)（一）知識與技能 （1）掌握拋物線的定義、幾何圖形（2）會推導(dǎo)拋物線的標(biāo)準方程（3）能夠利用給定條件求拋物線的標(biāo)準方程（二）過程與方法通過“觀察”、“思考”、“探究”與“合作交流”等一系列數(shù)學(xué)活動，培養(yǎng)學(xué)生觀察、類比、分析、概括的能力以及邏輯思維的能力，使學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)思考與推理，學(xué)會反思與感悟，形成良好的數(shù)學(xué)觀。并進一步感受坐標(biāo)法及數(shù)形結(jié)合的思想。（三）情感態(tài)度與價值觀進一步培養(yǎng)學(xué)生合作、交流的能力和團隊精神，培養(yǎng)學(xué)生實事求是、善于觀察、勇于探索、嚴密細致的科學(xué)態(tài)度；激發(fā)學(xué)生積極主動地參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣；同時通過欣賞生活中一些拋物線型建筑，不但加強了學(xué)生對拋物線的感性認識，而且使學(xué)生受到美的享受，陶冶了情操。重難點重點：拋物線及其標(biāo)準方程的應(yīng)用難點：建系推導(dǎo)拋物線標(biāo)準方程教學(xué)方法講授法、情景再現(xiàn)、合作探究、提問法等。教學(xué)用具課本、黑板、屏幕、多媒體課件等。教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容教學(xué)活動設(shè)計時間規(guī)劃課前預(yù)習(xí)導(dǎo)入新課講授新課知識應(yīng)用當(dāng)堂自測課堂小結(jié)課前學(xué)案預(yù)習(xí)新課明白以下幾個問題圓錐曲線包括哪幾類，定義是什么？橢圓，雙曲線的標(biāo)準方程是怎么樣推導(dǎo)出來的？拋物線的定義是什么？如何理解？（4）求曲線方程的一般步驟是什么？1.課題引入（觀看視頻—圓錐曲線）引入課題：在初中，我們學(xué)習(xí)了二次函數(shù)，知道二次函數(shù)的圖象是一條開口向上或向下拋物線，例如：那么，從運動的角度看它的圖像是怎么形成的？它具有怎樣的幾何特征？它的方程是什么呢？這就是我們今天要研究的內(nèi)容。課堂中幾何畫板演示畫圖過程。如圖：點F是定點，是不經(jīng)過點F的定直線，H是上任意一點，過點H作，線段FH的垂直平分線交MH于點M。拖動點H，觀察點M的軌跡，你能發(fā)現(xiàn)點M滿足的幾何條件嗎？（學(xué)生觀察畫圖過程，并討論）可以發(fā)現(xiàn)，點M隨著H運動的過程中，始終有|MH|=|MF|，即點M與定點F和定直線的距離相等。（演示）總結(jié)概念：我們把平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線（不經(jīng)過點F）距離相等的點的軌跡叫做拋物線。點F叫做拋物線的焦點，直線叫做拋物線的準線。2拋物線的標(biāo)準方程（1）回顧求曲線方程的一般步驟是什么？

1．建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，用有序?qū)崝?shù)對(x,y)表示曲線上任意一點M的坐標(biāo)；2．寫出適合條件P的點M的集合P＝{M|P(M)}3．用坐標(biāo)表示條件P(M)，列出方程f(x,y)=0

4．化方程f(x,y)=0為最簡形式（2）求拋物線的標(biāo)準方程。從拋物線的定義中我們知道，拋物線上的點滿足到焦點F的距離與到準線的距離相等。那么動點的軌跡方程是什么，即拋物線的方程是什么呢？要求拋物線的方程，必須先建立直角坐標(biāo)系。探討建立平面直角坐標(biāo)系的方案，最可能想到三種建系方案。問題：哪種方案的方程更簡單呢？小組討論，展示學(xué)生討論結(jié)果。方案1：方案2：方案3：注意：1.標(biāo)準方程必須出來。2.若出現(xiàn)比較復(fù)雜建系方案，可以以引入的字母參數(shù)較多為由，先排除計算。3.強調(diào)P的意義。4.教師說明曲線方程與方程的曲線：從上述過程可以看到，拋物線上任意一點的坐標(biāo)都滿足方程，以方程的解為坐標(biāo)的點到拋物線的焦點的距離與到準線的距離相等，即方程的解為坐標(biāo)的點都在拋物線上。所以這些方程都是拋物線的方程師：我們把方程叫做拋物線的標(biāo)準方程，它表示的拋物線的焦點坐標(biāo)是準線方程是。（演示）師：對于一條拋物線，它在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置可以不同，所以建立的坐標(biāo)系也不同，所得的拋物線的方程也不同，所以拋物線的標(biāo)準方程還有其它形式，以組為單位探究之后填寫以下學(xué)案上的表格。圖形標(biāo)準方程焦點坐標(biāo)準線方程3知識應(yīng)用：1寫出下列拋物線的焦點坐標(biāo)及準線方程； 2根據(jù)下列條件寫出拋物線的標(biāo)準方程：（1）焦點是 （2）準線方程是 （3）焦點到準線的距離是2（學(xué)生板演）4拋物線與生活的聯(lián)系：如圖所示的拋物線形拱橋，當(dāng)水面在L時，拱頂離水面兩米，水面寬四米，水位下降一米后，水面寬多少米？5.課堂小結(jié) 1、拋物線的定義2、拋物線的標(biāo)準方程，及其焦點、準線。3、拋物線的標(biāo)準方程類型與圖象特征的對應(yīng)關(guān)系及判斷方法4、注重數(shù)形結(jié)合的思想．5、注重分類討論的思想。 課后思考下列問題，你想到了什么:聯(lián)系所學(xué)，提出問題，給授課留下問題。利用一段視頻，引出圓錐之間的聯(lián)系，提高學(xué)生的興趣。用幾何畫板，做出拋物線的軌跡方程，通過動態(tài)圖像，加深學(xué)生的理解。突出教學(xué)重點。通過復(fù)習(xí)回顧讓學(xué)生進一步加深對解析法的理解小組討論，老師點撥，共同探究。通過投影展示，學(xué)生討論的結(jié)果。通過列表格，將四種標(biāo)準形式對比，發(fā)現(xiàn)異同點，尋找規(guī)律。提問的形式進行。當(dāng)堂自測，題目較易，以提問為主。解答題，學(xué)生板演，教師點撥。變式訓(xùn)練，口答。聯(lián)系實際，用所學(xué)知識解決實際問題。課堂小結(jié)，教師總結(jié)為主?；乜壅n前提出的問題，找出圓錐曲線之間的聯(lián)系。（課下思考）2分鐘8分鐘10分鐘10分鐘10分鐘8分鐘鞏固提升1．頂點在原點，且過點的拋物線的標(biāo)準方程是（）A．B．C．或D．或2．拋物線上點P的縱坐標(biāo)是4，則其焦點F到點P的距離為()A.3B．4C．5D．63．過拋物線的焦點F的直線交該拋物線于點A.若|AF|=3，則點A的坐標(biāo)為A.（2，）B.（2，）C.（2，）D.（1，2）4．已知點P是拋物線y2=2x上的一個動點，則點P到點M（0，2）的距離與點P到該拋物線準線的距離之和的最小值為（）A．3B．C．D．5．拋物線x2=8y的焦點坐標(biāo)為（）A．（2，0）B．（4，0）C．（0，2）D．（0，4）6．拋物線y=x2被直線y=x+4截得的線段的長度是（）A．B．2C．D．67．過點（0，2）與拋物線y2=8x只有一個公共點的直線有（）A．無數(shù)多條B．3條C．2條D．1條8．過拋物線y2＝4x的焦點作直線交拋物線于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，如果x1＋x2＝6，那么|AB|等于（）A．8B．10C．6D．415分鐘效果分析通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，同學(xué)們很好的實現(xiàn)了學(xué)習(xí)三維目標(biāo)。1、在知識與技能方面，學(xué)生通過課前的預(yù)習(xí)和課堂上的師生互動，充分掌握了拋物線及其標(biāo)準方程的定義，四種標(biāo)準方程及其焦點和準線方程，會求滿足某種條件的拋物線方程和焦點，準線。解題中條件不明確時會分類討論，解決線段問題時候，學(xué)會了到焦點和到準線兩種距離之間的準換。2、在過程與方法方面，老師出示圖文和視頻材料材料，學(xué)生通過小組合作探究總結(jié)出了拋物線的標(biāo)準方程及其四種不同形式。能夠自己概括定義并推導(dǎo)出標(biāo)準方程可以加深學(xué)生對知識的理解，提高學(xué)生的興趣。通過學(xué)習(xí)培養(yǎng)了學(xué)生觀察、類比、分析、概括的能力以及邏輯思維的能力，使學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)思考與推理，學(xué)會反思與感悟，形成良好的數(shù)學(xué)觀。并進一步感受坐標(biāo)法及數(shù)形結(jié)合的思想。3、在情感態(tài)度與價值觀方面，學(xué)生在探究中展示了勇于探索、嚴密細致的科學(xué)態(tài)度；激發(fā)學(xué)生積極主動地參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣；同時通過欣賞生活中一些拋物線型建筑，不但加強了學(xué)生對拋物線的感性認識，而且使學(xué)生受到美的享受，陶冶了情操。課后反思《拋物線及其標(biāo)準方程》是普通高中課程標(biāo)準實驗教科書（人教版）數(shù)學(xué)選修2-1第二章第四節(jié)第一課時的內(nèi)容，是一節(jié)新授課。重難點是拋物線的定義及其方程的推導(dǎo)，針對第一個難點，我通過幾何畫板展示了軌跡方程的動態(tài)形成過程，可幫助學(xué)生理解。第二個難點是推導(dǎo)方程，我們通過小組討論老師點撥的形式展開，把三個任務(wù)分給三個小組，再把討論結(jié)果放到一起得出結(jié)論，重難點突，學(xué)生性較高。在這堂課中我有如下幾點收貨：（1）注重教學(xué)方法“活”，把學(xué)生盤活，把教材教活，把課堂搞活……那么，這